導(dǎo)葉數(shù)對(duì)液力透平徑向力影響的數(shù)值分析*

畢智高，劉亞洲，相玉琳，馬楊愛

(1.榆林學(xué)院 化學(xué)與化工學(xué)院，陜西 榆林 719000；2.陜西省低變質(zhì)煤潔凈利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 榆林 719000；3.延長油田股份有限公司 定邊采油廠，陜西 榆林 718600)

泵作透平(Pump as turbine，PAT)使用能夠?qū)⒏邏阂后w的壓力能轉(zhuǎn)換為透平轉(zhuǎn)子的機(jī)械能，用來驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電或耗能機(jī)械做功，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)高壓液體能量的回收和利用[1]。目前在微小水電資源的開發(fā)利用、海水淡化、石油化工等節(jié)能技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]。

具有螺旋形壓水室的葉輪式水力機(jī)械在偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行時(shí)以及由于誤差、實(shí)驗(yàn)等各種因素，造成蝸殼內(nèi)壓力軸對(duì)稱分布被破壞，會(huì)在葉輪上產(chǎn)生徑向力。徑向力會(huì)使葉輪式水力機(jī)械的旋轉(zhuǎn)軸受到交變荷載的作用，產(chǎn)生定向撓度，其大小直接影響到其工作穩(wěn)定性。目前國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)葉輪式水力機(jī)械徑向力的研究多集中于泵工況[3-7],而對(duì)透平工況的報(bào)道相對(duì)較少。新濱仁等[8]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了液力透平在設(shè)計(jì)工況和發(fā)生飛逸時(shí)的徑向力，研究了液力透平徑向力的表現(xiàn)與成因，發(fā)現(xiàn)液力透平徑向力的大小隨流量的增加而增大。楊軍虎等[9]通過數(shù)值預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)相同流量下透平工況的徑向力比泵工況的徑向力一般要小。楊軍虎等[10]通過數(shù)值模擬研究了蝸殼結(jié)構(gòu)對(duì)液力透平徑向力的影響，結(jié)果表明雙蝸殼液力透平的徑向力水平大于單蝸液力透平。楊軍虎等[11]采用數(shù)值計(jì)算的方法分析了氣液兩相介質(zhì)時(shí)液力透平的徑向力，結(jié)果表明兩相流時(shí)透平的徑向力隨著流量的增加而逐漸增大，隨著氣體體積分?jǐn)?shù)的增大而逐漸變小。Gonzáxlez等[12]通過數(shù)值計(jì)算研究表明大外徑葉輪將產(chǎn)生更大的徑向力。

文獻(xiàn)[13]表明能夠通過導(dǎo)葉加蝸室的結(jié)構(gòu)來平衡葉輪上的徑向力，但這僅指大型單級(jí)泵，沒有說明是否適用透平工況，也沒有給出導(dǎo)葉的結(jié)構(gòu)與導(dǎo)葉的葉片數(shù)等詳細(xì)信息。

針對(duì)上述問題，作者在已有研究工作的基礎(chǔ)上，通過在葉輪進(jìn)口增添不同葉片數(shù)的導(dǎo)葉進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究導(dǎo)葉數(shù)對(duì)液力透平徑向力的影響，為改善透平的運(yùn)行性能提供一定參考。

1 液力透平基本參數(shù)

以比轉(zhuǎn)數(shù)ns=41的單級(jí)離心泵為研究對(duì)象。泵工況設(shè)計(jì)參數(shù)為轉(zhuǎn)速n=2 960 r/min，流量Q=52 m3/h，揚(yáng)程H=101 m，效率η=60.9%，軸功率N=23.5 kW，葉輪旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針。PAT使用時(shí)按文獻(xiàn)[14]提出的方法在葉輪進(jìn)口添加導(dǎo)葉。透平主要幾何參數(shù)為葉輪出口直徑D1=68 mm，葉輪進(jìn)口直徑D2=285 mm，葉片出口安放角β1=30°，葉片進(jìn)口安放角β2=28°，葉片數(shù)Z=5，葉輪出口寬度b2=6.5 mm，蝸殼進(jìn)口寬度為b3=18 mm，蝸殼基圓直徑D4=390 mm，蝸殼進(jìn)口直徑D5=58 mm，導(dǎo)葉葉片數(shù)Z0=6、8、10，導(dǎo)葉弦長l=143 mm，導(dǎo)葉高度h=6.5 mm。

2 徑向力數(shù)學(xué)模型

透平葉輪與導(dǎo)葉耦合面為圓柱形側(cè)面，假定每個(gè)微元耦合面ΔS上的靜壓均勻分布，則包含第i個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)微元耦合面上的壓力Fi為

(1)

應(yīng)用力的分解合成定理，將Fi分解為x和y2個(gè)方向上的作用力 。

(2)

則徑向力在x向和y向的分量Fx和Fy為

(3)

因此，作用于耦合面上總的徑向力為

(4)

θ=arctan(Fx/Fy)

(5)

式中：R2為葉輪進(jìn)口半徑；pi為第i個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)；xi、yi為包含第i個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)；θ為徑向力和y向夾角。

3 計(jì)算模型

3.1 三維造型與網(wǎng)格劃分

應(yīng)用Pro/E軟件對(duì)蝸殼、導(dǎo)葉及葉輪等流動(dòng)區(qū)域三維造型，為適應(yīng)葉輪、蝸殼等過流部分復(fù)雜的幾何形狀，應(yīng)用ICEM軟件對(duì)模型進(jìn)行非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分。以6葉片導(dǎo)葉透平為例，模型網(wǎng)格見圖1。

圖1 模型網(wǎng)格

3.2 邊界條件

數(shù)值模擬計(jì)算設(shè)置蝸殼區(qū)域?yàn)楣潭ㄗ鴺?biāo)系，葉輪區(qū)域?yàn)樾D(zhuǎn)坐標(biāo)系的多重參考坐標(biāo)系。邊界條件設(shè)置如下。

(1)質(zhì)量進(jìn)口邊界。

(2)壓力出口邊界，流程工業(yè)中為保證液力透平驅(qū)動(dòng)的后續(xù)裝置正常運(yùn)轉(zhuǎn)，消除透平運(yùn)行可能產(chǎn)生的汽蝕危害，一般要求透平出口有(400～600) kPa的余壓，因此將余壓設(shè)置設(shè)為500 kPa，以達(dá)到后續(xù)工藝要求。

(3)壁面條件：固壁處采用無滑移邊界條件，對(duì)于近壁處流動(dòng)區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。

通過改變進(jìn)口質(zhì)量流量的大小來模擬液力透平在不同工況下的流動(dòng)情況。

3.3 控制方程及湍流模型

采用時(shí)均、不可壓Navier-Stokes方程描述流場內(nèi)部流動(dòng)；選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，壓力-速度耦合求解方式選用SIMPLEC算法，即壓力速度修正方法，計(jì)算精度為10-5，所輸介質(zhì)為常溫清水。

4 結(jié)果與分析

4.1 外特性曲線

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以直接提取不同工況時(shí)液力透平的進(jìn)出口總壓pin和pout，由式(6)求得透平各個(gè)工況下的壓頭。

(6)

式中：H為透平壓頭，m；pin為進(jìn)口總壓，Pa；pout為出口總壓，Pa；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

根據(jù)透平葉輪繞其旋轉(zhuǎn)軸的力矩之和M，由式(7)可以得出透平軸功率P，由式(8)可以得出水力功率P′。

(7)

P′=ρgQH

(8)

式中：n為葉輪轉(zhuǎn)速，r/min；M為葉輪轉(zhuǎn)矩，N·m；ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，s-1；Q為流量，m3/s。

據(jù)式(9)可以計(jì)算出透平的水力效率ηh。

(9)

由(6)～(9)式可得到透平的壓頭、功率和水力效率。

不同導(dǎo)葉數(shù)液力透平最高效率工況時(shí)的性能參數(shù)見表1,不同導(dǎo)葉數(shù)透平的外特性曲線見圖2～圖4。

表1 液力透平最高效率點(diǎn)性能參數(shù)

Q/(m3·h-1)圖2 壓頭-流量曲線

Q/(m3·h-1)圖3 功率-流量曲線

Q/(m3·h-1)圖4 水力效率-流量曲線

液力透平外特性是內(nèi)部流場的外在表現(xiàn)，對(duì)比圖表可以看出，透平可回收的壓頭和功率均隨著流量的增加而增加大，即只有當(dāng)透平的流量增加到一定臨界值時(shí)才會(huì)有功率輸出，未達(dá)到臨界流量時(shí)，流體能量主要用來克服機(jī)械摩擦，要讓透平產(chǎn)生較大功率輸出就必須使其增大流量運(yùn)行。透平的效率隨著流量的增先增加大后減?。幌嗤髁肯?，導(dǎo)葉數(shù)越多，透平可回收的水頭、功率和水力效率也越大,相對(duì)6葉片導(dǎo)葉透平，8導(dǎo)葉和10導(dǎo)葉透平最高水力效率分別提高了1.6%和2.2%。

4.2 靜壓分布

最優(yōu)工況下不同導(dǎo)葉數(shù)的液力透平中截面壓力分布云圖見圖5。

a Z0=6

b Z0=8

c Z0=10圖5 液力透平靜壓分布

由圖5可知，透平內(nèi)部的靜壓值沿流道從進(jìn)口到出口逐漸降低，符合做功原理；靜壓最低值出現(xiàn)在葉片吸力面靠近葉輪出口處區(qū)域；靜壓值從導(dǎo)葉進(jìn)口到出口逐漸減小，表明導(dǎo)葉的導(dǎo)流作用能夠?qū)⒘黧w的壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；不同導(dǎo)葉數(shù)透平葉輪各流道間的壓力分布不同，10導(dǎo)葉數(shù)透平葉輪各流道間的壓力分布對(duì)稱性最好?？梢?，透平增加恰當(dāng)葉片數(shù)目的導(dǎo)葉運(yùn)行可以改善葉輪受力的對(duì)稱均勻性，有益于提高透平運(yùn)行的穩(wěn)定性。

4.3 徑向力分析

不同導(dǎo)葉數(shù)液力透平所受徑向力的大小見圖6。

Q/(m3·h-1)圖6 徑向力大小

由圖6可知，各工況下葉輪均存在徑向力；導(dǎo)葉數(shù)越多，葉輪所受徑向力越小，10導(dǎo)葉透平葉輪所受徑向力小于40 N；6導(dǎo)葉透平所受徑向力大小變化最大，10導(dǎo)葉透平葉輪受徑向力大小相對(duì)最穩(wěn)定。

徑向力的方向見圖7，β為沿流體流向葉輪所受的徑向力與隔舌之間的夾角。10導(dǎo)葉透平徑向力的方向?yàn)?0°～240°，變化范圍相對(duì)最小。

Q/(m3·h-1)圖7 徑向力方向

4.4 葉輪進(jìn)口靜壓力

葉輪、導(dǎo)葉耦合面周向Z=0位置處在小流量、最優(yōu)流量和大流量工況的靜壓分布見圖8。

θ/(°)a 小流量

θ/(°)b 最優(yōu)流量

θ/(°)c 大流量圖8 葉輪導(dǎo)葉耦合面靜壓分布

由圖8可知，葉輪進(jìn)口靜壓分布整體上趨于一致，呈脈動(dòng)狀；各工況下透平葉輪進(jìn)口靜壓沿圓周分布都不均勻，且局部存在高壓區(qū)，相差180°位置處的靜壓只能部分抵消，這導(dǎo)致了徑向力的產(chǎn)生；隨著流量的增大，葉輪進(jìn)口圓周上脈動(dòng)靜壓差也隨之增大，10導(dǎo)葉透平在大流量工況時(shí)葉輪進(jìn)口靜壓值增浮比較顯著。

5 結(jié) 論

(1)液力透平的壓頭和功率都隨著流量的增大而增大，效率隨著流量的增加先增加大后減??；相同流量下，導(dǎo)葉數(shù)越多，透平可回收的水頭、功率和水力效率也越大；

(2)導(dǎo)葉數(shù)越多，葉輪所受徑向力越小，10導(dǎo)葉液力透平葉輪所受徑向力大小相對(duì)最穩(wěn)定；透平在含有恰當(dāng)葉片數(shù)的導(dǎo)葉下運(yùn)行，能夠有效平衡葉輪所受徑向力，有助于透平穩(wěn)定運(yùn)行。