財(cái)務(wù)報(bào)表審計(jì)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究
——基于熵權(quán)TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度法

重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)方法主要為模糊評(píng)價(jià)法和層次分析法，前者實(shí)現(xiàn)了審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的量化評(píng)價(jià)，但專家打分的環(huán)節(jié)存在一定主觀性；后者可以用較少的指標(biāo)數(shù)據(jù)完成審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，但難以計(jì)算大量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，且權(quán)重界限確定模糊。為了改進(jìn)評(píng)價(jià)方法的科學(xué)合理性，本文提出熵權(quán)TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法，對(duì)審計(jì)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。熵權(quán)法中的“熵”，主要用來(lái)度量信息的不確定性。在重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，用各指標(biāo)的信息熵來(lái)反映其變異程度。信息熵越小，表明其與標(biāo)準(zhǔn)值的差異較大，提供的信息量多，權(quán)重越大，反之權(quán)重越小。TOPSIS法通過(guò)計(jì)算各樣本與正負(fù)理想解的幾何直線逼近距離擇優(yōu)，但無(wú)法反映其變化形態(tài)?；疑P(guān)聯(lián)度法通過(guò)衡量各指標(biāo)發(fā)展態(tài)勢(shì)的相近程度，來(lái)評(píng)價(jià)其與理想解的關(guān)聯(lián)程度。將TOPSIS法與灰色關(guān)聯(lián)度法結(jié)合可以同時(shí)考慮與理想解的接近程度和關(guān)聯(lián)程度，使評(píng)價(jià)更客觀、合理。

一、重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型構(gòu)建

（一）構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)往往伴隨著財(cái)務(wù)報(bào)告異常特征指標(biāo)的波動(dòng)，故分別從償債、營(yíng)運(yùn)、盈利、發(fā)展四個(gè)方向選取指標(biāo)，并在每個(gè)一級(jí)指標(biāo)下選取若干二級(jí)指標(biāo)，對(duì)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行客觀合理評(píng)價(jià)，如表1所示。

表1 重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

資產(chǎn)負(fù)債率越高，表示該企業(yè)為保持運(yùn)營(yíng)所背負(fù)的負(fù)債越高，企業(yè)資不抵債，存在重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的可能性較大；銷售期間費(fèi)用率、銷售費(fèi)用增長(zhǎng)率越高，表明企業(yè)營(yíng)銷花費(fèi)較高，可能存在資金行賄行為，重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)較大。故以上三項(xiàng)為正向指標(biāo)，即該項(xiàng)指標(biāo)值越大，發(fā)生重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的可能性越大。其他指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)。

（二）構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型

針對(duì)上市公司重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立基于熵權(quán)TOPSIS法與灰色關(guān)聯(lián)度法結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)模型。首先利用熵權(quán)法確定各個(gè)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，用TOPSIS法計(jì)算各樣本的正負(fù)理想解，以各指標(biāo)對(duì)理想解的相對(duì)貼近度為基準(zhǔn)對(duì)樣本進(jìn)行初步評(píng)估。再利用灰色關(guān)聯(lián)度法計(jì)算各樣本與正負(fù)理想解的關(guān)聯(lián)度，將二者結(jié)合，計(jì)算出更加精確的理想解貼近度，以此實(shí)現(xiàn)最終的決策評(píng)估。

1.構(gòu)建指標(biāo)矩陣

假設(shè)對(duì)X={X1，X2，…，Xn}個(gè)公司的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，共包含Y={Y1，Y2，…，Ym}個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。構(gòu)成指標(biāo)矩陣A=(aij)n×m，其中xij為第i個(gè)公司的第j個(gè)指標(biāo)，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

2.指標(biāo)矩陣規(guī)范化

對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到無(wú)量綱決策矩陣B=(bij)n×m。若數(shù)值越大，重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)越大，則規(guī)范化：

若數(shù)值越小，重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)越大，則規(guī)范化：

3.歸一化處理

將矩陣B歸一化，得到矩陣C=(cij)m×n，其中：

4.熵權(quán)法確定各指標(biāo)權(quán)重

定義第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值為：

則第j項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)為：

5.指標(biāo)矩陣加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化

將規(guī)范化后的指標(biāo)矩陣與對(duì)應(yīng)的權(quán)重相乘，得出加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣：

6.確定正負(fù)理想解

7.計(jì)算歐式距離

計(jì)算各樣本到正負(fù)理想解的歐式距離di+和di-：

8.計(jì)算各樣本與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)式（6）的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，確定第i個(gè)樣本對(duì)正理想解的第j個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

9.確定樣本與正負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度

10.無(wú)量綱處理歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度

11.融合無(wú)量綱化后的灰色關(guān)聯(lián)度和歐式距離

式中：αβ滿足α+β=1，αβ∈[0，1]，使用者可根據(jù)自己的偏好確定它們的值。Si+綜合反映了樣本與正理想解的貼近程度，其值越大重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)越大;Si-則反映了樣本與正理想解的遠(yuǎn)離程度，其值越大重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)越小。

12.計(jì)算相對(duì)貼近度

相對(duì)貼近度反映了各樣本與正理想解的貼近程度：

二、實(shí)證分析

2018年12月，康美藥業(yè)被證監(jiān)會(huì)立案調(diào)查，其受托事務(wù)所廣東正中珠江會(huì)計(jì)師事務(wù)所成為社會(huì)焦點(diǎn)，故本文選取由正中珠江會(huì)計(jì)師事務(wù)所審計(jì)的5家醫(yī)藥制造業(yè)公司作為樣本，分別為太安堂、湯臣倍健、博濟(jì)醫(yī)藥、康美藥業(yè)、維力醫(yī)療，剔除了檢查風(fēng)險(xiǎn)及行業(yè)因素的影響，對(duì)財(cái)務(wù)報(bào)表審計(jì)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)及上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表，查詢匯總各指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2～5所示。

表2 償債指標(biāo)

表3 經(jīng)營(yíng)指標(biāo)

表4 盈利指標(biāo)

由公式（1）～（6）計(jì)算各重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，得結(jié)果為ω=（0.2348，0.1382，0.2700，0.3545）。

由公式（7）～（9）將指標(biāo)矩陣規(guī)范化，并計(jì)算正負(fù)理想解，得：

Z+=（0.2348，0.1311，0.2540，0.2610）

Z-=（0.0140，0.0296，0.0705，0.0035）

由公式（10）、（11）計(jì)算各樣本與正負(fù)理想解的歐式距離，得：

由公式（12）～（15）計(jì)算各樣本與正負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度，得：

根據(jù)公式（16）、（17）將歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得：

令α=β=0.5，由公式（18）～（20），計(jì)算各樣本與正理想解相對(duì)貼近度，得Ci+=（0.3622，0.3416，0.6870，0.6115，0.2785）。

由于相對(duì)貼近度C越大，樣本的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)越大，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)排序?yàn)椋翰?jì)醫(yī)藥＞康美藥業(yè)＞太安堂＞湯臣倍?。揪S力醫(yī)療。博濟(jì)醫(yī)藥，早在2016年就被報(bào)出財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)造假的舞弊事件，康美藥業(yè)也已于2018年被證監(jiān)會(huì)立案調(diào)查，二者四項(xiàng)指標(biāo)值都較高，重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)大。湯臣倍健、維力醫(yī)療經(jīng)查未存在被出具保留意見的審計(jì)報(bào)告，說(shuō)明公司狀況良好，其經(jīng)營(yíng)指標(biāo)和盈利指標(biāo)較好，重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)小。

三、結(jié)語(yǔ)

本文建立了基于熵權(quán)TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度分析法的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，克服了傳統(tǒng)的單一TOPSIS法或者灰色關(guān)聯(lián)度分析法在評(píng)價(jià)過(guò)程中一部分評(píng)價(jià)信息丟失的缺點(diǎn)，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的科學(xué)性。此外，運(yùn)用熵權(quán)法確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，能夠充分利用所得到的信息，使得確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重更加客觀。通過(guò)對(duì)2017年正中珠江會(huì)計(jì)師事務(wù)所審計(jì)的5家醫(yī)藥行業(yè)上市公司重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，證明該評(píng)價(jià)模型有效可行。基于TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)度分析法的評(píng)價(jià)模型為重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)提供了一種新思路，根據(jù)比較相對(duì)貼近度的計(jì)算結(jié)果，可以根據(jù)從大到小的原則對(duì)國(guó)有上市公司的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)結(jié)果清晰明了，為財(cái)務(wù)報(bào)表審計(jì)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了技術(shù)支持。