基于AnsysWorkbench 的曳引驅(qū)動(dòng)電梯轎頂橫梁疲勞強(qiáng)度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

馬曉?shī)]，羅富方

（甘肅省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院,甘肅 蘭州 730050）

曳引驅(qū)動(dòng)乘客電梯轎頂橫梁作為電梯主機(jī)向轎廂傳遞驅(qū)動(dòng)力的連接機(jī)構(gòu)重要組成部分，具有連接和承重的作用。同時(shí)由于大部分電梯將轎廂導(dǎo)靴安裝在轎頂橫梁上，電梯轎頂橫梁還具有導(dǎo)向作用，因此在電梯曳引系統(tǒng)中，轎頂橫梁的設(shè)計(jì)與安裝質(zhì)量直接影響電梯的整體質(zhì)量，對(duì)電梯的安全性和舒適性起到?jīng)Q定性作用。轎頂橫梁的強(qiáng)度不足會(huì)出現(xiàn)疲勞裂紋縮短電梯使用壽命；轎頂橫梁的剛度不足會(huì)在運(yùn)行或極限狀態(tài)下發(fā)生劇烈抖動(dòng)，影響電梯的舒適性和安全性[1]。因此對(duì)轎廂上梁的研究非常有意義。

1 有限元模型建立

此次實(shí)驗(yàn)所針對(duì)一蝸輪蝸桿有齒輪電梯的轎頂橫梁進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)分析，此電梯參數(shù)為：額定載重量：1000Kg，剛啟動(dòng)時(shí)向上加速度：0.72；額定速度：2.0m/s；曳引輪直徑：780mm；傳動(dòng)比：47/2，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速：1149.6r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率19.15Hz。

實(shí)驗(yàn)所用轎頂橫梁實(shí)體模型如圖1 所示，轎頂橫梁由兩部分組成，分別是轎頂橫梁主體和與主體用螺栓連接的電梯反繩輪軸承座。材料采用低碳鋼Q235A，楊氏模量：212GPa，泊松比：0.288，密度：7.86k/cm3，屈服強(qiáng)度：235Mpa[2]，極限強(qiáng)度：405Mpa。

此次實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是對(duì)轎頂橫梁整體進(jìn)行強(qiáng)度與剛度分析，因此對(duì)橫梁進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，將旋轉(zhuǎn)部件防護(hù)，安全鉗拉桿，多處圓角等不會(huì)對(duì)轎頂橫梁整體受力產(chǎn)生影響的部位和部件進(jìn)行了簡(jiǎn)化和省略，生成有限元模型如圖2 所示。

2 載荷與約束的施加

轎廂重量：1260kg，轎頂橫梁：133.92kg；計(jì)算得此電梯轎廂在額定載荷下勻速上行時(shí)電梯轎頂橫梁受到鋼絲繩向上拉力22.246kN，額載轎廂向下的拉力20.8356kN；電梯在剛剛啟動(dòng)還未進(jìn)入勻加速階段時(shí)受慣性力作用加速度最大，受力也為最大，因此本實(shí)驗(yàn)捕捉了此時(shí)的受力狀況做受力分析，進(jìn)行強(qiáng)度分析。電梯在額定速度勻速運(yùn)行時(shí)振動(dòng)頻率最高，本實(shí)驗(yàn)以額定速度時(shí)的振動(dòng)頻率為參照進(jìn)行剛度分析。受力如圖3 所示。

圖3 載荷的施加

如果加入預(yù)緊力后，在螺栓連接處將產(chǎn)生集中應(yīng)力，此處應(yīng)力在理想范圍內(nèi)且對(duì)轎頂橫梁整體受力情況無(wú)影響，反而會(huì)讓實(shí)驗(yàn)無(wú)法準(zhǔn)確獲取轎頂橫梁整體的應(yīng)力分布情況，因此，此分析中不計(jì)預(yù)緊力。轎頂橫梁主體與反繩輪軸承座螺栓連接處只考慮由于螺栓連接產(chǎn)生的螺栓對(duì)螺栓孔傳遞的拉壓應(yīng)力，因此螺栓采用rigid beam 建模，將轎頂橫梁主體與反繩輪軸承座通過(guò)虛擬螺栓連接。并將接觸面設(shè)定為無(wú)摩擦接觸[3]。

3 電梯轎頂橫梁強(qiáng)度分析

3.1 等效應(yīng)力求解

首先對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析求得Equivalent(von-Mises)Stress 等效應(yīng)力云圖如圖4 所示。

圖4 等效應(yīng)力云圖

最大應(yīng)力為63.117MPa，小于轎頂橫梁材料的屈服強(qiáng)度235MPa，小于8.8 級(jí)M18 螺栓的屈服強(qiáng)度640MPa。應(yīng)力集中發(fā)生在轎頂橫梁主體與反繩輪軸承座接觸面過(guò)度圓角處。將模型用剖面工具New section plane 剖切并且放大觀察細(xì)節(jié)如圖5 所示。

圖5 應(yīng)力集中細(xì)節(jié)圖

紅色區(qū)域?yàn)閼?yīng)力集中點(diǎn)，且圓角外圓紅色區(qū)域應(yīng)力最大。承受交變應(yīng)力的構(gòu)件中應(yīng)力集中易使之產(chǎn)生疲勞破壞。電梯轎廂上梁應(yīng)盡量避免應(yīng)力集中，或?qū)?yīng)力集中點(diǎn)轉(zhuǎn)移。

3.2 疲勞強(qiáng)度求解

3.2.1 疲勞強(qiáng)度的意義

構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的破壞與在靜應(yīng)力作用下的破壞有顯著的不同，材料斷裂時(shí)的應(yīng)力值通常要比在靜載荷作用下的強(qiáng)度極限低很多甚至低于屈服極限；構(gòu)建需要經(jīng)歷應(yīng)力的多次重復(fù)后才突然斷裂；材料的破壞成脆性斷裂，即使是塑性材料斷裂時(shí)也無(wú)明顯的塑性變形并且斷口一般都存在兩個(gè)不同的區(qū)域，光滑區(qū)域和粗糙區(qū)域。疲勞裂紋往往是沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的，從而造成嚴(yán)重事故，在機(jī)械及航空等工程領(lǐng)域很多損傷事故都是由于疲勞破壞造成的，所以對(duì)在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)建進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算是十分必要的[4]。

3.2.2 非對(duì)稱循環(huán)下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

本實(shí)驗(yàn)采用ANSYS Workbench 進(jìn)行電梯轎廂上梁的高周疲勞分析，根據(jù)實(shí)際受力狀況應(yīng)力循環(huán)屬于脈動(dòng)循環(huán)即r=0，r 表示循環(huán)特征[5]如圖6 所示。

圖6 脈動(dòng)循環(huán)特征圖

由于Q235A 的實(shí)驗(yàn)S-N 曲線獲得成本過(guò)高，采用材料的極限拉伸強(qiáng)度Su繪出S-N 曲線[6]，由公式得SmN=C 式中C，m 為常數(shù)，假設(shè)S310=0.9Su對(duì)于鋼材等材料來(lái)說(shuō)通常N0=107默認(rèn)為無(wú)限壽命，假定N=107時(shí)，S710=Sf=kSu式中k 根據(jù)不同的載荷形式有不同的取值，受拉力或者壓力時(shí)k=0.35；受到彎矩時(shí)k=0.5。由于電梯轎頂橫梁受載荷為拉力載荷，所以k 取0.35。S-N 曲線如圖7 所示。

圖7 S-N 曲線

由于是脈動(dòng)循環(huán)，故：

其中σmin為工作時(shí)的最大應(yīng)力；σmin為工作時(shí)的最小應(yīng)力；Fmin為最大拉力；A 為受力面積。

實(shí)際安全因數(shù)要大于規(guī)定的安全因數(shù)，實(shí)際最大應(yīng)力應(yīng)小于屈服強(qiáng)度。

或

其中r 為循環(huán)特征，這里是脈動(dòng)循環(huán)因此r=0；Kσ為有效應(yīng)力集中因數(shù)，表示外形突變對(duì)構(gòu)件疲勞極限的影響；εσ為尺寸因數(shù)，表示界面尺寸對(duì)疲勞極限的影響；β 為表面質(zhì)量因數(shù)，表示便面加工質(zhì)量對(duì)疲勞極限的影響，σra為不對(duì)稱循環(huán)的應(yīng)力幅值，這里是脈動(dòng)循環(huán)的應(yīng)力幅值，σrm為不對(duì)稱循環(huán)的平均應(yīng)力，這里為脈動(dòng)循環(huán)的平均應(yīng)力；ψσ為敏感系數(shù)[7]；

由兩表達(dá)式解得：

求得脈動(dòng)循環(huán)下構(gòu)件安全因數(shù)為：

實(shí)際安全因數(shù)nσ應(yīng)大于等于規(guī)定的安全因數(shù)n。

在分析軟件中設(shè)置循環(huán)方式為脈動(dòng)循環(huán)，修正理論使用“goodman”修正理論進(jìn)行修正。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，一梯四戶25 層住宅樓平均每5min 電梯都會(huì)運(yùn)行一次，平均一天運(yùn)行20h，設(shè)計(jì)使用壽命通常為15～20 年，這里以20 年作為參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，按要求使用壽命內(nèi)電梯要運(yùn)行1.752×106次對(duì)電梯轎頂橫梁進(jìn)行疲勞安全因數(shù)計(jì)算得出結(jié)論如圖8所示。

圖8 疲勞安全因數(shù)

最小疲勞安全因數(shù)為2.6908，疲勞壽命最小點(diǎn)在轎廂上梁承力面圓角。位置與應(yīng)力集中位置相近如剖切圖9 所示。

圖9 疲勞安全因數(shù)細(xì)節(jié)圖

3.3 屈服強(qiáng)度安全系數(shù)

由屈服強(qiáng)度條件對(duì)電梯轎廂上梁進(jìn)行應(yīng)力校核得安全系數(shù)為3.7233，最小安全系數(shù)位置也與應(yīng)力集中位置相近如圖10 所示。

圖10 基于屈服強(qiáng)度的安全系數(shù)細(xì)節(jié)圖

電梯相關(guān)規(guī)范GB7588—2003 《電梯制造與安裝安全規(guī)范》對(duì)懸掛用繩和連接轎廂與電梯主機(jī)的鋼絲繩安全系數(shù)做了規(guī)定：

第7.4.3.2 條懸掛用的繩、鏈、皮帶，其設(shè)計(jì)安全系數(shù)不應(yīng)小于8；第9.2.2 條，懸掛繩的安全系數(shù)應(yīng)按附錄N(標(biāo)準(zhǔn)的附錄)計(jì)算。在任何情況下，其安全系數(shù)不應(yīng)小于下列值：（1）對(duì)于用三根或三根以上鋼絲繩的曳引驅(qū)動(dòng)電梯為12；（2）對(duì)于用兩根鋼絲繩的曳引驅(qū)動(dòng)電梯為16；（3）對(duì)于卷筒驅(qū)動(dòng)電梯為12[8]。

GB 7588—1995 《電梯制造與安裝安全規(guī)范》并未對(duì)連接鋼絲繩與轎廂的受力部件轎頂橫梁安全系數(shù)做詳細(xì)規(guī)定，由廠家自行設(shè)定。因此轎頂橫梁的校核是有必要的。

4 電梯轎頂橫梁剛度分析

模態(tài)分析用來(lái)獲得分析對(duì)象的固有頻率和振型，通過(guò)固有頻率的計(jì)算可以判定模型剛度是否滿足設(shè)備要求和工作要求。

對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)所用電梯轎頂橫梁的模態(tài)分析階數(shù)應(yīng)計(jì)算到X,Y,Z 方向有效質(zhì)量占比總質(zhì)量都大于0.9 為止。因此進(jìn)行了150 階模態(tài)分析。150 階模態(tài)頻率為1982.2Hz。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得，此分析中只約束豎直方向的自由度的約束方式與實(shí)際受力情況吻合。在此約束條件下進(jìn)行自由模態(tài)分析前五階模態(tài)振動(dòng)頻率趨近于零，這是由于模型僅有一個(gè)方向的約束，自由度為五。軟件算出的第六階模態(tài)實(shí)際上是我們所需要的一階模態(tài)，軟件算出的第七階模態(tài)實(shí)際上是我們所需要的二階模態(tài)，依次遞推。以下所有表格以實(shí)際模態(tài)階數(shù)為準(zhǔn),將前五階自由模態(tài)不作考慮。

得到自一階模態(tài)至六階固有頻率見表1。

表1 六階固有頻率

模態(tài)振型如圖11～16 所示。

圖11 一階固有頻率

圖12 二階固有頻率

圖13 三階固有頻率

圖14 四階固有頻率

圖15 五階固有頻率

圖16 六階固有頻率

剛度校核結(jié)果，一階模態(tài)固有頻率42.382Hz，雖然大于主機(jī)振動(dòng)頻率19.15Hz 但頻率依舊過(guò)低，當(dāng)主機(jī)軸承損壞或齒輪磨損嚴(yán)重等狀況時(shí)，依舊能接近此頻率，因此電梯有產(chǎn)生共振的風(fēng)險(xiǎn)。且一階模態(tài)振型圖中最大位移為13.829mm，位移過(guò)大，轎廂內(nèi)乘客有受傷危險(xiǎn)。就轎頂橫梁而言應(yīng)該盡量提高其剛度降低產(chǎn)生共振的概率和振動(dòng)幅度。

一階模態(tài)振型中，反繩輪軸承座發(fā)生了擺動(dòng)，轎廂上梁無(wú)明顯位移，因此反繩輪軸承支座的剛度明顯不足，軸承有損壞的風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)強(qiáng)度校核和剛度校核的結(jié)果得出此電梯轎頂橫梁可以滿足強(qiáng)度要求和剛度要求，但其性能較為一般，可進(jìn)一步提高強(qiáng)度和剛度使電梯運(yùn)行更為可靠。

5 筋板的設(shè)置

提高疲勞強(qiáng)度的措施有：（1）減緩應(yīng)力集中；（2）提高構(gòu)件表面質(zhì)量；（3）增強(qiáng)構(gòu)件表層強(qiáng)度。由于實(shí)驗(yàn)運(yùn)用已投入使用的電梯轎頂橫梁進(jìn)行強(qiáng)化，運(yùn)用提高構(gòu)件表面質(zhì)量與增強(qiáng)構(gòu)件表層強(qiáng)度兩種方式提高疲勞強(qiáng)度成本過(guò)高，且可行性不高。因此我們選用減緩引力集中的方式使構(gòu)件表面產(chǎn)生殘余應(yīng)力表面產(chǎn)生微裂紋的機(jī)會(huì)來(lái)提高疲勞強(qiáng)度[9]。

提高構(gòu)件剛度的措施有：（1）合理設(shè)計(jì)和布置支座；（2）將集中載荷適當(dāng)分散；（3）盡量縮小跨度。電梯轎頂橫梁布置和跨度是無(wú)法改變的，因此只能選用將集中載荷適當(dāng)分散應(yīng)力的方式提高電梯轎頂橫梁剛度[10]。

由上述分析，且要在不需要改變轎電梯整體設(shè)計(jì)的前提下進(jìn)行優(yōu)化。這里有效辦法是設(shè)置加強(qiáng)筋，將加強(qiáng)筋設(shè)置在轎廂上梁產(chǎn)生應(yīng)力集中的位置。找到應(yīng)力集中位置設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋如圖17 所示。

圖17 電梯轎頂加筋橫梁

對(duì)加筋后的電梯轎頂橫梁進(jìn)行應(yīng)力分析如圖18 所示。

圖18 電梯轎頂加筋橫梁應(yīng)力云圖

最大應(yīng)力值為33.156Mpa。最大應(yīng)力所在位置無(wú)明顯改變但應(yīng)力值大幅減小。

對(duì)加筋后的電梯轎頂橫梁進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析，計(jì)算結(jié)果如圖19 所示。

圖19 電梯轎頂加筋橫梁安全因數(shù)

與優(yōu)化前同樣條件，同樣的循環(huán)次數(shù)設(shè)定下，疲勞安全因數(shù)增大為5.1584。疲勞因數(shù)最小的位置無(wú)明顯改，變數(shù)值大幅增大。

由屈服強(qiáng)度條件對(duì)電梯轎廂上梁進(jìn)行應(yīng)力校核得安全系數(shù)為7.0876。安全系數(shù)最小的位置無(wú)明顯改變，數(shù)值大幅增大。如圖20 所示。

圖20 電梯轎頂加筋橫梁一介模態(tài)

由模態(tài)分析得一階模態(tài)不再是反繩輪軸承座的獨(dú)立擺動(dòng)，是以反繩輪軸承座軸向方向?yàn)檩S的電梯轎頂橫梁整體擺動(dòng)，且最大位移降低為6.8185mm，如圖21 所示。

圖21 電梯轎頂加筋橫梁一介模態(tài)

前六階模態(tài)分析結(jié)果見表2。

表2 電梯轎加筋頂橫梁六階模態(tài)頻率

一階模態(tài)至六階模態(tài)，固有頻率都有提高，且二階模態(tài)至六階模態(tài)固有頻率大幅提高，整體剛度提高，電梯穩(wěn)定性提高。

優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見表（3～5）。

表3 電梯轎頂加筋橫梁與加筋前強(qiáng)度對(duì)比

表4 電梯轎頂加筋橫梁與加筋前模態(tài)頻率對(duì)比

表5 電梯轎頂加筋橫梁與加筋前模態(tài)變形對(duì)比

6 結(jié)論分析

6.1 強(qiáng)度提高

1）優(yōu)化后由疲勞強(qiáng)度所得安全因數(shù)大幅度提高，由2.6908 提高至5.1584，優(yōu)化率為91.71%，此轎頂橫梁整體強(qiáng)度得到有效提高。

2）優(yōu)化后由屈服強(qiáng)度所得安全按系數(shù)大幅度提高，由3.7233 提高至7.0876 優(yōu)化率為90.36%，此轎頂橫梁整體強(qiáng)度得到有效提高。

6.2 剛度提高

1）優(yōu)化后一階固有頻率都有所提高，一介固有頻率升高由42.382Hz 升高為44.374Hz 優(yōu)化率為4.7%，此轎頂橫梁剛度提高。

2）在一介固有頻率下的振型由反繩輪軸承座的局部振動(dòng)變?yōu)檗I廂上梁整體的擺動(dòng)，振動(dòng)位移由13.829mm 減小為6.8185mm，優(yōu)化率為-50.69%。在一介固有頻率下轎廂上梁抖動(dòng)明顯減小，剛度提高，降低了電梯失控的狀況下，轎頂橫梁在一介固有頻率這種極限狀態(tài)下乘客因擺動(dòng)受傷可能性。

3）優(yōu)化后二三階固有頻率分別由42.504Hz 提高至114.67Hz,優(yōu)化率169.79%；46.202Hz 提高至127.17Hz 優(yōu)化率175.25%。設(shè)置加強(qiáng)筋前第二階第三階模態(tài)固有頻率都接近一介模態(tài)固有頻率，設(shè)置加強(qiáng)筋后二三階固有頻率大幅升高，電梯運(yùn)行時(shí)很難達(dá)到設(shè)置加強(qiáng)筋后轎頂橫梁的二三階模態(tài)固有頻率，電梯安全性提高。

7 結(jié)語(yǔ)

本次研究對(duì)電梯轎頂橫梁進(jìn)行了強(qiáng)度和剛度校核并在保證不改變電梯整體設(shè)計(jì)參數(shù)的前提下對(duì)原模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，大幅提高了此電梯轎頂橫梁的強(qiáng)度和剛度。此次對(duì)電梯轎頂橫梁以模擬仿真的手段，進(jìn)行了校核和優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以看出在特種設(shè)備行業(yè)運(yùn)用模擬仿真實(shí)驗(yàn)可以大幅度降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量。希望本次研究可以對(duì)今后的特種設(shè)備校驗(yàn)，評(píng)估，設(shè)計(jì)，改造有參考意義。