基于不同湍流模型的擋板繞流數(shù)值模擬

王軍鋒, 許浩潔

(江蘇大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

擋板繞流[1]廣泛存在于高爐煉鐵[2]、流體換熱、旋風(fēng)除塵及濕法脫硫等工業(yè)領(lǐng)域,其流體流動狀態(tài)發(fā)生改變的同時常伴有剪切、分離、回流等現(xiàn)象,其中渦旋的產(chǎn)生可在一定程度上強化化學(xué)反應(yīng)、傳熱傳質(zhì)及多相混合,對過程強化有著重要影響.湍流作為一種以混沌性質(zhì)變化為特征的流動,流動過程試驗研究難度大且成本高,其流場中大小不同的非定常渦結(jié)構(gòu)間的相互作用形成了極其復(fù)雜的流動狀態(tài),至今仍難以用確切的物理模型進行描述.

隨著計算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)值模擬已逐漸發(fā)展成為低成本、高效率的湍流預(yù)測方法,工程應(yīng)用廣泛.常用的數(shù)值模擬方法主要有直接數(shù)值模擬(DNS)、大渦模擬(LES)及雷諾時均(RANS)方法等,其中湍流的非定常、多尺度等特性使得DNS的湍流計算代價巨大,且在有限的計算條件下,難以實現(xiàn)對工程中復(fù)雜湍流的預(yù)測,而在Navier-Stokes方程的求解中,湍流模型的引入可大幅降低計算量.LES的處理方式是對大尺度渦進行直接模擬,對小尺度渦采用湍流模型描述,計算難度得到一定改善.而RANS則完全通過模型求解,最大限度減少了計算量,已成為主要的工程數(shù)值計算方法.其基本思想是將Navier-Stokes方程對時間進行平均,從而將非定常湍流問題轉(zhuǎn)化為定常問題.目前,湍流模型雖然種類多樣,但仍然缺乏普適性模型.對于這一問題,許多學(xué)者[3-5]已對不同湍流模型在流化床、旋風(fēng)分離器、軸流泵及離心泵等眾多工業(yè)應(yīng)用中的適用性進行了對比分析,得到了不同湍流模型的適用范圍.由此可見,對于不同流動環(huán)境下湍流模型的合理選取是提高湍流預(yù)測準(zhǔn)確性與可靠性的重要保障.

近年來,針對圓柱、方形等規(guī)則形狀鈍體繞流數(shù)值模擬中的湍流模型適用性問題,許多學(xué)者[6-8]進行了大量的研究.而對于擋板繞流,多集中于不同擋板結(jié)構(gòu)參數(shù)下流體流動及對流換熱的變化規(guī)律的研究[9-10],較少涉及不同湍流模型對流動過程預(yù)測結(jié)果的對比研究,尤其當(dāng)繞流擋板為不規(guī)則異形結(jié)構(gòu)時.因此,筆者基于所設(shè)計的拋光粉塵濕法除塵系統(tǒng)[11],選用4種典型雷諾時均(RANS)湍流模型:標(biāo)準(zhǔn)(Standard)κ-ε、重整規(guī)劃群(RNG)κ-ε、剪切應(yīng)力傳輸(SST)κ-ω以及雷諾應(yīng)力(RSM)模型,對弓形繞流結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)產(chǎn)生的渦旋區(qū)域內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)、壓力分布及速度分布等關(guān)鍵參數(shù)進行數(shù)值模擬對比研究,并進行試驗驗證,進而分析不同湍流模型對于該繞流流動過程的適用性.

1 數(shù)學(xué)模型及控制方程

1.1 Standard κ-ε模型

Standardκ-ε模型廣泛應(yīng)用于各類工程流體計算中,其為半經(jīng)驗公式,且只適用于充分發(fā)展的湍流,主要通過求解湍動能κ方程和湍流耗散率ε方程來封閉N-S方程組求解流場,其方程如下:

(1)

(2)

式中:ρ為流體密度;ui為流體平均速度;μ為流體黏度系數(shù);σκ,σε分別為κ,ε的湍流普朗特數(shù);Gκ為由于平均速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能;Gb為由于浮力而產(chǎn)生的湍流動能;YM為可壓縮流中脈動膨脹引起的總耗散率的變化;C1ε=1.44;C2ε=1.92;μt為湍流動力黏性系數(shù),其表達式為

(3)

式中:Cμ=0.09.

1.2 RNG κ-ε模型

為提高計算模型適應(yīng)性,V. YAKHOT等[12]于1986年在Standardκ-ε模型的基礎(chǔ)上提出RNGκ-ε模型,該模型考慮了渦流對湍流的影響,提高了對旋流流動的預(yù)測精度.同時RNG理論還為該模型中湍流Prandtl數(shù)提供了解析公式,而非經(jīng)驗常數(shù).其湍動能κ及耗散率ε方程如下:

(4)

(5)

式中:ακ,αε分別為κ,ε的有效普朗特數(shù)的倒數(shù);μeff為有效黏性系數(shù),μeff=μ+μt;Rε為新增項,以適應(yīng)應(yīng)變率和流線曲率變化的迅速流動.

與Standardκ-ε模型最大的區(qū)別在于耗散方程中的新增項Rε,使得RNG模型對快速應(yīng)變和流線曲率的響應(yīng)更加敏感.Rε的表達式為

(6)

式中:η為量綱一的應(yīng)變或平均流時間尺度與湍流時間尺度之比;η0為η在剪切流中的典型值,η0=4.38;β=0.012.

式(5)可進一步改寫為

(7)

式中:

(8)

式(7)-(8)中常數(shù)項C1ε,C2ε與Cμ由RNG理論給出,其值分別為C1ε=1.42,C2ε=1.68和Cμ=0.084 5.

1.3 SST κ-ω模型

在κ-ω模型中,ω被定義為特定耗散率,其中由F. R. MENTER[13]提出的SSTκ-ω模型描述了湍流黏度定義中的湍流剪切應(yīng)力的傳遞,并結(jié)合使用了κ-ε和κ-ω,即對近壁區(qū)采用Standardκ-ε而對充分發(fā)展的遠壁區(qū)域選用Standardκ-ω,從而提高了其在廣泛自由流中的精確度和可靠性,尤其是在近壁區(qū)繞流和旋流方面.其湍動能κ及耗散率ω的方程如下:

(9)

(10)

式中:Γκ和Γω分別為κ和ω的有效擴散率;Yκ和Yω分別為κ和ω因湍流引起的耗散;Gκ,Gω分別為κ,ω引起的湍流動能;Dω為交叉擴散率.

(11)

(12)

式中:μt1為修正后的湍流黏性系數(shù),其表達式為

(13)

式中:α*為抑制湍流黏度系數(shù);S為應(yīng)變率幅度;F2為湍流普朗特數(shù)的融合項；α1為常數(shù).

1.4 RSM模型

RSM模型是一種精細的RANS 湍流模型,摒棄了各向同性的渦黏性假設(shè),通過附加雷諾應(yīng)力輸運方程和耗散率方程來封閉N-S方程.典型的線性Pressure-Strain模型的控制方程如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2 物理模型及網(wǎng)格劃分

2.1 物理模型

選取設(shè)計的帶有擋板結(jié)構(gòu)的濕法除塵系統(tǒng)建立物理模型,該新型濕法除塵系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 除塵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖(單位:mm)

系統(tǒng)運行時,含塵氣流在風(fēng)送流場作用下從底側(cè)邊進入集塵區(qū),向上依次流經(jīng)兩塊交替設(shè)置的弓形擋板,進而在裝置內(nèi)產(chǎn)生復(fù)雜的湍流流動.為了對比不同模型對該氣相湍流預(yù)測的差異性,選取帶有擋板結(jié)構(gòu)的集塵區(qū)作為計算區(qū)域.由于集塵區(qū)沿圖示y方向具有延伸性,即垂直于y方向的不同截面具有相同的截面形狀,計算中發(fā)現(xiàn)其三維數(shù)值計算結(jié)果中不同y值處截面的流動參數(shù)差異性較小,且與二維數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好.因此為了提高計算效率,選擇集塵區(qū)在Oxz平面投影的二維結(jié)構(gòu)進行不同湍流模型的數(shù)值模擬.

數(shù)值模擬過程中,流體定義為不可壓縮空氣,選用穩(wěn)態(tài)SIMPLE算法,設(shè)置入口為速度入口邊界,出口邊界選用壓力出口以減少回流的產(chǎn)生,設(shè)定來流湍流強度為5%,水力直徑為0.1 m.壁面及弓形擋板板設(shè)置為無滑移固壁,且所有湍流模型近壁區(qū)均采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進行修正.

2.2 網(wǎng)格劃分

計算區(qū)域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分如圖2所示,其中集塵區(qū)總高H=942 mm,寬D=240 mm,進、出口寬度L1=L2=100 mm,安放角(即弓形擋板弦與所在壁面夾角)θ=60°,擋板弦長L3=165 mm,半徑R=200 mm.圖中選取的特征位置1與位置2對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為y=0.40 m及y=0.75 m.利用ICEM對該二維計算區(qū)域進行結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格的劃分,后在Fluent中進行數(shù)值計算.為提升計算精度,對壁面及擋板板附近區(qū)域進行了局部加密,全局網(wǎng)格質(zhì)量Quality指標(biāo)在0.93以上.選取位置1處的速度值分別對4種模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證,如圖3所示.

圖2 計算區(qū)域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

從圖3a-c可以看出:Standardκ-ε，RNGκ-ε及SSTκ-ω3種模型下速度值變化趨勢相同,且隨著網(wǎng)格數(shù)增加達到15 372個后,進一步增加網(wǎng)格數(shù),速度變化增量均小于5%.從圖3d可以看出:RSM模型對網(wǎng)格疏密表現(xiàn)較為敏感,具體表現(xiàn)為隨著網(wǎng)格數(shù)量的不斷改變,速度值變化明顯,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加至34 990 個時,速度波動最為劇烈,且出現(xiàn)多個速度極值.綜合考慮計算精度與計算速率,確定計算網(wǎng)格數(shù)為15 372 個.

3 試驗裝置及方法

3.1 試驗方案

為了獲得集塵區(qū)內(nèi)的真實流動特征以驗證不同湍流模型預(yù)測結(jié)果的差異性,搭建了試驗裝置,如圖4所示.試驗裝置主要包括連續(xù)激光、相機、風(fēng)機及煙霧發(fā)生器.所選高濃度煙霧粒徑為1～2 μm,對氣相流場跟隨性較好，且具有良好的反光性,故可近似通過煙霧流線表征氣相流場流線.集塵區(qū)模型由透明亞克力板制成,并設(shè)定煙霧從風(fēng)機入口給入,通過相機捕捉獲得由連續(xù)激光所照亮的片光平面內(nèi)的煙氣流動情況.

選用微型手持轉(zhuǎn)輪風(fēng)速儀(見圖5)對待測中心平面上的縱、橫向速度分量進行測量.當(dāng)轉(zhuǎn)輪平面與x方向垂直時所測速度值為橫向速度;當(dāng)轉(zhuǎn)輪平面與豎直方向垂直時所測即為縱向速度分量.

圖4 試驗裝置圖

圖5 手持轉(zhuǎn)輪風(fēng)速儀

3.2 誤差分析

涉及的測量值主要包括可視化渦旋結(jié)構(gòu)及待測平面渦旋內(nèi)的縱、橫向速度分量.為了獲得更接近于真實值的最佳測量結(jié)果,首先對比拍攝不同y值處截面的煙霧流動情況,發(fā)現(xiàn)其具有相似的流動特性,綜合考慮煙霧反光效果及避免近壁區(qū)效應(yīng),最終確定連續(xù)激光拍攝平面為靠近相機一側(cè)y方向長度的1/3處.

為保證測量的統(tǒng)一性,選擇對連續(xù)激光照射平面進行渦內(nèi)速度測量,由于轉(zhuǎn)輪風(fēng)速儀本身為侵入式測量儀器,對流場存在一定的干擾,系統(tǒng)誤差難以避免.為了減少測量的偶然誤差,通過對相同條件下的多次測量值取算數(shù)平均值.

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 渦旋結(jié)構(gòu)對比

4種湍流模型預(yù)測的氣相流線及試驗結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同湍流模型預(yù)測的氣相流線及試驗結(jié)果

從圖6可以看出:4種模型均能較好地預(yù)測集塵區(qū)內(nèi)的氣相流動特征,即從底部進入的氣流,在擋板板后方誘導(dǎo)產(chǎn)生了2個尺度較大的渦旋,并根據(jù)渦旋產(chǎn)生位置，初步將其分為上部渦旋和下部渦旋,同時還可發(fā)現(xiàn)，在入口上方區(qū)域及擋板下方附壁區(qū)形成了多個小尺度渦.在第2塊擋板與出口間區(qū)域的渦旋結(jié)構(gòu)預(yù)測中,4種湍流模型表現(xiàn)出一定的差異性.Standardκ-ε,RNGκ-ε模型下,渦旋發(fā)展充分,整體性較好,且作用范圍較大,較好地充滿裝置內(nèi)部;SSTκ-ω則與RSM表現(xiàn)出一致性,渦旋數(shù)量增加,主要表現(xiàn)為在靠近第2塊擋板區(qū)域出現(xiàn)了與主渦旋度方向相反的附壁渦.試驗過程中拍攝獲得的煙霧流動情況如圖6e所示,與模擬結(jié)果對比發(fā)現(xiàn),Standardκ-ε,RNGκ-ε模型對渦旋結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果較其他2種模型與試驗值更為接近.

4.2 壓力分布對比

增設(shè)擋板后,裝置內(nèi)氣相流動狀態(tài)發(fā)生改變的同時,壓力分布也出現(xiàn)明顯變化.4種模型對不同入口風(fēng)速工況下進出口壓降的預(yù)測結(jié)果如圖7所示.

圖7 不同模型對應(yīng)的進出口壓降情況

從圖7可以看出:進出口壓降均隨著入口風(fēng)速的增大不斷增加,其中Standardκ-ε的壓降明顯大于其他3種模型,在入口風(fēng)速為2.0 m·s-1時,其與SSTκ-ω預(yù)測結(jié)果偏差高達34.6%.在設(shè)備實際較優(yōu)工況下(即入口風(fēng)速為1.0～1.5 m·s-1),RNGκ-ε,RSM及SSTκ-ω3種湍流模型的預(yù)測結(jié)果較為接近;當(dāng)入口風(fēng)速為1.0 m·s-1時,RNGκ-ε與RSM模型的模擬數(shù)值僅相差1.5%;當(dāng)入口風(fēng)速為1.5 m·s-1時,SSTκ-ω與RSM模型的壓降預(yù)測值偏差也只有2.3%.4種模型對于進出口壓降的預(yù)測值由大到小順序為Standardκ-ε,RNGκ-ε, RSM, SSTκ-ω.

為進一步分析不同模型對擋板附近壓力分布預(yù)測的差異性,對比了位置1處的總壓變化,對比結(jié)果如圖8所示.

圖8 位置1處的總壓變化曲線

從圖8可以看出:4種模型的預(yù)測結(jié)果均表現(xiàn)出相同的變化趨勢,即在渦旋中心和快速流道區(qū)域分別出現(xiàn)壓力極小值和極大值,在該區(qū)域內(nèi),流體流經(jīng)擋板時,由于流道迅速收縮變窄,流體被擠壓,在裝置右側(cè)(x約為0.20 m)產(chǎn)生向上運動的快速流道,流體總壓升高,且在同一水平面達到極大值;流經(jīng)擋板后,流道迅速擴張,擋板附近流體的動能消耗使得近壁區(qū)流體產(chǎn)生停滯及倒流,而快速流道區(qū)域流體仍繼續(xù)向前流動,從而在擋板后方形成了流體的旋轉(zhuǎn)運動,亦即渦旋;渦旋內(nèi)部不斷的有機械能向摩擦熱的轉(zhuǎn)換,進而使得渦旋區(qū)的壓力下降,形成壓力回流區(qū),且在渦旋中心位置(x約為0.09 m)處出現(xiàn)壓力的極小值.不同模型的預(yù)測差異則主要表現(xiàn)為極小值,從大到小的順序為Standardκ-ε, RSM, RNGκ-ε, SSTκ-ω.而Standardκ-ε模型預(yù)測所得極大值產(chǎn)生位置相較于其他3種模型,則更靠近壁面.

4.3 速度分布對比

速度分布是表征渦旋特性的重要參數(shù),位置1和位置2處不同湍流模型下的縱向速度對比曲線如圖9所示,試驗值為通過風(fēng)速儀對實物模型進行測定獲得.渦旋縱向速度模擬和試驗值分布整體呈現(xiàn)由外圈向中心呈逐漸遞減趨勢,位置1和位置2分別對應(yīng)2個不同的渦旋結(jié)構(gòu).對比兩渦快速流道區(qū)域速度分布情況可以發(fā)現(xiàn):下渦的快速流道寬度值較大,且縱向速度極大值較小;上渦快速流道較窄,由于流量一定,從而導(dǎo)致其速度極值高于下渦.

圖9 不同位置處縱向速度的變化曲線

從圖9a可以看出:縱向速度為0 m·s-1時,不同模型的預(yù)測值與試驗值均吻合較好,在x=0.9 m附近,在快速流道區(qū)域,RNGκ-ε，SSTκ-ω及RSM 3種模型預(yù)測結(jié)果較為接近,且其速度極值位置點與試驗的一致,Standardκ-ε模型模擬的極值位置點則更偏向壁面,與實際情況略有誤差;在下渦的縱向速度預(yù)測中,RNGκ-ε的預(yù)測值與試驗值整體吻合較好,在快速流道區(qū)域,數(shù)值模擬數(shù)值均大于試驗值,可初步歸結(jié)于選取壁面函數(shù)近似計算及近壁區(qū)網(wǎng)格密度不夠.從圖9b可以看出:在兩側(cè)近壁區(qū),試驗值與SSTκ-ω預(yù)測結(jié)果最為接近,初步判斷原因為與κ-ε模型在近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)不同,κ-ω模型則是依賴于網(wǎng)格參數(shù)y+;在渦旋內(nèi)部,4種模型預(yù)測結(jié)果均吻合較好.

橫向速度主要受渦旋結(jié)構(gòu)影響,下渦在第1塊擋板的剪切和第2塊擋板的導(dǎo)流作用下,渦旋沿順時針方向產(chǎn)生了一定程度的傾斜,從而在位置1處產(chǎn)生了橫向速度分量.位置1處不同湍流模型對橫向速度的預(yù)測結(jié)果如圖10所示.由于位置1 在渦旋中心偏上方,所以其橫向速度大部分為沿x負(fù)方向,其絕對值大小呈先增加后減小的趨勢.對比不同模型的模擬結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)SSTκ-ω模型預(yù)測值與試驗值吻合較好.

圖10 位置1處橫向速度變化曲線

5 結(jié) 論

1) RSM模型計算結(jié)果受網(wǎng)格密度影響較大,對網(wǎng)格精度要求高,計算量大,難以廣泛應(yīng)用于工程計算中.

2) Standardκ-ε和RNGκ-ε模型較SSTκ-ω和RSM模型更準(zhǔn)確地預(yù)測了擋板誘導(dǎo)產(chǎn)生的渦旋結(jié)構(gòu).對于進出口壓降數(shù)值模擬,4種湍流模型的預(yù)測值從大到小順序為Standardκ-ε, RNGκ-ε,RSM, SSTκ-ω,其中Standardκ-ε的預(yù)測值與其他3種模型的預(yù)測值偏差較大,最大偏差值高達34.6%;且基于Standardκ-ε模型的模擬結(jié)果中,極大值產(chǎn)生位置較其他3種模型更靠近壁面.

3) 在渦內(nèi)速度分布預(yù)測中,其縱向速度的RNGκ-ε模型的預(yù)測結(jié)果與試驗值吻合較好;在渦旋外圈(即近壁區(qū)),不同模型的數(shù)值模擬值均大于測量值;在橫向速度預(yù)測中,SSTκ-ω模型展現(xiàn)了較大優(yōu)勢,與測量值吻合程度明顯高于其他3種模型.