ABC算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

(華北水利水電大學(xué)電力學(xué)院，河南 鄭州 450000)

0 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題一直備受關(guān)注，系統(tǒng)中無功得到優(yōu)化可以維持系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定，使系統(tǒng)運行更加安全經(jīng)濟[1]。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是通過調(diào)整無功補償?shù)日{(diào)節(jié)設(shè)備的無功出力和可調(diào)變壓器的分接頭，優(yōu)化系統(tǒng)中的潮流分布，從而降低有功損耗，提高系統(tǒng)的電壓質(zhì)量和運行穩(wěn)定性[2]。

無功優(yōu)化經(jīng)典算法如內(nèi)點法[3]、線性規(guī)劃法[4]等，常存在一些缺陷。近年來，涌現(xiàn)出許多智能算法，如遺傳算法[5]、粒子群算法[6]、差分進化算法[2]、蟻群算法[7]等，在一定程度上解決非線性、全局尋優(yōu)、組合優(yōu)化等復(fù)雜問題，然而在實際運行中仍存在難以獲得全局最優(yōu)解的問題。

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)是學(xué)者Karaboga提出的一種群體智能模型[8，9]，是一種基于蜂群搜索蜜源行為的智能優(yōu)化算法。與其他典型的智能優(yōu)化算法相比，該算法具有控制參數(shù)少、易于實現(xiàn)、全局收斂性能好等優(yōu)點，近幾年，隨著人們的不斷研究，人工蜂群算法已在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、圖像識別、語音識別等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文通過對現(xiàn)有人工蜂群算法的研究，把標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化領(lǐng)域，最后將標(biāo)準(zhǔn)ABC算法在IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)進行仿真計算，得出仿真優(yōu)化結(jié)果。

1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

本文建立的無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是：系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小

(1)

式中：Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；Gij為第k條支路的電導(dǎo)；Ui、Uj為i、j的節(jié)點電壓值；θij為i、j兩節(jié)點間電壓的相角差；Nb為系統(tǒng)支路總數(shù)。

1.2 約束條件

約束條件包括等式和不等式約束條件，所建立的目標(biāo)函數(shù)要受約束條件的限制。

1.2.1 等式約束條件

等式約束條件是要求在每個節(jié)點的有功和無功功率的凈注入為零，數(shù)學(xué)描述如公式(2)所示。

(2)

式中：i=1，2，…，n；θij、Gij、Bij為i、j兩節(jié)點之間的電壓相角差、電導(dǎo)、電納；QCi為節(jié)點i無功補償裝置的補償容量；PGi、PDi為節(jié)點i所接發(fā)電機的有功注入和負(fù)荷的有功功率；QGi、QDi為節(jié)點i所接發(fā)電機的無功注入和負(fù)荷的無功功率；n為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)。

1.2.2 不等式約束條件

不等式約束反映了電力系統(tǒng)中各物理設(shè)備的約束以及為確保電力系統(tǒng)安全而建立的約束，包括控制變量約束和狀態(tài)變量約束。

控制變量約束：

(3)

式中：UGi為發(fā)電機端電壓；QCi為無功補償裝置補償容量；Ti為變壓器變比；UGi-max、UGi-min為發(fā)電機i端電壓幅值的上、下限；QCi-max、QCi-min為補償器i無功補償容量的上、下限；Ti-max、Ti-min為變壓器i可調(diào)變比的上、下限；NG、NC、NT分別為PV發(fā)電機數(shù)、無功補償數(shù)、可調(diào)變壓器數(shù)。

狀態(tài)變量約束：

(4)

式中：UDi為負(fù)荷節(jié)點電壓；QGi為發(fā)電機輸出的無功功率；UDi-max、UDi-min為負(fù)荷節(jié)點電壓幅值的上、下限；QGi-max、QGi-min為發(fā)電機輸出無功功率的上、下限；ND、NG分別為負(fù)荷節(jié)點數(shù)、PV發(fā)電機數(shù)。

狀態(tài)變量存在越限的可能性，本文將其作為罰項引入到目標(biāo)函數(shù)中。

2 算法研究

人工蜂群算法模擬蜜蜂群體尋找優(yōu)良蜜源的仿生智能計算方法，是一種新穎的智能優(yōu)化算法，在處理非線性、多約束、多變量、非連續(xù)、非凸等優(yōu)化問題上具有一定優(yōu)勢。算法將蜂群分為采蜜蜂、觀察蜂、偵察蜂，采蜜蜂數(shù)量等于蜜源數(shù)量等于觀察蜂數(shù)量。在人工蜂群算法中有三個控制參量：采蜜蜂的數(shù)量SN(蜜源的數(shù)量或觀察蜂的數(shù)量)，有限次搜索值Limit和最大迭代次數(shù)maxCycle。算法認(rèn)為蜜蜂開采蜜源的位置對應(yīng)待求解目標(biāo)的一個可能解，蜜源的質(zhì)量表示為適應(yīng)度函數(shù)值(即解的質(zhì)量)。

首先算法隨機產(chǎn)生一組初始種群，每一個蜜源對應(yīng)一個采蜜蜂。第i個采蜜蜂根據(jù)記憶信息在限定的鄰域內(nèi)依據(jù)公式(6)搜索新的蜜源。

(6)

式中：i=1，2，…，SN；d=1，2，…，D；φid為區(qū)間[-1，1]上的隨機數(shù)；k≠i。

(7)

其中，fiti是第i個解對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。對于被選擇跟隨的蜜源，觀察蜂轉(zhuǎn)變成采蜜蜂依據(jù)公式(6)在該蜜源鄰域進行搜索，尋找其他可能解。

如果采蜜蜂、觀察蜂搜索某蜜源次數(shù)記錄到達(dá)一定的閾值Limit而仍得不到改善時，則這個蜜源位置就被丟棄，同時采蜜蜂轉(zhuǎn)變成偵察蜂，偵察蜂通過公式(8)生成新的可能解

(8)

當(dāng)算法循環(huán)次數(shù)值達(dá)到最大迭代次數(shù)maxCycle時，ABC算法停止運行，輸出最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值。

3 算例分析

采用標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法對IEEE30節(jié)點進行仿真計算，該測試系統(tǒng)有41條輸電線路、6臺發(fā)電機、4臺有載調(diào)壓變壓器，無功補償裝置安裝在節(jié)點7、26、29、30。其中發(fā)電機節(jié)點1設(shè)為平衡節(jié)點，其余發(fā)電機節(jié)點視為PV節(jié)點。每臺變壓器的變比范圍是0.9～1.1，調(diào)節(jié)步長為0.012 5，每套無功補償裝置的容量范圍為0～5 MVar，調(diào)節(jié)步長為1 MVar。發(fā)電機和負(fù)荷節(jié)點的電壓范圍為0.94～1.06 p.u。優(yōu)化前的系統(tǒng)有功網(wǎng)損是4.032 0 MW。

本文設(shè)置算法的三個控制參量：采蜜蜂種群規(guī)模SN=50，有限次搜索值Limit=30和最大迭代次數(shù)maxCycle=200，算法達(dá)到最大迭代次數(shù)時終止。標(biāo)準(zhǔn)ABC算法對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行無功優(yōu)化，運行100次，分別得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值、最差值和平均值，結(jié)果見表1?？刂谱兞績?yōu)化前后的結(jié)果對比見表2、表3、表4。

表1 網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果

表3 變壓器變比優(yōu)化結(jié)果

表4 無功補償容量優(yōu)化結(jié)果

從表1可以看出，標(biāo)準(zhǔn)ABC算法優(yōu)化后系統(tǒng)有功網(wǎng)損的平均值是3.3282MW，與優(yōu)化前系統(tǒng)網(wǎng)損相比降低了17.5%。從表2、表3、表4可以看出，優(yōu)化前存在節(jié)點電壓越限問題，優(yōu)化后發(fā)電機節(jié)點電壓控制在限制范圍內(nèi)并有一定程度的提升，變壓器變比和無功補償容量都得到了合理的設(shè)置。

4 結(jié)語

本文建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù)，并針對標(biāo)準(zhǔn)ABC在算法進行了介紹。并通過IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)進行仿真計算，仿真結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)ABC算法是求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的一種有效方法。