顧及經(jīng)緯度影響的多站地磁日變改正值計算

馬曉宇，歐陽永忠，唐 旭，董 超，陳 鳳，普東東

（1.南京信息工程大學(xué) 遙感與測繪工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.自然資源部海洋環(huán)境探測技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室，廣東 廣州 510300；3.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實驗室（珠海），廣東 珠海 519080；4.國家海洋局南海調(diào)查技術(shù)中心，廣東 廣州 510300）

海洋磁力測量中，地磁日變改正至關(guān)重要，日變改正的完善程度是影響磁力測量成果數(shù)據(jù)精度的重要因素之一。進(jìn)行海洋磁力測量時，通常要求在測區(qū)附近設(shè)立地磁日變站，用以消除磁測數(shù)據(jù)中的日變影響。日變站有效控制半徑為300～500 km[1]。當(dāng)測區(qū)范圍較大時，單個日變站可能無法滿足對磁測數(shù)據(jù)進(jìn)行有效日變改正；進(jìn)行遠(yuǎn)海磁力測量時，在環(huán)境復(fù)雜的海區(qū)，布設(shè)的日變站可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失、儀器無法正常工作等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響磁測數(shù)據(jù)的后處理精度。因此，利用周邊已有地磁臺站推算測區(qū)內(nèi)的日變改正值，可對測區(qū)內(nèi)的日變觀測進(jìn)行有效的補(bǔ)充。

目前，多站日變改正值計算方法主要有加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法兩種。郭建華等[2]首次提出采用函數(shù)擬合法和距離加權(quán)平均法計算多站日變改正，并使用陸地實測航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，明顯改善了磁測成果精度。邊剛等[3]分析研究了加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法在海洋磁力測量中多站日變改正中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)當(dāng)忽略經(jīng)度影響，采用緯距加權(quán)或緯度坐標(biāo)擬合時，可改善加權(quán)平均法和函數(shù)擬合法的效果。卞光浪等[4]通過分析地磁日變的空間變化規(guī)律，提出采用緯差加權(quán)法進(jìn)行多站日變改正值計算。劉曉剛等[5]分析了距離定權(quán)法和緯差定權(quán)法存在的缺陷，考慮經(jīng)度和緯度對地磁日變的不同影響情況，提出雙因子定權(quán)法進(jìn)行多站日變改正值計算，精度明顯改善。

本文通過分析地磁日變的空間變化規(guī)律，對經(jīng)度效應(yīng)和緯度效應(yīng)分別進(jìn)行改正計算，與已有多站日變改正值計算方法進(jìn)行精度對比。分析表明，本文方法對遠(yuǎn)距離日變改正值計算具有較好效果。

1 地磁日變時空規(guī)律分析

1.1 地磁日變的經(jīng)度方向變化規(guī)律

徐文耀[6]對比緯度相同而經(jīng)度不同的地磁臺的太陽靜日變化（Solar quiet daily variation，Sq）發(fā)現(xiàn)，Sq呈現(xiàn)出隨地方時平穩(wěn)變化的特點。王亞麗等[7]分析我國大陸地區(qū)地磁場Z分量日變化的空間分布特征發(fā)現(xiàn)，Z分量低點時間期望值與經(jīng)度有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，反映出明顯的地方時依賴性?？梢娊?jīng)度對地磁日變的影響規(guī)律主要體現(xiàn)為時差效應(yīng)，可通過時差改正消除多站日變改正計算中的經(jīng)度影響。

1.2 地磁日變的緯度方向變化規(guī)律

地磁日變化的經(jīng)度效應(yīng)較緯度效應(yīng)要小一個量級[8]，一般情況下緯度效應(yīng)引起的地磁日變差異超過80%[9]。徐文耀[6]分析了北緯60°到南緯60°范圍內(nèi)X、Y、Z、I四個地磁要素的Sq變化，發(fā)現(xiàn)Y,Z,I三個要素的變化在赤道兩邊是相反的，X分量通過赤道時不改變方向，而是在大約±30°處發(fā)生變向，I的變化形態(tài)也在這里發(fā)生反向。胡久常[10]研究了我國16個地磁臺站在1964年和1985年的地磁日變觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，地磁日變幅值與地磁緯度有線性關(guān)系，磁偏角日變幅年均值與地磁緯度的線性關(guān)系在磁緯25°左右（地理緯度約36°）出現(xiàn)變化，南北為不同的線性關(guān)系。王亞麗等[7]發(fā)現(xiàn)我國大陸地磁日變Z分量低點時間與緯度之間有一定的正相關(guān)關(guān)系，在去除異常區(qū)觀測數(shù)據(jù)后，日變Z分量低點時間標(biāo)準(zhǔn)差在30°N附近出現(xiàn)極小值，并向低緯和高緯分別增大。由此可見，地磁日變隨緯度的變化具有一定的規(guī)律性。

2 多站日變改正值計算

考慮到地磁日變在經(jīng)度和緯度方向上不同的變化規(guī)律，分別采用不同的方法進(jìn)行改正計算。

2.1 時差改正

對于地磁日變的經(jīng)度變化規(guī)律，采用時差改正消除其影響，選擇某一地磁臺站為主站，將其余各分站日變改正數(shù)據(jù)歸算至主站，公式如下：

2.2 多項式擬合

對于地磁日變的緯度變化規(guī)律，以地理緯度為自變量，日變改正值為因變量，進(jìn)行最小二乘多項式擬合，公式如下：

式中：n為多項式模型的次數(shù)；am(t)為t時刻多項式系數(shù)；為i分站地理緯度的m次方。

2.3 精度評定

本文采用驗證站的計算值與實測值差值的均方誤差對所用方法的精度進(jìn)行衡量，公式如下：

式中：ΔTk和分別為驗證站第k個計算值和實測值；n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

3 數(shù)值實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)介紹

本文實驗數(shù)據(jù)從Intermagnet網(wǎng)站下載獲得。所選地磁臺站位于亞洲東部，其分布如圖1所示，臺站基本信息如表1所示，各地磁臺站距離如表2所示。地磁日變同步觀測時間為2019年5月5日至7日，采樣間隔1 min，以各站日變觀測數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為日變基值，得到各站日變改正曲線如圖2所示。

圖1 地磁臺站分布圖

圖2 各站同步日變改正曲線圖

表1 地磁臺站基本信息

表2 各地磁臺站間的距離（單位：km）

3.2 實驗結(jié)果分析

以KHB地磁臺站為主站，對其余各站做時差改正，消除經(jīng)度效應(yīng)的影響。然后選擇一個地磁臺站作為驗證站，以其余4個地磁臺站的緯度為自變量，對其日變改正值分別進(jìn)行一、二、三次多項式擬合，構(gòu)建多項式模型，利用多項式模型對驗證站日變改正值進(jìn)行計算，得到計算值與實測值如圖3所示，統(tǒng)計得到計算值與實測值的均方誤差如表3所示。

圖3 各臺站地磁日變改正計算值與實測值對比

表3 多項式擬合均方誤差統(tǒng)計（單位：nT）

由圖3可以看出，BMT臺站和CYG臺站的地磁日變改正計算值與實測值符合程度較好，變化趨勢基本一致。DLT臺站、KHB臺站和PHU臺站的地磁日變改正計算值與實測值符合程度較差，其中三次多項式模型的計算值與實測值的變化趨勢嚴(yán)重不符，均出現(xiàn)較大振蕩，PHU臺站一次和二次多項式模型計算值與實測值符合程度較好，DLT臺站和KHB臺站的一次和二次多項式模型的計算值雖然與實測值的變化趨勢相似，但是在某些極值點處的幅值與實測值相差較大。

由表3可知，BMT臺站和CYG臺站的日變改正值計算精度較好，均方誤差在5 nT以下，DLT臺站和KHB臺站的日變改正計算值精度較差。比較各地磁臺站的分布可知，DLT臺站和KHB臺站分別位于所有臺站的最南部和最北部，進(jìn)行多項式模型日變改正計算時，驗證站位于建模所用地磁臺站的緯度范圍之外。由此可見，建模所用地磁臺站緯度范圍內(nèi)的日變改正計算精度高于地磁臺站緯度范圍外的日變改正計算精度。在使用多項式模型計算日變改正時，應(yīng)考慮所用地磁臺站的分布情況，所選地磁臺站的緯度范圍要將待求點包含在內(nèi)。

對比不同多項式次數(shù)對應(yīng)的各臺站日變改正值計算精度可知，BMT臺站、DLT臺站、KHB臺站、PHU臺站一次和二次多項式模型計算精度均高于三次多項式模型的計算精度，DLT臺站的三次多項式模型日變改正計算精度更是達(dá)到43.38 nT，遠(yuǎn)低于一次和二次多項式模型的計算精度，可見在使用緯度對日變改正值進(jìn)行擬合時，三次多項式模型存在過擬合現(xiàn)象，尤其對邊緣地磁臺站日變改正計算影響較大。

分別使用雙因子定權(quán)法[5]、距離定權(quán)法[6]和緯差定權(quán)法[4]對本文數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，計算結(jié)果精度如表4所示。

表4 各方法計算結(jié)果精度統(tǒng)計(單位：nT)

由上表可知，本文方法在BMT臺站和DLT臺站的日變改正計算精度優(yōu)于其余3種方法，在CYG臺站和PHU臺站各方法的日變改正精度相差不大，在KHB臺站，距離定權(quán)法和緯差定權(quán)法的日變改正計算精度明顯優(yōu)于雙因子定權(quán)法和本文方法。可以看出，當(dāng)日變改正待計算點的緯度位于已知地磁日變站的緯度范圍內(nèi)時，本文多站日變改正計算方法與上述三種加權(quán)方法計算精度相差不大，在某些點位，本文日變改正計算方法的精度可能更優(yōu)于上述方法。由于地磁日變數(shù)據(jù)獲取限制，本文所用地磁臺站網(wǎng)形結(jié)構(gòu)不佳，在實際應(yīng)用中，若能使用較好網(wǎng)形結(jié)構(gòu)的地磁臺站數(shù)據(jù)，則本文方法可獲得更高地磁日變改正計算精度。

4 結(jié)論

根據(jù)以上實驗與分析，得到以下結(jié)論：（1）本文提出的多站日變改正值計算方法，對建模所用地磁臺站分布情況有一定要求，適用于對日變站緯度范圍內(nèi)的點進(jìn)行日變改正計算；（2）進(jìn)行多項式擬合時，三次多項式擬合模型容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致日變改正計算精度不高，宜采用一次或二次多項式擬合模型進(jìn)行計算；（3）本文方法與雙因子定權(quán)法、距離定權(quán)法和緯差定權(quán)法計算精度相近，在某些點位精度略優(yōu)于這三種加權(quán)平均方法。當(dāng)已有日變數(shù)據(jù)的日變站網(wǎng)形結(jié)構(gòu)較好時，可優(yōu)先采用本文方法進(jìn)行多站地磁日變改正計算。