低滲透油藏CO2驅(qū)油數(shù)值模擬方法與應(yīng)用

鞠斌山，于金彪，呂廣忠，曹偉東

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京 100083；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257015）

近年來CO2驅(qū)油在理論研究和礦場實(shí)踐方面取得了較快發(fā)展［1-3］，前人研究表明CO2驅(qū)油可較大幅度地提高采收率［4-8］，相對于非混相驅(qū)，CO2混相驅(qū)具有更高的驅(qū)油效率［9］。對于CO2驅(qū)油提高采收率研究領(lǐng)域，前人研究主要集中在提高采收率機(jī)理［10-12］、混相壓力預(yù)測方法［13-14］和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)［15-19］。對于實(shí)際油藏內(nèi)CO2驅(qū)后驅(qū)油前緣推進(jìn)、濃度分布和驅(qū)油指標(biāo)，主要采用商業(yè)油藏模擬器開展研究［20-21］，但是商業(yè)油藏模擬器將CO2驅(qū)油處理為等溫滲流，未考慮CO2在油層中的擴(kuò)散作用。因此，對于CO2驅(qū)油數(shù)值模擬技術(shù)仍然有待于深入研究。此外，對非均質(zhì)油藏CO2驅(qū)油過程中的“指進(jìn)”現(xiàn)象、采油井開關(guān)機(jī)時(shí)機(jī)和順序優(yōu)化等關(guān)鍵問題也缺乏系統(tǒng)的研究。

正理莊油田樊142 塊經(jīng)過天然能量開發(fā)后，平均油層壓力下降到不足20 MPa，油井產(chǎn)能大幅度降低，為了改善該區(qū)塊的開發(fā)效果，于2013 年7 月開始選取樊142-7-斜4 注采井組的7 口井進(jìn)行CO2驅(qū)油礦場試驗(yàn)。為了實(shí)現(xiàn)混相，將注入井周圍的6 口井關(guān)閉，經(jīng)過2 a 的CO2注入，生產(chǎn)井壓力監(jiān)測和數(shù)值模擬結(jié)果表明，該井組90%的油層區(qū)域達(dá)到混相驅(qū)條件（最小混相壓力為31.0 MPa）。但是由于油層非均質(zhì)性和注采井間壓力梯度差異，出現(xiàn)了CO2驅(qū)油指進(jìn)現(xiàn)象，如果所有生產(chǎn)井同時(shí)開井生產(chǎn)，勢必造成個(gè)別井氣竄嚴(yán)重，降低波及系數(shù)和驅(qū)油效果，影響采收率。因此非常有必要進(jìn)行開井順序優(yōu)化，達(dá)到提高驅(qū)油效果的目的。為了實(shí)現(xiàn)最佳開井順序，實(shí)現(xiàn)最大的驅(qū)油效果的目標(biāo)，建立多組分CO2驅(qū)油數(shù)學(xué)模型，編制多組分氣驅(qū)油藏?cái)?shù)值模擬軟件。利用該軟件跟蹤模擬該井組CO2驅(qū)油注入過程，根據(jù)CO2在儲(chǔ)層中的分布特征和注采井對應(yīng)關(guān)系，制定6個(gè)開發(fā)方案，并應(yīng)用所研制軟件，進(jìn)行模擬與預(yù)測，得出最佳的開井順序，預(yù)測CO2驅(qū)油指標(biāo)。

1 CO2驅(qū)油多組分滲流模擬數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)條件

數(shù)學(xué)模型假設(shè)條件包括：①CO2驅(qū)油為多組分滲流，其組成為CO2，H2O 和n個(gè)原油擬組分。②考慮CO2在巖石孔隙表面上的吸附，可以更加準(zhǔn)確地描述CO2在油層孔隙中起到驅(qū)油作用的比例。③考慮CO2在原油中的溶解作用，以便定量預(yù)測溶解量對原油物性的影響。④考慮油藏中流體動(dòng)態(tài)相變，通過最小混相壓力和溶解度參數(shù)判定驅(qū)油過程中的相變及相數(shù)。⑤考慮溫度、原油組成對動(dòng)態(tài)最小混相壓力的影響，通過動(dòng)態(tài)最小混相壓力判別混相驅(qū)油還是非混相驅(qū)油，提高驅(qū)油相態(tài)的預(yù)測精度。⑥考慮非等溫滲流，以便更加準(zhǔn)確地預(yù)測注入井附近儲(chǔ)層溫度變化對滲流過程的影響。⑦在燜井或停注階段，CO2擴(kuò)散作用有助于擴(kuò)大波及系數(shù)，因此需考慮CO2在油層中的擴(kuò)散作用。

1.2 模型建立

根據(jù)質(zhì)量和能量守恒定律，多相滲流的質(zhì)量和能量守恒的數(shù)學(xué)描述通式為［22］：

1.2.1 質(zhì)量項(xiàng)

質(zhì)量項(xiàng)的表達(dá)式為：

其中：

1.2.2 質(zhì)量交換速度

質(zhì)量交換速度的表達(dá)式為［23］：

考慮溫度和原油性質(zhì)的最小混相壓力關(guān)系式為：

2 數(shù)值離散與求解

2.1 差分離散

物質(zhì)和能量守恒方程的數(shù)值離散形式為：

（8）式中，各相的質(zhì)量流量可用達(dá)西定律進(jìn)行描述：

其中：

（10）式中的γij定義為：

2.2 數(shù)值求解

采用全隱式差分離散格式，通常采用牛頓迭代方法求解，將（6）式寫成余量［23］的形式為：

N個(gè)節(jié)點(diǎn)有（Nc+1）×N個(gè)非線性方程，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有Nc+1個(gè)變量，需要用牛頓迭代方法求解Nc+1個(gè)方程［23］。

3 樊142-7-斜4 井組注CO2壓力恢復(fù)過程數(shù)值模擬

采用所建立的CO2驅(qū)油數(shù)學(xué)模型和數(shù)值離散求解方法，在Windows 操作系統(tǒng)下，利用Visual Fortran語言編制的組分油藏?cái)?shù)值模擬軟件，對正理莊油田樊142-7-X4井組進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 樊142塊概況

正理莊油田樊142 塊油層的平均孔隙度為12.5%，平均滲透率為1.89 mD。地面原油密度為0.877 1 kg/L，地層原油密度為0.746 3 kg/L；地面原油黏度為20.4 mPa·s，地層原油黏度為1.18 mPa·s。原始油層壓力為44.87 MPa，含油飽和度為0.72。樊142-7-斜4井組為CO2驅(qū)油礦場試驗(yàn)井組，包括1口注氣井（樊142-7-斜4井），6口采油井，井位見圖1。該井組于2013 年7 月至2015 年8 月注入CO2，日注入量達(dá)10～20 t/d。

3.2 樊142-7-斜4井組數(shù)值模擬模型

圖1 樊142-7-斜4井組油層頂部深度等值線及井位Fig.1 Depths isograms of oil formation top and well locations of F142-7-X4 well group

目的層自下而上劃分為4 個(gè)模擬層，第1—4 層命名為12層、13層、14層和38層，運(yùn)用Petrol軟件進(jìn)行地質(zhì)建模，x，y方向網(wǎng)格尺寸均為30 m，z方向網(wǎng)格厚度不同，其平均值為0.92 m；網(wǎng)格數(shù)為66×35×4共9 240個(gè)。樊142-6-2井、樊141-1井及樊142-6-3 井附近有效厚度較大，樊142-8-斜4 井有效厚度最小。

3.3 注CO2壓力恢復(fù)階段數(shù)值模擬結(jié)果

由于CO2混相驅(qū)效果明顯好于非混相驅(qū)，為了達(dá)到CO2混相驅(qū)的目的，采取只注不采的方式，提高油層壓力，以便油層壓力高于最小混相壓力。在該階段，最關(guān)注的問題是壓力分布特征是否具備混相驅(qū)油條件與前緣推進(jìn)特征。平面壓力分布（圖2）表明：壓力恢復(fù)階段末期，樊142-8-3 井與樊142-7-3井附近區(qū)域受儲(chǔ)層連通性差等因素影響，油層壓力低于最小混相壓力（31 MPa），未能達(dá)到混相條件，其余4 口井所在油藏的壓力均高于31 MPa，達(dá)到混相驅(qū)油條件。CO2濃度前緣出現(xiàn)明顯指進(jìn)現(xiàn)象，驅(qū)油前緣向樊142-8-3 井、樊142-7-3 井與樊142-8-斜4 井方向推進(jìn)速度較慢。CO2濃度前緣已經(jīng)到達(dá)樊142-6-2 井，接近樊142-6-3 井和樊141-1-1 井，如果同時(shí)開井或開井順序不當(dāng)，則會(huì)在這3 口井造成氣竄，降低整體波及系數(shù)和驅(qū)油效果。

4 6 口井采油方案設(shè)計(jì)及開井組合順序優(yōu)化

4.1 方案設(shè)計(jì)

為了獲得最佳開井時(shí)機(jī)和開井順序，根據(jù)6 口井的油層壓力高低（表1），設(shè)計(jì)6 種開井順序方案（表2），對于油層壓力高于最小混相壓力31 MPa的，設(shè)定井底流壓為31 MPa，以保證混相驅(qū)，各井井底流壓設(shè)定和壓力恢復(fù)階段末各井對應(yīng)的油層壓力見表1。模擬生產(chǎn)5 a，對不同預(yù)測方案進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到各網(wǎng)格壓力、CO2濃度及各生產(chǎn)開發(fā)指標(biāo)等數(shù)據(jù)。根據(jù)綜合前緣推進(jìn)特征與CO2驅(qū)油效果評價(jià)對比，優(yōu)選出最佳開井順序方案。

圖2 樊142-7-斜4井組壓力恢復(fù)階段末CO2濃度前緣與壓力前緣分布Fig.2 Fronts of CO2concentration and pressure at the end of pressure building stage for F142-7-X4 well group

表1 各井井底流壓與壓力恢復(fù)階段末油層壓力Table1 Pressures of wellbore flow and formation pressure of each well at the end of pressure building stage

4.2 注采5 a后CO2濃度及前緣對比

開發(fā)至第1 800 d 時(shí)，方案二的CO2濃度前緣波及范圍明顯比其他方案的更大（圖3）。結(jié)合CO2濃度分布及前緣推進(jìn)特征可知，在相同開井?dāng)?shù)量下，優(yōu)先開低壓井（指井所在的油層壓力低）比先開高壓井CO2濃度前緣波及面積大，開發(fā)效果好。其中方案二與方案四波及面積分別排第1和2，可以作為推薦候選方案，最優(yōu)方案的確定還需從各方案的驅(qū)油效果分析上做出最終評價(jià)。

4.3 驅(qū)油效果評價(jià)

為了對6個(gè)開井順序方案的驅(qū)油效果進(jìn)行評價(jià)和優(yōu)選，對6 個(gè)開井順序方案和1 個(gè)同時(shí)開井生產(chǎn)方案進(jìn)行數(shù)值模擬，所有方案的CO2日注入量為15 t/d，連續(xù)注入5 a。將模擬計(jì)算得到的累積產(chǎn)油量、采出程度、CO2埋存率和換油率4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合對比分析，確定最佳的開井生產(chǎn)方案。

累積產(chǎn)油量 在CO2注入速度和累積注入量相同的情況下，方案二的累積產(chǎn)油量最高，5 a 累積產(chǎn)油量為49 900×104t，與全部同時(shí)開井相比增產(chǎn)油量為5 407 t，其次是方案四（表3）。

表2 6種開井順序方案Table2 Open sequence schemes of six wells

采出程度 由各方案的采出程度隨時(shí)間變化（圖4）可見，在第1 a 結(jié)束時(shí)方案六采出程度最高；然而1 a 后，各方案的采出程度排序發(fā)生了明顯變化，方案二和方案四在第600 d 時(shí)，采出程度均超過方案六，從第3 a開始方案二采出程度始終保持最高（圖4）。

圖3 生產(chǎn)5 a后第14層CO2濃度前緣Fig.3 Fronts of CO2concentration of Layer 14th after 5 years

表3 累積產(chǎn)油量對比Table3 Comparison of cumulative oil productions

CO2埋存率 埋存率可間接地反映驅(qū)替效率。在CO2突破到生產(chǎn)井之間，埋存率為1，意味著注入的全部CO2占據(jù)油藏的孔隙空間，這部分空間的原油被驅(qū)替走；突破氣竄之后，部分CO2從生產(chǎn)井采出，采出的這部分CO2沒有留存在油藏內(nèi)，埋存率降低，也意味著氣竄程度加劇，因此埋存率越高越好。由所有方案的埋存率隨時(shí)間變化（圖5）可見，在第1 a內(nèi)，埋存率為0.68～1.0，埋存率較高，隨著生產(chǎn)時(shí)間延長，氣竄導(dǎo)致埋存率下降。其中方案二在600 d后的埋存率最高，表明注入CO2利用率和驅(qū)油效率高，與該方案的累積產(chǎn)油量和采收率最高的結(jié)論吻合。

圖4 采出程度對比Fig.4 Comparison of oil recoveries

圖5 CO2埋存率對比Fig.5 Comparison of CO2sequestration rates

累積換油率 換油率從側(cè)面反映CO2驅(qū)油的置換率，換油率隨著時(shí)間是變化的（圖6），在生產(chǎn)720 d后，方案二累積換油率最高，其次是方案四。

4.4 最佳開井順序優(yōu)選

最佳開井順序需要綜合考慮2 個(gè)方面：①在前緣推進(jìn)特征方面，同時(shí)滿足CO2波及范圍大，而且地層壓力較高的方案為優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)。從以上分析得知，方案二和方案四2 個(gè)方案較好，可作為候選方案。②在驅(qū)油效果方面，兼顧采出程度、累積產(chǎn)油量、埋存率、增油量和累積換油率較高（表3，圖4—圖6），方案二為推薦的最佳方案。

圖6 換油率對比Fig.6 Comparison of oil replacement rates of CO2

4.5 礦場實(shí)施效果

根據(jù)壩砂3 口井的試采結(jié)果，注CO2后開井求產(chǎn)期單井自噴日產(chǎn)油量為5.6～7.6 t/d，平均單井日產(chǎn)油量為6.5 t/d；周期注采階段平均單井日產(chǎn)油量為5.8 t/d，產(chǎn)能遠(yuǎn)大于注氣前泵抽的1.8 t/d，較試驗(yàn)前提升2.8～5.1 倍，平均增產(chǎn)3.5 倍，自噴累積產(chǎn)油量為961 t。為了更加客觀地反映注入CO2后油井增產(chǎn)能力，采用采油指數(shù)進(jìn)行效果評價(jià)（表4）。注CO2后開井，3 口井采油指數(shù)明顯增大，平均為原來的4.76 倍，其中樊141-1 井的采油指數(shù)為原來的6.93倍，表明注CO2后，采油能力大幅度提高。

5 結(jié)論

利用多相多組分滲流理論，建立了CO2驅(qū)油滲流模型，進(jìn)行了全隱式離散，并采用牛頓迭代方法實(shí)現(xiàn)了求解。

樊142 塊樊142-7-斜4 注采井組由于油層非均質(zhì)性和注采井間壓力梯度差異導(dǎo)致了CO2在油層注入過程中出現(xiàn)了明顯的指進(jìn)現(xiàn)象，預(yù)測結(jié)果表明CO2首先在樊142-6-2井突破，其次是樊141-1井和樊142-6-3井。

數(shù)值模擬結(jié)果表明：生產(chǎn)井開井順序?qū)Σ沙龀潭?、CO2埋存率、換油率和CO2波及程度影響顯著，根據(jù)CO2驅(qū)油前緣和濃度分布特征進(jìn)行開井時(shí)機(jī)和順序優(yōu)化有助于提高CO2驅(qū)油效果。

表4 注CO2前后油井的采油指數(shù)對比Table4 Comparison of production indexes of oil production wells before and after CO2injection

通過6個(gè)開井順序方案和全部開井方案的模擬結(jié)果對比與分析，處于低壓區(qū)的樊142-8-3 井和樊142-7-3 井先開井，生產(chǎn)1 a 后其余4 口井再開井生產(chǎn)為最佳方案。生產(chǎn)5 a 情況下最佳方案比同時(shí)開井方案的采收率高1.34%，增產(chǎn)油量為5 407 t。

符號(hào)解釋

Ak——某單元體內(nèi)組分k（k≤Nc）的每單位體積質(zhì)量項(xiàng)，kg/m3；或某單元體內(nèi)每單位體積的熱量，kJ/m3；上標(biāo)k——組分?jǐn)?shù)，當(dāng)k=1，2，3，…，Nc時(shí)，（1）式為每個(gè)組分（共Nc個(gè)組分）的質(zhì)量守恒方程；當(dāng)k=Nc+1 時(shí)，（1）式為能量守恒方程；Nc——組分總數(shù)；t——時(shí)間，s；Fk——質(zhì)量交換速度，kg/s；或熱量交換速度，kJ/s；qk——某單元體內(nèi)的每單位體積的質(zhì)量源匯項(xiàng)，kg（/s·m3）；或某單元體內(nèi)的每單位體積的熱量源匯項(xiàng)，kJ（/s·m3）；?——孔隙度；β——相標(biāo)志，其為g，w 和o 時(shí)分別表示氣相、水相和油相；ρβ——相密度，kg/m3；Sβ——相飽和度；——組分k在相中的摩爾分?jǐn)?shù)；——組分k在單位體積巖石孔隙表面的吸附量，kg/m3；下標(biāo)S——固體巖石；ρS——巖石顆粒密度，kg/m3；——β相分配系數(shù)，m3/kg；vβ——滲流速度，m/s——綜合擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；pmm——最小混相壓力，MPa；——C7+相對分子質(zhì)量；TRC——油藏溫度，℃；fRF——C2—C4摩爾組成，%；——第i節(jié)點(diǎn)第k組分在n+1時(shí)刻單位體積的質(zhì)量，kg/m3；——第i節(jié)點(diǎn)第k組分在n時(shí)刻單位體積的質(zhì)量，kg/m3；Vi——第i節(jié)點(diǎn)體積，m3；下標(biāo)j——節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；ηi——第i節(jié)點(diǎn)的外表面；——第i節(jié)點(diǎn)第k組分在n+1 時(shí)刻的流入速度，kg/s；——第i節(jié)點(diǎn)第k組分在n+1 時(shí)刻的源匯項(xiàng)，kg/s；——組分k的對流項(xiàng)，kg/s——組分k的擴(kuò)散項(xiàng)，kg/s；Fβ,ij——β相的對流項(xiàng)，kg/s；nij——相鄰兩節(jié)點(diǎn)i和j之間的單位向量；Aij——相鄰兩節(jié)點(diǎn)i和j之間的接觸面積，m2；——β相的流度系數(shù)，（kg/（m3·Pa·s）；γij——導(dǎo)流系數(shù)，m3；Ψβj——第j節(jié)點(diǎn)β相的壓強(qiáng)，Pa；Ψβi——第i節(jié)點(diǎn)β相的壓強(qiáng)，Pa；Krβ——β相的相對滲透率；μβ——β相的黏度，Pa·s——第i和j節(jié)點(diǎn)的平均滲透率，m2；Di——第i節(jié)點(diǎn)中心到接觸面的垂直距離，m；Dj——第j節(jié)點(diǎn)中心到接觸面的垂直距離，m——余量，kg/s。