爆炸荷載下彈性支撐地下拱結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)

陳 卓， 孫惠香， 袁英杰， 冷冰林， 王英武

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038； 2.95338部隊工程質(zhì)量監(jiān)督站， 廣州， 510030；3.中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機械研究所， 西安， 710068)

地下防護工程是我軍保存戰(zhàn)爭實力的重要設(shè)施，鉆地武器即便沒有侵徹到結(jié)構(gòu)埋深，其爆炸產(chǎn)生的巨大沖擊波也會使地下防護工程產(chǎn)生強烈振動，對內(nèi)部人員及設(shè)備構(gòu)成嚴(yán)重威脅，隔振減振裝置可有效減少爆炸沖擊荷載對結(jié)構(gòu)的破壞作用。在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)處設(shè)置彈性支撐是常用的隔振減振手段，炸藥爆炸產(chǎn)生瞬態(tài)、強烈的沖擊能量以位能的形式儲存在彈性支撐中，使其產(chǎn)生變形，較短時間后彈性支撐釋放能量恢復(fù)原狀，達到隔振減振的目的[1]。

國內(nèi)外學(xué)者對彈性支撐結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)做了大量研究。Yang Y B等指出彈性支撐會顯著降低彈性支撐橋梁的自振頻率[2]。Bradford M A等發(fā)現(xiàn)彈性支撐剛度系數(shù)對拱的屈曲載荷和屈曲行為有較大影響[3-4]。Legeron F等針對隔振結(jié)構(gòu)的設(shè)計提出了一種計算豎向地震作用時彈性支撐動力響應(yīng)的簡化方法[5]。Yi Z P等從變分原理推導(dǎo)了考慮幾何缺陷的彈性支撐圓拱的平衡方程[6]。Chakraborty等發(fā)現(xiàn)選擇合適的剛度和類型的基礎(chǔ)隔振體系，能夠有效減少結(jié)構(gòu)的振動[7]?？垫玫妊芯苛吮_擊荷載作用下彈性支撐對拱結(jié)構(gòu)動力特性和動力響應(yīng)的影響，證明剛度設(shè)置合理的彈性支撐和阻尼支撐能有效提高結(jié)構(gòu)的抗爆承載能力[1]。宋春明等發(fā)現(xiàn)豎向彈性支撐使爆炸荷載作用下拱的彎矩峰值減小、增加峰值的到達時間，提高拱的抗爆或承受瞬態(tài)荷載的能力[8]。葉茂等研究了帶彈性支撐的連續(xù)梁橋并建立耦合力學(xué)分析模型，得出連續(xù)梁合理選擇支座剛度可有效降低橋梁跨中位移隨機響應(yīng)的結(jié)論[9]。張志俊等發(fā)現(xiàn)彈性支撐在中、高頻段具有很好的隔振性能，當(dāng)支座豎向剛度降低，橋梁響應(yīng)中的靜力成分增大，動力成分先減小再增大[10]。

現(xiàn)有研究大多針對地表結(jié)構(gòu)，對地下拱結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的研究較少。本文應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件，通過ALE算法，對爆炸荷載下彈性支撐地下拱進行數(shù)值模擬，研究彈性支撐對結(jié)構(gòu)模態(tài)和動力響應(yīng)的影響，為地下防護工程的建設(shè)提供參考。

1 基礎(chǔ)隔振理論

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)定義，振動是指任意給定的系統(tǒng)內(nèi)，在平衡位置附近作往復(fù)運動的現(xiàn)象。“隔振”指使結(jié)構(gòu)隔離振動，控制結(jié)構(gòu)在動力干擾下的各項反映值在容許范圍內(nèi)的措施，“隔震”指隔離地震作用，故“隔震”是“隔振”的一個特定內(nèi)容；“減振”指對振動進行抑制，盡量減少有害振動，“減震”指對地震的振動進行抑制，盡量減少地震對建筑物的有害影響。

彈性支撐拱可看作質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，理論分析模型簡化為圖1所示的單自由度體系[11]。彈簧連接的質(zhì)量塊m和基礎(chǔ)視為剛體，質(zhì)量塊m受到外部激勵荷載F(t)=F0sinωt，則運動方程為：

(1)

(2)

式中：ug0為基底位移振幅，將式(2)代入式(1)可得質(zhì)量塊的相對位移：

(3)

ut(t)=u(t)+ug(t)=

(4)

至此可求出該單自由度體系的振動傳遞系數(shù)T：

(5)

圖1 單自由度隔振體系[11]

圖2 振動傳遞系數(shù)

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方案

本文模擬工況中圍巖巖性為花崗巖；炸藥中心距拱頂6 m，0.70 m×0.70 m×0.35 m集團裝藥，裝藥量279 kg，采用中心起爆方式；彈性支撐拱采用共節(jié)點建模方法，由鋼筋混凝土支護層、豎向彈性支撐和鋼筋混凝土墊塊組成，混凝土中HRB335級鋼筋Φ18@200，雙層網(wǎng)狀布置；拱埋深10 m、高4.5 m、跨度14 m，兩側(cè)各取5 m寬巖體，豎向彈性支撐設(shè)在1 m厚鋼筋混凝土墊塊上部，高0.5 m，因洞室為細長結(jié)構(gòu)，長度方向取6 m進行研究。

考慮模型為對稱結(jié)構(gòu)，為節(jié)省計算時間，建立1/4模型進行數(shù)值模擬，在對稱面采用對稱約束，非對稱面采用無反射邊界條件模擬半無限介質(zhì)，圍巖、彈性支撐拱和炸藥均處于空氣域中。計算模型如圖3所示。

圖3 彈性支撐地下拱結(jié)構(gòu)計算模型

2.2 本構(gòu)模型及材料參數(shù)

圍巖與鋼筋視為彈塑性材料，選用等向隨動強化模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，該模型充分考慮應(yīng)變率的影響，適合描述材料的各向同性硬化和隨動硬化塑性，參數(shù)見表1[12-13]。

混凝土選用*MAT_JOHNSON_HOLMQ-UIST_CONCRETE材料模型，該模型綜合考慮了大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓效應(yīng)，并考慮了損傷及損傷積累，適合用于爆炸沖擊等強動載作用下混凝土的動力響應(yīng)問題，參數(shù)見表2[1]。

表1 巖石及鋼筋材料參數(shù)

天然巖體一般具有節(jié)理裂隙，是不均勻介質(zhì)，為便于研究，宏觀上將巖體看成連續(xù)、各向同性的均質(zhì)體，不計實際上存在的節(jié)理裂隙和地應(yīng)力的影響?？諝獠捎?MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程；高能炸藥選用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型和*EOS_JWL狀態(tài)方程描述，詳細參數(shù)見參考文獻[14～15]。彈性支撐假設(shè)為線彈性彈簧，包含拱腳下表面、鋼筋混凝土墊塊上表面2個節(jié)點，本文選用*MAT_SPRING_ELASTIC材料模型。

表2 混凝土材料參數(shù)

2.3 單元劃分與算法選擇

彈性支撐選用COMBI165彈簧單元，本文工況中共計186個，限制只能發(fā)生Y軸方向振動，如圖4所示，其余材料選用SOLID164單元。為解決Lagrange算法因材料變形過大產(chǎn)生負體積導(dǎo)致中止計算的問題，選用ALE(arbitrary lagrange-euler)算法計算高能炸藥的爆炸過程，彈性支撐、鋼筋混凝土支護層和墊塊視為固體，采用Lagrange網(wǎng)格描述；空氣、炸藥視為流體，采用Euler網(wǎng)格描述；固體、流體材料通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關(guān)鍵字耦合。圍巖與支護層進行面面接觸定義，設(shè)置*HOURGLASS關(guān)鍵字控制沙漏能，避免產(chǎn)生沙漏現(xiàn)象。

圖4 彈簧單元布置示意圖

3 數(shù)值模擬方案驗證

(6)

式中：Pmax為巖體中爆炸波陣面的峰值壓力(MPa)；c為炸藥質(zhì)量(kg)；r為測點到爆炸中心的距離(m)；γ、α為試驗常數(shù)，對于花崗巖，γ=32、α=2。

表3 峰值壓力模擬與計算結(jié)果

4 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性，由振動系統(tǒng)的整體剛度和質(zhì)量決定，每一階模態(tài)擁有特定的頻率、阻尼和模態(tài)參數(shù)。定義單個COMBI165彈簧單元的剛度系數(shù)為k，當(dāng)k足夠大時將視為剛性支撐。采用數(shù)值方法進行大量計算，決定選取k取0～30 MN/m的彈性支撐拱和剛性支撐拱前5階自振圓頻率ω1～ω5，繪制關(guān)系曲線，如圖5、圖6所示，分析模態(tài)階數(shù)、剛度系數(shù)與自振圓頻率的關(guān)系。

由圖5可見，剛性支撐拱ω2～ω3增幅最小，為6 rad/s，ω3～ω4增幅最大，為91 rad/s，外部荷載影響下ω2、ω3易同時激發(fā)；分析圖6可知，彈性支撐拱各階自振圓頻率隨剛度系數(shù)k的增加而增大，其中ω1、ω3曲線的上升趨勢逐漸放緩，趨于定值，當(dāng)k=3 MN/m時ω1≈ω2，k=7 MN/m時ω3≈ω4，k=1 MN/m時ω4≈ω5，鄰階自振圓頻率曲線在相互接近時發(fā)生轉(zhuǎn)向。對比分析圖5、圖6可知，結(jié)構(gòu)的自振圓頻率隨模態(tài)階數(shù)的增加而增大；在k取0～30 MN/m時，彈性支撐拱前5階自振圓頻率均小于剛性支撐拱，且k越小，自振圓頻率減少越多。

定義k=3 MN/m為彈性支撐拱彈性支撐的臨界剛度系數(shù)，此時ω1≈ω2，結(jié)構(gòu)1、2階模態(tài)在爆炸荷載下易被同時激發(fā)，產(chǎn)生劇烈振動響應(yīng)，設(shè)計時應(yīng)避免臨界剛度系數(shù)。進一步分析彈性支撐拱的振型圖發(fā)現(xiàn)，k<3 MN/m，ω1、ω2的振型圖分別為對稱、反對稱，與剛性支撐拱結(jié)構(gòu)的振型序列相反；k≥3 MN/m，ω1、ω2的振型圖則為反對稱、對稱，與剛性支撐拱結(jié)構(gòu)的振型序列相同，如圖7所示。

圖5 剛性支撐拱結(jié)構(gòu)的自振圓頻率

圖6 低階自振圓頻率隨k的變化曲線

圖7 不同剛度下ω1的振型圖

隔振的一個基本原則是降低振動系統(tǒng)的自振頻率，由以上分析可見，k較小且非臨界剛度系數(shù)的彈性支撐拱較剛性支撐拱：結(jié)構(gòu)的固有頻率減少、自振周期延長，外部荷載影響低階模態(tài)激發(fā)產(chǎn)生共振現(xiàn)象的可能性降低，彈性支撐對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的降低起到積極作用。

5 爆炸荷載下彈性支撐地下拱結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)

5.1 計算點和剛度系數(shù)的選取

地下拱結(jié)構(gòu)縱深較長，為便于研究取炸藥中心所在斷面(X-Y平面)，選取拱頂、拱肩、拱腳內(nèi)表面單元為研究點，如圖8所示。

圖8 研究點位置示意圖

為考察支撐剛度與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)情況的聯(lián)系，根據(jù)上節(jié)結(jié)論，計算了剛度系數(shù)k取1 MN/m、5 MN/m、10 MN/m、50 MN/m、100 MN/m的彈性支撐拱和剛性支撐拱的動力響應(yīng)，計算時間t=0.05 s，并繪制爆炸荷載下結(jié)構(gòu)各研究點的壓力、最小主應(yīng)力和位移時程曲線。

5.2 剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)壓力的影響

圖9～11為結(jié)構(gòu)拱頂、拱肩、拱腳的壓力時程曲線。由圖可知：由于爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波在圍巖和拱結(jié)構(gòu)間來回反射、透射，作用于結(jié)構(gòu)的是高頻振蕩壓力，此時結(jié)構(gòu)做自由振動，研究點壓力曲線不斷振蕩，達到峰值壓力后逐漸衰減；炸藥爆炸后極短時間內(nèi)(t≈0.005 s)，各研究點壓力時程曲線近似重合，這是因為此時結(jié)構(gòu)受到的壓力較小，彈性支撐未起到明顯隔振減振作用；爆炸荷載下彈性支撐拱較剛性支撐拱出現(xiàn)峰值壓力的時間延長，且剛度系數(shù)越小，出現(xiàn)峰值壓力的時間越晚。

列出時程曲線中研究點的峰值壓力，如表4所示，括號內(nèi)為拱頂、拱肩、拱腳峰值壓力占剛性支撐拱對應(yīng)研究點峰值壓力的百分比。

圖9 拱頂壓力時程曲線

圖10 拱肩壓力時程曲線

圖11 拱腳壓力時程曲線

表4 研究點的峰值壓力

由表4可知：剛度系數(shù)與研究點峰值壓力關(guān)系密切，剛度系數(shù)越小，研究點峰值壓力越小，剛度系數(shù)與峰值壓力成正相關(guān)；爆炸荷載下剛度系數(shù)相同時，拱肩較拱頂、拱腳峰值壓力更大，表明拱肩為結(jié)構(gòu)的薄弱部位；剛度系數(shù)較小時，對拱腳峰值壓力的影響最大，拱肩的影響最小，例如k=1 MN/m，拱腳峰值壓力為6.2 MPa，較剛性支撐拱的21.8 MPa減少15.6 MPa，隔振效率為71.6%，此時拱頂?shù)母粽裥蕿?3.7%，拱肩隔振效率為23.6%，拱腳峰值壓力減少幅度最大。

5.3 剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)最小主應(yīng)力的影響

圖12～14為結(jié)構(gòu)拱頂、拱肩、拱腳處最小主應(yīng)力時程曲線。由圖可見：研究點最小主應(yīng)力大多為負值，表明結(jié)構(gòu)整體主要受拉應(yīng)力影響；最小主應(yīng)力時程曲線在計算時間內(nèi)不斷振蕩，達到峰值后逐漸衰減；剛度系數(shù)越小，研究點出現(xiàn)最小主應(yīng)力峰值的時間越晚，數(shù)值越小。

圖12 拱頂最小主應(yīng)力時程曲線

圖13 拱肩最小主應(yīng)力時程曲線

圖14 拱腳最小主應(yīng)力時程曲線

表5為不同支撐方案下拱頂、拱肩、拱腳的最小主應(yīng)力峰值，同剛性支撐拱對應(yīng)研究點最小主應(yīng)力峰值比值在表內(nèi)括號中列出。

表5 研究點的最小主應(yīng)力峰值

分析表5可知：剛度系數(shù)與最小主應(yīng)力峰值成正相關(guān)；拱肩處最小主應(yīng)力峰值普遍較拱頂和拱腳更大；不同剛度系數(shù)下研究點最小主應(yīng)力峰值均超過C30混凝土抗拉強度10倍以上，根據(jù)最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則混凝土受拉破壞，但應(yīng)力遠小于HRB335級鋼筋的屈服強度，此時爆炸引起結(jié)構(gòu)混凝土整體開裂，未出現(xiàn)震塌、崩落等局部破壞；剛度系數(shù)較小時，對拱腳最小主應(yīng)力峰值影響最大，拱頂影響最小，如k=1 MN/m時，拱腳最小主應(yīng)力峰值為-20.5 MPa，較剛性支撐拱的-60.6 MPa減少40.1 MPa，隔振效率為66.2%，此時拱頂隔振效率為15.1%，拱肩隔振效率為34.5%，拱腳最小主應(yīng)力峰值的減少幅度最大。

5.4 剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)豎向位移的影響

圖15～17為拱頂、拱肩、拱腳處豎向位移時程曲線。

圖15 拱頂豎向位移時程曲線

圖16 拱肩豎向位移時程曲線

圖17 拱腳豎向位移時程曲線

由圖可知：剛度系數(shù)越小，研究點豎向位移峰值越大，彈性支撐的變形越大，剛度系數(shù)與豎向位移峰值成負相關(guān)；拱頂、拱肩和拱腳位移大多為負值，拱結(jié)構(gòu)沿Y軸負方向運動；研究點達到位移峰值后，由于彈性恢復(fù)力的影響，支撐變形逐漸恢復(fù)，結(jié)構(gòu)豎向位移減小并開始做自由振動；拱頂位移峰值最大，這是因為拱頂處于迎爆面，位移響應(yīng)較拱肩和拱腳更為敏感；研究點位移時程曲線初始階段近似重合，隨后剛度系數(shù)較大的位移時程曲線斜率增大并出現(xiàn)峰值，剛度系數(shù)較小的位移時程曲線斜率幾乎不變，結(jié)構(gòu)位移繼續(xù)增大，出現(xiàn)峰值的時間更晚、數(shù)值更大；減小剛度系數(shù)并非總是對結(jié)構(gòu)的緩沖減振起積極作用，如k=1 MN/m時拱頂峰值壓力、最大主拉應(yīng)力分別為12.0 MPa、35.9 MPa，均未達到結(jié)構(gòu)的破壞極限，但位移峰值為81.7 mm，可能出現(xiàn)因結(jié)構(gòu)豎向位移過大而無法繼續(xù)承載的情況，需綜合考慮抗爆承載力和極限位移設(shè)計要求，根據(jù)工程實際選擇剛度系數(shù)。

6 結(jié)論

本文應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA數(shù)值分析彈性支撐地下拱結(jié)構(gòu)的模態(tài)和爆炸荷載下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，得出以下結(jié)論：

1)彈性支撐使結(jié)構(gòu)的固有頻率減小，自振周期延長，對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的降低起到積極作用；

2)k=3 MN/m為彈性支撐地下拱彈性支撐的臨界剛度系數(shù)，此時結(jié)構(gòu)的一、二階模態(tài)在外部荷載激勵下易同時激發(fā)，產(chǎn)生劇烈響應(yīng)，結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)予以避免；

3)彈性支撐地下拱與剛性支撐地下拱相比，結(jié)構(gòu)的壓力、應(yīng)力峰值減小，出現(xiàn)時間延長，豎向位移峰值增大，此時彈性支撐產(chǎn)生變形，消耗較多能量，結(jié)構(gòu)的抗爆承載力提高，彈性支撐具有良好的隔振減振作用；

4)彈性支撐的剛度系數(shù)減小到某一閾值時結(jié)構(gòu)的豎向位移過大而無法繼續(xù)承載，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)抗爆承載力和極限位移設(shè)計要求合理設(shè)置彈性支撐的剛度系數(shù)。