基于剛度補強的機加工藝凸臺設(shè)計方法研究

(航空工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限責任公司，成都 610092)

飛機結(jié)構(gòu)件主要包括框、梁、肋、壁板等類型，其中框和梁類零件是結(jié)構(gòu)最大、所占比例最高的飛機結(jié)構(gòu)件，而框、梁類零件最典型的特征就是槽腔結(jié)構(gòu)。槽腔結(jié)構(gòu)又分封閉性槽腔和開敞型槽腔（圖1）[1]，封閉性槽腔由于四周封閉，整體剛度較好，在實際加工過程中一般不會出現(xiàn)因剛度不足引起的質(zhì)量問題，而開敞型槽腔由于有一個或幾個方向失去支撐，且一般分布在零件的邊緣，是零件加工過程中因剛性不足而發(fā)生質(zhì)量問題的主要結(jié)構(gòu)，實際加工過程中開敞槽腔邊緣部分經(jīng)常發(fā)生彈刀、拉刀及表面質(zhì)量不合格等質(zhì)量問題。因此，加工過程中需要在開敞型槽腔腹板邊緣設(shè)計相應(yīng)的工藝凸臺來補強局部剛性，從而保證加工質(zhì)量。

然而，在日趨講究生產(chǎn)效率和加工成本的今天，過量的工藝凸臺會增加機床的加工時間和后續(xù)鉗工的打磨時間。因此，當前迫切需要一種能夠定量分析工藝凸臺的設(shè)計對零件局部剛性影響的方法，這對于平衡零件的加工質(zhì)量和零件加工的經(jīng)濟性有著十分重要的作用。

圖1 典型框梁類飛機結(jié)構(gòu)件腹板示意圖Fig.1 Schematic diagram of webs for typical aircraft frame part

目前，對于零件裝夾、工藝凸臺設(shè)計及零件剛性評價主要兩種方法。一種是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或其他優(yōu)化算法建立裝夾與變形之間的關(guān)系模型。Harman 等[2]通過切削試驗構(gòu)建零件尺寸與剛性的關(guān)系，基于多種約束條件，評價了飛機接頭零件的剛性。Tang 等[3]提出了多因素耦合作用下加工變形預測模型，并對框架零件加工變形進行預測。秦國華等[4]建立了尺寸與自由度之間的關(guān)系模型，據(jù)此提出了定位合理性的判定方法。辛民等[5]建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的銑削加工變形與銑削參數(shù)關(guān)系的預測模型，反映銑削參數(shù)與加工變形之間的關(guān)系。優(yōu)化算法建立的零件剛性預測模型大多以試驗數(shù)據(jù)作為樣本，進行大量修正才能應(yīng)用于工況復雜的結(jié)構(gòu)件制造，而飛機結(jié)構(gòu)件是典型的多品種小批量生產(chǎn)模式，導致優(yōu)化算法的求解結(jié)果與實際的一致性較差。

另一種是有限元仿真分析法。Kaye 等[6]仿真分析了飛機機翼零件的加工剛性，提供剛性評價結(jié)果，為切削參數(shù)選擇提供依據(jù)。武凱等[7]通過建立封閉型腹板銑削加工受力有限元模型，結(jié)合切削試驗,研究了薄壁腹板加工變形的基本規(guī)律，提出了相應(yīng)的變形控制工藝措施。董輝躍等[8–9]為減少零件變形，仿真模擬了裝夾位置、裝夾順序和加載方式對框類薄壁零件變形的影響。金秋等[10]針對弧形薄壁件銑削加工過程，建立了考慮瞬態(tài)銑削力的工件變形有限元模型優(yōu)化夾緊點位置。雖然有限元仿真已經(jīng)應(yīng)用于預測薄壁結(jié)構(gòu)件加工變形，但是飛機結(jié)構(gòu)件種類繁多，模型結(jié)構(gòu)復雜，導致計算量極大，對資源配置要求很高，且有限元方法需要專業(yè)技術(shù)人員進行建模和仿真分析，故其工程實用性較差。

為精確分析工藝凸臺對零件剛度補強的效果，必須建立相應(yīng)的計算模型，龔清洪等[1]基于彎曲變形理論，構(gòu)建了計算開敞型矩形腹板剛度最弱點的計算模型。本文在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包含工藝凸臺的單一開敞性腹板槽腔剛度的剛度計算模型，推導了開敞型槽腔腹板連接工藝凸臺時槽腔中心位置及槽口中心的剛度計算表達式。在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值計算的方法分析了工藝凸臺對槽中心位置及槽口中心剛度補強的效果，以及工藝凸臺的尺寸對剛度補強的效果。圖2所示為開敞矩形腹板結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 開敞矩形腹板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of open rectangular web

1 包含工藝凸臺的開敞性腹板剛度計算模型

根據(jù)文獻[1]，在沒有工藝凸臺的情況下，開敞性矩形腹板剛度最弱點的剛度位于槽口中心位置，其計算模型推導如下：

根據(jù)懸臂梁彎曲變形理論，其最大撓度為：

其中，F(xiàn) 表示梁受到的集中載荷；Ki表示梁的抗彎剛度。因此，懸臂梁可以用表示梁的最弱抗彎剛度。其中，E為材料的楊氏模量；I為梁的截面慣性矩；l為懸臂梁的長度。

顯然，梁的最弱抗彎剛度與梁截面慣性矩I 成正比，與剛度最弱點到約束點距離l的3次方成反比。

矩形腹板ABCD的一段BC 開口，腹板的厚度為t，由幾何結(jié)構(gòu)可知，當集中載荷作用在開口的中點N時，N 點的變形量最大，根據(jù)該腹板特征結(jié)構(gòu)，該腹板可微分成兩種類型的懸臂梁，一種是以長度方向為固定端（CD 方向），N 點為自由端的梁EN，另一種是以寬度方向（AD 方向）為固定端，N 點為自由端的梁FN，這兩種梁N 點的抗彎剛度分別為：

其中，a為示槽腔的長度；b為槽腔的寬度；x為第1類懸臂梁的根部到槽腔開口端的距離；y 表示第2類懸臂梁的根部到槽腔中軸線的距離；dx、dy 分別表示兩類懸臂梁的寬度；t為懸臂梁的高度（槽腔腹板的厚度）。

對式（1）和（2）分別沿其梁的固定端邊界積分得：

1.1 開敞槽槽口中點的抗彎剛度

為有效地補強槽口處的剛度，工藝凸臺一般設(shè)計在開口槽口的中間，如圖3所示，若工藝凸臺的長度為m，寬度為n，厚度與腹板的厚度相等，按上述計算方法，工藝凸臺對槽開口中心N 點處的補強剛度可表示為：

因此，帶有工藝凸臺時，開口槽中心N 點的總體抗彎剛度可表示為原剛度與補強剛度之和，計算公式如下：

1.2 開敞槽中心的抗彎剛度

當在開口槽中心處設(shè)置工藝凸臺時，整個開口槽剛性的最弱點有可能會發(fā)生轉(zhuǎn)移，根據(jù)矩形槽腔結(jié)構(gòu)的特點，當槽開口處的剛度得到補強以后，最弱點的剛度可能會轉(zhuǎn)移到槽的幾何中心位置，因此，須對設(shè)置工藝凸臺后的矩形中心進行剛度計算，如圖4所示，矩形槽中心的剛度可表示為3 種不同類型的微分懸臂梁在幾何中心O 點處的剛度之和，其中前兩種是幾何中心的原始剛度，后一種是幾何中心的補強剛度，則O 點的抗彎剛度在3 種微分懸臂梁下的表達式分別為：

式（8）、（9）、（10）分別沿槽邊界和凸臺邊界積分得：

圖3 帶工藝凸臺的開敞矩形腹板槽口中心剛度結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of open rectangular web with false boss (edge center)

圖4 帶工藝凸臺的開敞矩形腹板幾何中心剛度計算示意圖Fig.4 Structural diagram of open rectangular web with false boss (geometry center)

因此，當在開口槽開口中心設(shè)置工藝凸臺時，腹板中心的剛度KO的計算公式如下：

2 計算結(jié)果

2.1 槽口中點的剛度計算結(jié)果

為直觀地反映工藝凸臺對剛槽開口處的剛度及槽中心剛度的影響，分別以工藝凸臺的長度m、寬度n為變量進行數(shù)值計算，假定槽的長度a=300mm、寬度b=200mm，腹板厚度t=2mm，計算得到腹板開口中心的原始剛度KN=0.00394E，分別以m、n為變量進行計算。

（1）若凸臺的長度m=20mm，以寬度n為變量計算腹板槽口的補強剛度，根據(jù)計算結(jié)果，以腹板寬度為橫坐標，槽口中心的補強剛度為縱坐標繪制曲線圖，如圖5所示。

（2）若凸臺的寬度n=20mm，以長度m為變量來計算腹板的補強剛度，根據(jù)計算結(jié)果，以腹板長度m為橫坐標，槽口中心的補強剛度為縱坐標繪制曲線圖，如圖6所示。

圖5 腹板槽口中心剛度與腹板寬度尺寸之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between stiffness of edge center and ventral plate width size

圖6 腹板槽口中心剛度與腹板長度尺寸之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between stiffness of edge center and ventral plate length size

顯然，當在開口槽中間設(shè)置工藝凸臺時，對槽口中間最弱剛度點的剛度有比較明顯的補強作用，當凸臺的長度不變時，補強的剛度與寬度尺寸的關(guān)系近似線性關(guān)系；當凸臺的寬度不變時，補強的剛度對長度方向的尺寸變化非常敏感，在寬度n=20mm的情況下，凸臺的長度m=10mm時，補強的剛度接近槽口中心的原始剛度，當凸臺的長度從10mm 逐漸減小到5mm的過程中，剛度的增強效應(yīng)不明顯，但是當長度從5mm 逐漸減小時，剛度的增強效應(yīng)則十分顯著，幾乎以數(shù)量級的單位增長。

2.2 槽幾何中心的剛度計算結(jié)果

仍假定槽的長度a=300mm，b=200mm、腹板厚度t=2mm，計算得到腹板開口中心的原始剛度KN=0.00394E，分別以n、m為變量進行計算，根據(jù)計算結(jié)果，繪制相應(yīng)的曲線，如圖7所示。

計算結(jié)果表明，在腹板槽口設(shè)置工藝凸臺對腹板幾何中心的剛度增強作用幾乎可以忽略不計。

2.3 兩處剛度與工藝凸臺尺寸的關(guān)系

增加工藝凸臺后，在同一坐標系下繪制槽幾何中心總剛度和槽口中心總剛度與工藝凸臺尺寸之間的關(guān)系，如圖8、9所示。

計算結(jié)果表明，在槽口邊緣處設(shè)置工藝凸臺時有很大的概率會使槽腹板最弱剛度從槽口中心處轉(zhuǎn)移到槽幾何中心。

圖7 槽腹板幾何中心剛度與工藝凸臺尺寸之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between stiffness of geometry center and false boss size

圖8 槽腹板剛度與凸臺寬度之間的關(guān)系Fig.8 Stiffness changes with width size

3 結(jié)論

以上計算結(jié)果表明，當在開口槽的槽口中心設(shè)置工藝凸臺時，不論是凸臺長度方向的尺寸還是凸臺寬度方向的尺寸均對槽口邊緣中心的剛度有明顯的補強作用，但是補強的效果卻有較大的差異。

（1）槽口邊緣的補強剛度與工藝凸臺的寬度尺寸近似線性關(guān)系，但是，增加工藝凸臺的寬度會明顯增加后續(xù)鉗工打磨的工作量。

（2）槽口邊緣的補強剛度對凸臺長度尺寸非常敏感，隨著凸臺長度尺寸的減小，凸臺對槽口邊緣的剛度補強效應(yīng)非常顯著，且工藝凸臺長度方向的尺寸對加工工作量和后續(xù)鉗工打磨量的影響都很小，但工藝凸臺長度方向尺寸較小時，會限制加工的空間。

圖9 槽腹板剛度與凸臺長度之間的關(guān)系Fig.9 Stiffness changes with length size

因此，從補強槽口邊緣中心剛度的角度來看，在保證加工順利進行的情況下，設(shè)計工藝凸臺時應(yīng)優(yōu)先考慮縮短工藝凸臺的長度，減少工藝凸臺的寬度，工藝凸臺的長度可設(shè)置為（d+2mm），工藝凸臺的寬度可設(shè)置為（1.5~2）d，d為加工該部位的刀具直徑。

相對于槽口中心，槽口設(shè)置工藝凸臺對槽幾何中心腹板剛度的補強作用有限，幾乎可以忽略不計。且在槽口邊緣增加工藝凸臺之后，槽腹板剛度對最弱區(qū)域可能會發(fā)生轉(zhuǎn)移，從槽口邊緣中心轉(zhuǎn)移到槽幾何中心，從這個角度來說，工藝凸臺主要的作用是增強槽口邊緣的剛度，而對槽的整體剛度影響甚小，因此，當這個槽腔中心的剛度無法滿足加工要求時，無法通過設(shè)計工藝凸臺來補強剛度。