一種低復(fù)雜度的聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)算法

趙冠男，孫 琳，陶 濤，趙 航

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，人們對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)提出了越來(lái)越高的要求，開(kāi)始追求更高效率、更高的頻譜利用率.因此，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)[1]被引入無(wú)線通信系統(tǒng)，它通過(guò)利用分集和復(fù)用技術(shù)，可有效提高系統(tǒng)傳輸效率和系統(tǒng)容量.但MIMO技術(shù)也存在一些不足之處[2]，首先，在發(fā)送信息時(shí)，MIMO技術(shù)要求各發(fā)送天線間同步，這在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)中非常難做到，而且成本較高；其次，由于所有的發(fā)送天線傳輸?shù)亩际峭l的信號(hào)，導(dǎo)致了天線之間干擾極強(qiáng).針對(duì)MIMO系統(tǒng)存在的不足，有學(xué)者提出了空間調(diào)制(Spatial Modulation，SM)技術(shù)[3-4].不同于MIMO系統(tǒng)，SM系統(tǒng)在發(fā)送端每一時(shí)刻只激活一根發(fā)送天線，即只在這根激活天線上發(fā)送調(diào)制符號(hào).因此，可以有效避免MIMO系統(tǒng)存在的問(wèn)題.然而，SM系統(tǒng)的接收端不僅要解調(diào)信號(hào)，而且要找到發(fā)送天線序號(hào).因此，SM系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題會(huì)直接影響其性能.

SM系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法包括最優(yōu)檢測(cè)和次優(yōu)檢測(cè)兩大類.作為最優(yōu)檢測(cè)的最大似然檢測(cè)算法[5-6](Maximum Likelihood，ML)通過(guò)遍歷所有天線序號(hào)與調(diào)制符號(hào)組合，從而獲得最佳發(fā)送矢量.正是由于ML檢測(cè)算法遍歷了所有可能的組合，因此其檢測(cè)性能是最佳的，但同時(shí)也導(dǎo)致了其計(jì)算復(fù)雜度非常高.為了降低計(jì)算復(fù)雜度，研究人員提出了各種次優(yōu)檢測(cè)算法[7-14]，包括歸一化最大比值合并(Normalized Maximum Ratio Merging，NMRC)檢測(cè)算法、基于信號(hào)矢量(Signal Vector based Detection，SVD)的檢測(cè)算法和球形譯碼(Sphere Decoding，SD)算法等.盡管這些次優(yōu)檢測(cè)算法可以有效降低接收端信號(hào)檢測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度，但同時(shí)也犧牲了一定的系統(tǒng)性能.為了兼顧計(jì)算復(fù)雜度和檢測(cè)性能，文獻(xiàn)[15]提出了基于最大似然的硬限最佳檢測(cè)(Hard Limiting-Maximum Likelihood，HL-ML)算法，該算法是一種利用硬限判決操作的ML算法，首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行迫零檢測(cè)，再進(jìn)行遍歷搜索，改變了對(duì)天線序號(hào)和調(diào)制符號(hào)的估計(jì)方式，降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)保證了最佳檢測(cè)性能.文獻(xiàn)[16]提出了一種聯(lián)合算法(SVD-HL-ML)，將具有最佳性能的HL-ML算法和具有較低計(jì)算復(fù)雜度的SVD算法聯(lián)合，既獲得了良好的檢測(cè)性能同時(shí)又保證了較低的計(jì)算復(fù)雜度.

由于NMRC算法與SVD算法的檢測(cè)性能幾乎一致，而且其計(jì)算復(fù)雜度更低，因此本文提出一種低復(fù)雜度的聯(lián)合算法——NMRC-HL-ML算法.仿真結(jié)果表明，NMRC-HL-ML算法具有良好的系統(tǒng)性能和更低的計(jì)算復(fù)雜度.

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)Nr×Nt的SM系統(tǒng)，Nt為發(fā)送天線個(gè)數(shù)，Nr為接收天線個(gè)數(shù)，調(diào)制階數(shù)為M.空間調(diào)制技術(shù)的基本思想是將輸入的lb(Nt)位信息比特用來(lái)選取傳輸天線索引，即實(shí)際發(fā)送傳輸天線序號(hào)l，l∈[1,2，…，Nt]；lb(M)位信息比特作為星座調(diào)制符號(hào).因此，SM系統(tǒng)的傳輸比特速率為k=lb(Nt)+lb(M).在接收端，SM系統(tǒng)的接收矢量可表示為

Y=Hs+n.

(1)

式中：H為信道矩陣，H=[h1,h2，…，hNt]∈Nr×Nt，hl表示第l列元素；噪聲n∈Nr×Nt是均值為0的，方差為σ2INr的加性白高斯噪聲(AWGN)；s是星座調(diào)制符號(hào)集合S中的一個(gè)矢量，表示為

(2)

(3)

因此，接收向量可簡(jiǎn)化為

(4)

假設(shè)已知信道狀態(tài)信息，則根據(jù)ML檢測(cè)算法可得

(5)

2 NMRC-HL聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)算法

SVD-HL的聯(lián)合算法是考慮到將HL-ML算法具有的最優(yōu)檢測(cè)性能與SVD算法具有的低復(fù)雜度進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)而使得系統(tǒng)具有較低復(fù)雜度的同時(shí)也能保證良好的檢測(cè)性能.該算法首先根據(jù)SVD算法搜索出天線集合，接收信號(hào)進(jìn)行迫零均衡后，再利用判決門限判決解調(diào)符號(hào)，確定搜索方式，最終檢測(cè)出被發(fā)送符號(hào).

本文給出的NMRC與HL-ML聯(lián)合檢測(cè)算法的原理與SVD-HL算法相似，將兩種算法取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到兼顧系統(tǒng)性能和計(jì)算復(fù)雜度的目的.NMRC-HL聯(lián)合檢測(cè)算法的基本思想是：首先,依據(jù)NMRC檢測(cè)得到激活天線索引集合;再對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行迫零均衡;然后,進(jìn)行數(shù)字解調(diào);最后,利用判決式進(jìn)行判決.若遍歷天線索引集合其對(duì)應(yīng)的判決值小于設(shè)定判決門限，則停止搜索，得到天線索引和解調(diào)符號(hào)；相反，若判決值大于判決門限，則放棄現(xiàn)搜索方式，采用HL-ML算法搜索出天線索引及發(fā)送符號(hào).具體流程如下：

(1)首先,根據(jù)NMRC算法，搜索得到天線索引集合Zl，即

(6)

(7)

(2)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行迫零均衡：

(8)

(9)

(4)設(shè)置判決門限為

(10)

將得到的解調(diào)符號(hào)做如下判決.

首先根據(jù)文獻(xiàn)[17]，有

(11)

設(shè)定一個(gè)判決值，即

(12)

若V

(13)

(14)

(15)

(16)

綜上所述，NMRC-HL聯(lián)合檢測(cè)算法流程如圖1所示.

圖1 NMRC-HL算法流程圖Fig.1 Flow chart of the NMRC-HL algorithm

3 仿真結(jié)果與復(fù)雜度分析

設(shè)定仿真環(huán)境如下：

①SM系統(tǒng)收發(fā)端均采用4根天線，并采用正交幅度調(diào)制(4QAM)調(diào)制方式；

②假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道；

③信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)范圍設(shè)定為0 dB到12 dB，其步長(zhǎng)為2 dB.

根據(jù)以上條件分別對(duì)HL-ML算法、SVD-HL聯(lián)合算法和NMRC-HL聯(lián)合算法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖2 所示，其中，橫坐標(biāo)為SNR，縱坐標(biāo)為誤碼率(Bit Error Rate，BER).

圖2 HL-ML、SVD-HL與NMRC-HL算法性能對(duì)比圖Fig.2 Performance comparison of HL-ML, SVD-HL and NMRC-HL algorithms

從圖2可以看出，在不同SNR下，HL-ML算法產(chǎn)生的BER最低，系統(tǒng)性能最優(yōu)；SVD-HL在SNR大于10 dB后開(kāi)始趨近于HL-ML；NMRC-HL算法的BER相比于SVD-HL逐漸降低，并在SNR大于6 dB后開(kāi)始趨近于HL-ML.

本文中信號(hào)檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度C定義為實(shí)數(shù)乘除法的次數(shù)，表1給出了HL-ML算法、SVD-HL

表1 檢測(cè)算法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)照表

聯(lián)合算法和NMRC-HL聯(lián)合算法的計(jì)算復(fù)雜度.由表1可以看出，本文給出的NMRC-HL算法的計(jì)算復(fù)雜度最低.NMRC-HL算法的計(jì)算復(fù)雜度為

①考慮式(6)，總共需要(6Nr+4)Nt次實(shí)數(shù)乘法計(jì)算；

再結(jié)合HL-ML與SVD-HL的計(jì)算復(fù)雜度可得NMRC-HL的計(jì)算復(fù)雜度為

C=(6Nr+4)Nt+(6Nr+2+5)×min(ρ,Nt)+max(ρ-Nt,0)×(6Nr+11)Nt.

其中,ρ為判決次數(shù).

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著無(wú)線通信系統(tǒng)的飛速發(fā)展，人們需要更加快速有效的無(wú)線通信技術(shù)來(lái)滿足這種日益增長(zhǎng)的生產(chǎn)生活需求.為有效降低SM系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度并保證一定的系統(tǒng)性能，提出了NMRC-HL聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)算法.該算法兼顧了NMRC算法和HL-ML算法各自的優(yōu)點(diǎn)，形成了一種既具備最優(yōu)檢測(cè)性能同時(shí)又很大程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度的低復(fù)雜度SM系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法.由仿真結(jié)果可以看出，隨著SNR的增大，NMRC-HL算法的BER隨之降低；且在相同SNR下，它的BER低于SVD-HL算法；當(dāng)達(dá)到一定SNR后，NMRC-HL算法的BER逐漸逼近HL-ML算法的性能.因此，在一定程度上，NMRC-HL聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)算法提高了系統(tǒng)檢測(cè)性能.此外，由于判決門限的引入，NMRC-HL聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度大大降低，對(duì)于最優(yōu)檢測(cè)算法和次優(yōu)檢測(cè)算法進(jìn)行了很好的折中，二者相互取長(zhǎng)補(bǔ)短.綜上所述，聯(lián)合后的NMRC-HL算法更適用于大規(guī)模SM通信系統(tǒng).