移動(dòng)機(jī)器人滑模路徑的跟蹤控制*

寧洪斌，?？ィ囆★w，陳善榮，何 亮

(1.吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司邵陽市分公司，湖南 邵陽 422000；3.國家電網(wǎng)湖南省電力有限公司湘西經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所，湖南 吉首 416000)

機(jī)器人誕生是20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的一大進(jìn)步.近些年，機(jī)器人技術(shù)不斷向智能化、多元化方向發(fā)展.移動(dòng)機(jī)器人集成了傳感器技術(shù)、機(jī)械技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，是機(jī)器人研究中的一個(gè)重要分支[1-2].由于移動(dòng)機(jī)器人是一種高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，導(dǎo)致獲得高精度的移動(dòng)機(jī)器跟蹤結(jié)果十分困難，因此路徑跟蹤精度問題被廣泛關(guān)注[3-9].21世紀(jì)以來，移動(dòng)機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，并仍具有廣闊的研究和應(yīng)用前景.為了增強(qiáng)移動(dòng)機(jī)器人滑模路徑跟蹤控制的抗干擾能力，提升控制器的動(dòng)態(tài)性能及路徑跟蹤精度，在前人研究成果的基礎(chǔ)之上，筆者提出了一種基于有界輸入的滑模路徑跟蹤算法.改進(jìn)的滑?？刂破骶哂懈叩母櫨群透玫母櫺Ч?，且保證了移動(dòng)機(jī)器人的全局漸近穩(wěn)定路徑跟蹤控制.

1 移動(dòng)機(jī)器人的模型

圖1 移動(dòng)機(jī)器人位姿誤差示意Fig.1 Schematic Diagram of Pose Error of Mobile Robot

獨(dú)立雙后輪差動(dòng)驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人通過2個(gè)后輪的不同速度來控制機(jī)器人的速度和方向.在移動(dòng)機(jī)器人的工作平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)，其位姿誤差如圖1所示.

根據(jù)圖1所示模型，得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型方程和目標(biāo)軌跡方程分別為

(1)

(2)

然后由坐標(biāo)基本變換公式，并結(jié)合圖1得到移動(dòng)機(jī)器人的位姿誤差方程

(3)

2 基于反演設(shè)計(jì)的滑模路徑跟蹤控制

反演設(shè)計(jì)方法的基本思想是，將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直后退到整個(gè)系統(tǒng)，直至完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì).假設(shè)被控對(duì)象為

則其基本的反演設(shè)計(jì)方法步驟如下：

(ⅰ)定義位姿誤差e1=x1-xd.

墾利油田群位于渤海南部海域，經(jīng)多年開發(fā)，周邊已建立多座平臺(tái)和相應(yīng)的海底管線。新油田在開發(fā)研究過程中需對(duì)周邊各種依托可能性進(jìn)行研究，即該稠油與周邊各油田油品摻混后外輸至FPSO或陸上終端儲(chǔ)存。這就需要對(duì)各種方案開展實(shí)驗(yàn)，研究摻混不同油品的黏溫特性。若一一開始實(shí)驗(yàn)，會(huì)嚴(yán)重影響油田的開發(fā)進(jìn)程，造成不必要的人力和財(cái)力浪費(fèi)。其可行的方法是研究該油田原油摻混黏度相關(guān)規(guī)律，通過計(jì)算預(yù)測(cè)摻混后黏度數(shù)據(jù)，用于依托海管的計(jì)算。

所以

通過設(shè)計(jì)控制律，使得系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論條件[10]，e1和e2以指數(shù)形式漸近穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)具有全局意義下指數(shù)的漸近穩(wěn)定性.

反演控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

(8)

(ⅱ)取切換面函數(shù)s1=e1，s2=e2.通過設(shè)計(jì)虛擬控制量β，使得

(9)

β=arctan(|m1|/|m2|),v=u2/sinβ.

(ⅴ)取切換面函數(shù)s3=e3，將角速度控制律設(shè)計(jì)為

(4)

為了消除干擾，采用低通濾波器Q(s)，

(5)

3 基于有界輸入的改進(jìn)型滑模路徑跟蹤控制

設(shè)需跟蹤的路徑為φ*(·)=(x*(·),y*(·),θ*(·)).若機(jī)器人能夠收斂并遵循約束條件，則可跟蹤路徑.此時(shí)定義|v*(t)|，|ω*(t)|的范圍如下：

其中v*(t)和ω*(t)分別為控制輸入線速度和角速度與時(shí)間相關(guān)的函數(shù).

根據(jù)移動(dòng)機(jī)器人的模型(1)，如果φ*(·)=(x*(·),y*(·),θ*(·))可跟蹤，那么移動(dòng)機(jī)器人的輸入也必須滿足約束條件(4).也就是說，對(duì)于?t≥0，都有

(6)

條件(5)和(6)確保機(jī)器人在約束輸入下跟蹤φ*(·)，因此它們是φ*(·)作為可跟蹤軌跡的必要條件.接下來定義

(7)

由于可實(shí)現(xiàn)e1,e2→0，因此實(shí)現(xiàn)tanh(pe1),tanh(qe2)→0，此時(shí)可將(7)式中的減數(shù)分別用m1，m2來替代，并通過設(shè)計(jì)虛擬控制量β，使得

(8)

將(8) 式變形，則虛擬控制律和線速度分別設(shè)計(jì)為

角速度控制律(4)不變，并采用低通濾波器(5)消除干擾.

在構(gòu)建控制器之后還需要判斷該控制器是否滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果設(shè)計(jì)不合理，系統(tǒng)在控制過程中就會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，系統(tǒng)誤差會(huì)越來越大，從而導(dǎo)致試驗(yàn)失??；因此，穩(wěn)定性分析是十分有必要的.

(9)

設(shè)計(jì)切換函數(shù)，使得s1,s2→0.選取等速趨近律，令

(10)

4 仿真分析

圖2 正弦曲線跟蹤效果對(duì)比Fig.2 Tracking Effect Comparison of Sine Curve

對(duì)改進(jìn)后的移動(dòng)機(jī)器人路徑跟蹤進(jìn)行Matlab仿真，初始位姿為(0.4，-0.2，0)，期望軌跡為|xd|=t，|yd|=sin (0.5|xd|).采用基于反演設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞲櫿仪€路徑時(shí)，取k1=k2=0.3，k3=0.5，q=3；采用基于有界輸入的改進(jìn)滑?？刂破鞲櫿仪€路徑時(shí)，取a=b=1.0，p=q=10.

圖2示出2種不同方法下的跟蹤效果對(duì)比.由圖2可見，基于有界輸入的改進(jìn)控制器在0.2 s內(nèi)就實(shí)現(xiàn)了精確的路徑跟蹤，而基于反演設(shè)計(jì)的滑?？刂破髟?.3 s后才實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的路徑跟蹤.這說明基于有界輸入改進(jìn)法明顯比基于反演設(shè)計(jì)法的動(dòng)態(tài)性能好.

圖3示出x和y方向的跟蹤效果對(duì)比.由圖3可見：在x方向上，2種方法的跟蹤效果區(qū)別不大，但基于有界輸入改進(jìn)法仍然比基于反演設(shè)計(jì)法的效果要好；在y方向上，基于有界輸入改進(jìn)法明顯比基于反演設(shè)計(jì)法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快.

圖4示出控制輸入的線速度和角速度曲線.由圖4可見，2種方法的控制都較平穩(wěn)，相對(duì)來說，基于有界輸入改進(jìn)法的控制輸入更理想.

圖3 x和y方向跟蹤效果對(duì)比Fig.3 Tracking Effect Comparison of x and y Direction

圖4 控制輸入的線速度與角速度曲線Fig.4 Linear Velocity and Angular Velocity Curves of Control Input

5 結(jié)語

利用反演設(shè)計(jì)的思想設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎⒉捎玫屯V波器有效地減弱了干擾，提高了系統(tǒng)的魯棒性.由于控制器的動(dòng)態(tài)性能不理想，因此在此基礎(chǔ)上做了相應(yīng)改進(jìn)，即給出了有界輸入須滿足的約束條件.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同的參數(shù)條件下，基于有界輸入的滑模控制器在0.2 s內(nèi)就實(shí)現(xiàn)了精確的路徑跟蹤，而基于反演設(shè)計(jì)的滑?？刂破髟?.3 s才實(shí)現(xiàn)較精確的路徑跟蹤.筆者驗(yàn)證了基于有界輸入改進(jìn)控制器的可行性和有效性，為更準(zhǔn)確、更快速地實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人跟蹤控制奠定了基礎(chǔ).