基于熱傳導(dǎo)模型的高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)與優(yōu)化

吳云標(biāo) ，張 宇 ，章海濤，蘇繼滿

(1.皖江工學(xué)院 基礎(chǔ)部，安徽 馬鞍山 243031；2.皖江工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243031)

消防以及高溫作業(yè)等工作中，工作環(huán)境溫度往往高于人體表面皮膚溫度。長期處于高溫情況下作業(yè)會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生不適，因此在溫度較高的環(huán)境中做好防熱降溫的準(zhǔn)備是具有重要意義的。隨著工業(yè)的迅速發(fā)展，高溫作業(yè)專用服的安全設(shè)計(jì)成為一個(gè)備受關(guān)注的社會(huì)問題。人們在高溫工作中需要保持一個(gè)貼近人體體溫的一個(gè)工作環(huán)境，這就要求高溫作業(yè)專用服需要有著合理和可靠的安全設(shè)計(jì)。但是，在服裝設(shè)計(jì)過程中仍然存在許多不確定因素難以控制。因此，合理設(shè)計(jì)服裝的最優(yōu)厚度達(dá)到節(jié)約和安全的目的是必不可少的。

本文針對(duì)高溫環(huán)境工作下專用服裝的特點(diǎn)，建立基于傅立葉定律的熱傳導(dǎo)模型，計(jì)算得出溫度隨時(shí)間和空間分布值。以給定高溫工作環(huán)境為例，分別從熱防護(hù)服、空氣層及人體皮膚的熱傳導(dǎo)建立出高溫防護(hù)服的熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，通過遺傳算法計(jì)算出高溫作業(yè)服的最優(yōu)厚度，并提出合理設(shè)計(jì)建議。

1 數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題[1]。對(duì)于所獲取的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)合SPSS軟件做到數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。

為便于分析研究，提出以下假設(shè)：1)假設(shè)在非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，導(dǎo)熱速率只與溫度變化有關(guān)，與時(shí)間變化無關(guān)；在穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，導(dǎo)熱速率與溫度和時(shí)間均無關(guān)。2)假設(shè)系統(tǒng)熱傳遞僅考慮熱輻射、熱傳導(dǎo)的傳熱，忽略水汽、汗液的影響。3)假設(shè)在熱傳導(dǎo)的過程中，熱量沿垂直方向傳遞，在相同時(shí)間里各方向吸收的熱量相等。4)空氣層的厚度小于6.4mm，熱對(duì)流影響較小，因此可以忽略空氣層中的熱對(duì)流。

2 高溫防護(hù)服的內(nèi)部溫度分布研究

在高溫環(huán)境下，人們需要穿著專用服裝來避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構(gòu)成，記為I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層，其中I、II、III、IV層的標(biāo)準(zhǔn)厚度分別為0.6mm、0.6～25mm、3.6mm、0.6～6.4mm。結(jié)構(gòu)分布如圖1所示。

2.1 基于傅立葉定律的熱傳導(dǎo)模型

在外部環(huán)境溫度為75°C、II層厚度為6mm、IV層厚度為5mm、工作時(shí)間為90分鐘的情況下，由熱傳導(dǎo)模型可知物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)之間的溫度差存在是產(chǎn)生熱傳導(dǎo)的必要條件[2]。熱傳導(dǎo)方式引起的傳熱速率(稱為導(dǎo)熱速率)決定于物體內(nèi)溫度的分布情況。任一瞬間物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)的溫度分布總和稱為溫度場，記為，即某點(diǎn)的溫度是空間和時(shí)間的函數(shù)，則穩(wěn)定溫度場、不穩(wěn)定溫度場分別為：

圖1 三層織物材料專用服示意圖

t=t(x,y,z,θ)

式中x，y，z為物體的空間坐標(biāo)，θ為時(shí)間。

根據(jù)傅立葉定律[3]，通過等溫面的導(dǎo)熱速率與溫度梯度及傳熱面積成正比：

式中Q為導(dǎo)熱速率，λ為熱傳導(dǎo)率，S為表面積，b為材料厚度，t1為外部環(huán)境溫度，t2為專用服裝溫度。

當(dāng)外界溫度t1給定時(shí)，需要計(jì)算出表面積S、材料的厚度b以及導(dǎo)熱速率Q才能求出對(duì)應(yīng)每一層的導(dǎo)熱溫度分布。這里取ds為單位面積，則：

式中dm為單位質(zhì)量，ρ為材料密度，d為直徑。

此時(shí)有：

由于比熱容是熱力學(xué)中常用的一個(gè)物理量，比熱容越大，物體的吸熱或散熱能力越強(qiáng)。因此，這里將比熱容C作為權(quán)重賦予導(dǎo)熱速率Q可得：

式中C為比熱容。

對(duì)于不同的比熱容、密度、以及熱傳導(dǎo)率和厚度，可得到不同的導(dǎo)熱速率，從而可以求出不同層的溫度。

2.2 模型求解與分析

當(dāng)外部環(huán)境溫度給定為75°C時(shí)，此時(shí)t1為常值75°C。因?yàn)闇y量假人皮膚外側(cè)的溫度在極短時(shí)間內(nèi)溫差變化不明顯，所以當(dāng)時(shí)間趨向于0時(shí)，高溫服中的導(dǎo)熱速率瞬間不發(fā)生變化。根據(jù)外界溫度與測量假人皮膚外側(cè)的溫度差，可以求出高溫服中對(duì)應(yīng)瞬間不變的，再根據(jù)每層之間到達(dá)外界的厚度不同，從而解出對(duì)應(yīng)的溫度t2。依次取I、II、III、IV層中心到達(dá)外界的總厚度分別為b1=0.3mm，b2=3.6mm，b3=8.4mm，b4=13.1mm，則通過Matlab軟件可求解得出各層溫度分布。以第I層為例，圖2給出了第I層溫度分布時(shí)域、頻域圖。

圖2 第I層溫度分布時(shí)域、頻域圖

由圖2可知，人體皮膚散熱使第IV層溫度升高，因此計(jì)算得到的第IV層溫度比假人皮膚外側(cè)溫度高。根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果可得，I、II、III、IV層溫度在1487-5400s不發(fā)生變化。因此，當(dāng)時(shí)間較長時(shí)(超過1487s)，高溫服裝第IV層溫度與外界環(huán)境達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，其溫度分別保持在固定值74.46868℃、68.62421℃、60.12316℃、51.19397℃，屬于穩(wěn)態(tài)問題。而當(dāng)時(shí)間較短時(shí)(不超過1487s)，溫度隨著時(shí)間的增加而增大，屬于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。因此前1487s高溫服裝第IV層溫度迅速升高。

3 高溫防護(hù)服單層材料最優(yōu)厚度研究

當(dāng)給定約束條件，環(huán)境溫度為65℃、IV層的厚度為5.5 mm時(shí)，確保工作60分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，且超過44℃的時(shí)間不超過5分鐘的情況下，確定第II層的最優(yōu)厚度。

利用溫度與時(shí)間的關(guān)系，可確定II層的厚度、假人皮膚外層溫度和時(shí)間三者之間的關(guān)系如下：

式中T1表示假人皮膚外層溫度，d2表示II層的厚度,x表示時(shí)間。

3.1 高溫防護(hù)服的熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

3.1.1高溫防護(hù)服的熱傳導(dǎo)模型

熱防護(hù)服材料中的輻射能量，在處的熱能，如果只考慮輻射的話，左側(cè)和右側(cè)都有輻射熱。在熱防護(hù)服材料中，輻射的能量一小部分會(huì)被吸收.設(shè)GL(x,t)和GR(x,t)分別表示在x處向左和右側(cè)輻射熱通量,則高溫防護(hù)服的熱傳遞數(shù)學(xué)模型[4,5]可表示為：

式中BA(S)為顯熱容量，δ為單位面積的吸收能力。

初始條件：

S(x,0)=S1(x)

左邊界條件：

右邊界條件：

3.1.2空氣層的熱傳導(dǎo)模型

根據(jù)熱防護(hù)服的熱傳導(dǎo)，可以得到空氣層的熱傳導(dǎo)模型[5]：

式中kair為大氣層熱傳導(dǎo)速率。

3.1.3人體皮膚的熱傳導(dǎo)模型

人體皮膚組織可以分為三層結(jié)構(gòu)：表皮、真皮和皮下組織?；诶碚摷僭O(shè)，建立了人體皮膚熱傳導(dǎo)模型[5]：

式中kskin為人體皮膚的熱傳導(dǎo)率，ωb為人體中血液的灌注，Tcr為人體的體溫37°C。

初始條件：

Sskin(x,0)=S1(x)

左邊界條件：

右邊界條件：

S|x=Lair+Lskin=Scr

3.2 基于遺傳算法對(duì)熱傳導(dǎo)模型求解

遺傳算法是生物在進(jìn)行遺傳變異和自然選擇的基礎(chǔ)上的搜索方法，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，只要采用一組數(shù)據(jù)來定義搜索區(qū)間，不要定義初值，來對(duì)其進(jìn)行遺傳算子操作，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化[6]。遺傳算法具體步驟如圖3所示：

圖3 遺傳算法流程圖

考慮到人體最終測得的溫度不全是外部環(huán)境傳遞導(dǎo)致的，因此這里考慮了熱防護(hù)服以及空氣層和人體皮膚的熱傳遞。以熱防護(hù)服、空氣層和人體皮膚三個(gè)為一個(gè)整體，采用有限差分法對(duì)非線性拋物型方程求解。從熱防護(hù)服的左邊界一直計(jì)算到人體皮膚外表層，分別得到以下的離散形式。

1)熱防護(hù)層的離散模型：

2)空氣層的離散模型：

3)膚層的離散模型

對(duì)上述離散化模型進(jìn)行正則化處理，使用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。本文建立如下目標(biāo)函數(shù)：

利用Matlab的遺傳算法工具箱，給其設(shè)定參數(shù)：個(gè)體數(shù)目NIND=3600、迭代數(shù)目MAXGEN=2000、變量個(gè)數(shù)NVAR=2、每個(gè)變量25位數(shù)字表達(dá)式PRECI=25，代溝數(shù)GGAP=0.9。本文將運(yùn)行200次的最小值作為最優(yōu)解，這是因?yàn)檫z傳算法在每次運(yùn)行過程中，容易陷入局部最優(yōu)解。由此可以得出，在滿足條件下，第II層的最優(yōu)厚度為4.9mm。通過橫向?qū)Ρ拳h(huán)境溫度，作出如下表格。

表1 不同溫度下服裝厚度和用時(shí)對(duì)比

通過環(huán)境溫度的橫向?qū)Ρ?，我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)假人皮膚外側(cè)溫度達(dá)到47°C的時(shí)候，對(duì)于環(huán)境溫度為65°C的情況下，47°C所用時(shí)應(yīng)該大與或者等與3600s；對(duì)于環(huán)境溫度為80°C的情況下，47°C所用時(shí)應(yīng)該大于或者等于1800s；這樣可以分別確保工作時(shí)間在60分鐘和30分鐘時(shí)滿足指定要求。當(dāng)溫度超過44°C的時(shí)候，在工作時(shí)間內(nèi)正常工作則要滿足44°C～47°C這一范圍的時(shí)間不能超過5分鐘。

4 結(jié)語

本文研究了高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)的優(yōu)化厚度問題，建立了基于傅立葉定律的熱傳導(dǎo)模型，并計(jì)算出高溫作業(yè)服的內(nèi)部溫度時(shí)間和空間分布值，然后再建立高溫防護(hù)服熱傳遞數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)給定的約束條件，基于遺傳算法計(jì)算出高溫作業(yè)服的最優(yōu)厚度。根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果，提出以下幾點(diǎn)服裝設(shè)計(jì)建議：

(1)適當(dāng)增加專用服裝第II、IV層，增強(qiáng)隔熱效果

根據(jù)基于傅立葉定律的熱傳導(dǎo)模型求解的導(dǎo)熱速率，得到第I、II、III、IV層溫度在各個(gè)時(shí)間的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)溫度在第II層到第III層變化相對(duì)較大，且第II層厚度范圍最大為0.6-25mm，因此第II層厚度對(duì)專用服裝隔熱效果最大。此外，外界溫度通過專用服裝時(shí)，開始時(shí)熱量傳遞速度較快，后面外界溫度與內(nèi)部溫度相差不大時(shí)，考慮皮膚散熱，溫度傳遞至專用服裝第IV層，應(yīng)適當(dāng)增加專用服裝第II、IV層的厚度以增強(qiáng)隔熱效果[2]。

(2)高溫防護(hù)服材料的選擇

PCM相變材料[4]是一種利用相變潛熱來進(jìn)行熱量交換的化學(xué)材料，具有較大的密度、較小的體積和較高的熱效率。PCM相變材料工作原理如下圖：

圖4 PCM相變材料作用機(jī)理

PCM相變材料的化學(xué)及物理性質(zhì)及其穩(wěn)定，在超高溫環(huán)境中，PCM相變材料不會(huì)發(fā)生分解，保障了熱傳遞正常進(jìn)行，避免因高溫導(dǎo)致防護(hù)服破壞，進(jìn)而導(dǎo)致人體皮膚受損[7]。并且PCM相變材料生產(chǎn)工藝不太復(fù)雜、容易獲得，成本會(huì)大大減少。因此高溫的熱防護(hù)服在較高的環(huán)境中使用PCM相變材料是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

(3)不同外界環(huán)境因素下的專用服裝設(shè)計(jì)

根據(jù)外界環(huán)境溫度分布，可將溫度分為均勻高溫與非均勻高溫。當(dāng)外界環(huán)境溫度為均勻高溫時(shí)，增加第IV層的舒適性與厚度并減少與人體接觸面積，有利于降低溫度，可使人體的舒適性增強(qiáng)，熱度敏感降低。當(dāng)外界環(huán)境為非均勻高溫時(shí)，增加高溫服裝第II層的厚度，并增加第IV層的舒適度，可使人體感覺熱量降低，舒適度提高。因此，在不同的外界環(huán)境下，對(duì)專用服裝的不同設(shè)計(jì)可使人體的主觀感覺不同。