柔性件裝配偏差的有限元分析

魏建軍，范 真，徐旭松

（江蘇理工學院機械工程學院，江蘇 常州 213001）

1 引言

隨著制造業(yè)的發(fā)展，柔性件被廣泛應用于汽車、航空航天、高速列車、儀器儀表等行業(yè)，其裝配精度直接影響到產(chǎn)品的質量[1]。柔性件的裝配誤差是產(chǎn)品裝配質量診斷與控制的一個關鍵問題，引起了工業(yè)界的普遍重視[2]。因此，國內(nèi)外科技工作者針對柔性件裝配偏差問題做了大量的研究。文獻[3]根據(jù)實際的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，建立了線性回歸模型，以此來計算汽車部件的裝配偏差，結果表明“針對剛性件偏差累積計算的原來方法已不適用于柔性件裝配”。文獻[4-5]根據(jù)影響系數(shù)法，通過有限元方法來計算柔性金屬件的裝配公差。隨后，根據(jù)柔性件的裝配類型，建立了復雜變形鈑金件機械變形仿真模型，并進行裝配累積偏差分析。文獻[6]根據(jù)“N-2-1”定位方式對薄板件進行定位，減少柔性件在法向方向上的變形。

以上文獻研究內(nèi)容并未針對曲面薄板件進行裝配偏差分析，分析方法是否還能適用于曲面薄板件？也未考慮焊點的個數(shù)對裝配的影響，并且計算量大，誤差相對比較大。在“N-2-1”定位方式下，利用影響系數(shù)法和MATLAB軟件對曲面薄板件進行裝配偏差分析，利用CATIA中的變形裝配件公差分析模塊TAA（Tolerance Analysis of Deformable Assembly）模擬焊接裝配偏差累積，并進行有限元分析，分析焊接點的個數(shù)對裝配偏差的影響。

2 柔性件裝配

2.1 柔性件裝配方式

柔性金屬薄板連接裝配正常采用焊接或鉚接方式，從工藝角度出發(fā)，設計時需在接頭處保留一定的重疊區(qū)域稱之為配合區(qū)[7]。柔性金屬薄板之間的裝配連接方式主要有搭接、對接和角接，其中最為常見的連接方式為搭接和對接。由于搭接方式可以在水平方向上滑動，在裝配過程中，只要對搭接的接頭進行微調(diào)，這樣就可以補償偏差，所以在裝配過程中盡量選擇搭接方式，可以利用“N-2-1”定位方式來保證精度。

2.2 “N-2-1”定位

柔性件焊接定位方式與剛性件裝配定位方式有很大區(qū)別，它不僅需要定位準確，還要考慮柔性件易變形和裝配時易產(chǎn)生偏差的特點。柔性件的“N-2-1”定位是指：N（N≥3）個定位點置于第一基準面，2個定位點置于第二基準面，1個定位點放置在第三基準面上，用此來約束柔性件的運動自由度。在柔性件焊接過程中，柔性件的法向變形是引起柔性件偏差主要原因，同時亦不能忽略自重引起的偏差。因此，柔性件的定位系統(tǒng)應該在第一基準面上設置定位點數(shù)多于3個，盡可能地提高法向剛度，減少法向變形；而在第二、第三基準面，定位點數(shù)為2個或1個即可滿足定位要求。定位時，應防止同時在正/反兩側放置定位點，其原因是在裝配焊接時微小幾何缺陷、熱變形擠壓等都會引起彎曲變形，產(chǎn)生偏差。一塊（160×80×1）mm 的薄板的“6-2-1”定位方案，如圖1所示。

圖1 薄板的“6-2-1”定位Fig.1“6-2-1”Positioning of A Sheet Metal

3 柔性件裝配分析

3.1 柔性件裝配偏差分析

柔性薄板件與剛性件不同，柔性件裝配變化不能簡單通過幾何或運動關系來驗證。因此，文獻[4-6]提出了影響系數(shù)法，該模型通過引入影響系數(shù)，建立裝配偏差與零件偏差之間的線性關系。它假設夾緊力使得變形后的柔性件恢復到名義位置，且在裝配過程中，夾緊力保持不變。同時，此方法假設在裝夾中柔性件不產(chǎn)生任何變形，即不考慮裝夾誤差。

在柔性件焊接的過程中，先定位柔性件，通過夾緊使變形的柔性件恢復名義位置，然后對夾緊后把兩個柔性件進行焊接，最后釋放夾緊力，分為定位、夾緊、焊接、釋放四個階段，如圖2所示。

圖2 金屬薄板焊接裝配過程Fig.2 The Assembly Process of Sheet Metal

圖中：｛FW｝—作用在柔性件的夾緊力；｛FV｝—焊接后的回彈力；｛UW｝—柔性件變形的偏移量；｛UV｝—焊接后回彈變形量。若忽略焊接變形，則可認為夾緊力｛FW｝與回彈力｛FV｝相等，因而有：

式中：［KW］—焊接前剛度矩陣；［KV］—焊接組件的剛度矩陣。剛度矩陣可通過有限元軟件模擬計算。

柔性件以焊接方式進行裝配，但是焊接組件的剛度矩陣不同于焊接前的剛度矩陣，焊接后回彈變形量為：

式中：［SW］—靈敏度矩陣。

設｛滋W｝和｛滋V｝分別為焊接回彈前、后的平均偏差—焊接回彈前、后的偏差協(xié)方差，由式（2）得到：

綜上，柔性件焊接裝配偏差累積可基于式（1）～（4）的剛度矩陣來進行分析計算。

3.2 裝配形式的偏差分析

裝配偏差的累積或耦合與裝配形式息息相關，裝配形式分別為并聯(lián)、串聯(lián)兩種基本形式，通過分析裝配偏差源，裝配偏差可以用線性方程的形式表示為：

式中：｛啄｝—裝配偏差；｛啄1｝、｛啄2｝—薄板件變形偏差；｛啄V｝—回彈偏差；｛啄W｝—焊接工具的偏差；［S1］、［S2］、［S3］、［S4］—影響系數(shù)。

在相同的焊接裝配環(huán)境下來分析串/并聯(lián)綜合裝配偏差時，可以忽略回彈偏差與焊接工具的偏差來簡化數(shù)學模型，此時的線性方程式（5）可簡化為：

利用偏置梁模型分別建立串/并聯(lián)裝配的力學模型[6-8]，得到：

（1）串聯(lián)的裝配偏差只與薄板件偏差及幾何性質有關，與材料性質無關。串聯(lián)裝配偏差啄S具有累積性，裝配偏差大于薄板件偏差，即：｛啄S｝>｛啄1｝且｛啄S｝>｛啄2｝

（2）在很大的程度上，并聯(lián)的裝配偏差與薄板件的力學性能相關。假定兩薄板件的剛度系數(shù)矩陣分別為［K1］、［K2］，裝配之后的剛度系數(shù)矩陣為［K］，則并聯(lián)裝配之后的剛度增大，即［K］>［K1］+［K2］，此時計算裝配偏差的線性方程式（6）改為：

式中：｛啄C｝<｛啄1｝且｛啄C｝<｛啄2｝。

在薄板件與大剛度、小變形的薄板件裝配的情況下，綜合裝配偏差與大剛度薄板件的偏差相關。

4 實例分析

4.1 模型描述

兩塊金屬薄板通過焊接的方式裝配到一起，裝配形式為搭接，如圖3所示。曲面薄板A的長度為210mm、寬度為80mm、厚度為1mm，長方形薄板B的長度為160mm、寬度為80mm、厚度為1mm。兩塊金屬薄板的彈性模量為207000Ν/mm2，泊松比0.3。裝配件定位方式為“6-2-1”定位，測量點用A1～A6表示，測量點對應的網(wǎng)格節(jié)點號分別為 40、65、83、212、234、263，圖 3 中“△”為定位夾緊位置。定位夾緊點的坐標，如表1所示。

圖3 金屬薄板的搭焊連接Fig.3 Lap Joints of Sheet Metal

表1 定位夾緊點的坐標Tab.1 Orientation to the Coordinates of the Points

4.2 有限元模型

曲面薄板的有限元網(wǎng)格，曲面薄板A有153個單元，節(jié)點從1到162，薄板B有126個單元，節(jié)點從163到297，共297個節(jié)點，如圖4所示。裝配后，3對焊接節(jié)點在空間內(nèi)一起運動，分別為 136 與 181、140 與 185、以及節(jié)點 144 與 189，其中 136、140、144是曲面薄板A上的節(jié)點，181、185、189是金屬薄板B上的節(jié)點。在一個焊接點附近設置多個接觸點，目的是用來防止因變形組裝而導致組件緊固元素附近發(fā)生沖突。圖中：“△”—在該節(jié)點處需約束薄板的自由度；“○”—裝配后的焊接點；“□”—接觸點。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshes in FEM Analysis

4.3 計算過程和結果比較

通過有限元軟件Workbench提取出薄板A和B的剛度矩陣，按照影響系數(shù)法建立數(shù)學模型，采用MATLAB軟件計算出的薄板B的最大偏差為2.379mm。隨后，采用CATIA TAA模塊對薄板A和B的焊接裝配進行了仿真分析。

將MATLAB計算與CATIA TAA仿真結果進行對比，薄板A測量點A1～A3處的偏差和薄板B測量點A4～A6處的偏差，如圖5所示。從中分析出：（1）利用MATLAB計算和CATIA軟件仿真出的裝配偏差變化趨勢基本相同，但采用前者計算簡單、精度高并節(jié)約時間；（2）兩薄板本身就存在0.5mm的偏差，因焊接及夾緊力的作用，使偏差在薄板內(nèi)累積或耦合進行重新分布，綜合裝配偏差大于薄板本身偏差；（3）薄板A中測量點偏差的分析結果與CATIA TAA仿真結果存在偏差，其原因可能是在仿真過程中薄板A的形狀為曲面薄板，曲面薄板不容易定位，而薄板B中測量值與CATIA TAA仿真結果基本相同。

圖5 測量點偏差Fig.5 Deviationsof Measurement Points

4.4 焊接點個數(shù)對柔性件裝配偏差的影響

運用CATIATAA模塊對模型進行仿真，在相同條件的情況下，分別仿真3至9個焊接點的情況，相鄰焊接點之間的距離均為10mm，分析焊接點個數(shù)對焊接裝配偏差的影響，仿真結果，如圖6、表2所示。

圖6 柔性件焊裝偏差分布圖（8個焊點）Fig.6 Flexible Welding Deviation Distribution（8 welding Spots）

表2 裝配偏差和焊接點個數(shù)的關系Tab.2 Relationship of Assembling Deviation and Number of Solder Joints

最大裝配偏差與焊點個數(shù)關系曲線，如圖7所示。從中可以看出，在焊點距離相等的條件下，柔性件的裝配偏差隨著焊接點個數(shù)的增多而先減小、后增加，在第7個點處，最大裝配偏差達到最小值。當焊接點個數(shù)不斷增多，接觸面積也會增大，相應的焊接點所施加的作用力逐漸減小，這可能是導致最大裝配偏差減小的原因。而隨著焊接點個數(shù)的持續(xù)增加，其焊接殘余拉應力也會不斷增加，可能導致最大裝配偏差呈增大趨勢。

圖7 最大裝配偏差與焊點個數(shù)關系曲線Fig.7 Maximum Assembling Deviation Curve Relationship with the Numbers of Solder Joints

5 結論

（1）根據(jù)柔性件焊接裝配極易變形的特點，提出了通過影響系數(shù)法和CATIA TAA仿真進行對比分析的方法，并驗證了分析結果的有效性，為柔性件裝配偏差分析提供了方便途徑，有利于節(jié)約產(chǎn)品成本，并且節(jié)約計算時間。（2）將MATLAB計算結果與CATIA TAA仿真結果進行了對比，結果表明：薄板A中測量點偏差的分析結果與CATIA TAA仿真結果存在偏差，而薄板B中測量值與CATIA TAA仿真結果基本相同。（3）利用CATIA TAA軟件分析了焊接點個數(shù)對裝配偏差的影響，結果表明：柔性件裝配偏差隨著焊接點個數(shù)的增多呈現(xiàn)先減小、后增加的趨勢。