磁吸附輪式擦窗機(jī)器人動力學(xué)建模與仿真

孫立新，李峰亮，董 鵬，王小旭

（河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300131）

1 引言

隨著社會的進(jìn)步與發(fā)展，城市土地占用率越來越高，高層建筑越來越多，由此帶來一系列關(guān)于高層建筑玻璃清洗問題。國內(nèi)專家對于擦窗機(jī)器人領(lǐng)域已經(jīng)進(jìn)行深入的研究。對于應(yīng)用于擦拭玻璃窗的擦窗清潔機(jī)器人來講，既需要考慮其功能的實(shí)現(xiàn)，同時還需要考慮運(yùn)動性能。擦窗機(jī)器人的效率、擦拭清潔度、噪音大小和智能化程度等是其功能特征指標(biāo)；磁吸附能力、驅(qū)動輪打滑程度、行走速度等等是其運(yùn)動功能特性。

目前已知擦窗機(jī)器人基本是采用磁鐵、真空、負(fù)壓式等吸附方式。而磁吸附式以其結(jié)構(gòu)簡單，市場易得得到較多的應(yīng)用。

擦玻璃機(jī)器人與地面移動機(jī)器人的不同點(diǎn)在于：（1）擦窗機(jī)器人需要獲得合適的磁吸附力和驅(qū)動扭矩，保證其在玻璃表面勻速運(yùn)動，不發(fā)生打滑和傾覆。（2）清潔裝置需要合適的摩擦力以保證對玻璃表面的擦拭效果。清潔裝置所需摩擦力是有利摩擦力，而有利摩擦力與機(jī)器人移動所需驅(qū)動扭矩是一對矛盾，因此研究二者關(guān)系將是擦窗機(jī)器人力學(xué)分析的新方向。同時磁吸附力增大或者清潔裝置摩擦系數(shù)增大，會對驅(qū)動輪扭矩造成影響，在此也應(yīng)該要分析輪子不同程度打滑情況下，對扭矩和驅(qū)動輪摩擦系數(shù)的影響，用以選擇合適的扭矩和驅(qū)動輪摩擦系數(shù)，保證機(jī)器人整體功能的實(shí)現(xiàn)。

對WCWR進(jìn)行分析，研究其在玻璃平面勻速運(yùn)動所需最小磁力，并且仿真分析。并在建立機(jī)器人輪系動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，研究磁吸附力和運(yùn)動性能、清潔裝置有利摩擦力、打滑程度和驅(qū)動扭矩間的關(guān)系。

2 WCWR勻速運(yùn)動狀態(tài)下靜力學(xué)分析

機(jī)器人在玻璃表面的勻速運(yùn)動是垂直方向時，則驅(qū)動輪和玻璃表面的摩擦力既是其移動的驅(qū)動力。假設(shè)WCWR勻速移動，其受力分析，如圖1所示。

圖1 WCWR勻速運(yùn)動狀態(tài)靜力學(xué)分析Fig.1 Static Analysis of WCWR Uniform Motion State

圖中：｛c0，x0，y0，z0｝—固定坐標(biāo)系；｛c1，x1，y1，z1｝—模型坐標(biāo)系；主動面重心；O1，O2—兩驅(qū)動輪中心；O3—從動面重心；2b—機(jī)器人輪間距；：機(jī)器人航向角；G—機(jī)器人總重力；G1—主動面重力；G2—從動面重力；f0—玻璃和清潔裝置間的動摩擦力；f1/f2—玻璃和單個前/后輪的動摩擦力；fc—單個磁鐵吸附力；N0—玻璃平面對主動面支持力；N1—玻璃平面對上驅(qū)動輪支持力；N2—玻璃平面對下驅(qū)動輪支持力；N3—玻璃平面對從動面總支持力；L—玻璃厚度；d—磁鐵質(zhì)心到兩輪中心距離；LC—磁鐵質(zhì)心到玻璃平面高度；h1/h2—主/從動面質(zhì)心到玻璃平面距離。

由上圖分析可得知，WCWR在垂直玻璃平面勻速運(yùn)動時，摩擦力時刻發(fā)生改變，其中清潔裝置摩擦力和機(jī)器人運(yùn)動方向相反，屬于滾動摩擦，阻礙機(jī)器人移動，驅(qū)動輪與玻璃平面存在動摩擦。可由上圖側(cè)視圖分析出輪系受力方程如下：

式中：f0=μ0N0；f1=μ1N1；f2=μ2N2；μ0—清潔裝置與玻璃表面滑動摩擦系數(shù)；μ1—驅(qū)動輪與玻璃表面動摩擦系數(shù)。

WCWR在玻璃表面能夠勻速運(yùn)動時，其應(yīng)該滿足以下兩個方面：1，不下滑：2，正向和側(cè)向不發(fā)生傾覆。則既有公式如下：

WCWR受磁吸附力貼附在玻璃表面時，驅(qū)動輪和擦拭裝置應(yīng)變相同，應(yīng)力不同，設(shè)作用于清潔裝置和驅(qū)動輪上的壓力之比是α，且力在清潔裝置上均勻分布，則可根據(jù)胡克定律得到磁吸附力分別是：

式中：FW—驅(qū)動輪所受磁力；FC—總磁力；E0，E1—清潔裝置和驅(qū)動輪的彈性模量；A0，A1—清潔裝置和驅(qū)動輪與玻璃接觸有效面積。則：α=（FC-FW）/FW=E0A0/E1A1，且有FC=f1+f2=μ1（N1+N2），

由上分析可知，滿足WCWR安全吸附在在玻璃表面做勻速運(yùn)動時的最小單個磁鐵磁力fc：

3 擦窗機(jī)器人WCWR磁吸附模型

由上式（4）分析可知，影響磁吸附式擦窗機(jī)器人的最小磁力的主要因素有：清潔裝置和驅(qū)動輪對玻璃表面的摩擦系數(shù)，清潔裝置和驅(qū)動輪與玻璃表面的有效接觸面積，機(jī)器人的尺寸和移動位姿等等。

由于摩擦系數(shù)在不同工況會受影響，為了簡化分析，在此處將接觸視為剛性接觸，同時忽略摩擦副之間的變形，按照普通情況則有：μ0<μ1<1，由式（4）則可歸結(jié)為WCWR的磁吸附力模型：

在此取μ0=0.2，μ1=0.6，同時代入WCWR的其他設(shè)計參數(shù)，可由式（4）得出磁吸附力和機(jī)器人航向角之間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 單個磁鐵吸力與航向角關(guān)系曲線Fig.2 Single Magnet Suction and Heading Angle Curve

3 單個驅(qū)動輪動力學(xué)方程

根據(jù)車輛動力學(xué)理論，車輪式移動機(jī)器人運(yùn)動的牽引力是由于車輪與地面接觸發(fā)生變形產(chǎn)生附著力。輪胎只要與玻璃壁面接觸，輪子就會承受到切向力，車輪就會發(fā)生打滑現(xiàn)象。

一般滾動都是在假設(shè)驅(qū)動輪沒有發(fā)生側(cè)向或橫向滑動的條件之下建立的，同時要求其運(yùn)動速度不是很高，又或者功率/輪負(fù)荷較小的狀況下才能成立。而WCWR則需要在垂直或傾斜的玻璃墻面上運(yùn)動，輪子的負(fù)荷壓力則由磁力直接提供，磁吸附力的增加將引起玻璃表面的運(yùn)動阻力（包括清潔裝置阻力和驅(qū)動輪滾動阻力）和驅(qū)動功率的增加，磁力減小易造成驅(qū)動力不足，引起或加劇驅(qū)動輪的打滑現(xiàn)象，會造成控制系統(tǒng)的不可控或系統(tǒng)工作的不穩(wěn)定性。

驅(qū)動系統(tǒng)提供的驅(qū)動力較大于磁鐵提供的磁吸附力時，驅(qū)動輪就易出現(xiàn)打滑現(xiàn)象。而且玻璃表面存在的水漬或者塵土粘附在驅(qū)動輪時，也容易造成WCWR的打滑。此外，WCWR在行走過程中姿態(tài)的不斷變化，由自身重力產(chǎn)生的側(cè)作用力作用于驅(qū)動輪，從而造成驅(qū)動輪橫向或側(cè)向的滑移也是造成打滑的重要原因。

因此，純理想滾動條件并不符合實(shí)際情況。在此假設(shè)條件下，設(shè)υw是車輪中心速度ωw是車輪角速度，并且滿足：

在此我們引入滑轉(zhuǎn)率s，以此來表示車輪打滑的程度，且滑轉(zhuǎn)率可表示為：

式中：ω*=υw/r；ω=max｛ωw，ω*｝。S=-1，0，1—完全抱死拖滑、純理想滾動以及原地打滑三種車輪狀態(tài)；若只考慮在驅(qū)動情況下，則0

圖3 單個驅(qū)動輪受力分析Fig.3 Single Drive Wheel Force Analysis

圖中：m1和J1—前輪輪子質(zhì)量與慣性矩；T1—驅(qū)動力矩；FS—作用于軸的反作用力，并且 FS=（1/2）f0；式中：Mf1—滾動阻力偶，并且 Mf1=δN1，式中 δ=e/r，δ—滾動阻力系數(shù)，N1—玻璃面對輪子支持力，且N1=f1/nw，式中：nw—承壓系數(shù)；f1—玻璃表面摩擦力，既是輪子與玻璃面壓縮產(chǎn)生的切向力，跟車輪動摩擦系數(shù)μ1和N1有關(guān)。

我們假設(shè)用以下分段直線代替曲線μ1-s關(guān)系曲線[6]，即：

當(dāng)s從零開始上升時，μ1隨s線性增加，之后μ1增加減慢，達(dá)到最大值 μh后，s增加而 μ1一直下降到 μg。在 μh～μg段，驅(qū)動輪急劇打滑，機(jī)器人處于極不穩(wěn)定的運(yùn)動狀態(tài)。

由圖3前輪受力分析可得：

當(dāng)ω˙=0時，驅(qū)動輪勻速運(yùn)動、機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行，以前、后驅(qū)動輪做研究對象，以各自輪心為矩心，則有：

將式中（9）中兩式相加，得到：

將式（1）代入式（10）中，化簡可得單個驅(qū)動輪扭矩：

將式（7）代入式（11）得：

由式（11）可以看出，WCWR驅(qū)動輪的扭矩主要受車輪半徑、磁鐵吸附力、驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率、清潔裝置與玻璃表面摩擦系數(shù)、機(jī)器人航向角度等因素的影響，在以上因素中，清潔裝置與玻璃表面摩擦力會阻礙機(jī)器人的運(yùn)動，但是較大的摩擦系數(shù)μ0有利于擦拭玻璃平面，達(dá)到清潔效果，所以我們在考慮驅(qū)動輪輸出扭矩時，應(yīng)以盡可能大的μ0作為清潔器機(jī)器人的設(shè)計指標(biāo)。在此，為了研究WCWR在打滑程度不同的情況下，驅(qū)動輪扭矩和機(jī)器人航向角之間的關(guān)系，以此來選取合適的驅(qū)動輪與玻璃表面的摩擦系數(shù)和驅(qū)動扭矩，用以保證WCWR的穩(wěn)定行駛。在此以驅(qū)動輪扭矩模型中的作為自變量，驅(qū)動扭矩當(dāng)做因變量，同時代入智能擦窗機(jī)器人其他設(shè)計參數(shù)，對驅(qū)動輪驅(qū)動扭矩進(jìn)行仿真分析，其結(jié)果，如圖4所示。

圖4 驅(qū)動扭矩與航向角、滑轉(zhuǎn)率關(guān)系曲線Fig.4 Drive Torque and Heading Angle，Slip Rate Curve

由仿真可知：機(jī)器人在航向角度θ=90時，所需驅(qū)動扭矩最大，在s取值0

5 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測試

擦窗機(jī)器人樣機(jī)研發(fā)中測得參數(shù)：G=15N，b=0.12M，由驅(qū)動輪材料選取與玻璃表面之間的摩擦系數(shù)μ1=0.6，根據(jù)機(jī)器人擦拭方式選取μ0=0.2，磁鐵選取排號N52，直徑20mm，厚度12mm，選取DC24V直流電機(jī)，輸出扭矩T=15N·m，機(jī)器人放在玻璃厚度L=0.1m上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由仿真分析可知，機(jī)器人在航向角θ=90時所需最小磁力和輸出扭矩最大，應(yīng)此實(shí)驗(yàn)在該基礎(chǔ)條件下進(jìn)行。同時受到實(shí)驗(yàn)室條件的限制，在此我采用一種較為簡單且常用的檢測方法，即使用萬能表檢測機(jī)器在運(yùn)行過程中電流和電壓的變化，以此來判斷機(jī)器運(yùn)行過程中是否出現(xiàn)打滑現(xiàn)象的發(fā)生。若機(jī)器平穩(wěn)運(yùn)行則機(jī)器的電流或者電壓不會出現(xiàn)突變，以此標(biāo)準(zhǔn)作為判斷依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，機(jī)器人能夠在該參數(shù)下平穩(wěn)勻速運(yùn)動。電流或者電壓突變較少，原因是由于主動面玻璃和驅(qū)動輪表面清潔程度較差時，就會伴隨一些打滑現(xiàn)象發(fā)生，此現(xiàn)象則有待于進(jìn)一步研究。

圖5 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.5 Prototype Experimental Site

6 結(jié)語

對磁吸附式擦窗機(jī)器人（WCWR）進(jìn)行動力學(xué)建模仿真，同時引入車輛動力學(xué)，對驅(qū)動力進(jìn)行受力分析，分析其在不同程度打滑情況下，驅(qū)動扭矩與滑轉(zhuǎn)率的關(guān)系。由仿真分析可知，機(jī)器人正常行走的主要因素與磁吸附力、清潔裝置摩擦系數(shù)和驅(qū)動扭矩等。

通過仿真我們可以選擇合適的磁吸附力，在盡可能選擇大的清潔摩擦系數(shù)以保證擦拭效果的前提下，調(diào)整合適的驅(qū)動輪扭矩和驅(qū)動輪與玻璃表面的摩擦系數(shù)，以保證機(jī)器人在玻璃表面平穩(wěn)勻速行走，削弱打滑對運(yùn)動軌跡的影響同時達(dá)到對玻璃表面的清洗。對磁吸附式擦窗機(jī)器人的設(shè)計提供了方法，同時對擦窗機(jī)器在打滑情況下的運(yùn)動控制和擦窗效果提供了理論基礎(chǔ)，為WCWR能在玻璃表面正常行走提供了新的研究思路。