也談?wù)?xiàng)等差數(shù)列與組合數(shù)生成的一類新不等式

羅文軍 劉娟娟

(1.甘肅省秦安縣第二中學(xué) 741600;2.甘肅省秦安縣郭嘉鎮(zhèn)槐川中學(xué) 741609)

劉娟娟(1988.1-)，女，甘肅省秦安縣人，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

本文中約定數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，n為正整數(shù).

受文[1]啟發(fā)，筆者通過探究，得出了正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與組合數(shù)構(gòu)成的一類新不等式，現(xiàn)介紹如下，以供參考.

再由組合數(shù)公式

=n(n+1)·2n-2.

=n·2n-3[4a1+(n-1)d]=n·2n-3(3a1+an)，

所以由柯西不等式的變式，得

當(dāng)n=1時(shí)，上面不等式中的等號成立.

證明由組合數(shù)公式

由不等式1的證明過程知

由柯西不等式的變式可得

當(dāng)n=1時(shí)，上面不等式中的等號成立.

由前文可知

由柯西不等式變式可得

當(dāng)n=1時(shí)，上面不等式中等號成立.

證明由柯西不等式變式和前面證明的式子可得

當(dāng)n=1時(shí)，上面不等式中等號成立.