讀讀歐拉，他是所有人的老師

小燕子編輯

如果讓你在五秒鐘之內(nèi)說出幾個數(shù)學家的名字，也許你會說華羅庚、陳景潤、蘇步青這些中國數(shù)學家，也可能提到數(shù)學史上公認最偉大的數(shù)學家阿基米德、牛頓、高斯，但想起今天的主角萊昂哈德·歐拉的，可能不會太多。其實，歐拉與阿基米德、牛頓、高斯同為“數(shù)學史四大天王”，可阿基米德有“撬起地球”的豪言壯語，牛頓因為蘋果落地聞名世界，高斯少年時就顯露出計算天賦，唯獨歐拉的故事沒有盡人皆知。

但是，歐拉離我們并不遙遠，我們熟悉的各種數(shù)學符號如用π表示圓周率；用sin、cos表示正、余弦；用f（x）表示函數(shù)……統(tǒng)統(tǒng)是歐拉的創(chuàng)造；今天計算機領域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法（哈希算法），正是以歐拉函數(shù)為基礎?；鸨W(wǎng)的李永樂老師說，歐拉提出的“歐拉恒等式”是史上最完美的數(shù)學公式。在數(shù)學史上，18世紀可稱為“歐拉世紀”，而歐拉不但在數(shù)學上做出偉大貢獻，還把數(shù)學推廣到了物理學、力學、天文學等領域。法國大數(shù)學家拉普拉斯曾說過一句話——讀讀歐拉，他是所有人的老師。就讓我們一起翻開歐拉這本書吧！

大師傳奇

歐拉的生平

歐拉1707年出生在瑞士的巴塞爾城，他數(shù)學天賦異稟，13歲就進入巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數(shù)學家約翰·伯努利的精心指導。歐拉15歲就從大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位，19歲開始發(fā)表論文。1727年，歐拉應圣彼得堡科學院的邀請到俄國執(zhí)教，1733年，歐拉成為圣彼得堡科學院數(shù)學所的所長。1735年，彗星軌道的計算問題是一個擺在所有天文學家面前的棘手的難題。歐洲數(shù)學家們估計，解決這個問題需要幾個月的時間。歐拉攻克這個難題僅僅用了三天三夜。他提出了一套計算彗星軌道的新方法，其計算的基本原則沿用至今。但歐拉累得病倒了，并從此失去了右眼的視力，那年他才28歲。

1741年，歐拉受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院擔任物理數(shù)學所所長，一待就是25年之久，那也是德國歷史上數(shù)學最輝煌的時期。1766年他回到了俄國圣彼得堡，沒多久，他的左眼視力衰退，最后完全雙目失明，但他沒有因此停止研究。1783年9月18日，求出氣球上升定律的歐拉在興奮中停止了生命和計算，享年76歲。

眾所周知，牛頓和萊布尼茨是“微積分”的創(chuàng)始人，但讀他們的原著令人有恍若隔世，相距遙遠之感，而歐拉寫的數(shù)學就是今天數(shù)學的形式。應當說，歐拉是推動數(shù)學走向現(xiàn)代化的巨擘。

歐拉生活、工作過的三個國家瑞士、俄國、德國都把歐拉當作本國的數(shù)學家，為有他而感到驕傲。1973年蘇聯(lián)天文學家斯米爾諾娃發(fā)現(xiàn)了小行星2002，她把它命名為“歐拉”；1957年歐拉250周年誕辰時，東德、西德、蘇聯(lián)和瑞士都發(fā)行了紀念郵票；瑞士法郎上就印著歐拉的肖像，1998年，瑞士日內(nèi)瓦大學把架設在智利拉西拉天文臺的口徑1.2米望遠鏡命名為“歐拉望遠鏡”。

大師風采

1.著作等身

歐拉是史上發(fā)表論文數(shù)第二多的數(shù)學家，他的紀錄一直到20世紀才被保羅·埃爾德什打破。他留給后人的著作浩如煙海。他生前說過，他的遺稿足夠《圣彼得堡科學院學報》刊登20年。事實上，圣彼得堡科學院組織人整理歐拉遺著足足忙活了47年。而在歐拉死后的80年中，《圣彼得堡科學院學報》仍持續(xù)不斷地發(fā)表經(jīng)過后人整理的歐拉手稿。

他不倦的一生共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，成果幾乎覆蓋每一個數(shù)學領域：初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法，數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學的歐拉方程，復變函數(shù)的歐拉公式……數(shù)也數(shù)不清。其余的論文中，物理和力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海學、建筑學等占3%。

【適用話題】勤奮；熱愛；鉆研；跨界

2.智力超群，身殘志堅

歐拉的視力一直在惡化，但是病痛似乎并未影響到歐拉的學術生產(chǎn)力，這大概歸因于他的心算能力和超群的記憶力。他能銘記那個時代所有重要的數(shù)學結(jié)果，不僅背得出前100個素數(shù)，還背得出其中每個素數(shù)的前10次冪。歐拉善于心算，非常人所能。一次，他的兩個學生分別計算一個收斂級數(shù)的前17項之和，可是他們的計算結(jié)果不一樣。那和數(shù)有50位數(shù)字之大，歐拉只憑心算，找出了學生的錯誤。

1771年圣彼得堡大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的歐拉被圍困在大火中，雖然他被從火海中救了出來，但書房和大量研究成果全部化為灰燼。歐拉咬牙發(fā)誓要把這些成果重新寫下來。歐拉在黑暗中，除發(fā)表了大約400篇研究論文之外，還完成了《微積分原理》《積分學原理》《代數(shù)學引論》等名著，都是后世幾代數(shù)學家必讀的課本。因此，19世紀的大數(shù)學家高斯說：“研讀歐拉的著作，永遠是學習數(shù)學的不二法門?！?/p>

【適用話題】天分；智力；堅韌不拔；面對災難

3.提攜后輩

歐拉胸懷寬廣，親手提攜后起之秀。他一生中與歐洲三百多名學者時有通信，很多人回憶說，歐拉在信中總是毫無保留地把自己的數(shù)學發(fā)現(xiàn)甚至證明細節(jié)告訴對方。

1755年8月12日，19歲的法國大學生拉格朗日給在柏林科學院的歐拉寫了一封信，說自己解決了半個世紀以來沒人能解決的等周問題，其中勾畫了用分析方法求變分極值的嶄新思想。歐拉回信稱贊拉格朗日的研究成果很有價值，并鼓勵他繼續(xù)完成整個工作。這使年輕的拉格朗日在學術界聲名鵲起。后來歐拉又把拉格朗日推薦到柏林科學院，還與法國數(shù)學家達朗貝爾聯(lián)名，向德國國王推薦拉格朗日做“宮廷數(shù)學家”。可以說，沒有歐拉就沒有拉格朗日。其實歐拉多年來早已潛心探討等周問題并已有答案，然而見到拉格朗日的解法新穎，便丟棄了自己的手稿，滿心歡喜地推薦了拉格朗日。由于拉格朗日的這篇文章，數(shù)學出現(xiàn)了一個新的分支——變分學。后世的數(shù)學家們找到了歐拉的手稿，明白了歐拉的高尚想法，如今的教科書里公正地稱歐拉和拉格朗日都是“變分法”的創(chuàng)始人：“變分法”中的基本方程就以歐拉的名字命名；“變分法”中的一條非?；九c重要的原理則被稱為“歐拉—拉格朗日定理”。

歐拉是一位熱心的教育家，也是一位教學名師。他不僅親自為青少年編纂數(shù)學課本，撰寫通俗科普讀物，還經(jīng)常抽空到大學和中學去講課。1770年，雙目幾乎完全失明的歐拉仍然給青年學生編寫了一本《關于代數(shù)學的全面指南》。他曾經(jīng)說過：“一個科學家如果只是做出了給科學寶庫增添財富的發(fā)現(xiàn)，而不能闡明那些引導他做出這些發(fā)現(xiàn)的思想，那么他就沒有給科學做出足夠的貢獻?！?/p>

【適用話題】寬廣胸懷；高尚；領路人；公正

大師花絮

1.歐拉與數(shù)獨

你玩過數(shù)獨嗎？雖然數(shù)獨很常見，規(guī)則也不難，但變化多端，很受人追捧。但鮮為人知的是，“數(shù)獨”游戲本身雖非數(shù)學問題，但是其來源是一種被稱之為“拉丁方陣”的古老數(shù)學問題，最先對它展開研究的就是歐拉。對于“拉丁方陣”的研究，在歐拉的學術范圍內(nèi)并不占據(jù)主要位置。這個問題源自當年普魯士國王為他的儀仗隊排陣。國王有一支由36名軍官組成的儀仗隊，軍官分別來自6支部隊，每支部隊中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。國王要求這36名軍官排成6行6列的方陣，每一行，每一列的6名軍官必須來自不同的部隊，并且軍銜各不相同。問題看似簡單，國王絞盡腦汁卻怎么也排列不出來，于是向歐拉求教。歐拉研究之后告訴國王，這個問題根本無解。歐拉之后，很多數(shù)學家開始研究“拉丁方陣”，并留下很多這方面的定理。

2.歐拉與文學

歐拉具有淵博的文學知識和哲學修養(yǎng)。他在柏林科學院工作時期，1760到1762年間曾經(jīng)為夏洛特公主函授哲學、物理學、宇宙學甚至音樂。后來，歐拉給公主的那些信件被整理成《致一位德國公主的信》，其后，多種語言的譯本流傳各地，成為童話式的故事。

歐拉能背誦古代羅馬詩人維吉爾的史詩《埃涅阿斯紀》（人民文學出版社的中文本也厚達三百多頁）。他認為那詩歌的結(jié)構(gòu)和韻律盡善盡美，詩句詞語優(yōu)美典雅，堪稱文學典范。凡歐拉做的數(shù)學，也呈現(xiàn)出詩歌的優(yōu)雅，結(jié)構(gòu)嚴謹清晰，推理天衣無縫，運算簡潔順暢，該詳細解釋的地方絕不吝惜筆墨，其他部分則言簡意賅。

3.歐拉與中國

歐拉在數(shù)論中證明過一個定理，現(xiàn)在叫中國剩余定理，也叫孫子定理，在《孫子算經(jīng)》中有一個簡單的特例，后由南宋數(shù)學家秦九韶給出了一般形式。歐拉、高斯分別重新發(fā)現(xiàn)了這個定理，并給出了證明。就像火藥等諸多發(fā)明那樣，中國人其實并沒有輸在起跑線上。只是一千多年后，才由歐拉用現(xiàn)代數(shù)學的邏輯語言嚴格地證明了這個古老的中國數(shù)學命題。

據(jù)說在歐拉活著的時候他的書就傳到了中國，由俄國傳教士送給中國耶穌會，收藏在北京的圖書館。但當時中國整體沒有研究數(shù)學的氣氛，對歐拉的了解也很少。19世紀中葉，李善蘭與英國傳教士合作翻譯《代微積拾級》，華蘅芳與美國傳教士傅蘭雅翻譯《微積溯源》《代數(shù)術》，在這些書中都介紹了歐拉。清人編寫的《疇人傳》第四編中有歐拉。辛亥革命之后，微積分的內(nèi)容普遍出現(xiàn)在教材中，越來越多的中國人開始知道歐拉。