小學(xué)幾何圖形思維能力的培養(yǎng)探析

林苑黛

（閩侯縣荊溪學(xué)區(qū)古山洲小學(xué)，福建閩侯 350101）

數(shù)學(xué)教學(xué)從根本上來(lái)說(shuō)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，既強(qiáng)調(diào)基本知識(shí)和基本技能，又強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)世界思維模型、方法和觀(guān)念的感知和把握。從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，在小學(xué)階段，他們已開(kāi)始從具體的形象思考逐漸轉(zhuǎn)換為抽象思考。隨著年齡的增長(zhǎng)，知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)和積累，小學(xué)生抽象的邏輯思維開(kāi)始形成和發(fā)展。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是單一層面的。單一的平面思維意味著學(xué)生一想到數(shù)學(xué)就從一個(gè)層面思考問(wèn)題，而在需要從兩個(gè)層面或多個(gè)層面進(jìn)行深入思考的時(shí)候，似乎是壓倒性的、缺失的。學(xué)生的數(shù)學(xué)思考容易形成自然的結(jié)構(gòu)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其思維結(jié)構(gòu)可以這樣理解：為了完成特定的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生們必須認(rèn)識(shí)到基本的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，才能獲得完成這問(wèn)題解決中所必需的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，自然地將這些信息連接起來(lái)。

一、圖形與幾何的教學(xué)中存在的難點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有兩個(gè)數(shù)字和形狀，它是指圖形和幾何的初步預(yù)知。所以圖形和幾何學(xué)的預(yù)知是小學(xué)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的一部分。幾何圖形知識(shí)在日常生活中擁有多種具體形態(tài)，是中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的圖形與幾何的教學(xué)中存在的問(wèn)題主要表現(xiàn)在，教學(xué)方式單一的講授式，學(xué)生被動(dòng)地接受幾何圖形知識(shí)。因此學(xué)生對(duì)幾何概念的理解比較膚淺，不到位，不深入，對(duì)圖形和幾何學(xué)的教學(xué)難以形成具體的表象。實(shí)際世界是由形狀和物體組成的三維世界，學(xué)生們每天都要接觸三維圖像，但學(xué)生的一些經(jīng)歷在生成方法和儲(chǔ)備形態(tài)方面是模糊的、直觀(guān)的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》的沒(méi)有給出具體能力要求，因此在幾何圖像數(shù)學(xué)上存在較多困難。

1.空間概念很難確立

小學(xué)生的思維特性主要是形象思維，而幾何概念本身比較抽象，所以，理解抽象幾何知識(shí)，形成空間概念時(shí)，更容易受到心理因素的影響，更容易被物體的顏色和形狀之類(lèi)的要素影響。教育應(yīng)該以逐漸使學(xué)生們通過(guò)觀(guān)察、啟動(dòng)、推論等，來(lái)理解簡(jiǎn)單的幾何平面圖形的形狀和大小，觀(guān)察物體、模型制作和圖案設(shè)計(jì)等。［1］

2.關(guān)系特性難以理解

小學(xué)生們的思維正從直觀(guān)的形狀思考轉(zhuǎn)換為抽象的邏輯思考，他們對(duì)幾何人物的理解根據(jù)人類(lèi)對(duì)人物和幾何學(xué)的理解的初期階段，即根據(jù)生活和生產(chǎn)等實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)直觀(guān)的觀(guān)察和反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，不可能立即構(gòu)建比較完善嚴(yán)格的科學(xué)知識(shí)和分析方法系統(tǒng)。因此，在教學(xué)中，需要以現(xiàn)有的知識(shí)為基礎(chǔ)，尋找成長(zhǎng)點(diǎn)，教授新知識(shí)，并在新知識(shí)的成長(zhǎng)點(diǎn)改善關(guān)系。

3.數(shù)字與形態(tài)的認(rèn)識(shí)模糊

在有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐和應(yīng)用上，學(xué)生傾向于強(qiáng)調(diào)數(shù)字而不是“形”。學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)只注意問(wèn)題的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)直觀(guān)地思考，忽視幾何的特性，從而發(fā)生錯(cuò)誤。有研究者指出：“學(xué)生的知識(shí)不是來(lái)自事物，而是來(lái)自行動(dòng)?！保?］讓學(xué)生們通過(guò)獨(dú)立思考或合作溝通來(lái)探索問(wèn)題，解決問(wèn)題，讓學(xué)生們加深對(duì)幾何圖形、視線(xiàn)移動(dòng)的理解，內(nèi)在地培養(yǎng)知識(shí)，獲得成功，刺激關(guān)注，增強(qiáng)自信心，經(jīng)歷了數(shù)字和形式的組合，從而獲得了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的戰(zhàn)略。

二、提高學(xué)生幾何圖形思維能力的策略

（一）通過(guò)豐富的感知活動(dòng)，讓學(xué)生形成幾何形體的表象

小學(xué)生對(duì)幾何形狀的特性、周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算等的理解，往往會(huì)停留在這些幾何實(shí)體上，并取決于物體的形狀、大小以及相互關(guān)系的圖像的反映。要注意指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如觀(guān)察之類(lèi)的知覺(jué)活動(dòng)，并通過(guò)豐富的知覺(jué)活動(dòng)形成幾何形狀的外觀(guān)，獲得準(zhǔn)確明確的幾何概念，形成一定的空間概念。

對(duì)于簡(jiǎn)單的立方體和立方體來(lái)說(shuō)，教材的引入并不容易使學(xué)生形成直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。6 個(gè)面、12 個(gè)邊緣和8 個(gè)頂點(diǎn)組成的三維圖像能呈現(xiàn)一個(gè)矩形的立方體，教師講課時(shí)可以使用紙箱、鉛筆盒、磚頭等學(xué)生日常生活中熟悉的物體，引導(dǎo)學(xué)生們注意觀(guān)察這些物體的表面、棱角及頂點(diǎn)的情況。

例如，使用普通的盒子，把空盒子展開(kāi)平面圖，讓學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察和比較，認(rèn)識(shí)到頂部和底部的區(qū)域相同，而另一側(cè)邊緣的長(zhǎng)度相同，這就為學(xué)生能夠更深入地理解立方體而創(chuàng)造出能綜合反映到心里的表象。在這個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程中，學(xué)生介紹了有關(guān)長(zhǎng)方體的知識(shí)，通過(guò)觀(guān)察實(shí)物與圖像的變化，區(qū)別長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方體的特性，并完全理解立方體和立方體的關(guān)系。［3］

（二）采用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀(guān)念

在這部分幾何學(xué)空間知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)空間概念的理解很難確立，為了進(jìn)一步發(fā)展對(duì)抽象知識(shí)的理解，學(xué)生們需要?jiǎng)?chuàng)造更多的機(jī)會(huì)，通過(guò)繪畫(huà)、測(cè)量、和拼寫(xiě)等活動(dòng)來(lái)整合和深化對(duì)抽象知識(shí)的理解空間的概念。例如，當(dāng)需要測(cè)量汽缸的側(cè)面和體積時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題：用A4 紙，讓學(xué)生們用尺子測(cè)量長(zhǎng)度和寬度，然后記錄下來(lái)；再把紙放入圓筒里，圓筒的高度（），底部的直徑（），圓筒的最大體積（）。這個(gè)問(wèn)題是綜合性的，靈活的。學(xué)生們對(duì)正方形紙有兩種可以卷起的方法，但是與卷起方法的種類(lèi)無(wú)關(guān)，只是側(cè)面的區(qū)域相同，體積也不同。學(xué)生可以在實(shí)踐過(guò)程中理解幾何學(xué)的概念。

在使用幾何知識(shí)的學(xué)生過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如圖形分解、組合、變換和旋轉(zhuǎn)等，深化對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)初步空間的概念，運(yùn)用豐富的圖形變形運(yùn)動(dòng)，并且通過(guò)這些來(lái)解決問(wèn)題。［4］

（三）聯(lián)系幾何知識(shí)綜合運(yùn)用，提高空間觀(guān)念的接受水平

一旦學(xué)生掌握了一些幾何知識(shí)，并形成了空間概念，就應(yīng)該幫助他們把幾何知識(shí)固有的聯(lián)系加深一些。我們可以通過(guò)變換學(xué)習(xí)到的幾何學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的靈活性，提高空間概念積累水平，幫助學(xué)生思考空間的能力。在獲得了初步幾何知識(shí)后，為了發(fā)揮學(xué)生的空間分析能力，學(xué)生們可以設(shè)計(jì)出概括性幾何問(wèn)題的類(lèi)型。例如，在地面半徑為10 厘米的圓筒形玻璃瓶中水深8 厘米。要想在瓶子里放入長(zhǎng)、寬分別為8 厘米和15 厘米的鐵片:（1）如果把鐵片水平放在水里，水面會(huì)上升多少厘米?鐵片在水里豎直的話(huà)，水面要升高多少厘米?為了解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生們可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)示范，也可以大膽想象被水淹沒(méi)的鐵片的各種形狀、方向和大小，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生們的空間概念。

培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)對(duì)于教授幾何學(xué)的綜合知識(shí)具有重大意義，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)一些幾何圖形固有的特性和特定圖形的內(nèi)部聯(lián)系。將現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)換成假想的做法，有助于學(xué)生將抽象的幾何學(xué)概念具體化、視覺(jué)化，這樣，學(xué)生就能夠比較熟練掌握?qǐng)D形幾何的學(xué)初步知識(shí)。