探討新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的最值問題

楊文娟

(江蘇省徐州市鄭集高級(jí)中學(xué) 221100)

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)比較重視學(xué)習(xí)者能力的提高，包括發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，因此在講解最值問題時(shí)，應(yīng)在新課標(biāo)的框架下，結(jié)合具體例題，為學(xué)習(xí)者講解求解對(duì)折的方法與技巧，提高其解答該種數(shù)學(xué)題型的能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).

一、回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

新課標(biāo)下，提高學(xué)習(xí)者解答高中數(shù)學(xué)最值問題的能力需牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，以靈活應(yīng)用，提高解題正確率，因此授課中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者回歸教材，腳踏實(shí)地，準(zhǔn)確記憶相關(guān)數(shù)學(xué)公式，并加深理解.一方面，為學(xué)習(xí)者深入細(xì)致的講解與最值相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)單調(diào)性、三角函數(shù)的有界性、以及均值不等式知識(shí)，使其認(rèn)識(shí)到在討論最值問題時(shí)應(yīng)注重定義域，以及均值不等式等號(hào)成立的條件.另一方面，為使學(xué)習(xí)者確實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)注重為學(xué)習(xí)者講解基礎(chǔ)題型，使其認(rèn)真把握解答最值問題的細(xì)節(jié)，充分挖掘隱含條件，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

該題目涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，包括基本不等式以及二次函數(shù)知識(shí)，從中也可以看出夯實(shí)基礎(chǔ)的重要性，因此，授課中引導(dǎo)學(xué)習(xí)者不要好高騖遠(yuǎn)，搞清楚基礎(chǔ)知識(shí)的來(lái)龍去脈，為其靈活、正確應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

二、傳授方法，拓展思維

最值問題題型復(fù)雜多變，解題方法多種多樣.針對(duì)部分題型，只有選擇正確的方法，才能迅速高效的得到正確答案，因此授課中應(yīng)注重為學(xué)習(xí)者講解解題方法，積極拓展其解題思維.一方面，求解最值問題常用的方法有：函數(shù)法、導(dǎo)數(shù)法，以及均值不等式法，授課中應(yīng)圍繞具體例題，為學(xué)習(xí)者講解這些方法的具體應(yīng)用，并講解這些方法的應(yīng)用技巧，不斷提高應(yīng)用水平.另一方面，結(jié)合以往授課經(jīng)驗(yàn)，注重創(chuàng)設(shè)較為新穎的問題情境，不斷拓展學(xué)習(xí)者的解題思維，給其以后解答類似問題，帶來(lái)良好啟發(fā).

通過該題目的講解，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)者已學(xué)的數(shù)列裂項(xiàng)求和知識(shí)，給求解數(shù)列最值問題指明了思路，即，在解答數(shù)列最大值最小值問題時(shí)，應(yīng)充分理解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，借助函數(shù)的單調(diào)性求解.

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，提高技能

求解高中數(shù)學(xué)最值問題具有較強(qiáng)的技巧性，對(duì)學(xué)習(xí)者解題的靈活性要求較高，因此為提高學(xué)習(xí)者的解題能力，應(yīng)做好日常的解題訓(xùn)練，使學(xué)習(xí)者在訓(xùn)練中知識(shí)得以鞏固，思維的靈活性可以提高.具體可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行突破：一方面，做好訓(xùn)練課時(shí)安排，結(jié)合具體題型，用心篩選訓(xùn)練試題，積極開展專題訓(xùn)練活動(dòng).在訓(xùn)練中要求學(xué)習(xí)者，獨(dú)立思考，認(rèn)真回顧所學(xué)，積極謹(jǐn)慎地解答，提高解題技能.另一方面，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者反思解題過程，思考推理是否嚴(yán)密，做好解題過程優(yōu)化.同時(shí)，鼓勵(lì)其進(jìn)行一題多解，即，結(jié)合所學(xué)的解題方法，看能否找到更為簡(jiǎn)便的解題途徑，促進(jìn)最值問題解題技能的提高.

例3已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，若m，n∈[-1，1]，則f(m)+f′(n)的最小值是____.

認(rèn)真審題可知，該函數(shù)為一元三次函數(shù)，因此在求解最值時(shí)，需首先考慮采用導(dǎo)數(shù)法求解.根據(jù)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，分別求解出f(m)、f′(n)的最小值，然后使兩者相加即可.由函數(shù)在x=2取得極值不難求出a=3.則f′(x)=-3x2+6x，令f′(x)=0，可知x=0或x=2.當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)00；當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)<0.因此，m∈[-1，1]時(shí)，f(m)的最小值為f(0)=-4.又因?yàn)閒′(n)=-3n2+6n，在[-1，1]上單調(diào)遞增，因此，f′(n)的最小值為f′(-1)=-9.綜上可知，f(m)+f′(n)的最小值=-4-9=-13.

通過該題目的訓(xùn)練，能很好地提高學(xué)習(xí)者解答最值問題的靈活性，能夠根據(jù)題設(shè)條件，認(rèn)真聯(lián)系所學(xué)，及時(shí)尋找解題突破口，避免在解題中走彎路，實(shí)現(xiàn)解題效率的提高.

綜上所述，新課標(biāo)下，為提高高中數(shù)學(xué)最值問題的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)者解答該題型的能力，授課中既要引導(dǎo)學(xué)習(xí)者重視教材內(nèi)容，切實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，又要總結(jié)與傳授相關(guān)的解題方法，使學(xué)習(xí)者在解題中少走彎路.同時(shí)，注重優(yōu)選經(jīng)典題型，對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行專題訓(xùn)練，使其在訓(xùn)練中靈活應(yīng)用所學(xué)，實(shí)現(xiàn)解題技能的提升.