授人以魚，不如授之以漁

卜秀梅

在本年度的創(chuàng)新研討磨課活動中，我先后四次執(zhí)教《三角形的特性》一課（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），在此過程中我曾困惑，經(jīng)不斷嘗試，終有所悟。

一、生活中質(zhì)疑，導(dǎo)思揭題

【課堂回放】

師：隨著我們祖國的日益強(qiáng)大，人們的生活發(fā)生了翻天覆地的變化，一座座高樓拔地而起。仔細(xì)觀察這些現(xiàn)代建筑中都有什么？

生1：這些畫面中有很多我們認(rèn)識的圖形。

生2：這些高樓中有正方形、三角形等圖形，其中三角形運(yùn)用得最多。

師：為什么三角形在這些建筑中會被如此廣泛運(yùn)用呢？三角形在這些建筑中到底起到什么樣的作用呢？這節(jié)課就讓我們共同研究它們的特性。（板書：三角形的特性）

【我的思考】

新課程倡導(dǎo)教師在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)教材的編排意圖，利用數(shù)學(xué)教材知識的自身結(jié)構(gòu)，適時(shí)創(chuàng)設(shè)“疑境”，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。

經(jīng)過幾年的積累學(xué)習(xí)，學(xué)生雖未對三角形有系統(tǒng)的認(rèn)識和理解，但對此圖形已經(jīng)擁有較深的印象，并能夠快速從生活實(shí)例中找出三角形?；诖朔N考慮，我以祖國的日益強(qiáng)大入手引出現(xiàn)代高樓建筑，以現(xiàn)代建筑中三角形的運(yùn)用為切入點(diǎn)，適時(shí)設(shè)疑，引起學(xué)生對三角形及其在生活中的作用的思考，在導(dǎo)思中揭示課題，從而更好地激發(fā)學(xué)生研究三角形的興趣。

二、引導(dǎo)中自學(xué)，掌握特征

【課堂回放】

師：會畫三角形嗎？好，畫一個(gè)。

學(xué)生認(rèn)真畫三角形。

師：（展示學(xué)生畫的三角形），畫得怎么樣？是三角形吧？

學(xué)生自由發(fā)言。

師：老師這里也有一組圖形，它們是三角形嗎？為什么？（課件出示）

生1：第一個(gè)圖形不是三角形，因?yàn)橛幸粭l邊彎曲了，不是線段。

生2：第二個(gè)圖形也不是三角形，它沒有封閉起來。

師：但它由三條線段組成??？

生1：光有三條線段不行，還必須封閉起來。

生2：第三個(gè)圖形也不是三角形，它也沒有封閉起來，而且有四條線段了。

生3：第四個(gè)圖形不是三角形，雖然有三條線段，三個(gè)角，但也沒有封閉起來。

師：第五個(gè)呢？滿足大家要求，圖形封閉起來了。

生1：這個(gè)圖形中間構(gòu)成了三角形，可是外面的線段多余了

生2：應(yīng)該線段的端點(diǎn)和端點(diǎn)連起來。

師：看來封閉這個(gè)詞不足以表達(dá)這層意思，換一個(gè)詞語。

學(xué)生自由回答。

師：數(shù)學(xué)家們和大家的想法一樣，認(rèn)為“圍成”最具代表性。

師：到底怎樣的圖形叫作三角形呢？誰來概括一下？

生：由三條線段圍成的圖形叫作三角形。

同桌互相說一說什么樣的圖形叫作三角形。

【我的思考】

運(yùn)用已有知識，在操作中喚起知識記憶，學(xué)生擇善而從之，在比較中逐步總結(jié)概括出三角形的定義。這一過程，不是教師直接告知的，而是學(xué)生通過比較、判斷之后逐步推理主動獲取的，基于學(xué)生自己理解的基礎(chǔ)上自主建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【課堂回放】

師：我們知道角由一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊組成，三角形也有各部分的名稱，請快速瀏覽課本第81頁，從中找到答案標(biāo)在你畫的三角形上。

學(xué)生認(rèn)真自學(xué)，獨(dú)立理解掌握三角形各部分名稱知識點(diǎn)。

師：誰到前面來介紹一下三角形各部分的名稱？

生1：介紹三角形各部分的名稱。

生2：通過觀察我發(fā)現(xiàn)：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)角。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)具備基本的自學(xué)能力，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，繼續(xù)努力。

【我的思考】

自學(xué)，是一種獨(dú)立學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考能力的體現(xiàn)，是中高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一。在這一環(huán)節(jié)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了獨(dú)立自學(xué)的空間，突出體現(xiàn)學(xué)生獨(dú)立獲取知識的方法。在學(xué)生初步感知信息的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)自經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等自主體驗(yàn)過程。學(xué)生在自學(xué)總結(jié)過程中體味成功，增強(qiáng)了他們繼續(xù)探索的能力和信心。

【課堂回放】

師：為了表達(dá)方便，我們通常用字母ABC來表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形可以表示成三角形ABC，它的三條邊分別叫做AB邊，AC邊，BC邊。

學(xué)生說其他三角形的字母表示法。

師：這個(gè)圖形誰能叫出名字？

生1：四邊形ABCD。

生2：這個(gè)圖形叫做平行四邊形ABCD。

師：了不起，運(yùn)用所學(xué)的知識，經(jīng)過推理獲取新知識，這是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

師：帶著這樣的方法來看，這是什么？

生：這是平行四邊形的高。

師：什么是平行四邊形的高？

生1：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。

生2：垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

師：三角形有高嗎？你認(rèn)為什么是三角形的高呢？

小組活動：探究三角形的高，總結(jié)得出三角形高和底的概念。

同桌互相說一說什么叫三角形的高和底。

師：理解了三角形高的定義，能畫出它的高嗎？

同桌合作試著畫出三角形的高——完成習(xí)題一。

展示交流：學(xué)生說明如何畫三角形的高。

師：在畫高的過程中，同學(xué)們還有提醒大家需要注意的嗎？

生1：畫高的時(shí)候一定要用好三角板的直角邊。

生2：畫高要用虛線，并在垂足的位置標(biāo)明直角符號。

生3：還要標(biāo)明它的底和高。

師：帶著大家的提醒，請同學(xué)們看黑板，與老師一起再來體會畫高的過程。（教師邊板演畫高，邊強(qiáng)調(diào)畫高中注意的問題）

師：認(rèn)真觀察它的底和高，它們之間存在怎樣的關(guān)系？

生1：它們是兩條線段。

生2：它們是互相垂直的兩條線段。

師：同學(xué)們再來思考：一個(gè)三角形有幾條高？為什么？

生1：三角形有三條高。

生2：因?yàn)槿切斡腥齻€(gè)頂點(diǎn)，三條邊，所以它有三條高。

師：說得真好，看來大家已經(jīng)對三角形的高有了很深刻的理解。

師：請快速完成第2題。注意：先獨(dú)立思考，實(shí)在不會再求助同學(xué)。

學(xué)生展示習(xí)題并講述在畫高過程中的思考，教師隨機(jī)總結(jié)。

【我的思考】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施讓教師在選擇教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上擁有了更多的主動權(quán)。數(shù)學(xué)課堂是動態(tài)的，學(xué)生憑借已有知識、經(jīng)驗(yàn)參與課堂教學(xué)，課堂就會呈現(xiàn)出豐富性和多變性。

首先，通過字母表示三角形入手推理得出平行四邊形字母表示法，孩子們心中豁然開朗，原來其他圖形也可以用字母簡單表示。這樣的設(shè)計(jì)不僅滲透了對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，同時(shí)也為后面的探究學(xué)習(xí)埋下很好的伏筆。

然后，帶著對平行四邊形高的相關(guān)知識的回憶，經(jīng)過對比、思考、討論、推理得出三角形的高。這一活動過程本身就是一個(gè)體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)理性精神的過程，是將新舊知識的共性巧妙融合與創(chuàng)造的過程。在活動中，每一位學(xué)生都在回憶平行四邊形相關(guān)知識的同時(shí)，經(jīng)歷了“融合，對比，剔除，再加工”的過程，獲取新知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，獲得了全面發(fā)展。

三、活動中探索，感知特性

【課堂回放】

師：三角形之所以在生活中被廣泛運(yùn)用，不僅僅因?yàn)樗邆湟陨咸卣?，還因?yàn)樗哂歇?dú)特的特性。

師：拿出長方形和三角形的框架，拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形框架很容易變形。

生2：我也發(fā)現(xiàn)長方形不費(fèi)力氣一動就變形，而三角形卻不容易變形。

師：這說明了什么？

生1：這說明三角形不易變形。

生2：這說明三角形具有穩(wěn)定性。

教師板書：三角形具有穩(wěn)定性。

師：（提供長短不一的幾根木條）運(yùn)用不同方法把長方形框架進(jìn)行固定，說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。（小組活動）

小組展示作品，得出結(jié)論：只要在框架中形成三角形就能夠起到固定的作用。

師：讓我們運(yùn)用學(xué)過的知識解決幾個(gè)實(shí)際問題。

1.椅子太搖晃了，怎么加固它？

2.路邊的小樹被風(fēng)刮倒了，要把小樹固定住，可是路邊只有一根木棍，怎么辦呢？

學(xué)生自由發(fā)言解決問題，說明理由。

師：（出示導(dǎo)入時(shí)的建筑情境圖）現(xiàn)在誰能來解釋，為什么這些建筑中廣泛運(yùn)用了三角形。

生1：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。

生2：建筑中運(yùn)用三角形，使樓房更堅(jiān)固，人們居住更安全。

師：不僅僅是建筑，在生活中還有很多地方運(yùn)用到了三角形的穩(wěn)定性，一起來欣賞。（放映三角形穩(wěn)定性在生活中的廣泛運(yùn)用）

四、歸納中總結(jié)，延用方法

師：這節(jié)課我們運(yùn)用很重要的自學(xué)、推理、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)方法研究了三角形。通過學(xué)習(xí)你對三角形有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識？還有什么有關(guān)三角形的問題？

學(xué)生自由舉手總結(jié)回答。

師：三角形的世界有更多的奧妙等著大家去探索，老師希望同學(xué)們不要停止腳步，課下繼續(xù)，好嗎？

【我的思考】

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

首先，學(xué)生自主探究。第一次，學(xué)生嘗試?yán)瓌娱L方形和三角形框架得出結(jié)論：四邊形易變形，三角形具有穩(wěn)定性的特性;第二次，學(xué)生運(yùn)用不同長度的木條研究發(fā)現(xiàn)：只要在四邊形中形成三角形就完全可以達(dá)到支撐固定的作用;第三次，學(xué)生運(yùn)用自己總結(jié)得出的知識順利解決生活中的問題，凸顯了探索三角形穩(wěn)定性的歷程。

其次，融入生活，感知知識在生活中的廣泛運(yùn)用。出示導(dǎo)入中運(yùn)用的建筑情境，解釋建筑中運(yùn)用三角形的意義所在，做到首尾呼應(yīng);展示生活圖片，感受三角形穩(wěn)定性在生活中的廣泛運(yùn)用，通過學(xué)生先自主學(xué)習(xí)、討論、交流，教師再進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識融入生活，運(yùn)用于生活。這樣既發(fā)揮了學(xué)生的主體性，又使知識有效內(nèi)化，達(dá)到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)融合。

授人以魚，不如授之以漁。我慶幸自己是一個(gè)會感知的人，能夠在教學(xué)中不斷地思考、嘗試、改革、創(chuàng)新，從學(xué)生思維、能力、習(xí)慣、情感、品質(zhì)多方面進(jìn)行指導(dǎo)和培養(yǎng)，讓每一個(gè)孩子都能夠受益終生。我堅(jiān)信，在新課程改革的今天，數(shù)學(xué)課仍是一片需要開墾的地帶，只要善于思考、勤于實(shí)踐，我們的數(shù)學(xué)課一定會越來越精致，越來越充滿活力。