探究數(shù)學(xué)建模課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的作用

湯 菁

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的基本理念之一,數(shù)學(xué)建模作為在生活中用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要手段,逐漸地引起了大家的重視． 2014年4月,教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》,提出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)．本文旨在探究數(shù)學(xué)建模課程在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面的作用．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出，數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,分析問(wèn)題、建立模型,確定參數(shù)、計(jì)算求解,檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問(wèn)題．

以前我們常常把“文字應(yīng)用題”看成是“數(shù)學(xué)建?！?但“文字應(yīng)用題”的問(wèn)題情境常常是條件不多不少,且解法指向清晰,結(jié)果常常是確定的或唯一的．而數(shù)學(xué)建模常常需要一般化地解決一類問(wèn)題,初始條件的變動(dòng)常常給解決問(wèn)題的模型帶來(lái)隨參數(shù)變動(dòng)的不同結(jié)果,確定模型參數(shù)的可能取值或變化范圍,說(shuō)清楚模型參數(shù)和結(jié)果的關(guān)系,是用數(shù)學(xué)模型方法解決問(wèn)題的標(biāo)志性手法．

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過(guò)程,也是一個(gè)信息捕捉、篩選、整理的過(guò)程,更是一個(gè)思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn);有利于學(xué)生自覺檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展;有利于學(xué)生體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)思想方法．因此要求教師自身具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識(shí)與能力,才能指導(dǎo)和要求學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思維,自主構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型,從而使數(shù)學(xué)課堂彰顯科學(xué)的魅力．

1 建模課程設(shè)置基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)

高中教育屬于基礎(chǔ)教育,高中數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)該具有基礎(chǔ)性．?dāng)?shù)學(xué)建模是建立在扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上針對(duì)解決具體問(wèn)題而建立模型的數(shù)學(xué)方法,其中扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是必要的準(zhǔn)備,沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功就不可能根據(jù)具體問(wèn)題提出具體的數(shù)學(xué)模型．從這個(gè)層面上來(lái)說(shuō),高中數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí),并能夠?yàn)閷W(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來(lái)發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)建模意識(shí)．高中數(shù)學(xué)建模課程在設(shè)置過(guò)程中從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問(wèn)題入手,針對(duì)問(wèn)題是什么,問(wèn)題有什么特點(diǎn),解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法以及怎樣用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決問(wèn)題進(jìn)行了階梯性、遞進(jìn)式的設(shè)計(jì),這有利于引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模意識(shí),當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí),教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的方式方法提出科學(xué)高效的解決方案.高中數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)置初衷就是培養(yǎng)學(xué)生在處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)能具有構(gòu)建一個(gè)模型解決問(wèn)題的思想意識(shí)．

2 建模課程領(lǐng)域廣泛,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用思維

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中的題目是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性．高中數(shù)學(xué)建模課程涉及領(lǐng)域廣泛,無(wú)論是在科學(xué)研究還是在日常生活中都會(huì)從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)手段對(duì)現(xiàn)實(shí)里的大部分問(wèn)題建立出相關(guān)模型并求出最優(yōu)解或通用解．現(xiàn)實(shí)生活千變?nèi)f化,各類問(wèn)題層出不窮,如何用數(shù)學(xué)建模的方法解決諸多的應(yīng)用問(wèn)題是需要思考的問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)建模課程所涉及的領(lǐng)域廣泛,主要是在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維,讓學(xué)生在面對(duì)各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié),通過(guò)分類總結(jié)讓不同領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題和不同類型的問(wèn)題都能歸納到同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題中來(lái),通過(guò)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行科學(xué)有效的解決．?dāng)?shù)學(xué)建模就是為了解決問(wèn)題而生的,抓不住這一點(diǎn),模型就建立不起來(lái),高中數(shù)學(xué)建模課程正是抓住了這一點(diǎn)，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的鍛煉．

3 數(shù)學(xué)建模方向多元,培養(yǎng)學(xué)生探索素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)建模課程在培養(yǎng)方向上不拘泥于考試與升學(xué),其培養(yǎng)方向具有多元化特點(diǎn),這就從課堂層面大大提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問(wèn)題、自主解決問(wèn)題的能力．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中,學(xué)生進(jìn)行建模的前提是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行積累,這就要求學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)擴(kuò)展自己的知識(shí)面．?dāng)?shù)學(xué)建模方向的多元性還會(huì)促進(jìn)學(xué)生們的自主探索意識(shí).例如,在解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí),不同的學(xué)生有不同的解決方法,即使是同一個(gè)學(xué)生也可以從不同角度進(jìn)行發(fā)散思維,提出若干個(gè)解決問(wèn)題的方法,這就在授課過(guò)程中增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)．同時(shí),數(shù)學(xué)建模課程方向的多元性還可以引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)問(wèn)題、自主研究問(wèn)題、自主解決問(wèn)題,從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度和合作精神．在建模的過(guò)程中還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真求實(shí)、講究效率、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣．

例如,在2018年由青島二中、中國(guó)海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院主辦的“山海杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中,對(duì)于賽題“一、二孩對(duì)我國(guó)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響”中補(bǔ)全數(shù)據(jù),有的學(xué)生采用的是Fourier方法和Polynomial方法，基于MATLAB對(duì)人口總數(shù)和各年齡段人口數(shù)量進(jìn)行一元非線性回歸,并計(jì)算相應(yīng)相關(guān)系數(shù)以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性;有的學(xué)生采用的是非線性一元回歸函數(shù)模型,基于高斯方法研究我國(guó)1971年至2011年間人口數(shù)量和年齡結(jié)構(gòu)的演變問(wèn)題．從這也可以看出同一個(gè)問(wèn)題往往可以采用不同的方法去解決．

4 建模課程聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力

高中數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)就是緊密聯(lián)系生活實(shí)際,從實(shí)際生活出發(fā)讓學(xué)生能提高應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．讓學(xué)生自主實(shí)踐,把學(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)、使用計(jì)算機(jī)、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)更好地結(jié)合起來(lái),使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn),加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解．有一句話說(shuō)“實(shí)踐出真知”．?dāng)?shù)學(xué)建模課程中可以提出一些生活中的問(wèn)題,讓學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決,其建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程實(shí)際上就是進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)踐的過(guò)程,通過(guò)設(shè)計(jì)模型、用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程設(shè)計(jì)，到最后計(jì)算運(yùn)行得出結(jié)果都是一項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)踐的過(guò)程,學(xué)生通過(guò)建模實(shí)踐很容易檢驗(yàn)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況和數(shù)學(xué)建模的成?。绻麑?shí)踐正確則可以為學(xué)生解決一些更加復(fù)雜、更加高級(jí)的實(shí)際問(wèn)題提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及建模素材,如果實(shí)踐失敗則可引導(dǎo)學(xué)生回到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)基礎(chǔ)弱項(xiàng),同時(shí)還可以把所建立的數(shù)學(xué)模型推倒重來(lái),重新選擇科學(xué)的符合邏輯要求的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行再次建模,直到建模成功,問(wèn)題解決．

數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中越來(lái)越善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題．有一句話:“上帝給了你一雙眼睛,一只用來(lái)發(fā)現(xiàn)美,另一只用來(lái)發(fā)現(xiàn)模型．”由此可見,數(shù)學(xué)建模的魅力不?。?/p>