一種改進(jìn)的海底控制點(diǎn)非差定位函數(shù)模型

馬越原，曾安敏，許揚(yáng)胤

（1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054）

海洋定位、導(dǎo)航和授時(shí)（PNT）是海上運(yùn)輸、海洋環(huán)境保護(hù)、海洋權(quán)益維護(hù)和海上安全保障的重要基礎(chǔ)。通常單一的導(dǎo)航定位方法不足以支持水下長時(shí)間的導(dǎo)航定位。多傳感器綜合定位有助于開展一系列海洋活動(dòng)[1-3]。在海面航行的船只可以采用類似陸地和空中的導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行導(dǎo)航定位。北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)（BDS）由于其短消息通信和位置跟蹤等特色功能[4-5]，對(duì)海洋用戶有著很大的幫助，但是對(duì)水下導(dǎo)航和定位沒有任何幫助。由于電磁波無法在海水中遠(yuǎn)距離傳播，水下航行器通常使用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）、聲學(xué)傳感器、幾何或者物理匹配等方法進(jìn)行導(dǎo)航[6-7]。然而，海底定位除了利用海面GNSS定位的支撐下進(jìn)行聲學(xué)定位以外，沒有其他更好的方法。

由于海洋環(huán)境復(fù)雜，大多數(shù)水下定位方法都存在時(shí)變誤差和累計(jì)誤差。本文主要研究水下定位的函數(shù)模型優(yōu)化問題。在測(cè)量過程中，系統(tǒng)誤差總是無法避免的，系統(tǒng)誤差通常是通過外部標(biāo)定來修正或者通過函數(shù)模型來補(bǔ)償。同時(shí)，測(cè)量策略和測(cè)量組合方法也是減少系統(tǒng)誤差影響的有效方法[8-9]。本文將描述常用的傳統(tǒng)水下非差定位模型，詳細(xì)介紹定位流程，并分析傳統(tǒng)定位模型所存在的弊端。

1 傳統(tǒng)水下非差定位函數(shù)模型

在進(jìn)行海底大地測(cè)量控制點(diǎn)的聲學(xué)定位時(shí)，通常采用測(cè)量船走航的方式進(jìn)行，通過安裝在測(cè)量船底的聲學(xué)換能器在不同時(shí)刻不同位置向搭載有水聲應(yīng)答器的海底控制點(diǎn)發(fā)射聲脈沖信號(hào)，應(yīng)答器接收該信號(hào)后立刻返回一個(gè)應(yīng)答聲脈沖信號(hào)，聲學(xué)換能器接收并記錄發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的時(shí)間間隔t；利用船載GNSS接收機(jī)獲取不同時(shí)刻測(cè)量船位置，這樣就可以通過船體姿態(tài)角、GNSS接收機(jī)與聲學(xué)換能器之間的偏移參數(shù)旋轉(zhuǎn)歸化得到聲學(xué)換能器的位置。根據(jù)上述觀測(cè)量我們就可以組成非差定位模型從而求解海底應(yīng)答器的位置。

測(cè)量船在每個(gè)歷元ti時(shí)刻的位置坐標(biāo)為Pi(xi,yi,zi)，該位置是GNSS天線相位中心在WGS-84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，而偏移參數(shù)是在船體坐標(biāo)系下測(cè)量所得到的，因此要計(jì)算出換能器的位置，需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換分為兩步：（1）船體坐標(biāo)系改正；（2）船體坐標(biāo)系到WGS-84坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)換矩陣為[10]：

ΔX,ΔY,ΔZ為換能器與GNSS天線之間的偏移參數(shù)，Xi,Yi,Zi為換能器在WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)，L,B為經(jīng)緯度，head為方位角、pitch為搖擺角、roll為橫滾角。

將式（2）通過泰勒級(jí)數(shù)展開可得

將式（3）表示為矩陣形式，即

l為常數(shù)項(xiàng)；A為協(xié)方差矩陣；εl是誤差項(xiàng)，包括聲速誤差和時(shí)延誤差在內(nèi)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。

因此，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，誤差方程可以寫成

式中：V為觀測(cè)值改正數(shù)矩陣；P為權(quán)矩陣。

上述定位函數(shù)模型稱之為單程定位模型。

2 改進(jìn)的水下非差定位函數(shù)模型

根據(jù)換能器和應(yīng)答器的工作原理，換能器發(fā)出聲脈沖信號(hào)，海底換能器接收后返回另一個(gè)聲脈沖信號(hào)并由換能器接收，這個(gè)過程存在一個(gè)時(shí)間間隔t。在實(shí)際作業(yè)時(shí)，測(cè)量船是在勻速航行，在t時(shí)間內(nèi)，測(cè)量船已經(jīng)行進(jìn)了一段距離。從傳統(tǒng)水下非差定位模型的表達(dá)式中可以了解到，是假定測(cè)量船靜止不動(dòng)，從而認(rèn)為換能器和應(yīng)答器之間的距離為雖然測(cè)量船在作業(yè)時(shí)船速較慢，但是聲脈沖信號(hào)在一去一回的這個(gè)過程中記錄的時(shí)間t實(shí)際上是大于實(shí)際傳播時(shí)間的，尤其是在深海作業(yè)時(shí)，誤差尤為明顯。因此，本文提出一種改進(jìn)的水下非差定位模型，來解決上述問題給定位帶來的影響。

假設(shè)在換能器發(fā)射聲脈沖信號(hào)時(shí)刻t發(fā)射換能器的位置坐標(biāo)為P發(fā)射（X1i,Y1i,Z1i），在換能器接收聲脈沖信號(hào)時(shí)刻t接收換能器的位置坐標(biāo)為P接收（X2i,Y2i,Z2i）。取海底應(yīng)答器的初始位置為聲脈沖信號(hào)的傳播時(shí)間為t，則表達(dá)式為：

式中：ρ1+ρ2=ct，δρvi表示聲速造成的測(cè)距誤差；δρti表示時(shí)間延遲造成的測(cè)距誤差；εi表示隨機(jī)誤差。

同式（2），將式（7）線性化可得表達(dá)式如下：

l為常數(shù)項(xiàng)；A為協(xié)方差矩陣；εl是誤差項(xiàng)，包括聲速誤差和時(shí)延誤差在內(nèi)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。

同理，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，誤差方程可以寫成

式中：V為觀測(cè)值改正數(shù)矩陣；P為權(quán)矩陣。

上述定位函數(shù)模型，稱之為雙程定位模型。

3 實(shí)測(cè)算例分析

為檢驗(yàn)分析雙程定位函數(shù)模型的有效性，采用一次深海實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。實(shí)驗(yàn)海域平均水深約為3 000 m，該海域水下地形平坦。實(shí)驗(yàn)過程中，在海底布設(shè)一個(gè)水聲應(yīng)答器作為待測(cè)的海底控制點(diǎn)，測(cè)量船船速約為4 nmile/h，以海底控制點(diǎn)為中心進(jìn)行了3種不同方式的走航：（1）以海底控制點(diǎn)為圓心，0.5倍水深為半徑，稱為小圓走航，共獲得了684個(gè)聲學(xué)時(shí)延數(shù)據(jù)；（2）以海底控制點(diǎn)為圓心，1.5倍水深為半徑，稱為大圓走航，共獲得了1 122個(gè)聲學(xué)時(shí)延數(shù)據(jù)；（3）以過頂控制點(diǎn)的方式線性走航，共獲得了1 886個(gè)聲學(xué)時(shí)延數(shù)據(jù)。

由于聲速往往具有很強(qiáng)的不確定性和時(shí)空變化的特性，是水聲定位的主要誤差，因此聲速的選取會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。由于本文主要探討雙程模型較單程模型對(duì)定位的影響，故數(shù)據(jù)解算時(shí)假設(shè)聲速就是該海域的平均聲速，取1 500 m/s。所以在接下來給出的定位結(jié)果中，包含有聲速誤差所帶來的影響。

如圖1所示，圖1-a、圖1-b和圖1-c分別為3種走航方式的走航航跡。

圖1 測(cè)量船走航航跡

傳統(tǒng)定位模型和改進(jìn)定位模型在不同航跡下對(duì)海底控制點(diǎn)的定位精度如表1和表2所示。

表1 傳統(tǒng)模型定位精度/m

表2 改進(jìn)模型定位精度/m

σx、σy、σz分別為x、y、z坐標(biāo)的中誤差。σ和RMS的計(jì)算公式為：

式中：v為殘差值。

從表1和表2結(jié)果可以看出，不論是什么形狀的走航航跡，改進(jìn)函數(shù)模型的定位精度都較傳統(tǒng)函數(shù)模型的定位精度有較大的提升，特別是水平方向的精度，提升尤為明顯。

由于海洋環(huán)境復(fù)雜，海洋測(cè)量數(shù)據(jù)中常常含有大量的粗差，不僅影響定位精度，而且還可能受粗差的影響使得改進(jìn)函數(shù)模型的定位精度不一定優(yōu)于傳統(tǒng)定位模型，從而使得單一的最小二乘定位解算算例不具有說服力。因此，在解算過程中，為了抑制異常誤差的影響，均采用IGGIII方案抗差估計(jì)法進(jìn)行解算，解算結(jié)果如表3和表4所示。

表3 傳統(tǒng)模型抗差解算定位精度/m

表4 改進(jìn)模型抗差解算定位精度/m

從表3和表4可以看出，經(jīng)過抗差解算后，水平方向和垂直方向的定位精度進(jìn)一步得到了提高，說明在抗差最小二乘的基礎(chǔ)上，改進(jìn)的定位函數(shù)模型能得到更好的計(jì)算效果。同時(shí)也可以說明，改進(jìn)的定位函數(shù)模型確實(shí)優(yōu)于傳統(tǒng)定位函數(shù)模型，更符合海底定位過程的實(shí)際情況。

4 結(jié)論

本文介紹了傳統(tǒng)水下非差定位函數(shù)模型的計(jì)算流程，分析了傳統(tǒng)定位函數(shù)模型存在的弊端，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的水下非差定位函數(shù)模型，通過不同走航航跡獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果分析，對(duì)比兩種函數(shù)模型的定位精度，得到以下結(jié)論：（1）雙程模型定位模型較單程定位模型能準(zhǔn)確描述測(cè)量船在測(cè)量時(shí)發(fā)射和接收聲信號(hào)的實(shí)際情況，有效改正了由于聲信號(hào)在傳播過程中測(cè)量船繼續(xù)行進(jìn)所帶來的時(shí)延測(cè)距誤差，提高了海底控制點(diǎn)的定位精度；（2）針對(duì)海洋測(cè)量數(shù)據(jù)可能存在大量粗差的情況，采用抗差最小二乘定位解算能有效克服粗差對(duì)定位精度帶來的影響；（3）測(cè)量船在線性走航時(shí)，改進(jìn)函數(shù)模型更能有效消除測(cè)距誤差對(duì)水平分量的影響，水平分量的精度可達(dá)毫米級(jí)；高程分量精度稍顯遜色，精度為厘米級(jí)。