師范生對數(shù)學史認識現(xiàn)狀的分析與思考

(閩南師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，福建 漳州 363000)

一、問題提出

數(shù)學史融入數(shù)學課堂，讓數(shù)學回歸育人應有的樣子，是幫助學生擺脫解題的“思維定式”，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，提高學生學習積極性的有效途徑之一。陳省身先生指出：“了解歷史的變化，是了解這門科學的一個步驟。”[1]數(shù)學也不例外，歷史是一面鏡子，學習任何一門課程，只有首先了解歷史上這門課程研究的來龍去脈，才能對這些研究內(nèi)容的產(chǎn)生有一個充分的認識，才能對將要學習的各種定義、定理的引入和提出不感到突兀。但是，目前我國中小學數(shù)學課堂上教師過于注重學生掌握數(shù)學知識內(nèi)容和培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力，減少了對學生理解數(shù)學的現(xiàn)狀和歷史發(fā)展的關注，忽視了對學生積極態(tài)度的培養(yǎng)。大多數(shù)教師在數(shù)學學科的教學上沒有滲透到數(shù)學的本質(zhì)，處于表面教學的層面，是典型的應試教育。這導致學生對數(shù)學文化的片面認識，不利于數(shù)學文化的傳承，使得數(shù)學是“抽象的” “無聊的” “無用的”等消極想法在學生心目中根深蒂固。

數(shù)學史是數(shù)學文化的一種載體，數(shù)學史融入數(shù)學課堂，可以讓學生初步了解數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展過程，感受數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神；數(shù)學史融入數(shù)學課堂，可以提高學生學習數(shù)學的興趣，加深對數(shù)學的理解，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用；數(shù)學史融入數(shù)學課程，能夠?qū)崿F(xiàn)文理交融，有利于學生理解數(shù)學，感受數(shù)學文化以及數(shù)學文化的傳承。由此可見，即將踏上三尺講臺的數(shù)學師范生，精通數(shù)學史就顯得尤為重要。那么，當前師范生對數(shù)學史的認識如何？本文主要以調(diào)查問卷的方法進行研究，并根據(jù)研究結(jié)果提出相應的建議。

二、研究方法

1.問卷設計

采用問卷“數(shù)學師范生對相關數(shù)學史認識現(xiàn)狀的調(diào)查問卷”(文后附)，將問卷分為4個維度，10個項目。研究主要從“大學專業(yè)課教師在課堂上融入數(shù)學史的情況”“數(shù)學史教師的教學情況”“師范生對數(shù)學史的了解情況” “師范生對數(shù)學史的實際應用情況”4個維度設計問卷進行調(diào)查。

2.調(diào)查對象和數(shù)據(jù)處理

采取隨機抽樣調(diào)查的方法，抽取福建省某師范院校的大三、大四師范生。問卷共發(fā)放200份，回收問卷172份，回收率為86.0%，其中有效問卷162份，有效率94.2%。在收集到的162份有效問卷中，有實習經(jīng)驗的學生56份，還沒有實習經(jīng)驗的學生106份，主要采用紙質(zhì)問卷和網(wǎng)絡問卷兩種方式進行數(shù)據(jù)的收集，通過對每一選項的人數(shù)及所占總?cè)藬?shù)百分比的方法進行統(tǒng)計分析。

三、調(diào)查結(jié)果

《數(shù)學師范生對相關數(shù)學史認識現(xiàn)狀的調(diào)查問卷》共設置10個問題，從不同項目上采取獨立樣本比較的方法，從4個維度來了解本次問卷調(diào)查結(jié)果。

1.專業(yè)課教師在教學中融合相關數(shù)學史知識不足(統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1)

表1 專業(yè)課教師在課堂上結(jié)合相關數(shù)學史知識的情況

注：A——在“導數(shù)的概念”課堂上，教師結(jié)合相關數(shù)學史知識的情況；B——在“極限”的課堂上，教師結(jié)合相關數(shù)學史知識的情況； C——在學習“行列式”的課堂上，教師結(jié)合相關數(shù)學史知識的情況

由表1可以看出，60.1%的學生體會到教師在課堂上有對數(shù)學史的結(jié)合(將對A、B、C中持“一般”“很多”的師范生總?cè)藬?shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)三倍的百分比進行統(tǒng)計)，這說明大學專業(yè)課教師能夠意識到數(shù)學史融入課堂的重要性。但是通過進一步的訪談發(fā)現(xiàn)，學生對相關的數(shù)學史知識還不是很了解。學生認為教師在課堂上有“結(jié)合”相關數(shù)學史的知識，實際上教師對相關數(shù)學史的加入，只是采用簡單的“點綴式”或“復制式”的呈現(xiàn)形式，并沒有讓學生很好地體會到相關數(shù)學史知識發(fā)生、發(fā)展的過程，并沒有很好地實現(xiàn)數(shù)學史融入數(shù)學課堂，以提高學生的學習興趣及學習能力。

2.數(shù)學史課程的開設沒有達到預期的效果(統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2)

表2 相關數(shù)學史課堂教學方式

由表2可以看出，32.1%的師范生并不知道教師在數(shù)學史課堂上從什么角度進行講解，僅有14.8%的師范生認為數(shù)學史教師有從基礎教育教學的角度進行本課程的教學。

3.師范生對數(shù)學史的認識存在不足(統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表3、表4)

表3 數(shù)學師范生對相關數(shù)學史的認識情況

表4 數(shù)學師范生對相關數(shù)學史知識的了解情況

表3、表4的統(tǒng)計結(jié)果顯示，71.6%的師范生認為學習相關數(shù)學史知識是“重要”的甚至是“非常重要”的，但56.8%的師范生卻對相關數(shù)學史的知識了解“很少”，甚至“幾乎不了解”。這說明隨著數(shù)學新課程標準[2]的提出，新課程中有關數(shù)學史與數(shù)學文化的基本理念雖然逐漸被師范生所認識和接受，但由于缺乏對相關數(shù)學史的深入認識，缺乏對學習數(shù)學史的興趣，導致數(shù)學師范生對數(shù)學史了解情況仍然令人擔憂。

4.師范生在數(shù)學課堂上結(jié)合數(shù)學史知識不足(統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表5)

表5 有無實習教學經(jīng)驗的師范生在課堂上結(jié)合數(shù)學史情況的對比

注：A——有實習教學經(jīng)驗的師范生在課堂上結(jié)合相關數(shù)學史知識的情況；B——沒有實習教學經(jīng)驗的師范生打算在今后課堂上結(jié)合數(shù)學史的情況

表5的調(diào)研結(jié)果顯示，沒有實習教學經(jīng)驗的師范生有62.3%認為自己在今后的中小學課堂上會結(jié)合數(shù)學史的知識甚至會結(jié)合很多。這說明大部分師范生能夠意識到數(shù)學史的重要性，也認為自己在今后的教學過程中能夠較好地結(jié)合數(shù)學史知識。但是由實習前后的師范生對比可以看出，理想是美好的，現(xiàn)實是殘酷的：有實習教學經(jīng)驗的師范生在實際教學中只有28.6%結(jié)合了數(shù)學史的相關知識(由于在該師范院校中實習安排分成兩批，其中第一批由卓師班的成員以及部分卓師班以外的師范生組成，且該問卷調(diào)查處于第一批實習階段，故統(tǒng)計出來的28.6%數(shù)值會比實際偏高)。由于自身關于數(shù)學史的相關知識儲備不夠，在實際教學中并不能很好地達到自己預想的要求。

四、結(jié)論與建議

1.結(jié)論

(1)專業(yè)課教師在課堂上對數(shù)學史知識的融入力度不足。李大潛先生曾指出：“對學生在數(shù)學文化方面的訓練，理想的方式應該是結(jié)合數(shù)學課程，特別是結(jié)合數(shù)學主干課程的教學來進行。這樣做，數(shù)學文化的滲入，雖然表面上看僅僅是一個配角，但在密切結(jié)合數(shù)學內(nèi)涵這一載體的講授過程中，卻不顯山、不露水地起著畫龍點睛的作用。”[3]大學數(shù)學專業(yè)課教師更多關注定義的解釋，定理、結(jié)論的證明，較少將數(shù)學史作為教學的輔助工具，從數(shù)學思想的高度傳授知識。專業(yè)課教師在課堂上對數(shù)學史的融入力度不足，這不利于師范生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，不利于未來基礎教育教學的發(fā)展。

(2)數(shù)學史教師較少從基礎教育的角度進行教學。在數(shù)學課堂中采用發(fā)生教學法，使數(shù)學史融入數(shù)學教育、走進數(shù)學課堂已是大勢所趨。數(shù)學史教師理應多些從基礎教育教學的角度進行授課，給即將踏上三尺講臺的師范生啟發(fā)，讓師范生認識如何將數(shù)學史融入數(shù)學課堂，讓學生體會數(shù)學的條理性與人情味，體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值。但是，調(diào)查顯示數(shù)學史教師較少立足于基礎教育教學的角度進行授課。在沒有從基礎教育的角度進行教學的數(shù)學史課堂上，在沒有給師范生以數(shù)學史融入數(shù)學課堂的示范教學課堂上，師范生并不能也不懂如何將數(shù)學史融入數(shù)學課堂才能達到更好的教學效果。

(3)數(shù)學師范生缺乏相關數(shù)學史的知識。大多數(shù)師范生雖然意識到數(shù)學史的重要性，但對數(shù)學史的認識存在不足。學生缺乏相關數(shù)學史的知識，究其根本原因，是因為高考不考。McBride和Rollins通過實驗研究發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學史知識的課程對提高學生學習數(shù)學的積極性是十分有效的[2]。在應試教育的背景下，數(shù)學史知識不在高考范圍內(nèi)使師范生漸漸忽視數(shù)學史融入數(shù)學課堂的積極影響。

2.建議

(1)大學專業(yè)課教師應融合數(shù)學史知識教學，發(fā)揮帶頭作用。專業(yè)課教師在課堂上若能很好地融入數(shù)學史的相關知識，讓學生親身體會到數(shù)學史融入數(shù)學課堂的效果，將會提高師范生對數(shù)學史的認識。例如在“極限”相關概念的教學中，這一重要概念首次在數(shù)學課堂上出現(xiàn)，學生往往感到陌生、抽象和難以理解。這時，教師可以通過數(shù)學史和數(shù)學文化素材，引入全希臘跑得最快的英雄人物阿喀琉斯追不上烏龜?shù)墓适?，讓“極限”的教學過程更豐富一些，從而去除數(shù)學概念生硬的、抽象的面具，重歸感悟數(shù)學與人文的教育。數(shù)學史融入課堂，可以幫助學生了解概念和加深對概念的理解，激發(fā)學生的學習興趣和學習動機，從而體會到數(shù)學史融入數(shù)學課堂的重要性。

(2)數(shù)學史教師應該增強數(shù)學史課堂的趣味性，多從基礎教育教學角度引導師范生如何將數(shù)學史融入數(shù)學課堂以達到更好的教學效果。美國數(shù)學史家瓊斯認為：數(shù)學史能激發(fā)學生的學習興趣，并讓他們欣賞和熱愛數(shù)學；數(shù)學史為教師提供豐富的教學素材；數(shù)學史是教師改進教學的工具；數(shù)學史提供新課引入的話題以及幫助學生“發(fā)現(xiàn)”新概念或新思想的方法[4]。數(shù)學史教師多從基礎教育教學的角度進行數(shù)學史講解可以為師范生學習將數(shù)學史更好地融入數(shù)學課堂，提高學習數(shù)學史的興趣，積累數(shù)學史素材，提供探究的機會。這樣，數(shù)學師范生才能從教師專業(yè)發(fā)展的長遠目標及新課程實施的理念出發(fā)，重視數(shù)學史知識的學習與掌握。

(3)數(shù)學師范生應更新知識觀念，加強數(shù)學史學習?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(2017年版)》再次強調(diào)“數(shù)學史融入數(shù)學課堂”這一內(nèi)容[5]，體現(xiàn)了文理交融的重要性，從側(cè)面反映了師范生不僅要對數(shù)學史有所了解，而且在將數(shù)學史融入數(shù)學課堂時對特定主題的歷史發(fā)展要有較深刻的理解，才能避免數(shù)學教學方式的單一與呆板，才能夠協(xié)調(diào)好數(shù)學史、數(shù)學教材和學生之間的關系。數(shù)學師范生原有的知識觀念受基礎教育階段教師的影響，對很多知識的理解是機械的、狹隘的，缺少對數(shù)學史的認識，很難將數(shù)學史融入數(shù)學課堂。沒有數(shù)學史的數(shù)學教育，僅僅傳授知識，割裂了數(shù)學的整體性，原本血肉豐滿的數(shù)學只剩下“骷髏”式的知識骨架，進而也就失去了數(shù)學和數(shù)學教育的“靈魂”[6]。數(shù)學課堂上有了數(shù)學史的融入，可以使得數(shù)學教學不只是停留在知識傳授的層面，而是將人文教育與科學教育結(jié)合起來，從而更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

提高師范生對數(shù)學史認識的過程中，需要專業(yè)課教師、數(shù)學史教師以及作為職前數(shù)學教師的師范生的共同努力，真正做到“教活、教懂、教深” ，使數(shù)學教學不僅是對數(shù)學知識的學習，同時也是對學生學習興趣的培養(yǎng)、學習能力的培養(yǎng)，真正做到讓數(shù)學回歸育人應有的樣子，為培養(yǎng)復合型創(chuàng)新型人才奠定基礎。