直紋面與平面之間的一個(gè)變換

厲晨晨 戴智杭 張家怡 陳贊 陳泉靜 呂依靈 牟金平

[摘? ? ? ? ? ?要]? 主要討論平面與一類特殊直紋面之間的變換，即導(dǎo)線與直母線正交的直紋面與平面之間的變換，同時(shí)給出平面到橢圓柱面與到雙曲柱面的保角變換公式，并提出直紋面在可展的情況下保共軛的性質(zhì)，推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 直紋面;保角變換;共軛性;平面

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）22-0052-02

一、引言

直紋面是由直線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的軌跡，其相關(guān)的性質(zhì)被廣泛地研究和利用。在文獻(xiàn)[2][3][4]中，作者給出了可展直紋曲面到平面的一個(gè)等距變換并給出常用柱面、錐面到平面的等距變換公式;文獻(xiàn)[5]給出了直紋面的腰曲線具體方程;文獻(xiàn)[6]證明了直紋面導(dǎo)線上向徑和直母線上單位向量的幾個(gè)性質(zhì)。文獻(xiàn)[7]討論了直紋曲面的方程與直母線方程的關(guān)系，并且對(duì)直紋曲面的性質(zhì)進(jìn)行了分析。

除了理論上的相關(guān)研究，直紋面的性質(zhì)在實(shí)際生活中被廣泛地應(yīng)用。在建筑、電力、水利、運(yùn)輸?shù)确矫?，我們都可以找到直紋面的數(shù)學(xué)模型，如在建筑工程中，舊金山圣瑪麗教堂的設(shè)計(jì)便采用雙曲拋物面的相關(guān)性質(zhì);冷卻水塔常用的外形之一便是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面;在通信領(lǐng)域中，連接器的線簧孔也是根據(jù)單葉雙曲面形成的原理設(shè)計(jì)的。盡管直紋面的相關(guān)內(nèi)容屬于經(jīng)典微分幾何的范疇，但直紋面在保角變換下的相關(guān)性質(zhì)有待于進(jìn)一步研究，本文就這些問(wèn)題進(jìn)行探討。

四、結(jié)語(yǔ)

本文得出了一類特殊直紋面到平面保角變換的公式及證明，并給出了平面到橢圓柱面及平面到雙曲柱面的保角變換公式，提出了直紋面在可展的情況下保共軛的性質(zhì)，推廣了文獻(xiàn)[2、3、4]的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]梅向明，黃敬之.微分幾何[M].（第4版）.北京：高等教育出版社，2008.

[2]彭聲羽.可展曲面到平面的等距變換[J].九江師專學(xué)報(bào)，1989（5）：15-22.

[3]彭聲羽.常用柱面到平面的等距變換公式[J].九江師專學(xué)報(bào)，1989（6）：9-19.

[4]彭聲羽.常用錐面到平面的等距變換公式[J].九江師專學(xué)報(bào)，1990（5）：11-20.

[5]陳德華，趙云梅.直紋面腰曲線性質(zhì)[J].大理學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（4）：33-34.

[6]劉學(xué)泳，劉佑德.直紋面的特殊性質(zhì)[J].湘潭師范學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2000（3）：42-44.

[7]蔡國(guó)梁，李玉秀，王世環(huán).直紋曲面的性質(zhì)及其在工程中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008（8）：98-102.

編輯 馮永霞