用Phyphox測量雙線擺周期及角振幅對雙線擺周期的影響

胡耕碩

四川大學匹茲堡學院 四川 成都610000

實驗背景

雙線擺測量轉(zhuǎn)動慣量是大學物理實驗的創(chuàng)新內(nèi)容。該實驗通過測量雙線擺的周期，代入公式解的轉(zhuǎn)動慣量。因此，隨著測量精度要求的提高，提高周期的測量精確度至關(guān)重要。

一般情況下，雙線擺實驗中角振幅應小于5°，對其具體值不做要求。如實驗講義所示[1]：

因此本實驗選取角振幅為2°，4°下分別進行實驗測量和數(shù)據(jù)分析，以研究角振幅對雙線擺周期的影響。

1 角振幅對雙線擺周期的影響

如講義圖所示為雙線擺結(jié)構(gòu)圖[1]。

忽略細繩質(zhì)量并將將擺件看成質(zhì)點，采用等效擺長法，將其可視為單擺。

當擺角振幅θ很小是，雙線擺周期為：

其中σ為考慮。角振幅大小后的修正項

2 實驗內(nèi)容

2.1 實驗器材 由于新冠疫情影響只能居家實驗，實驗使用U型架，智能手機(裝有Phyphox)，吊線，物塊，游標卡尺，量角器。

2.2 實驗步驟 連接器材如圖講義[1]，不斷改變雙線擺與u型架的夾角α，在角振幅分別為2°和4°的條件下進行多組實驗，每個夾角α的情況下，用Phyphox對周期進行3次測量。

3 實驗數(shù)據(jù)

當角振幅θ=2°，APP所測周期/s

α=81°第一次：0.60s第二次：0.62s第三次：0.59s平均值：

0.603s

α=83°第一次：0.70s第二次：0.71s第三次：0.69s平均值：

0.700s

α=90°第一次：1.36s第二次：1.35s第三次：1.36s平均值：

0.726s

α=107°第一次：0.74s第二次：0.73s第三次：0.71s平均值：0.726s

α=120°第一次：0.31s第二次：0.32s第三次：0.37s平均值：0.333s

當角振幅θ=4°，APP所測周期/s

α=81°第一次：1.30s第二次：1.31s第三次：1.33s平均值：1.310s

α=83°第一次：1.33s第二次：1.34s第三次：1.36s平均值：1.340s

α=90°第一次：1.34s第二次：1.35s第三次：1.35s平均值：1.350s

α=107°第一次：1.30s第二次：1.27s第三次：1.26s平均值：1.280s

α=120°第一次：1.29s第二次：1.26s第三次：1.25s平均值：1.270s

4 實驗數(shù)據(jù)分析

T2=3.1903sinα+0.43009

殘差范數(shù)：0.11089

2.最小二乘法擬合

B與-3.1903相似

3.Excel算相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為0.82。

4.系統(tǒng)誤差：

當角振幅θ=2°通過比較，理論值與實際值相差過大，可能因為角振幅過小，導致智能手機傳感器失效。故不宜使用角振幅θ=2°進行居家實驗。

當角振幅θ=4°

α=81°，理論值：1.293，系統(tǒng)誤差：0.017

α=83°，理論值：1.297，系統(tǒng)誤差：0.043

α=90°，理論值：1.301，系統(tǒng)誤差：0.049

α=107°，理論值：1.273，系統(tǒng)誤差：0.007

α=120°，理論值：1.211，系統(tǒng)誤差：0.059

系統(tǒng)誤差較小，可用于居家實驗

5.誤差分析

(1)由于手機應用軟件敏感度不足，導致再測量在θ=2°的情況下，所測周期與理論值相差巨大，應該改變應用軟件靈敏度以進一步驗證。

(2)所測過程中，存在人為導致誤差，同時受器材準確性限制。

6.總結(jié)

在做居家實驗用手機應用Phyphox，測量雙線擺周期時，角振幅對實驗結(jié)果有影響。實驗結(jié)果表明，宜用角振幅為4°，線長為42c m，進行實驗，會引起實驗誤差，進而造成系統(tǒng)誤差。

因此在用雙線擺測量物件轉(zhuǎn)動慣量時應考慮角振幅對實驗結(jié)果的影響以增加實驗結(jié)果的準確性。但根據(jù)誤差數(shù)據(jù)所示，該應用軟件測量誤差小，操作方便，可將該居家實驗作為大學物理創(chuàng)新實驗進行推廣和普及。