高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)學(xué)習(xí)原則與策略分析

邢格爾

(湖北省武漢市第六中學(xué)高二12班 430000)

在高中六種基本函數(shù)當(dāng)中，三角函數(shù)主要以正弦函數(shù)、正切函數(shù)以及余弦函數(shù)的方式表現(xiàn)出來(lái)，從客觀角度來(lái)看，高中三角函數(shù)還具有一定的復(fù)雜性，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)遇到一些困難.因?yàn)槲覀冏罱K是要面臨高考的，所以對(duì)于學(xué)習(xí)中遇到的困難還是要努力克服并尋求解答，在高考試卷中三角函數(shù)題一般是以基礎(chǔ)題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn).面對(duì)高考的學(xué)習(xí)壓力，許多同學(xué)都在努力提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維能力.筆者現(xiàn)就自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)談?wù)剛€(gè)人的感受體驗(yàn).

一、學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的重要性

數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)的重要課程之一，能夠很好地鍛煉我們的邏輯思維能力，自從新課程改革之后，更是受到了更多老師和同學(xué)們的關(guān)注和重視.高中數(shù)學(xué)中函數(shù)是非常重要的內(nèi)容之一，函數(shù)是對(duì)客觀世界里的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)性質(zhì)的描述，從宏觀角度看，函數(shù)不只是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要內(nèi)容，還涉及到其他學(xué)科知識(shí).想要學(xué)習(xí)好函數(shù)，也不僅僅是掌握它的基本概念和性質(zhì)，而是要將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中，去解決實(shí)踐當(dāng)中遇到的問(wèn)題，在提高三角函數(shù)學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，提高對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用能力.

二、目前學(xué)習(xí)三角函數(shù)遇到的問(wèn)題

1.對(duì)高中三角函數(shù)知識(shí)不重視

雖然我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教材中對(duì)三角函數(shù)有過(guò)小小的接觸，但是升入高中之后，從難度系數(shù)上來(lái)說(shuō)，初中的三角函數(shù)知識(shí)是無(wú)法與之相提并論的，而且在高中階段的學(xué)習(xí)中，并不是將公式代入就能簡(jiǎn)單的解決三角函數(shù)的問(wèn)題.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們也只是對(duì)銳角三角函數(shù)進(jìn)行了一下簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)，而高中三角函數(shù)則涉及到了更多概念，不僅僅只是銳角三角函數(shù)，還有其他的任意三角函數(shù)知識(shí)，三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)生活中周期現(xiàn)象的重要模型，需要我們綜合提高學(xué)習(xí)能力，提高個(gè)人的邏輯思維能力和抽象思維能力，學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問(wèn)題.

2.課前不預(yù)習(xí)以及課后不鞏固

很多同學(xué)在進(jìn)入高中階段后還是按照初中階段的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，但是，高中課程內(nèi)容更多，教材知識(shí)重難點(diǎn)也更加復(fù)雜，課堂內(nèi)容相對(duì)更加緊湊.高中數(shù)學(xué)題的解答需要把邏輯思維和抽象思維進(jìn)行結(jié)合，我們要兼顧各科的學(xué)習(xí)成績(jī)，每科的自由學(xué)習(xí)時(shí)間相對(duì)較少，只有少數(shù)的學(xué)神和學(xué)霸能夠做到課前有效的預(yù)習(xí)和課后有效的復(fù)習(xí)鞏固，很多同學(xué)僅面對(duì)日常作業(yè)就已經(jīng)疲于應(yīng)付，無(wú)法合理安排自己的學(xué)習(xí)時(shí)間，甚至于前面的知識(shí)點(diǎn)還沒(méi)有理解，后的新的課程便接踵而至，不懂的越積越多，漸漸的養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.記不清數(shù)學(xué)函數(shù)公式

在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，會(huì)涉及到比較多的函數(shù)公式，很多同學(xué)對(duì)公式的含義認(rèn)識(shí)不夠，面對(duì)相關(guān)的函數(shù)題目時(shí)候，都不知所措，不知道怎樣選擇最合適的公式.造成這種結(jié)果的原因在于平時(shí)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)上沒(méi)有用心，對(duì)函數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程不熟練或者是根本沒(méi)有理解好推導(dǎo)過(guò)程，還是像初中階段那樣對(duì)數(shù)學(xué)公式死記硬背，不會(huì)靈活地應(yīng)用公式去解決問(wèn)題.在三角函數(shù)公式中，只要懂得公式中每個(gè)量之間的關(guān)系，就會(huì)使用誘導(dǎo)公式.很多同學(xué)遇到化簡(jiǎn)求值的題目都不知道應(yīng)用誘導(dǎo)公式.

4.沒(méi)有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度

在高中學(xué)習(xí)階段，我們會(huì)因?yàn)檎n程數(shù)量和難度增加，慢慢地對(duì)課程產(chǎn)生厭煩的心態(tài).主要就是上課時(shí)候不認(rèn)真聽(tīng)講，遇到問(wèn)題也不積極咨詢老師或者成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，做作業(yè)不認(rèn)真，很多時(shí)候就是敷衍了事，遇到稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題，不想通過(guò)自己的勤奮去獲得答案，而是直接拿別人的作業(yè)來(lái)抄襲，無(wú)論別人的答題過(guò)程和結(jié)果是對(duì)還是錯(cuò).還有的同學(xué)認(rèn)為老師講課水平不足，不愿意聽(tīng)講，自負(fù)地以為自己通過(guò)課后自學(xué)就能夠更好地學(xué)習(xí)知識(shí)技巧，結(jié)果就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)只進(jìn)行了表面的學(xué)習(xí)，沒(méi)有深入其中去理解知識(shí)的本質(zhì).還有的同學(xué)上課聽(tīng)講不愿意做筆記，我們需要根據(jù)老師課堂上強(qiáng)調(diào)的重難點(diǎn)問(wèn)題做好筆記，但很多同學(xué)卻我行我素，認(rèn)為靠著自己的記憶就可以，但事實(shí)就是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶消退之后，可能他們的腦海里面僅僅能剩下一點(diǎn)影子，后面遇到與該知識(shí)相關(guān)的題目還是不會(huì)作答.老師在課后會(huì)布置課后作業(yè)，或是班級(jí)統(tǒng)一購(gòu)買的學(xué)習(xí)資料，有的同學(xué)遇到不會(huì)作答的題目直接將答題解析里面的答案填上去，有的就是在解題當(dāng)中半知半解，然后不愿意戰(zhàn)斗到底，在對(duì)整個(gè)解題思路沒(méi)明確的情況下，參考答案解析作答.這些都是因?yàn)楹芏鄷r(shí)候沒(méi)有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法和心態(tài)，沒(méi)有正確地去面對(duì)問(wèn)題.

5.對(duì)三角函數(shù)概念不清楚

大多數(shù)時(shí)候，我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)候，都沒(méi)有弄清楚它最基本的概念，不懂得將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系思考分析.比如，我們?cè)趧傞_(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)往往不理解弧度制的概念理論，不明白它為什么會(huì)影響弧度和角度之間的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)三角函數(shù)的各個(gè)誘導(dǎo)公式?jīng)]有真正的理解，無(wú)法用正弦概念去畫(huà)出正弦曲線，無(wú)法將各個(gè)公式進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換或者切換.在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)候，就沒(méi)有認(rèn)識(shí)到概念的重要性，在沒(méi)有深入理解的前提下，也無(wú)法對(duì)其他的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的掌握.

三、學(xué)習(xí)高中函數(shù)應(yīng)用的策略

1.將初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效結(jié)合

初中三角函數(shù)只涉及到簡(jiǎn)單的概念記憶和公式的運(yùn)算，相對(duì)高中三角函數(shù)而言簡(jiǎn)單很多，但是兩者之間是有聯(lián)系和關(guān)聯(lián)性的.在面對(duì)高中三角函數(shù)難題時(shí)候，我們不妨將初中學(xué)習(xí)作為有效基礎(chǔ)，然后對(duì)高中三角函數(shù)的定義概念公式等進(jìn)行有效的掌握，將學(xué)習(xí)經(jīng)歷也轉(zhuǎn)移到眼前，對(duì)自己充滿信心，不斷地鼓勵(lì)和鞭策自己，能夠通過(guò)自身努力將高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)的跟初中時(shí)候一樣好，甚至超越過(guò)去.然后面對(duì)問(wèn)題的根本部分，進(jìn)行知識(shí)的鞏固和復(fù)習(xí)，全面地提高自身對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣.

2.靈活的應(yīng)用記憶口訣以及數(shù)學(xué)公式

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)當(dāng)中，我們需要用到的誘導(dǎo)公式差不多有16個(gè)，如果是用死記硬背的方式，效率會(huì)特別的低，還會(huì)讓我們?cè)诟鱾€(gè)公式之間混淆不清.比如說(shuō)在公式一到公式五可簡(jiǎn)記為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).(符號(hào)看象限)

例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα.當(dāng)α是銳角時(shí)，2π-α是第四象限角，sin(2π-α)<0，符號(hào)為“-”.所以sin(2π-α)=-sinα.

還有口訣上的記憶法是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào).可記憶：水平誘導(dǎo)名不變，符號(hào)看象限.各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”.意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余函數(shù)是“-”；第四象限內(nèi)只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”.概括起來(lái)就是：一全正，二正弦，三雙切，四余弦.

3.利用函數(shù)圖象來(lái)理解記憶三角函數(shù)的性質(zhì)

對(duì)三角函數(shù)而言，它本身的特殊性，決定了它既具有一般函數(shù)的特點(diǎn)，也具有其他函數(shù)沒(méi)有的特點(diǎn).三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性基本上都可以通過(guò)函數(shù)圖象表示出來(lái).我們可以將概念跟圖形進(jìn)行對(duì)照思考和分析，從本質(zhì)上去理解三角函數(shù)的定義概念等.如下圖所示.

正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4.結(jié)合相關(guān)背景對(duì)三角函數(shù)概念加深理解

在三角函數(shù)當(dāng)中，概念性的理論比較多，所謂數(shù)學(xué)概念也是對(duì)事物進(jìn)行客觀的數(shù)和形的本質(zhì)反映，是數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)定理的邏輯基礎(chǔ)，更是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).很多同學(xué)覺(jué)得數(shù)學(xué)概念是一個(gè)比較難以理解的東西.比如說(shuō)，在三角函數(shù)中，角可以用另一種度量方法來(lái)表示，那就是弧度制，因?yàn)殚L(zhǎng)期受到日常生活和慣性思維的影響，很多同學(xué)以為角的唯一單位就是度.又如，我們?nèi)ザ攘恳幌逻@個(gè)教室的長(zhǎng)多少、寬多少、高多少，去度量一條線段的長(zhǎng)度，那么度量一個(gè)角的大小呢，除了用角度制去表示，還能否用其他的單位去度量一個(gè)角的大小.我們可以帶著這些問(wèn)題，對(duì)它們產(chǎn)生一種探索的興趣，在對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)行深入的了解，多思考知識(shí)點(diǎn)背后隱藏的東西，然后用心去體會(huì)在很多時(shí)候弧度制比角度制的用處更大.關(guān)于函數(shù)的周期性，我們也可以聯(lián)系自己的實(shí)際生活，比如說(shuō)，春夏秋冬、月落星移、馬路上紅綠燈的變化、一顆種子發(fā)芽生根的過(guò)程、潮漲潮落等現(xiàn)象也都具有一定的周期性，我們可以從生活的例子中去對(duì)周期性進(jìn)行理解，然后將這種思維應(yīng)用到三角函數(shù)的周期性質(zhì)上，這樣，我們就不會(huì)覺(jué)得三角函數(shù)周期性是一個(gè)抽象又遙遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題了.

5.以變式訓(xùn)練的方式提高自身解題能力

在高中三角函數(shù)中有許多的誘導(dǎo)公式，我們除了對(duì)公式進(jìn)行基礎(chǔ)的掌握外，還要把握它的解題方式和解題技巧，怎樣才能在最短時(shí)間內(nèi)用最簡(jiǎn)單的方法將正確答案解析出來(lái).我們可以積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的相關(guān)訓(xùn)練，比如變式訓(xùn)練就是對(duì)數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、性質(zhì)等從不同的層次，不同的角度做出相應(yīng)的變化.在三角函數(shù)當(dāng)中，我們自身可以在老師的指導(dǎo)下去挑選一些具有代表性的，比較經(jīng)典的例題進(jìn)行變式練習(xí)，很多題目都是由同一道進(jìn)行演變過(guò)來(lái)的，有的題目有很多種解法或者是從不同的角度去對(duì)同一個(gè)題目進(jìn)行提問(wèn)，這樣的練習(xí)，能夠培養(yǎng)我們的解題能力和解題思維，讓我們能夠從中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)散性思維、逆向思維的特點(diǎn)和作用，慢慢地養(yǎng)成一個(gè)好的做題習(xí)慣，對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠靈活地應(yīng)用.

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，值得我們花費(fèi)更多的心思和努力去學(xué)習(xí)，我們需要面對(duì)真實(shí)的自己，正確地看到自己身上存在的問(wèn)題，并去糾正它.在高中學(xué)習(xí)階段中，應(yīng)當(dāng)選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，注重對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，不斷地養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，時(shí)刻端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，找到適合自己學(xué)習(xí)的方法，才能夠做到事半功倍，對(duì)自我解題能力和綜合能力都會(huì)產(chǎn)生積極的影響.