礦山獨(dú)立坐標(biāo)系的建立及GPS技術(shù)實(shí)現(xiàn)方法

范鵬凱

（山西潞安集團(tuán)古城煤礦，山西 長(zhǎng)治 046000）

隨著我國(guó)礦山開采技術(shù)的不斷成熟和原有礦區(qū)儲(chǔ)量的不斷減少，新建礦區(qū)不斷向偏遠(yuǎn)地區(qū)轉(zhuǎn)移。礦山開采施工放樣精度要求高，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的測(cè)量成果已無(wú)法滿足礦山開采施工要求，因而利用礦區(qū)周邊控制點(diǎn)位，建立礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系，符合當(dāng)前開采施工控制的需要。

1 礦山獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

礦山獨(dú)立坐標(biāo)系的建立主要由中央子午線、投影面、獨(dú)立坐標(biāo)系參考橢球等元素決定[1-2]。野外實(shí)際測(cè)量距離歸化到坐標(biāo)系高斯投影面上的變形量δ為：

式中：ym為礦區(qū)中心點(diǎn)橫坐標(biāo)值；Hm為測(cè)區(qū)平均高程面的高程值；R為平均曲率半徑；S為邊長(zhǎng)；s為野外測(cè)量水平距離；r為橢球曲率半徑。其中R≈r，S≈s。

1.1 中央子午線

由示（1）可以看出，ym越大，變形量越大，當(dāng)?shù)V山獨(dú)立坐標(biāo)系中央子午線經(jīng)過(guò)測(cè)區(qū)中心點(diǎn)或距離測(cè)區(qū)中心點(diǎn)較近時(shí)，變形量較小。當(dāng)時(shí)，變形量最小。當(dāng)測(cè)區(qū)遠(yuǎn)離中央子午線時(shí)，投影變形增大[3]。通過(guò)改變中央子午線能夠滿足測(cè)區(qū)精度要求時(shí)，礦山獨(dú)立坐標(biāo)系可以采用投影于2000國(guó)家大地坐標(biāo)系橢球面上的任意帶投影坐標(biāo)系。

考慮到長(zhǎng)度變形容許限差為1∶40000，利用式（1）繪制不同橫坐標(biāo)偏移量下的高程取值范圍，如圖1所示。礦區(qū)距離中央子午線距離不同，礦區(qū)長(zhǎng)度變形不同。根據(jù)礦區(qū)距離中央子午線距離，可以計(jì)算最優(yōu)補(bǔ)償高度。當(dāng)高程值為礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償高度時(shí)，礦區(qū)實(shí)測(cè)長(zhǎng)度變形值為零。當(dāng)?shù)陀诘V區(qū)長(zhǎng)度變形最高補(bǔ)償面且高于礦區(qū)長(zhǎng)度變形最低補(bǔ)償面時(shí)，礦區(qū)實(shí)測(cè)長(zhǎng)度變形符合限差要求。當(dāng)高于礦區(qū)長(zhǎng)度變形最高補(bǔ)償面或低于礦區(qū)長(zhǎng)度變形最低補(bǔ)償面時(shí)，礦區(qū)實(shí)測(cè)長(zhǎng)度變形超出限差要求。

圖1 不同橫坐標(biāo)偏移量下的補(bǔ)償高度

1.2 投影面

當(dāng)改變中央子午線后，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系仍無(wú)法滿足礦區(qū)施工放樣需求時(shí)，需改變投影面減小投影變形。由示（1）可以看出，參考橢球面離礦區(qū)平均高程面越遠(yuǎn)，變形量越大。當(dāng)時(shí)，變形量最小。變化量為零的投影面為最優(yōu)補(bǔ)償面。改變投影面的方式有兩種：橢球膨脹法和橢球平移法[4-6]。

（1）橢球膨脹法。橢球膨脹法通過(guò)改變橢球的大小，在保證橢球中心位置不變的情況下，使橢球投影面通過(guò)礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面。改變橢球大小的方法有兩種，分別為橢球沿長(zhǎng)半軸方向膨脹至礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面、橢球沿投影面法線方向膨脹至礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面。

橢球沿長(zhǎng)半軸方向膨脹至礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面時(shí)，橢球長(zhǎng)半軸變化量為：

式中：da為長(zhǎng)半軸變化量；ΔH為投影面高程變化量。變化量如圖2所示。

圖2 橢球沿長(zhǎng)半軸方向膨脹至礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面

橢球沿投影面法線方向膨脹至礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面時(shí)，橢球長(zhǎng)半軸變化量為：

式中：da為長(zhǎng)半軸變化量；e為橢球第一偏心率；B0為測(cè)區(qū)平均緯度；ΔH為投影面高程變化量。變化量如圖3所示。

圖3 橢球沿投影面法線方向膨脹至礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面

（2）橢球平移法。橢球平移法通常不變化橢球大小，通過(guò)變化橢球中心位置使橢球投影面經(jīng)過(guò)礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面，變化方式如圖4所示。橢球中心隨著橢球的平移發(fā)生變化，橢球面僅在礦區(qū)附近區(qū)域與礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面重合。變化前后，橢球大小不變。

圖4 橢球投影面平移至礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面

（3）不同投影面選擇的優(yōu)缺點(diǎn)。采用橢球膨脹法建立獨(dú)立坐標(biāo)系可以保證新建獨(dú)立坐標(biāo)系為地心坐標(biāo)系，橢球改變前后測(cè)點(diǎn)經(jīng)緯度不變，但獨(dú)立坐標(biāo)系平面坐標(biāo)和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)存在縮放關(guān)系，平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中會(huì)引入其他誤差，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)一定困擾。采用橢球平移法建立獨(dú)立坐標(biāo)系，新建獨(dú)立坐標(biāo)系為參心坐標(biāo)系，新建獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)平面坐標(biāo)和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)比例尺相同，兩者平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換變形更小，但平移后，兩套坐標(biāo)系大地坐標(biāo)不相同。

2 礦山獨(dú)立坐標(biāo)系GPS技術(shù)實(shí)現(xiàn)

隨著GPS技術(shù)的不斷成熟，利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)建立獨(dú)立坐標(biāo)系與傳統(tǒng)三角測(cè)量方法相比具有諸多優(yōu)點(diǎn)，成為礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系建立的主要方法。利用GPS技術(shù)建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法主要有以下兩種：

（1）第一步，利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取GPS基線長(zhǎng)度，進(jìn)行無(wú)約束自由網(wǎng)平差，獲取各控制點(diǎn)相對(duì)位置坐標(biāo)；第二步，將各控制點(diǎn)相對(duì)位置坐標(biāo)投影到礦區(qū)平均高程面或礦區(qū)最優(yōu)補(bǔ)償面；第三步，將投影后平面坐標(biāo)通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方法，獲取最后礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)。

（2）第一步，利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取GPS基線長(zhǎng)度，進(jìn)行約束平差，獲取2000國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)；第二步，將控制點(diǎn)2000國(guó)家大地坐標(biāo)投影到橢球面上，得到平面坐標(biāo)；第三步，通過(guò)自由變換的方式獲取符合礦區(qū)經(jīng)度要求的礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)。

3 結(jié)束語(yǔ)

礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法主要有橢球膨脹法和橢球平移法。通過(guò)對(duì)比可以看出，橢球膨脹法建立的礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系經(jīng)緯度與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系保持一致，有利于礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換。利用GPS技術(shù)獲取的控制點(diǎn)坐標(biāo)屬于WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)，可以直接轉(zhuǎn)換為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)。利用橢球膨脹法建立的礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系能夠更好地與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)銜接，更加有利于礦區(qū)的生產(chǎn)應(yīng)用。

隨著GPS技術(shù)的不斷應(yīng)用，利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)建立礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系與傳統(tǒng)獨(dú)立坐標(biāo)系建立方法相比，具有諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系建立的主要方法。