考慮滑移效應的鋼-混凝土組合框架結(jié)構(gòu)彈性地震響應分析

陳 攀，戚菁菁

(湖南科技大學 土木工程學院，湘潭 411201)

0 引言

我國處在兩大地震帶中間，是一個多地震國家.地震對人民的生命財產(chǎn)造成重大的威脅和損失,比如2008年的汶川大地震[1]，2010年的玉樹地震以及2013年四川雅安地震.因此建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能也越來越受到關(guān)注，對結(jié)構(gòu)的抗震性能的要求也越來越高.鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)是一種最常用的結(jié)構(gòu)形式，在地震作用的影響下具有良好的強度、剛度和延性.相對于其他結(jié)構(gòu)形式而言，組合框架能夠增加結(jié)構(gòu)的剛度、穩(wěn)定性和整體性等，能夠適應于現(xiàn)代結(jié)構(gòu)形式往更大跨、更高聳、更重載的發(fā)展，也可以滿足現(xiàn)代施工技術(shù)工業(yè)化的要求.

國內(nèi)外眾多專家學者分別對組合梁的滑移效應、樓板組合效應以及梁柱節(jié)點半剛性連接進行了大量的試驗研究，從20世紀50年代,Newmark[2]等開始了對采用柔性抗剪連接件時的組合梁界面水平相對滑移方面的研究；聶建國[3]等通過分析研究，提出折減剛度法來考慮組合梁界面滑移產(chǎn)生的影響，并用折減剛度法建立了組合梁截面剛度和抗彎強度的簡化實用計算公式，根據(jù)該公式所得到的計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合.Lee 和Lu[4]、Tagawa[5]等人也相繼通過試驗觀察提出了側(cè)向力作用下基于梁端正彎矩承載力等效的有效寬度取值，他們建議的有效寬度取值和現(xiàn)行規(guī)范的建議取值差別很大，不再和跨度相關(guān)，而取為柱寬的固定倍數(shù)；長安大學張冬芳[6]等人設(shè)計了4個考慮樓板組合作用的節(jié)點和1個不考慮樓板組合作用的鋼梁節(jié)點的低周往復荷載試驗，通過試驗數(shù)據(jù)對比，提出了該類組合節(jié)點構(gòu)造合理，滿足抗震設(shè)計原則，具有較好的抗震性能,并且發(fā)現(xiàn)樓板組合作用可以提高節(jié)點承載力和耗能能力,但延性提高不明顯.A.Astaneh和Marwan N.Nader[7-8]對單層單跨的半剛性連接鋼框架通過使用振動臺進行了地基擾動試驗,提出半剛性節(jié)點存在的非線性特性能夠較大的增大結(jié)構(gòu)的延性，同時試驗中發(fā)現(xiàn)在中震作用下，剛性連接框架的損傷程度以及最大水平位移與半剛性鋼框架相似；劉建華[9]提出了一種新型裝配式半剛性節(jié)點,用高強螺栓穿過梁柱預留孔洞將預制梁固定在牛腿柱上，并對其進行試驗和數(shù)值模擬，通過實驗研究和對比分析，發(fā)現(xiàn)該新型節(jié)點的承載能力和抗震耗能性能都有顯著提升，并且在新型半剛性節(jié)點中，需要選取適當?shù)穆菟◤姸?，防止在梁端?jié)點處的剪切破壞.通過對比國內(nèi)外的研究發(fā)現(xiàn)，對于考慮滑移效應、樓板組合效應以及部分抗剪連接的組合框架抗震性能綜合影響的研究極少，因此，本文著重對此進行深入分析和研究.

1 考慮滑移效應的組合框架結(jié)構(gòu)的動力分析模型

目前，國內(nèi)外學者對組合框架結(jié)構(gòu)進行動力分析提出了許多計算模型，其中常用的模型有：桿系模型、層模型以及桿系-層模型等.本文選擇采用的是桿系分析模型，將桿件作為桿系模型的基本單元，把各桿件的質(zhì)量都換算到桿件中的節(jié)點位置進行質(zhì)量集中，因為結(jié)構(gòu)受力破壞狀態(tài)都能通過桿系模型較好的分析研究，所以本文對于組合框架的結(jié)構(gòu)動力響應分析選擇桿系模型作為理想模型.

鋼-混凝土組合框架主要是由鋼-混凝土組合梁和鋼管混凝土柱結(jié)合的結(jié)構(gòu)體系，本文采用桿系模型對組合框架進行動力分析，主要是建立一個合適的梁柱構(gòu)件的單元剛度矩陣.

為了推導出考慮樓板空間組合效應的部分連接半剛性組合框架梁單元的剛度矩陣，需要進行一系列的假定：

(1)假定組合梁發(fā)生變形之后的混凝土翼緣板和鋼梁依舊保持為平面；

(2)剪力連接件一直處于彈性階段，并且每一個連接件所承受的滑移與建立之間滿足Q=K·s的關(guān)系；

(3)混凝土和鋼梁處于彈性階段，且假設(shè)混凝土開裂之前的拉壓彈性模量保持一致；

(4)假定剪力連接件的布置是沿組合梁均勻分布的；

(5)混凝土和鋼梁沿梁上的每一點撓度保持一致；

(6)忽略剪切變形造成的影響.

根據(jù)文獻[10]提出的部分共同作用的組合梁彈性剛度矩陣，可得考慮組合梁滑移效應的力與位移的關(guān)系方程為：

(1)

其中

上式中γ是一個與截面幾何尺寸、接觸面剪切剛度以及材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，計算公式為:

根據(jù)文獻[11]中提出了考慮到工程師的通常設(shè)計習慣以及結(jié)構(gòu)設(shè)計當中建立組合框架梁模型的便捷性，提出了一個鋼梁抗彎慣性矩Ie來考慮樓板空間組合效應，其是在原有的鋼梁截面抗彎慣性矩Is上乘一個剛度放大系數(shù)τ得到Ie，以此來考慮鋼梁與樓板之間的組合作用，通過這種方法來考慮樓板空間組合作用，是一種簡單而又高效的方法，并具有物理意義，同時在文獻[11]中給出了剛度放大系數(shù)τ的計算方法：

(2)

上式中τ為剛度放大系數(shù)，Ic為混凝土翼板等效抗彎慣性矩，Is為鋼梁抗彎慣性矩；當τ≥2時，宜取τ=2；

而文獻[11]中提到考慮半剛性連接的梁柱轉(zhuǎn)角用θ′1和θ′2來表示，并存在以下關(guān)系

(3)

其中θ″1和θ″2分別表示的是梁端1和2與柱的相對轉(zhuǎn)角，則連接處的彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系可表示為：

(4)

結(jié)合方程(3)和方程(4)可得

(5)

通過文獻[11]提出的部分共同作用的組合梁彈性剛度矩陣,可得考慮滑移效應的半剛性連接組合框架的單元剛度矩陣：

(6)

其中

2 滑移效應、樓板空間組合效應以及梁柱節(jié)點半剛性連接對組合框架結(jié)構(gòu)的自振特性和彈性地震反應分析

為了研究滑移效應、樓板組合效應以及半剛性連接對組合框架結(jié)構(gòu)自振特性的影響，分析了一榀6層2跨的平面組合框架算例[13]，如圖1所示，其中鋼柱的截面為H200×200×12×8，框架層高為3 m，跨度為6 m，混凝土翼緣板寬度為1200 mm，板厚為140 mm，鋼材選用Q235，截面尺寸為H300×150×10×6.

圖1 計算算例示意圖

采用Matlab有限元分析對所選的算例進行模態(tài)分析，利用文獻[12]中的程序和本文提出的單元剛度矩陣，分別計算考慮樓板組合效應、滑移效應和半剛性連接的自振頻率，將計算結(jié)果與文獻[14]中的頻率進行對比，表1列出了前六階的自振頻率，圖2給出了前四階的陣型圖.

表1 鋼-混凝土組合框架體系考慮不同因素下的自振頻率

圖2 組合框架結(jié)構(gòu)的陣型圖

觀察表中數(shù)據(jù)可以得知，當組合梁沒有考慮樓板組合效應之前，結(jié)果的自振頻率明顯降低，當考慮了之后，自振頻率略有增大，通過觀察考慮三種因素時，計算出的結(jié)果和有限元分析數(shù)值能夠更好的相符合，所以考慮這三種因素的組合框架梁單元矩陣能夠讓框架結(jié)構(gòu)體系分析更加準確.

為了研究組合框架在地震荷載作用下的彈塑性地震響應分析，本文的地震波是峰值加速度為341gal的EL-Centro波，阻尼矩陣選用的是瑞利阻尼.通過利用文獻[12]中的程序，得到了考慮樓板組合效應、樓板空間組合效應以及梁柱節(jié)點半剛性連接的組合框架體系彈性地震響應.圖3、圖4和圖5分別給出了考慮滑移效應、樓板空間組合效應以及半剛性節(jié)點影響的鋼-混凝土組合框架體系在地震荷載作用下的第二層和第六層的水平位移，并且和文獻[12]中的水平位移進行對比.

圖3 考慮滑移效應對鋼-混凝土組合框架彈性地震響應的影響

圖4 考慮滑移效應、樓板空間組合效應的組合框架彈性地震響應的影響

圖5 界面滑移、樓板空間組合效應和梁柱半剛性連接對組合框架彈性地震響應的影響

從圖3分析得知，在地震荷載作用下，對鋼-混組合框架結(jié)構(gòu)做彈性時程分析，第二層和第六層的水平位移在考慮了鋼梁和混凝土翼緣板間的滑移效應略有增大，從文獻[12]中可知，鋼梁和混凝土翼緣板間的滑移對框架各層影響大致相同.

從圖4分析得知，當滑移和樓板組合效應一起考慮時，組合框架第二、六層水平位移略有降低，樓板組合效應能提高組合框架的抗側(cè)承載力以及結(jié)構(gòu)剛度，改變結(jié)構(gòu)的動力特性，從文獻[12]可知.樓板組合效應對于框架各層影響大致相同.

從圖5分析得知，當滑移效應、樓板組合效應以及梁柱節(jié)點半剛性連接一起考慮時，組合框架體系的彈性地震響應峰值明顯要大于節(jié)點剛性連接，并且隨著持續(xù)時間越長，這兩種差別就更加明顯，原因是考慮節(jié)點半剛性連接會降低組合框架的整體剛度，增加結(jié)構(gòu)的水平側(cè)移，并且到了地震的后期，對結(jié)構(gòu)的影響就更加的明顯.所以在對組合框架體系進行地震響應分析時，就不能忽略節(jié)點半剛性連接的影響，否則計算會不安全.

3 組合框架結(jié)構(gòu)彈性地震響應參數(shù)分析

為了對滑移效應和樓板空間組合效應進行參數(shù)分析，比較考慮不同的剪力連接度以及樓板剛度放大系數(shù)對組合框架彈性地震響應的影響，將引入兩個系數(shù)γ和τ來表示.通過對兩個系數(shù)進行不同的取值，來研究這個兩個因素對組合框架的影響.

3.1 考慮滑移效應的組合框架結(jié)構(gòu)彈性地震響應分析

根據(jù)文獻[15]可知表達式為：

其中γ表示剪力連接度，k表示為混凝土翼緣和鋼梁接觸面的剪切模量，N/mm2.

通過改變γ的取值(γ=1,3,5,15)，來分析不同剪力連接度對組合框架在地震作用下的陣型以及水平位移的影響，通過文獻[12]中的程序，運用Matlab編程對1.2中算例進行分析，下面給出了在地震作用下組合框架的各階頻率表和水平位移圖.

表2 鋼-混凝土組合框架體系考慮滑移因素下的自振頻率

圖6 滑移效應對組合框架彈性地震響應的影響

由此可以看出，當γ<5時，界面滑移能夠較大影響組合框架，當γ>5時，組合框架的位移幅值和頻率變化都不大.滑移效應的影響與組合框架梁的界面形式，材料以及剪力連接件的剪切剛度有關(guān)，因此在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，要綜合考慮這三種因素，進行最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計.

3.2 考慮樓板組合效應的組合框架結(jié)構(gòu)彈性地震響應分析

根據(jù)文獻[10]依舊可以得到表達式：

上式中的τ為剛度放大系數(shù)，當τ≥2時，宜取τ=2；Ic為混凝土翼板等效抗彎慣性矩.

同樣改變τ的一系列取值(τ=0.8，1.4，1.8，2)，通過文獻[12]中的程序，運用Matlab對1.2算例進行分析，結(jié)果如表3和圖7所示.

由此可知，組合框架的樓板空間組合效應在結(jié)構(gòu)受力全過程始終存在，當τ>2時，組合框架在地震前期的的位移幅值不穩(wěn)定，特別是當τ> 5時，樓板空間組合作用對組合框架的水平位移影響更加明顯.

表3 鋼-混凝土組合框架體系考慮樓板組合作用下的自振頻率

圖7 樓板空間組合效應對組合框架彈性地震響應的影響

4 結(jié)論

(1)通過一系列的假設(shè)推導出考慮樓板組合效應的部分連接半剛性組合框架梁單元的剛度矩陣，然后選取桿系模型對組合框架進行動力分析.

(2)通過編寫Matlab程序，利用本文推導出來的考慮滑移效應的半剛性連接組合框架的單元剛度矩陣對文獻[13]中的算例進行分析，并與有限元分析結(jié)果相對比，驗證它們對組合框架體系自振頻率和彈性地震響應的影響.

(3)為了定量分析組合框架的剪力連接度和樓板對鋼梁的放大系數(shù)對組合框架體系地震響應的影響，引入了γ和τ兩個系數(shù)，分別對滑移效應和樓板組合效應進行參數(shù)分析，分析結(jié)果表明鋼梁和混凝土翼緣的界面滑移可以增大框架的滑移，滑移效應的影響與組合框架梁的材料、截面形式和剪切剛度有關(guān)聯(lián)，對于樓板組合效應，它存在于組合框架的整個受力過程，并且隨著系數(shù)τ的增大組合框架的位移也隨之減小，時間越往后樓板組合效應的影響越顯著.