偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算問題探討

飛俊杰 蔣 源

(云南水利水電職業(yè)學(xué)院，云南昆明 650499)

在實(shí)際工程中，偏心受壓構(gòu)件應(yīng)用非常廣泛，工業(yè)廠房排架柱和框架頂層邊柱往往屬于大偏心受壓，高層建筑的下部幾層往往屬于小偏心受壓。其中矩形截面偏心受壓構(gòu)件最為基礎(chǔ)和常見，正確地對(duì)其受力分析、承載力計(jì)算、合理地選擇配筋形式，是設(shè)計(jì)者經(jīng)常要面對(duì)的一個(gè)問題，恰當(dāng)?shù)姆治龊陀?jì)算將會(huì)給建設(shè)減少不必要的工程投資。

1 偏心受壓構(gòu)件計(jì)算理論

1.1 計(jì)算假設(shè)

為簡化計(jì)算，正截面承載力計(jì)算基于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］(以下簡稱《規(guī)范》)的基本假設(shè):

1)平截面假設(shè)。正截面變形后仍保持平面。

2)不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度。

3)混凝土受壓區(qū)的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系理想化，當(dāng)采用強(qiáng)度等級(jí)C50及以下混凝土?xí)r，混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與u=0.003 3，縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?chǔ)舮=0.01。

4)縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積σs=εsEs，但其絕對(duì)值不大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值σs≤fy。

1.2 大小偏壓基本判別

偏心受壓構(gòu)件的受力可按大偏心受壓與小偏心受壓兩種受力狀態(tài)進(jìn)行分析。大小偏心受壓的基本判別方法是通與界限相對(duì)受壓區(qū)高度ξb比較判別，當(dāng)ξ≤ξb時(shí)，截面屬于大偏心受壓狀態(tài);反之當(dāng)ξ＞ξb時(shí)，則屬于小偏心受壓。

1.3 基本計(jì)算公式及限制條件

基于計(jì)算假設(shè)，根據(jù)大偏心受壓計(jì)算受力圖1，用力平衡方程寫出其計(jì)算公式:

其中，e=ei+0.5h－as。

公式適用條件:

1)保證破壞時(shí)受拉鋼筋先屈服:ξ≤ξb。

2)保證破壞時(shí)受壓鋼筋應(yīng)力能達(dá)到屈服:x≥2a's。

若x≥2a's，取x=2a's，這時(shí)混凝土抗壓力與受壓鋼筋A(yù)'s抗壓力共線，對(duì)受壓鋼筋合理點(diǎn)取矩有:

同理，根據(jù)小偏心受壓計(jì)算受力圖2，用力學(xué)平衡方程寫出小偏心受壓計(jì)算公式。

圖1 受力圖（一）

圖2 受力圖（二）

2 不對(duì)稱配筋計(jì)算

在進(jìn)行不對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)時(shí)，無法求出ξ的大小，因此上述基本判別方法無法使用。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，通常按初始偏心距 ei的大小進(jìn)行判別，當(dāng) ei＞0.3h0時(shí)，可初步按大偏心受壓進(jìn)行計(jì)算;當(dāng) ei≤0.3h0時(shí)，可初步按小偏心受壓進(jìn)行計(jì)算。但最終還需要根據(jù)基本判別方法校核。

2.1 大偏心受壓截面設(shè)計(jì)問題

若ei＞0.3h0，一般可按大偏心受壓計(jì)算。分別有以下兩種情況:

情況1:A's，As均未知。兩個(gè)基本公式對(duì)應(yīng)三個(gè)未知數(shù)A's，As，x，故無唯一解，為保證鋼筋用量最省，即 min(A's+As)，充分發(fā)揮混凝土抗壓能力，故取x=ξbh0。

計(jì)算時(shí)，用式(2)求出A's;然后用式(1)求出As。

情況2:A's已知。兩個(gè)基本公式對(duì)應(yīng)兩個(gè)未知數(shù)As，x，有唯一解。

計(jì)算時(shí)，先用式(2)求出受壓區(qū)高度x。

1)當(dāng) 2a's≤x≤ξbh0，用式(1)計(jì)算 As;

2)當(dāng) x＜2a's，取 x=2a's，用式(3)計(jì)算 As;

3)當(dāng)x＞ξbh0，應(yīng)改用小偏心受壓重新計(jì)算;如果不改變截面尺寸或不提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，仍按大偏心類型計(jì)算，說明受壓區(qū)鋼筋A(yù)'s配量不足，按A's，As，x未知類型重新計(jì)算。

2.2 小偏心受壓截面設(shè)計(jì)問題

若ei≤0.3h0時(shí)，按照小偏心受壓情況計(jì)算，兩個(gè)基本方程對(duì)應(yīng)三個(gè)未知量A's，As，x，故無唯一解。在一般情況下，小偏心受壓破壞時(shí)，遠(yuǎn)離軸壓側(cè)鋼筋A(yù)s無論受拉、受壓都無法屈服，當(dāng)軸壓力N≤α1fcbh時(shí)，按照《規(guī)范》規(guī)定的最小配筋率取值A(chǔ)s=0.2%bh;當(dāng)軸壓力N＞α1fcbh時(shí)，應(yīng)該 驗(yàn) 算 反 向 破 壞 的 承 載 力［2］，取 As=max

按小偏心受壓計(jì)算式(4)，式(5)，可求出ξ，根據(jù)相對(duì)受壓區(qū)高度ξ不同值，對(duì)應(yīng)有以下三種情況:

1)若 ξb＜ξ≤2β1－ξb時(shí)，破壞時(shí)遠(yuǎn)離軸壓力一側(cè)鋼筋 As不論拉、壓均未屈服。這時(shí)將ξ代入小偏壓計(jì)算公式計(jì)算出A's;

2.3 偏心受壓構(gòu)件截面復(fù)核問題

2.3.1 彎矩作用平面的承載力復(fù)核

彎矩作用平面的承載力復(fù)核有兩種情況:

1)給定軸力N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M;

取 x=xb= ξbh0代入式(1)，有 Nb= α1fcbξbh0+f'yA'sfyAs。若N≤Nb，為大偏心受壓，由式(1)求出受壓區(qū)高度x，再用式(2)求出 e，根據(jù) e=ei+0.5－as求出 ei，再由 ei=e0+ea確定 e0，從而有 M=Ne0;若 N＞Nb，為小偏心受壓，由式(4)求出受壓區(qū)高度x，再用式(5)求出e，之后步驟同上述大偏心受壓一致。

2)給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N;

對(duì)豎向作用點(diǎn)取矩求受壓區(qū)高度x。若x≤xb，為大偏心受壓，再由式(1)求出N;若x＞xb為小偏心受壓，聯(lián)立式(4)，式(5)求出 N。

2.3.2 垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核

無論是截面設(shè)計(jì)或截面復(fù)核問題，是大偏心受壓還是小偏心受壓，都應(yīng)根據(jù)長細(xì)比，確定穩(wěn)定系數(shù)φ，按軸心受壓的情況式(6)，驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。

3 對(duì)稱配筋計(jì)算

在實(shí)際工程中，偏心受壓構(gòu)件在不同內(nèi)力組合下，可能有反向的彎矩，采用對(duì)稱配筋使設(shè)計(jì)偏于安全。同時(shí)對(duì)稱配筋還可以避免施工差錯(cuò)，裝配式柱為保證吊裝不出錯(cuò)，一般采用對(duì)稱配筋。對(duì)稱配筋即:A's=As，fy=f'y，as=a's。

3.1 對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)

對(duì)稱配筋時(shí)，把A's=As代入式(1)，有:

當(dāng)ξ≤ξb時(shí)，按大偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。計(jì)算時(shí)又有以下兩種情況:

2)若 x＜2a's，取 x=2a's，用式(3)計(jì)算 As。

當(dāng)ξ＞ξb時(shí)，按小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。聯(lián)立式(4)，式(5)，有:

這時(shí)需解關(guān)于ξ的一元三次方程，為使計(jì)算簡化，根據(jù)《規(guī)范》取 ξ(1－0.5ξ)=0.43，把式(8)簡化為關(guān)于 ξ的一元，進(jìn)而求出A's。

3.2 對(duì)稱配筋截面復(fù)核

其截面復(fù)核計(jì)算同不對(duì)稱配筋情況一致，不再累述。

4 計(jì)算探討

在解決偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算時(shí)，除了滿足計(jì)算公式要求外，還需保證計(jì)算結(jié)果符合構(gòu)造要求，同時(shí)還要理解計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的各類特殊情況的意義及解決方法，設(shè)計(jì)時(shí)在安全可靠和工程造價(jià)間找到平衡點(diǎn)。

4.1 大偏壓計(jì)算時(shí)受壓區(qū)鋼筋負(fù)值情況

在實(shí)際設(shè)計(jì)中截面尺寸較大的構(gòu)件在大偏心受壓計(jì)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)A's＜0的情況［3］，這是因?yàn)槭軌簠^(qū)的混凝土的抗壓強(qiáng)度有富余，不需受壓鋼筋。針對(duì)這種情況，可按最小配筋取A's=0.2%bh，進(jìn)而計(jì)算As時(shí)，但所求x大概率出現(xiàn)x＞xb的情況，應(yīng)按小偏心受壓處理;如若要按大偏心受壓計(jì)算，可以采用對(duì)稱配筋的方式取A's=As進(jìn)行求解。

4.2 配筋方式

通過文獻(xiàn)［4］計(jì)算對(duì)比，可知對(duì)稱配筋的鋼筋總面積都比非對(duì)稱配筋總面積要大，但對(duì)稱配筋形式計(jì)算簡單、便于操作、偏于安全。非對(duì)稱配筋能夠充分利用材料強(qiáng)度，經(jīng)濟(jì)效益高。所以在實(shí)際工作中，需根據(jù)不同的情況和需求采用相適應(yīng)的方法，在保證構(gòu)件安全可靠的同時(shí)需考慮節(jié)約鋼筋用量，降低工程成本。

4.3 計(jì)算流程

偏壓構(gòu)件截面計(jì)算問題內(nèi)容多、概念多、公式多，且情況復(fù)雜。但經(jīng)過分析整理，可把問題歸結(jié)為“作受力圖→列力的平衡方程→按最優(yōu)設(shè)計(jì)補(bǔ)充方程(若需要)→求解方程(進(jìn)行相應(yīng)簡化，避免求解3次方程)→滿足構(gòu)造要求”［5］。

5 結(jié)語

通過矩形截面偏心受承載力計(jì)算問題的論述，對(duì)計(jì)算中可能出現(xiàn)的特殊情況進(jìn)行解釋說明，對(duì)處理各類計(jì)算的方法進(jìn)行詳細(xì)介紹，對(duì)不同配筋方式進(jìn)行比較，同時(shí)總結(jié)歸納整個(gè)計(jì)算問題的核心思想和流程，能夠幫助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員更好地理解和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)。