借助幾何直觀探索小學(xué)數(shù)學(xué)算理的本質(zhì)

戴毅龍

摘 ?要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用描述和分析問題，借助它可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用”。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;解決問題;理解算理;滲透思想

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? 【文章編號(hào)】1005-8877（（2020）02-0143-01

對于小學(xué)生而言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是積極重要的教學(xué)工作，借助幾何直觀學(xué)習(xí)既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的一方面，又是學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題可以利用到的有效方法?，F(xiàn)以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)乘、除法的教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷰缀沃庇^，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理的本質(zhì)。

1.借用幾何圖形 理解除法的意義

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊第七單元是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平均分及除法的起始單元，這一節(jié)內(nèi)容比較抽象，它是讓學(xué)生理解除法意義的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生理解其意義有點(diǎn)難度，利用圖形使抽象的問題直觀化就尤為重要了。除法的本質(zhì)是平均分，如果直接告訴孩子們“平均分”就是分后“同樣多”，平均分就可以用除法來解決，看起來很簡潔明了，學(xué)生也能接受，但在解決實(shí)際問題的時(shí)候，他們就會(huì)很困惑。

為了使學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然，進(jìn)一步理解除法的本質(zhì)概念，我在教學(xué)中結(jié)合教材的編排盡量的把抽象的概念分解為直觀的學(xué)生操作實(shí)踐。

《分物游戲》是除法的基礎(chǔ)，目的是為了讓學(xué)生理解什么是“平均分”，以分桃活動(dòng)為載體，讓學(xué)生感受四個(gè)桃分給兩只猴，可以有兩種分法其中一只猴可以得到三個(gè)，另一只可以得到一個(gè);另一種分法是兩只猴每只猴都得到兩個(gè)。理解每只猴得到兩個(gè)就是公平的分法，就是平均分，再分胡蘿卜的活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)平均分的思想。

在教學(xué)《分蘋果》、《分糖果》時(shí)，我同樣結(jié)合教學(xué)編排給足學(xué)生學(xué)具和操作的空間，讓學(xué)生借助幾何直觀理解平均分的概念，讓幾何直觀為學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念打牢根基，為學(xué)生理解除法的意義奠定認(rèn)知的基礎(chǔ)。在學(xué)生充分經(jīng)歷“平均分”活動(dòng)后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)除法，讓學(xué)生感悟到：只要把一個(gè)整體平均分成若干相等的部分，就可以用除法表示。除法這一抽象的概念經(jīng)過一系列幾何直觀的引領(lǐng)，在學(xué)生腦海中得到具體形象的理解。

2.巧用幾何直觀 明晰兩位數(shù)乘法算理

在計(jì)算教學(xué)中，大多數(shù)教師只關(guān)注學(xué)生會(huì)解題，強(qiáng)調(diào)熟練解題技能，而忽視引導(dǎo)學(xué)生理解算理，學(xué)生看似學(xué)會(huì)了計(jì)算，其實(shí)不明道理又怎么會(huì)真正的掌握計(jì)算方法呢？所以在教學(xué)中我們應(yīng)既要學(xué)生在直觀中理解算理。又要讓學(xué)生掌握抽象的算法，力爭讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)直觀到抽象的過度和演變過程，從而深層次的理解算理，切實(shí)掌握算法，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊第三單元《列隊(duì)表演》時(shí)，我首先創(chuàng)設(shè)了廣播操比賽學(xué)生的隊(duì)列圖片，讓最直觀的實(shí)物圖片讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)。然后把每個(gè)人抽象成一個(gè)小圓點(diǎn)，讓學(xué)生提出問題：一共有多少人？

我給每一個(gè)學(xué)生下發(fā)一張點(diǎn)子圖，讓學(xué)生嘗試著圈一圈，畫一畫，算一算。學(xué)生呈現(xiàn)了多種圈法，從多個(gè)角度理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。學(xué)生將自己的算法在點(diǎn)子圖上直觀的展示出來，讓算理看得見，這時(shí)我鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的算法進(jìn)一步闡述算法，讓學(xué)生思維跟得上，使算理更清晰。學(xué)生在圈一圈的過程中，借助幾何直觀啟發(fā)了思路，加深了對兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解，幾何直觀是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在實(shí)物與算理之間聯(lián)系，化抽象為具體，可以很好的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

3.善用幾何直觀 滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的精髓和核心，也是最基本的思想方法之一，能將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單化，能將新知轉(zhuǎn)化為舊知，利用舊知解決新知。在轉(zhuǎn)化思想中最典型的就是數(shù)形結(jié)合思想方法，能將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)形問題，將復(fù)雜難理解的代數(shù)問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以提高數(shù)學(xué)課堂的效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊分?jǐn)?shù)除法（1）時(shí)，這一問題對于學(xué)生來講有點(diǎn)抽象，不易理解。在教學(xué)中我借助幾何直觀將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，先讓學(xué)生在下發(fā)的作業(yè)紙上涂一涂，分一分。有的學(xué)生其實(shí)在學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)知道分?jǐn)?shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，但大部分同學(xué)都不知道為什么這樣算，只會(huì)計(jì)算不知道其中的算理。通過涂一涂、分一分，用直觀的圖形來闡述數(shù)之間的關(guān)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與圖形之間的轉(zhuǎn)化滲透，借助直觀的學(xué)生探究了把七分之四平均分成兩份過程，生動(dòng)形象的展示了七分之四除以二的算理，使學(xué)生不僅促進(jìn)了對算理的理解，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！睅缀沃庇^不僅能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們盡量為孩子提供直觀的生動(dòng)形象的圖形，幫助孩子理解抽象的數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生在形象生動(dòng)地幾何直觀中理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，充分感悟數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，愛上數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳慧婷.借助幾何直觀 突破教學(xué)難點(diǎn)—以“分?jǐn)?shù)乘除法”的教學(xué)為例[J].教學(xué)月刊：小學(xué)版，2016

[2]陶玉萍.“幾何直觀”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國教師，2013