一種新的航空發(fā)動機總體性能穩(wěn)態(tài)模型修正方法

樊 巍，施 洋，曹銘棟，劉 勤，陳宣亮

(1.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都 610500；2.上海交通大學成都先進推進技術研究中心，成都 610000)

1 引言

航空發(fā)動機總體性能穩(wěn)態(tài)計算模型是評估發(fā)動機性能的重要手段。對于基于部件法的總體性能計算模型來說，部件特性的準確性對于穩(wěn)態(tài)模型計算的準確性往往具有決定性作用。在發(fā)動機前期設計中，通常采用部件通用特性或部件試驗特性對發(fā)動機總體性能進行計算。但在發(fā)動機實際設計和試驗過程中，由于裝配加工、性能衰減、試驗中控制規(guī)律調(diào)整等原因，使得發(fā)動機實際工作中的部件特性與設計階段給定的部件特性發(fā)生偏差，無法對實際發(fā)動機狀態(tài)進行準確預測和分析[1]。因此，有必要開展基于部件法的總體性能穩(wěn)態(tài)模型修正方法研究，以提高模型的計算精度。

目前，針對發(fā)動機總體性能穩(wěn)態(tài)計算模型的修正方法開展了大量的研究工作，且多數(shù)是通過修正部件特性來提高總體性能穩(wěn)態(tài)計算模型的精度，主要采用的方法有遺傳算法[2-3]、模型辨識[4]、部件特性自適應[5]、逆算法[6]等。但以上方法往往需要利用計算機開展大量的運算，計算效率較低，無法達到快速修正模型的目的。本文以某型雙軸渦扇發(fā)動機地面節(jié)流性能試驗數(shù)據(jù)為例，在基于部件法的總體性能穩(wěn)態(tài)計算模型和試驗分析模型基礎上，通過構建部件特性修正系數(shù)和試驗測量參數(shù)之間的非線性方程組，建立了一種采用牛頓迭代法求解部件特性修正系數(shù)的新方法，可實現(xiàn)發(fā)動機總體性能穩(wěn)態(tài)模型的快速修正。

2 總體性能穩(wěn)態(tài)模型修正方法

2.1 總體性能穩(wěn)態(tài)計算模型

根據(jù)文獻[7]建立了基于部件法的發(fā)動機總體性能穩(wěn)態(tài)計算模型，可實現(xiàn)包括風扇、壓氣機、燃燒室、渦輪、混合器、尾噴管等部件的總體性能穩(wěn)態(tài)計算。在控制規(guī)律和進氣條件一定的條件下，給定風扇、壓氣機、燃燒室、渦輪等部件特性，通過進行非設計點性能計算，可獲得發(fā)動機截面氣動熱力參數(shù)和總體性能參數(shù)。根據(jù)文獻[8-9]建立了發(fā)動機試驗性能分析模型，通過測取的發(fā)動機截面參數(shù)和燃油流量、推力、轉速等參數(shù)，根據(jù)流量平衡、功率平衡等約束方程，采用變比熱計算方法，即可獲取各部件性能及各截面參數(shù)。

2.2 總體性能穩(wěn)態(tài)模型修正方法

部件特性修正系數(shù)k定義為：

式中：xmodel代表部件特性修正后模型實際使用的特性參數(shù)值；xmap代表修正前部件特性圖上得到的參數(shù)值，為常數(shù)。

假定發(fā)動機試驗過程共獲得m個測量參數(shù)，定義為，如推力、主燃油流量、進口空氣流量、壓氣機出口壓力、溫度等；共有待修正的n個部件特性參數(shù)，定義為，如風扇進口換算流量、壓氣機壓比、渦輪效率等。則測量參數(shù)與部件特性參數(shù)具有如下關系：

式(2)和式(3)中：f和g函數(shù)代表了發(fā)動機熱力計算過程[9]，本文不再贅述。

對于式(3)的非線性方程組，采用牛頓迭代法[10]進行求解。根據(jù)發(fā)動機實際測量參數(shù)情況，定義偏差函數(shù)為：

式中：Xmodel代表修正后模型計算獲取的參數(shù)，Xtest代表試驗測量的參數(shù)值。當偏差函數(shù)滿足設定的精度要求時，則認為模型修正結果滿足要求。

2.3 對模型修正過程中一些問題的討論

2.3.1 參數(shù)選擇

采用牛頓迭代法進行求解，只有當式(2)中的m=n時方程才有唯一解。在發(fā)動機試驗過程中，通常存在測量參數(shù)與部件特性修正系數(shù)數(shù)量不相等的情況，為保證方程求解，需要對方程的自變量和因變量數(shù)量進行增減，且一般建議采取以下兩種方式進行處理：

(1) 當m＜n時，根據(jù)發(fā)動機試驗分析模型獲得的分析結果，或參照發(fā)動機總體方案設計參數(shù)，增加截面溫度或壓力參數(shù)；

(2) 當m＞n時，根據(jù)經(jīng)驗或參數(shù)敏感性分析結果，對試驗結果判定影響較小的測量參數(shù)進行刪減。

另外，參照Kurzke[11]提出的方法，對于風扇和壓氣機部件，當導葉角度和轉速一定時，部件特性的修正主要依賴流量、壓比、效率和β值(特性輔助線)4個參數(shù)，為保證解的有效性，只能選擇流量、壓比、效率中的兩個參數(shù)進行修正。通過計算分析，壓比對于發(fā)動機溫度或推力等參數(shù)的影響并不敏感，有可能需要進行大幅度的修正才能達到目標值，獲取的修正壓比很有可能已超出實際的設計結果，所以一般選擇流量和效率進行修正。

2.3.2 初值給定

初值選擇的合理性對于非線性方程組的求解至關重要，初值選擇不合適很有可能遇到方程無法收斂的問題。本文中，模型中給定的設計點參數(shù)，即為求解2.2節(jié)中非線性方程組的計算初值。對于特定狀態(tài)的發(fā)動機(給定進氣溫度、進氣壓力和控制規(guī)律)，可以采用兩種方法給定計算初值：一是將發(fā)動機模型修正前的設計點作為初值，對于不同的工作狀態(tài)，其設計點參數(shù)不發(fā)生變化；二是將通過發(fā)動機試驗分析模型計算獲取的部件參數(shù)及循環(huán)參數(shù)作為設計點帶入發(fā)動機總體性能計算模型中，對于不同的工作狀態(tài)，其設計點根據(jù)發(fā)動機試驗測量參數(shù)的變化發(fā)生改變。計算發(fā)現(xiàn)，由于發(fā)動機實際工作狀態(tài)與模型修正前的設計點工況差異較大，采用第一種初值給定方法，極有可能使得初值大幅度偏離方程真實解，從而導致不收斂的情況發(fā)生；對于第二種初值給定方法，因為是基于測量參數(shù)獲取的設計點參數(shù)，與方程真實解偏離程度不大，可有效避免不收斂的情況發(fā)生，并大幅度提高收斂速度。據(jù)此，建議采用第二種初值給定方法開展模型修正，下文也采用這種方法開展算例驗證。

2.3.3 收斂誤差設置準則

對于發(fā)動機試驗測量參數(shù)，總會存在一定的測量誤差，尤其是截面溫度和壓力測量參數(shù)。除了測量探針固有的測量誤差外，由于截面測量參數(shù)一般是將測量數(shù)據(jù)通過數(shù)學平均獲得，沒有考慮發(fā)動機內(nèi)部復雜的流動情況，使得平均獲得的截面參數(shù)很可能受流場影響而出現(xiàn)較大誤差。另外，對于構型較為復雜的發(fā)動機，發(fā)動機總體性能計算模型的準確性除了受部件特性約束外，往往還要受到空氣系統(tǒng)等方面的影響?？紤]到以上因素，本文針對式(4)中不同的測量參數(shù)偏差函數(shù)設置不同的精度要求。根據(jù)工程應用實際，沿氣流流動方向靠后的截面測量參數(shù)誤差設置為1.5%，沿氣流流動方向靠前的截面測量參數(shù)以及推力、燃油流量等其他參數(shù)誤差設置為1.0%。

3 算例及驗證

以某型雙軸混排渦扇發(fā)動機為例，利用其某次地面臺架試驗穩(wěn)態(tài)性能，對本文提出的方法進行驗證。發(fā)動機結構示意圖及截面定義見圖1。

圖1 發(fā)動機結構示意圖及截面定義Fig.1 Engine layout and section definition

在給定發(fā)動機進口條件和控制規(guī)律的情況下，需要修正的部件特性參數(shù)共計12個，分別為風扇進口換算流量Wa,F,c、風扇效率ηF、壓氣機進口換算流量Wa,C,c、壓氣機效率ηC、燃燒室總壓恢復系數(shù)σcomb、燃燒室效率ηcomb、高壓渦輪效率ηHT、高壓渦輪換算流量Wg,HT,c、低壓渦輪效率ηLT、低壓渦輪換算流量Wg,LT,c、外涵總壓恢復系數(shù)σduct、噴管速度系數(shù)cv。以上參數(shù)對應的修正系數(shù)依次為。試驗中測取的參數(shù)共計12個，分別為發(fā)動機凈推力F、燃油流量Wf、發(fā)動機進口空氣流量Wa,2、風扇出口總壓p25、風扇出口總溫T25、壓氣機出口總溫T3、壓氣機出口總壓p3、高壓渦輪出口總壓p43、低壓渦輪出口總溫T5、低壓渦輪出口總壓p5、外涵道出口總溫T16、外涵道出口總壓p16。部件特性修正系數(shù)與測量參數(shù)數(shù)量一致，由2.2節(jié)方法建立非線性方程組，對應式(3)中的和分別為：

根據(jù)2.3.3節(jié)收斂誤差設置準則，將p43、T5、p5的偏差函數(shù)精度設置為1.5%，其余測量參數(shù)的偏差函數(shù)精度設置為1.0%。

表1對比了發(fā)動機工作在高壓相對物理轉速-nc=97.6%時，模型修正前后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差。可以看出，采用本文方法，發(fā)動機模型計算精度明顯提高。

表1 模型修正前后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差 %Table 1 Relative error of calculation results and test data before and after modification

對該發(fā)動機地面不同轉速工作狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)模型也進行了修正，修正后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差如表2所示?？梢钥闯?，模型修正后計算的發(fā)動機節(jié)流特性與試驗實際的特性結果相比，各狀態(tài)的誤差均較小(最大不超過1.5%)，計算精度滿足工程實際需求。

4 結論

在基于部件法的總體性能穩(wěn)態(tài)計算模型和試驗性能分析模型基礎上，從發(fā)動機實際工作情況出發(fā)，構建了部件特性修正系數(shù)和試驗測量參數(shù)之間的非線性方程組，并采用牛頓迭代法對其進行求解，獲取了部件特性修正系數(shù)，實現(xiàn)了總體性能穩(wěn)態(tài)模型的快速修正。以雙軸渦扇發(fā)動機為例對本文提出方法進行了驗證，與實際試驗結果相比計算誤差小于1.5%，表明本文提出方法可有效提高發(fā)動機總體性能穩(wěn)態(tài)模型計算精度，滿足工程應用需求。

表2 模型修正后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差 %Table 2 Relative error of calculation results and test data after modification