深度學習視域下的高中數(shù)學解題策略微析

符強如 陳 文

(新疆烏魯木齊市實驗學校 830026)

陳文(1990.8-),女,陜西省咸陽人，本科，初級教師，從事數(shù)學教學研究.

目前，我國的考試評價選拔制度仍以書面測試為主要形式，學生數(shù)學學習能力由解題能力的高低具體體現(xiàn)出來，而解題能力的高低與學生學習方式是否是深度學習有密切的關(guān)系，深度學習能夠優(yōu)化解題策略，讓學生在構(gòu)建數(shù)學知識的過程中，在思維上高度參與，有效地培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).

筆者以一類最值問題為例來具體闡述在深度學習視角下數(shù)學解題的思考與實踐.

一、案例實踐

解題之前對學生提出問題：從什么角度思考這一問題、憑哪些經(jīng)驗可以解決.

這一類最值問題學生憑經(jīng)驗將1替換代入就可解得.

解法一可視為“不等式”解決問題，可引導學生從“函數(shù)”角度思考，挖掘問題的多元表征.

最值問題可通過對構(gòu)造的函數(shù)求導來解決.引導深入思考數(shù)學解題規(guī)律，產(chǎn)生聯(lián)想：sin2θ+cos2θ=1,提出三角法是否可行.

解法2 三角換元：

解法一可理解為“數(shù)化”，將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.是否可“形化”?故有

解法二具有它的局限性，需要固定的模型方可用，能否通過所學的“不等式”角度思考.引導產(chǎn)生

以上兩道例題具有類似的背景，在原有的知識基礎(chǔ)上從不同角度分析進行自然的擴展，使學生在情境中思維深入，深度解題就會發(fā)生，數(shù)學核心素養(yǎng)的培育也成為了現(xiàn)實.

數(shù)學深度解題就要多關(guān)注問題的多元表征，最值問題看似簡單，但是具有不同的表征形式.基于不等式表征，利用均值、柯西、函數(shù)求解；基于向量表征，可轉(zhuǎn)化坐標、向量意義求解.從“數(shù)”的視角去分析就可以選擇不等式解決最值問題，從“形”的視角去分析就可以選擇構(gòu)造函數(shù)去解決最值問題.兩頭并肩“數(shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學解題的重要思想，向量就是他們最好的一種體現(xiàn).總之數(shù)學解題的深度學習的關(guān)鍵在學生的思維上.數(shù)學解題的深度學習使解題從表層走向深刻，從零散走向系統(tǒng)，為解題教學提供新的視角，促進學生對數(shù)學知識的真正理解，使學生更好地體會數(shù)學學科的本質(zhì)，而不是一味的刷題.有效促進學生數(shù)學知識合理構(gòu)建，形成的認知結(jié)構(gòu)會更穩(wěn)固，自然而然地落實學生的核心素養(yǎng)的培育.