應用型高校線性代數(shù)MOOC混合式教學模式研究

段鵬舉

（宿州學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽宿州234000)

MOOC（Massive Open Online Courses）即大規(guī)模開放在線課程，源自于一些教育學家認為任何想獲取知識的人都可以無限制地學習到知識。2008年，加拿大學者Dave Cormier和Bryan Alexander首次提出MOOC這一術(shù)語，隨后，George Siemens和Stephen Downes開設(shè)了第一門MOOC課程[1]。隨著計算機技術(shù)和網(wǎng)絡技術(shù)的快速發(fā)展，MOOC受到越來越多國內(nèi)外學者的關(guān)注和參與。由于MOOC的學習不受時間和空間的限制、具有可重復性，同時又能支持人們的終身學習等諸多優(yōu)點，2012年MOOC的建設(shè)迎來了高速發(fā)展的階段，國外高校陸續(xù)建立了Udacity、Coursera和Edx三大MOOC平臺，這一年被《紐約時報》稱為MOOC元年。為了加快國內(nèi)教育的改革，緊隨國際教育理念的發(fā)展，國內(nèi)高校陸續(xù)推出了學堂在線、大學在線和中國大學慕課等MOOC平臺。截止到2017年底，MOOC課程幾乎涵蓋了所有的學科。[2]

線性代數(shù)是計算機類、化學化工類、生物科學類、機電類、經(jīng)管類等專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，涉及學生量大、面廣，教學方法靈活創(chuàng)新，基本理論滲透在自然科學的各個領(lǐng)域，應用于生產(chǎn)技術(shù)的許多部門，對后續(xù)許多課程的學習以及未來的工作、生活等也具有深遠的影響。該課程主要目標為培養(yǎng)學生的科學思維，利用相關(guān)知識、規(guī)律解決實際問題的能力，激發(fā)探索和創(chuàng)新精神。

2015年教育部提出要加強MOOC建設(shè)，到2020年要基本實現(xiàn)任何人、在任何地點和時間都可以學習的目標。隨著MOOC在全世界范圍的興起和國家的重視，對應用型本科高校線性代數(shù)的教學模式產(chǎn)生了較大的影響。為此，在當前MOOC背景下有必要對應用型高校線性代數(shù)的教學模式做進一步的深入研究。

一、線性代數(shù)課程的主要特點

1.概念的高度抽象性

在線性代數(shù)教材中出現(xiàn)大量的概念，如矩陣、線性方程組、線性相關(guān)和線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、行列式、秩、特征值、特征向量、二次型等等。這些概念無不充滿了高度的抽象性。例如線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義，首先介紹向量和向量空間，然后把方程組按照“列”的角度處理，從線性方程組的解轉(zhuǎn)化為向量的線性變出，最后抽象概括出線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義。

2.思維方法的高度抽象性

線性代數(shù)課程作為中學數(shù)學課程的拓展，在課程教學中大量采用了抽象思維方法。如把線性方程組的消元法抽象為矩陣的初等行變換，將齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)抽象為齊次方程組的基礎(chǔ)解系，將非齊次線性方程組解的自由變量表示法抽象為向量的表達方法等等。掌握了這些抽象的方法，可以把抽象的問題變成一種可以通過具體操作得以實現(xiàn)的過程。

3.高度的應用性

以實際案例導入抽象概念。例如，以統(tǒng)計表格為案例引入矩陣的定義；以方程組的表示為問題，引入向量空間、向量組的一系列結(jié)論，突出了理論的應用背景。在內(nèi)容選取上，重點突出知識點的實際背景，強調(diào)知識點的起源。課后習題緊緊圍繞具有實際應用背景的問題作為練習題，利用線性代數(shù)知識解決具有實際意義的問題，可以促進學生建模的意識水平和能力提高。

4.各章自成章節(jié)，同時又相互聯(lián)系

整個課程的設(shè)置，以線性方程組、矩陣、行列式、向量空間、矩陣等主題展開，各個章節(jié)自成體系，同時相互之間又存在彼此關(guān)聯(lián)。比如線性方程組的解的問題，可以把增廣矩陣處進行初等行變換，變成階梯矩陣，判斷方程解的存在性，在有解的情況下用自由變量表示主變量，得到方程的通解；也可以利用向量組的秩判斷方程解的存在性，在有解的情況下用向量組表示方程的通解。

二、當前教學現(xiàn)狀分析

1.學生學習現(xiàn)狀分析

線性代數(shù)一般在大學一年級的第一學期開設(shè)，雖然學生在一定程度具備了學習該課程的知識基礎(chǔ)和學習能力，由于線性代數(shù)概念和思維方法的高度抽象性，學生在抽象思維能力方面，還是有很大的欠缺。難點主要體現(xiàn)在其概念的高度抽象上，比如，行列式為何要這樣定義，矩陣的乘法為何要這樣計算，更讓學生不易理解的問題是線性相關(guān)和線性無關(guān)為何這樣定義，這樣定義又有什么用等。很多知識點要求學生具有較強的抽象思維能力，學生很難適應。另外，線性代數(shù)中的教學內(nèi)容相比于高中階段的教學內(nèi)容計算量很大，要求學生要有較強的計算能力。

學生在實際學習中關(guān)心的是用知識來做題，期末考試時拿到高分數(shù)，至于如何將所學知識運用到實際，怎么利用知識解決實際問題關(guān)心不大，更不愿深入研究該課程。

2.教學模式現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學模式“面授—練習”或者是“概念-定理-習題”，教學內(nèi)容要求面面俱到，理論上追求嚴謹。近年來，很多教學工作者改進了傳統(tǒng)的教學模式，如以問題驅(qū)動的線性代數(shù)教學模式改革，以研究性教學內(nèi)容的教學模式改革；把課堂教學與多媒體技術(shù)相結(jié)合，在課堂教學中穿插數(shù)學軟件協(xié)助教學、開展數(shù)學實驗等方式方法。在一定的意義上，調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂教學的效果。但是學生在課前和課后的學習中無法起到幫助作用，更沒有充分利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)和數(shù)字化網(wǎng)絡技術(shù)服務教學。

當前應用型本科高校把教學重點放在專業(yè)課教學和課程實踐上，縮減了線性代數(shù)教學的學時數(shù)，加劇了課程內(nèi)容多、學時少的困境。又由于專業(yè)課程的學習要求學生有較好的數(shù)學基礎(chǔ)，在實習實訓中，要求學生要有較高的計算能力，對線性代數(shù)教學質(zhì)量提出了更高的要求。為此，各專業(yè)線性代數(shù)教學內(nèi)容和教學安排都做了很大的調(diào)整。但是，目前的教學模式還不足以解決上面的問題，仍需要進一步利用MOOC為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡課程輔助線性代數(shù)教學進一步改革，將MOOC補充到傳統(tǒng)的課堂教學的每個環(huán)節(jié)，改進教學模式。

3.教學考核模式分析

當前的教學考核模式多采用“平時成績+期末考試成績”的方式，在平時成績的考核中主要是出勤率，作業(yè)、課程參與率等方面，體現(xiàn)不出學生課前、課后的學習情況以及學生之間的交流情況，且考核方式較簡單。學生的期末考試采用“一次定乾坤”的試卷考核方式，考核的方式單一，考核內(nèi)容不能全面反映學生對知識的掌握情況?，F(xiàn)代信息技術(shù)的應用對目前的教學考核模式提供了積極的作用，線上和線下相結(jié)合，能夠彌補教學考核中的不足。

北京師范大學何克抗教授提出：“混合式教學模式把傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡化教學的優(yōu)勢結(jié)合起來，既發(fā)揮教師引導、啟發(fā)、監(jiān)控教學過程的主導作用，又充分體現(xiàn)學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性”[3]。這種新的教學理念為線性代數(shù)的教學模式提供了積極的理論指導和嶄新的思路。在這種教學理念下，我們介紹MOOC背景下線性代數(shù)的教學模式研究。

三、基于MOOC背景下的混合式教學模式

1.教學目標確定

該課程的教學目標是在系統(tǒng)地學習和掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本方法的基礎(chǔ)上，學生能很好地理解和掌握蘊含在課程內(nèi)容中的數(shù)學思想和模型方法，主要有矩陣、初等變換、線性方程組的通解、向量組的線性相關(guān)性、行列式、矩陣的對角化等知識，為后續(xù)專業(yè)課程的學習打下基礎(chǔ)。學會理性的數(shù)學思維技術(shù)和模式，并能利用線性代數(shù)的基本理論框架和知識體系對實際問題進行分析、數(shù)學建模，從而解決實際問題。

2.網(wǎng)絡資源準備

根據(jù)應用型本科高校線性代數(shù)的課程特點和教學目標，設(shè)計課程標準、教學大綱和教學計劃，制作課程教學PPT，發(fā)布在MOOC平臺上，讓學生預先知道課程的學習信息。提供大量學習資料，對于學習興趣強烈的學生幫助他們拓廣知識面，有利于學生綜合能力的培養(yǎng)。

教師要熟悉相關(guān)的錄屏軟件如Camtastia Studio,Adobe Captivate,Fastsone Screen Captivate及屏幕錄像專家等。選擇經(jīng)典的教學案例，以知識點為主題，把重難點內(nèi)容進行碎片化處理，利用錄屏軟件，制作成3-10分鐘的視頻，發(fā)布在平臺上。學生可以隨時隨地的觀看視頻。通過圖形展示和動畫展示讓學生理解知識的背景、邏輯分析、形成過程和應用，可以充分調(diào)動學生的學習興趣，從而提高線性代數(shù)的教學效果。

完善課后習題解答和網(wǎng)絡題庫建設(shè)。教材的課后習題，由教學團隊分配任務，各自完成相應章節(jié)課后習題解答，發(fā)布在平臺上，學生可以自由下載，隨時隨地自主學習。建立線性代數(shù)測試和考試系統(tǒng)，學生下載客戶端，登錄系統(tǒng)可以進行平常的章節(jié)練習、單元測試和模擬考試，教師在后臺可以看到學生的練習情況，掌握學習中的問題，再通過平臺發(fā)布問題解答。

3．MOOC背景下的教學實施

3.1 發(fā)布學習通知。首先讓學生清楚如何參與這種學習模式及其具體要求。教師設(shè)計好網(wǎng)絡資源，在開始上課前5-7天，設(shè)置學習提醒，發(fā)布預習通知，布置這一段時間的學習任務，主要包括學習的內(nèi)容、計劃、重難點，需要準備的材料以及要完成的問題，并要求學生在學習過程中把有問題的地方記錄下來，在課前的平臺交流中通過生生討論、師生討論進行交流、解答。師生、生生通過網(wǎng)絡平臺的交流研討，促進了教師和學生、學生與學生之間的感情。

3.2 組織課堂學習。首先教師把網(wǎng)絡學習情況進行總結(jié)，對發(fā)布的教學任務進行梳理。教師在課堂教學中把學習內(nèi)容簡單地回顧，對基本教學內(nèi)容進行解釋，重點闡述學生普遍感到困難的知識點，采用課堂研討的方式導入學習重難點，分析問題產(chǎn)生的背景，解釋知識產(chǎn)生的邏輯過程，最終形成總結(jié)性的結(jié)論，并通過具體舉例給以說明應用。在主要教學內(nèi)容結(jié)束后，布置作業(yè)和網(wǎng)絡題庫任務，要求學生在規(guī)定的時間內(nèi)完成本節(jié)內(nèi)容的習題練習，鞏固課堂教學。學生學習的途徑和方式方法有了多樣化的選擇，積極性能夠被調(diào)動起來，對于學生綜合能力的培養(yǎng)有很大的幫助。

3.3 完成課后作業(yè)答疑。課后在學生完成習題庫的章節(jié)練習后，教師定期進行網(wǎng)上交流、答疑。教師通過MOOC平臺了解學生習題的練習情況，作業(yè)完成的質(zhì)量和效果，把握對所學內(nèi)容的掌握情況，及時督促學習緩慢及完成質(zhì)量不理想的學生。教師針對學生提出的問題要及時解答，并根據(jù)學生的學習情況反饋，完善MOOC平臺的各種資源。

4．MOOC背景下的教學模式評價

教學評價是學生階段性學習效果和教師教學效果的直接反映。由于MOOC背景下的教學模式分成三個過程：課前網(wǎng)絡學習、課堂學習、課后習題練習與交流，從而教學模式評價應該實行多元性教學評價方式。作者建議教學評價實行“三段式”教學評價：課前評價、過程性評價、終結(jié)性評價相結(jié)合的評價考核方式，更加注重過程性評價。課前評價主要包括學生的學前預習、學習時長、課前問題解答等方面。過程性評價主要包括課堂參與，網(wǎng)上習題練習，章節(jié)單元測試，交流研討。終結(jié)性評價是指期末考試，建議實行“機考+筆試”的方式，打破傳統(tǒng)的單一筆試的考核方式。學生綜合成績的量化標準是課前成績、過程成績和期末考試成績的綜合。

MOOC背景下應用型本科高校線性代數(shù)混合式教學模式可以調(diào)動學生學習的積極性，能夠以學生為中心，教師為主體，解決現(xiàn)在教學中存在的一些問題，提高教學質(zhì)量，增加教師與學生之間的交流與溝通。但是仍還有一些問題，如對教師本身的綜合能力提出更高的要求，教學評價中各項指標的比例怎樣分配更合理等方面還需要進一步研究。