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    板塊模型題解法例析

    2020-03-17 02:37:52胡連冬
    數(shù)理化解題研究 2020年1期
    關鍵詞:木塊木板牛頓

    胡連冬

    (湖南省寧鄉(xiāng)市第七高級中學 410635)

    板塊模型是依靠摩擦相互作用的木板和木塊發(fā)生相對運動的問題.這類問題涉及受力分析和運動情況分析、牛頓運動定律和能量守恒定律.分析板塊問題有以下四種基本方法.

    一、運動過程圖示法

    例1如圖1所示質量為M的長木板靜止在光滑的水平地面上,在長木板的左端有質量為m的小木塊以初速v0沿水平向右的方向滑動,木塊和木塊之間的動摩擦因數(shù)為u,木塊可看作質點,求木塊剛好不滑離木板時,木板的長度至少為多少?

    析與解當木塊運動到木板右端,且兩者速度相同時,木塊剛好不滑離木板,運動過程如圖2所示. 設木塊運動方向為正方向,木塊、木板的加速度為a1、a2,它們速度相同時經(jīng)歷的時間為t.由牛頓第二定律得:

    umg=ma1①,umg=Ma2②

    當木塊、木板速度相同時,有:v0-a1t=a2t③

    根據(jù)運動學公式,木板、木塊在t時間內(nèi)發(fā)的位移分別為:

    由圖2可知木板的最小長度為:l=x2-x1⑥

    二、速度圖像法

    例2如圖3所示,若在例1中,木板木塊同時具有大小相等方向相反的初速V0,木板的質量M大于木塊質量m,當木塊剛好不滑離木板時,木板的最小長度是多少?

    析與解以木塊的初速方向為正方向,由受力分析可知,木塊、木板都做勻變速直線運動,當兩者速度相同時,木塊剛好到達木板右端.設木塊、木板的加速度分別為a1、a2,根據(jù)牛頓第二定律得:

    umg=ma1①umg=Ma2②

    速度的時間為t′,則V0-a1t′=-V0+a2t′ ③

    三、相對運動法

    例3在例2中,如果地面粗糙,其動摩擦因素也為u,且木板質量是木塊質量的2倍,其他條件不變.求木塊不滑離木板時,木板的最小長度.

    析與解仍以木塊初速方向為正方向,設木塊質量為m,則木板質量為2m,如圖5所示,隔離木塊、木板畫受力分析圖.

    木塊受摩擦力:f1=umg

    木板受木塊及地面的摩擦力分別為:

    f1′=umg,f地=3umg

    木板所受摩擦力的合力為f2=4umg,由牛頓第二定律可知,木塊、木板的加速度分別為:a1=ug,a2=2μg

    由上例分析知:f2=4umg②

    此時木塊的加速度和速度分別為:

    a1=-ug③v1=v0-a1t④

    當木板靜止時它們對地的位移分別為x1、x2,如圖6所示,對木塊、木板分別運用能量守恒定律得:

    木塊相對木板的位移:Δx=x1+x2⑧

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