巖體體裂隙率野外測量及計(jì)算方法的研究*

張 楊 寧立波 尹 峰 趙國紅 白冰珂 朱晛亭

(①中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院， 武漢 430074， 中國)(②安徽省國土廳公益性地質(zhì)調(diào)查管理中心， 合肥 230088， 中國)

0 引 言

巖體裂隙是指固結(jié)的堅(jiān)硬巖石(沉積巖、巖漿巖、變質(zhì)巖)在各種應(yīng)力作用下破裂變形而產(chǎn)生的空隙(王大純等， 1995)。裂隙率作為反映巖體裂隙發(fā)育程度的重要定量指標(biāo)，在實(shí)際生產(chǎn)工作中主要涉及水利水電工程(梁杏等， 2006)、采礦工程、地質(zhì)勘探(蔡永慶等， 2001)、巖土工程(馬淑芝等， 2002)、巖質(zhì)邊坡覆綠(袁磊等， 2017)等專業(yè)工程項(xiàng)目。

巖體中發(fā)育的裂隙面具有空間組合復(fù)雜性、隨機(jī)性、形態(tài)多樣性等特點(diǎn)，由于現(xiàn)有測量技術(shù)手段所限，難以對巖體中真實(shí)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行精確描述。目前主要測量方法是通過鉆孔、坑道開挖面或巖石露頭進(jìn)行人工測量，在工程實(shí)踐中常使用測線法和統(tǒng)計(jì)窗法(倪春中等， 2013)。測線法通過在巖體露頭布設(shè)一條垂直于最發(fā)育裂隙的測線直線，測量與測線相交裂隙的幾何參數(shù)(Priest et al.， 1981)，其測量的是裂隙一維密度，結(jié)果表征的是與裂隙走向垂直方向上單位長度內(nèi)裂隙所占比例，即線裂隙率(李亞偉等， 2014)。統(tǒng)計(jì)窗法通過在裂隙較為發(fā)育的露頭選擇合適位置布置矩形或圓形統(tǒng)計(jì)窗口，測量與該窗口呈包含、相切、相交關(guān)系的所有裂隙面幾何參數(shù)(Zhang et al.， 1998)，其測量的是裂隙二維密度，結(jié)果表征的是單位面積巖體露頭面所包含裂隙面積的比例，即面裂隙率。

但測線法和統(tǒng)計(jì)窗法存在以下問題：(1)兩種測量方法只能從一維或二維角度反映巖體局部表面裂隙發(fā)育情況，無法體現(xiàn)巖體內(nèi)部裂隙發(fā)育情況，很可能會(huì)遺漏一些關(guān)鍵裂隙信息； (2)只有當(dāng)裂隙面與出露面正交時(shí)，所測隙寬(視隙寬)才等于裂隙真隙寬。在野外裂隙面大多與出露面斜交，隙寬測量值較真實(shí)值偏大(圖1)，隨著隙寬增大會(huì)產(chǎn)生較大誤差； (3)測量結(jié)果具有較大隨機(jī)性，選取不同位置、不同大小的測線或統(tǒng)計(jì)窗會(huì)對得到不同的測量結(jié)果； (4)野外巖體出露面多不平整，受出露條件和可操作性所限，布設(shè)測線或統(tǒng)計(jì)窗較為困難，應(yīng)用受到極大限制。

圖1 正交裂隙、斜交裂隙測量真隙寬與視隙寬的區(qū)別Fig. 1 The distinctions between true-gap-width andpseudo-gap-width of fractures which are orthogonal oroblique to an outcrop plane

體裂隙率是指巖石中裂隙的體積與包括裂隙在內(nèi)的巖石體積之比，可以定量表征巖體內(nèi)部裂隙的發(fā)育程度。但受巖體裂隙發(fā)育的復(fù)雜性、野外出露條件以及現(xiàn)有技術(shù)水平所限，裂隙三維密度是一個(gè)難以測定的參數(shù)，目前常用的測定手段主要有鉆孔法(魏翔等， 2015)、三維網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)(鄔愛清等， 1998； 宋曉晨等， 2004)、基于數(shù)字圖像解譯處理的數(shù)碼攝影裂隙測量法(范留明等， 2005)等。

鉆探法在鉆探過程中會(huì)擾動(dòng)巖體，改變原有裂隙結(jié)構(gòu)，測量結(jié)果不夠真實(shí)客觀； 測量時(shí)測量值僅能反映鉆孔附近的裂隙發(fā)育情況，不同鉆孔位置得到測量結(jié)果差異較大，存在很大的隨機(jī)性。而基于現(xiàn)場調(diào)查統(tǒng)計(jì)裂隙面參數(shù)進(jìn)行的三維網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)或基于數(shù)字圖像解譯處理的數(shù)碼攝影裂隙測量法，步驟繁復(fù)，所需技術(shù)要求和成本費(fèi)用高，不便于工程實(shí)踐應(yīng)用。因此目前缺乏較為簡便快捷的體裂隙率野外測量方法，為此本文提出了一種新的野外現(xiàn)場測定巖體體裂隙率的方法——球體法。

1 球體法測量原理

1.1 測量裂隙類型

巖體中常發(fā)育各種成因類型的裂隙，野外常見的有構(gòu)造裂隙、成巖裂隙、風(fēng)化裂隙、卸荷裂隙等，不同成因的裂隙其分布特征、發(fā)育規(guī)律都不同(張人權(quán)等， 2011)。構(gòu)造裂隙是由于地殼發(fā)育構(gòu)造力作用而在巖石中發(fā)育產(chǎn)生的裂隙，其空間分布受構(gòu)造應(yīng)力場控制，一般規(guī)模較大，可延伸至巖體深部。構(gòu)造裂隙發(fā)育特征常表現(xiàn)出一定規(guī)律性，即在同一期構(gòu)造地質(zhì)應(yīng)力作用下形成的裂隙往往具有一定組系性，同組裂隙的產(chǎn)狀、規(guī)模、數(shù)量、密度及發(fā)育程度有很大相似性，這些特征是裂隙進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)(李亞萍， 2005)。而由于表生作用(風(fēng)化、卸荷作用等)，風(fēng)化裂隙、卸荷裂隙等都是在特定應(yīng)力條件下產(chǎn)生的，主要集中發(fā)育于巖體表面局部(陳德基等， 2000)，較為破碎，不具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

以往研究表明，巖體由表面向深部破碎程度逐漸變?nèi)?，裂隙率逐漸呈一個(gè)穩(wěn)定值(韓愛果等， 2004)。考慮到各類裂隙在巖體空間中的發(fā)育特征，體裂隙率測量的裂隙類型為構(gòu)造作用形成的構(gòu)造裂隙、部分干縮張開未被填充的成巖裂隙。

野外識(shí)別裂隙是裂隙測量的前提和基礎(chǔ)，依據(jù)構(gòu)造裂隙發(fā)育的形態(tài)特征，歸納總結(jié)構(gòu)造裂隙野外識(shí)別要點(diǎn)：(1)方向性：裂隙由于構(gòu)造作用具有較為明顯的方向性和延伸性； (2)組系性：在一定范圍內(nèi)同時(shí)存在多組裂隙互相交切形成空間裂隙網(wǎng)絡(luò)； (3)切穿性：裂隙可沿裂隙面在不同組分的巖石中發(fā)育，切割不同年代和成分的巖層。

1.2 測量原理

在巖體內(nèi)部一定范圍往往發(fā)育有多組方向裂隙，同一組裂隙近似平行，各組裂隙互相交叉，構(gòu)成巖體內(nèi)空間裂隙網(wǎng)絡(luò)。裂隙單元體是在一定范圍內(nèi)包含不同方向裂隙組交切在內(nèi)的巖體空間集合，是能夠宏觀反映測量點(diǎn)附近裂隙發(fā)育的小范圍區(qū)域(潘歡迎等， 2006)，巖體裂隙率會(huì)隨著研究范圍尺寸的增大而趨于穩(wěn)定。我們將裂隙單元體定義為球體，選取合適半徑，測量統(tǒng)計(jì)測量點(diǎn)區(qū)域內(nèi)單元球體的裂隙率來代表測量點(diǎn)的體裂隙率。

圖2 三維球體裂隙率測量原理示意圖Fig. 2 The schematic diagram showing method of measurement in a 3-dimensional sphere

1.3 方法適用性

由于風(fēng)化、卸荷裂隙主要發(fā)育于巖體表層，較為破碎，不具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，球體法測量的主要是巖體內(nèi)部三維空間中具有一定方向性和組系性的構(gòu)造、成巖裂隙。通過測量統(tǒng)計(jì)巖體出露面上裂隙的發(fā)育特征，推斷其在巖體內(nèi)部的發(fā)育狀況，其值能更好地反映局部區(qū)域巖體內(nèi)部裂隙的發(fā)育程度，可以為評(píng)價(jià)裂隙巖層地下水儲(chǔ)容能力、評(píng)價(jià)巖體質(zhì)量提供理論依據(jù)，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)以及邊坡覆綠工程提供技術(shù)指導(dǎo)。

2 球體法測量計(jì)算方法

利用球體法測取巖體體裂隙率時(shí)，主要包括以下幾個(gè)步驟：先期資料收集、野外地質(zhì)踏勘、觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)測量及記錄、室內(nèi)計(jì)算統(tǒng)計(jì)體裂隙率。先期室內(nèi)收集整理研究區(qū)的地質(zhì)資料，通過該地區(qū)的地層巖性、構(gòu)造等基礎(chǔ)地質(zhì)資料，大致了解區(qū)域內(nèi)可能存在的構(gòu)造裂隙及其分布特征。

2.1 野外地質(zhì)踏勘

結(jié)合前期調(diào)查資料，對研究區(qū)開展實(shí)地調(diào)查，調(diào)查裂隙出露面情況，選定裂隙測量點(diǎn)； 測量如裂隙間距、隙寬等參數(shù)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果選取合適的測量半徑。這些工作可與其他地質(zhì)勘察工作一同進(jìn)行。

2.1.1 選擇測量點(diǎn)位置

測量工作可以在露天采掘場、淺井、地下開采坑道中進(jìn)行，但并不是所有的巖體出露面都能觀察測量裂隙，所選位置要有代表性，在兼顧、安全、便捷的同時(shí)能夠測量足夠詳盡的結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)。根據(jù)野外巖體出露情況選定觀測點(diǎn)，記錄并編號(hào)。

2.1.2 選取測量球體半徑

為在一定尺寸測量空間中測量統(tǒng)計(jì)巖體體裂隙率，需要保證測量范圍內(nèi)包含一定數(shù)量可測裂隙。野外裂隙間距大多在10～100icm，我們在選取測量球體半徑時(shí)可根據(jù)前期勘察的裂隙發(fā)育間距以及裂隙出露、發(fā)育情況來進(jìn)行選擇。

出于在一定精度范圍內(nèi)減少野外測量工作量的考慮，我們總結(jié)以往工程實(shí)測經(jīng)驗(yàn)，參考對不同裂隙巖體塊體化程度的尺寸效應(yīng)分析結(jié)果——裂隙巖體表征單元體尺寸為裂隙間距的4～8倍(夏露等， 2010)，給出測量半徑的選取建議：裂隙平均間距在10～30icm間，測量半徑選為1im； 裂隙平均間距在30～100icm間，測量半徑選為2im； 裂隙平均間距在10icm以內(nèi)，測量半徑選為0.5im； 若巖體裂隙平均間距大于100icm或受野外測量條件所限，視具體情況選定合適大小測量半徑。在實(shí)際測量時(shí)，可根據(jù)野外巖體裂隙露頭情況以及工程實(shí)際測量精度需要做相應(yīng)調(diào)整。

圖3 野外測量裂隙隙距以及儀器示意圖Fig. 3 The schematic diagram showing the instrument to measure gap width of fracturesa. 野外裂隙隙距測量示意圖； b. 測量儀器

2.1.3 測量點(diǎn)裂隙分組

野外勘測時(shí)采用遠(yuǎn)觀近察對測量點(diǎn)裂隙進(jìn)行分組。測量人員分小組在遠(yuǎn)處觀察測量點(diǎn)裂隙延伸方向(延伸方向一致的可能為同一組構(gòu)造裂隙，局部發(fā)育的可能為風(fēng)化裂隙、卸荷裂隙等)，初步歸納分組后大致確定裂隙發(fā)育組數(shù)。隨后走近巖層，近距離觀察各組裂隙發(fā)育特征，辨別其成因類型，用羅盤測量可能存在的構(gòu)造裂隙產(chǎn)狀。為便于野外操作，我們參考構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中對裂隙的分組標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合測量結(jié)果將傾向相差不超過30°且傾角相差10°以內(nèi)的節(jié)理面視為同一組。分析裂隙的傾角、傾向等測量結(jié)果，將產(chǎn)狀相近的裂隙歸為同一組。各小組就觀察測量結(jié)果對比討論，求同存異，對有分歧的裂隙組進(jìn)行驗(yàn)證，最終統(tǒng)一確定裂隙分組情況，確保分組結(jié)果涵蓋測量點(diǎn)附近所有構(gòu)造裂隙。

2.2 野外數(shù)據(jù)測量

在測量某一組裂隙各項(xiàng)參數(shù)時(shí)，需要選擇合適位置測量其隙距和隙寬。

隙距是指裂隙面沿其法線方向到基準(zhǔn)面(裂隙面)的距離。尤其當(dāng)裂隙與巖體出露面斜交時(shí)，真實(shí)隙距并不是出露面上裂隙縫之間的距離(圖3a)，為此我們使用專利所設(shè)計(jì)的體裂隙率測量儀器進(jìn)行測量(王忠偉等， 2018)，測量儀器示意圖如圖3b。在觀測一組裂隙時(shí)，選取一個(gè)較平整、方便操作的裂隙面作為測量基準(zhǔn)面，將儀器底座架在裂隙面上，利用羅盤可測得裂隙面產(chǎn)狀，此時(shí)測尺方向即為裂隙面法線方向。沿測尺方向調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使激光筆對準(zhǔn)出露面上的裂隙縫，讀取刻度尺對應(yīng)高度即為該條裂隙到基準(zhǔn)面的隙距。

隙寬是描述裂隙開啟性的指標(biāo)，我們選用精密的塞尺進(jìn)行測量：目測裂隙寬度，選擇適當(dāng)規(guī)格的塞尺塞入裂隙縫隙，恰能塞入的塞尺厚度即為裂隙的真隙寬。裂隙發(fā)育寬窄各異，本研究測量隙寬下限值為0.1imm。一是考慮到在野外測量時(shí)，塞尺厚度小于0.1imm過于單薄，難以插入細(xì)窄的裂隙縫； 二是由于隙寬小于0.1imm的裂隙屬于微裂隙(Press， 1966)，延伸性較差，大多閉合或被填充。

圖4 體裂隙率計(jì)算示意圖Fig. 4 The schematic diagram showing calculation method of volumetric fracture rate

由于裂隙在巖體中發(fā)育的非均一性，同一組裂隙在不同測量位置測得的裂隙間距、隙寬都不同。為減少裂隙發(fā)育導(dǎo)致的隨機(jī)性誤差，在一定范圍內(nèi)選定不同的測量基準(zhǔn)面，同一方向多次測量，測量結(jié)果取均值來反映該組裂隙在測量點(diǎn)附近的發(fā)育狀況。理論上隨著測量次數(shù)的增加，所測裂隙參數(shù)均值愈加接近測量點(diǎn)附近裂隙真實(shí)情況，但在實(shí)際工作中出于野外工作量以及可操作性考慮，我們使用有限次測量所得到的平均值來估計(jì)真實(shí)值。結(jié)合實(shí)測經(jīng)驗(yàn)，測量4～7次即可，測量基準(zhǔn)面應(yīng)盡可能接近。若測量點(diǎn)裂隙發(fā)育情況較復(fù)雜，可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)增加測量次數(shù)。

在測量空間中多組裂隙相互交切形成三維裂隙網(wǎng)絡(luò)，各組裂隙產(chǎn)狀表征了它們在空間中的相對位置，因此需要根據(jù)相應(yīng)產(chǎn)狀從不同方向進(jìn)行觀測，不同裂隙組的測量中心分布在測量點(diǎn)的不同位置。在確定測量范圍時(shí)，根據(jù)裂隙分組結(jié)果及對應(yīng)產(chǎn)狀，結(jié)合出露面情況，盡可能使各組裂隙測量中心接近，即各個(gè)測量中心距主要測量中心5im范圍內(nèi)為宜。

2.3 計(jì)算體裂隙率

根據(jù)以上方法測得區(qū)域內(nèi)各測量點(diǎn)裂隙的幾何參數(shù)，具體的計(jì)算步驟如下：

(1)某一測量點(diǎn)區(qū)域內(nèi)存在有m組裂隙，根據(jù)裂隙發(fā)育間距選取合適測量半徑R，以第1組裂隙為例，逐次測量第1組第i條(i=1， 2， 3…n)裂隙的隙寬ni以及隙距hi，可以利用單元球體中幾何關(guān)系計(jì)算裂隙面與測量球體切取圓的半徑(圖4a)。

(1)

由于球體弧度變化，裂隙面與單元球體交切形狀為圓臺(tái)狀。發(fā)育裂隙隙寬多在1～20imm左右，為便于計(jì)算，我們將相交圓臺(tái)近似視為圓柱體，此時(shí)圓柱體的高即為裂隙隙寬(圖4b)。因此第1組第i條裂隙與測量球體相切的體積可近似計(jì)算為：

(2)

(2)將第1組每條裂隙與球體交切體積求和可以得到第1組裂隙在測量球體中所占的總體積。但受巖體出露條件所限，有時(shí)在野外較難找到大范圍的巖體出露面，同時(shí)出于減少野外工作量、簡化計(jì)算量的考慮，在計(jì)算時(shí)我們近似認(rèn)為裂隙在上下半球中是對稱發(fā)育的(圖4c)。

因此對稱累加計(jì)算第1組裂隙在測量球體中所占的總體積為：

(3)

(4)

(3)計(jì)算測量點(diǎn)體裂隙率為：

(5)

3 應(yīng)用實(shí)例

本文以安慶市大龍山集賢關(guān)研究區(qū)為例，應(yīng)用球體法測量研究區(qū)內(nèi)裂隙巖體體裂隙率，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

圖5 安慶大龍山集賢關(guān)研究區(qū)測量點(diǎn)分布圖Fig. 5 The distribution diagram of every measurement point in Dalong Mountain， Anqing

3.1 研究區(qū)概況

收集研究區(qū)附近地質(zhì)資料，野外實(shí)地踏勘，在研究區(qū)4處宕口巖質(zhì)邊坡共布設(shè)18個(gè)體裂隙率測量點(diǎn)(圖5)。其中， 1～3號(hào)測量點(diǎn)在西1宕口， 4～6號(hào)測量點(diǎn)在西2宕口， 7～15號(hào)測量點(diǎn)在東1宕口， 16～18號(hào)測量點(diǎn)在西3宕口。

3.2 研究區(qū)體裂隙率測量及計(jì)算

根據(jù)前期裂隙調(diào)查結(jié)果，研究區(qū)裂隙平均隙間距小于10icm，選取測量半徑為0.5im。野外利用儀器對裂隙隙距、隙寬等數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，共測量82組裂隙。1號(hào)測量點(diǎn)位于西1宕口，實(shí)地觀察存在4組裂隙，分別對每組裂隙進(jìn)行多次測量，以1號(hào)測量點(diǎn)為例說明如何進(jìn)行計(jì)算。

(1)在測量點(diǎn)范圍內(nèi)對第1組裂隙進(jìn)行了4次測量，因篇幅有限以第1次測量結(jié)果為例，計(jì)算第1次測量的裂隙體積V11(見表1)。

表1 No.1號(hào)測量點(diǎn)第1組裂隙第1次測量體積計(jì)算表Table 1 Table for calculation volume of the No.1 fractures at No.1 measurement point for the first time

表2 No.1號(hào)測量點(diǎn)裂隙4次測量計(jì)算結(jié)果Table 2 The volumetric fracture rate calculations of No.1measurement point

同樣方法計(jì)算其他3組裂隙在球體中的體積(計(jì)算結(jié)果見表2)，進(jìn)而計(jì)算1號(hào)測量點(diǎn)裂隙與單元球交切的總體積。

+820.78=9733.79icm3

(3)計(jì)算1號(hào)測量點(diǎn)體裂隙率：

3.3 研究區(qū)體裂隙率測量結(jié)果分析

運(yùn)用以上計(jì)算方法對研究區(qū)內(nèi)2～18號(hào)測量點(diǎn)進(jìn)行了體裂隙率計(jì)算，整理統(tǒng)計(jì)安慶大龍山集賢關(guān)研究區(qū)18個(gè)測量點(diǎn)體裂隙率結(jié)果如表3。

表3 研究區(qū)1～18號(hào)測量點(diǎn)體裂隙率值計(jì)算結(jié)果Table 3 The volume fracture rate calculations of 1～18 measurement points

根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制研究區(qū)18個(gè)測量點(diǎn)體裂隙率頻率分布圖(圖6)。

圖6 研究區(qū)1～18號(hào)測量點(diǎn)體裂隙率值頻率分布圖Fig. 6 The histograph of volumetric fracture rate of every measurement point

結(jié)果表明，研究區(qū)體裂隙率值范圍在0.342%～5.023%，均值為2.286%，集中分布在1%～4%。結(jié)合研究區(qū)各個(gè)測量點(diǎn)布設(shè)區(qū)域位置分析，西1宕口1～3號(hào)測量點(diǎn)以及西2宕口4～6號(hào)測量點(diǎn)的體裂隙率在1.3%～3.5%，整體差異較小，西2宕口體裂隙率整體要高于西1宕口； 西3宕口16～18號(hào)測量點(diǎn)體裂隙率均小于1%，遠(yuǎn)小于研究區(qū)裂隙平均發(fā)育水平，說明西3宕口附近裂隙沒有其他地方發(fā)育； 東1宕口7～15號(hào)測量點(diǎn)體裂隙率整體差異性較小，個(gè)別點(diǎn)如北側(cè)9號(hào)以及12號(hào)測量點(diǎn)差異較大，各測量點(diǎn)體裂隙率的差異體現(xiàn)了裂隙發(fā)育的非均一性。

利用球體法對研究區(qū)裂隙進(jìn)行了實(shí)地測量，計(jì)算了各測量點(diǎn)體裂隙率，在測量計(jì)算過程中會(huì)產(chǎn)生部分誤差，分析誤差產(chǎn)生的原因主要為以下幾類：

(1)裂隙發(fā)育非均一性產(chǎn)生的誤差

由于裂隙在巖體中發(fā)育的非均一性，不同觀測位置測量隙間距、隙寬等裂隙參數(shù)都不相同，這是不可避免的誤差，但我們可以通過適當(dāng)操作來減少這種誤差。一是在野外測量時(shí)，注意選擇具有代表性的裂隙發(fā)育地段作為測量點(diǎn)，選取各組裂隙的測量中心盡可能接近，使測量結(jié)果更好反映測量點(diǎn)裂隙真實(shí)情況。二是同組裂隙在其測量中心一定范圍內(nèi)選取臨近基準(zhǔn)面進(jìn)行多次測量取均值以減少測量誤差。

(2)球體中裂隙交切體積重復(fù)計(jì)算誤差

對不同組系裂隙在三維空間中進(jìn)行疊加，會(huì)產(chǎn)生裂隙面相交體積重復(fù)計(jì)算的誤差，相交體積的大小取決于裂隙發(fā)育的疏密程度以及隙寬大小。以1號(hào)測量點(diǎn)裂隙發(fā)育情況為例，這部分疊加重復(fù)計(jì)算的體積最多僅占單元球體的0.004i55%，對體裂隙率測量結(jié)果影響可忽略不計(jì)。但當(dāng)裂隙發(fā)育較為密集或隙寬較大時(shí)，需要結(jié)合實(shí)際情況對這部分計(jì)算誤差進(jìn)行分析討論。

(3)裂隙切面圓臺(tái)近似視為圓柱計(jì)算誤差

在計(jì)算時(shí)視圓柱近似計(jì)算得到裂隙與測量球體相切的體積為:

(6)

若以圓臺(tái)計(jì)算得到實(shí)際裂隙與測量球體相切的體積為:

(7)

那么近似計(jì)算產(chǎn)生的絕對誤差：

(8)

以1號(hào)測量點(diǎn)裂隙發(fā)育情況為例，這部分近似計(jì)算產(chǎn)生的誤差僅為0.000i122%，對體裂隙率測量結(jié)果影響不大，一般可忽略不計(jì)。故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)將裂隙切面圓臺(tái)近似視為圓柱方便計(jì)算。

4 結(jié) 論

本文通過對球體法測量原理、測量計(jì)算方法的敘述，介紹了一種新的、切實(shí)可行的野外現(xiàn)場測量巖體體裂隙率方法。

由于巖體中同時(shí)存在多組裂隙，各組裂隙在三維空間交切形成空間裂隙網(wǎng)絡(luò)。不同于現(xiàn)有線、面裂隙率從單一面觀測裂隙的測量方法，球體法基于構(gòu)造、成巖裂隙特有的組系性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，根據(jù)各組裂隙產(chǎn)狀從不同方向進(jìn)行觀測，通過多次測量統(tǒng)計(jì)巖體出露面上裂隙的發(fā)育特征，統(tǒng)計(jì)推斷其在巖體內(nèi)部發(fā)育狀況，其值能更好地反映局部區(qū)域巖體內(nèi)部裂隙的發(fā)育程度。

球體法利用專利儀器及方法可以測得沿裂隙面法線方向上的隙寬和隙間距數(shù)據(jù)真實(shí)值，測量條件對出露面平整情況要求不高，測量結(jié)果受露頭平整性影響不大，具有更好的實(shí)用性。此外，在計(jì)算體裂隙率的同時(shí)，還可以統(tǒng)計(jì)整理裂隙間距和隙寬的均值、最值、方差以及裂隙法向上線密度等裂隙特征，分析研究區(qū)裂隙更為詳盡的發(fā)育規(guī)律。

以安慶大龍山采石場研究區(qū)為例，野外應(yīng)用球體法，現(xiàn)場測量表明該方法可以在野外現(xiàn)場較為方便操作的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)快速測量； 研究區(qū)體裂隙率均值為2.286%，整體差異較小集中分布在1%～4%，結(jié)合研究區(qū)實(shí)際情況以及誤差分析結(jié)果，說明球體法可以很好地反映研究區(qū)各個(gè)測量點(diǎn)的裂隙發(fā)育程度。