基于改進(jìn)的二階阻容等效電路模型的鋰電池建模仿真

張 涌，張福明，吳海嘯，姜朋昌 ZHANG Yong,ZHANG Fuming,WU Haixiao,JIANG Pengchang

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

0 引 言

發(fā)展新能源汽車是解決我國能源問題的有效途徑，對我國汽車工業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。電池[1]技術(shù)作為新能源汽車“三電”技術(shù)之一，是電動汽車的心臟。建立準(zhǔn)確的電池模型是研究電池SOC的重要方法，更是開發(fā)能夠有效監(jiān)測并診斷鋰離子電池狀態(tài)的電池管理系統(tǒng)的前提條件[2]。

目前常見的電池模型有電化學(xué)模型、耦合模型和性能模型[3-4]。其中性能模型又分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和等效電路模型等。

電化學(xué)模型偏向于研究電池內(nèi)部的反應(yīng)機(jī)制，從電池的電極、電解液、隔膜材料之間的反應(yīng)機(jī)理出發(fā)采用偏微分方程來描述電池內(nèi)部的反應(yīng)過程[5]?？擅枋鲭姵刂须娮釉诟裟ぶ械姆植继匦院碗姵氐碾姌O特性。

耦合模型[6]主要研究電池的電化學(xué)—熱耦合，用于描述電化學(xué)模型參數(shù)因電池所處溫度場不同而發(fā)生的變化。

性能模型[7-8]主要研究電池的外特性，與上述模型相比較適用性較好，結(jié)構(gòu)簡單，易于調(diào)整，被廣泛應(yīng)用于估算電池的SOC中[9]。在性能模型中最常見的是等效電路模型，是用具體的電氣方程來描述電池內(nèi)部特性和外部特性，主要有Rint模型[10]、Thevenin模型[11]、PNGV模型[12]和GNL模型[13]，考慮到模型的精度和電氣復(fù)雜程度，目前普遍運用的是二階Thevenin等效電路模型，但該模型沒有考慮到電池的滯回電壓與充放電內(nèi)阻的差異，其精度依舊有待于改善，本文在傳統(tǒng)二階Thevenin模型的基礎(chǔ)上考慮電池的滯回電壓特性與充放電電阻特性，對模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過HPPC實驗對模型的參數(shù)進(jìn)行辨識，并通過Simulink對模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明該模型具有較高的精度，可反映電池的動態(tài)外部特性。

1 改進(jìn)的等效電路模型建立

Thevenin模型由于結(jié)構(gòu)簡單，且考慮了電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)，能反應(yīng)電池的動態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)響應(yīng)[14-15]，被普遍應(yīng)用于電池建模中。但模型中電池的歐姆內(nèi)阻始終被認(rèn)為定值，沒有考慮電池充放電電流方向的影響，充放電狀態(tài)下電池的內(nèi)部歐姆內(nèi)阻其實并不一致。為了更加精確地描述電池充放電過程中歐姆內(nèi)阻的不一致性。同時考慮磷酸鐵鋰電池的滯回特性。本文在原有的2階RC等效電路模型基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖1中可以看出改進(jìn)模型通過二極管的單向?qū)щ娦詫W姆內(nèi)阻區(qū)別充電與放電設(shè)置。充電時對應(yīng)充電歐姆內(nèi)阻Ra，放電時對應(yīng)放電歐姆內(nèi)阻Rb?？紤]到電池的開路電壓應(yīng)該包括滯回電壓和電動勢兩部分，所以增加了等效電壓源部分。電池的等效電壓源模型如圖1所示。其中EMF是電池平衡電勢，Vh是滯回電壓。Lc為可調(diào)電感用以表示歷史電流對電池滯回電壓的影響，可調(diào)電感的端電壓VLc代表滯回電壓的方向，即放電滯回或充電滯回。放電時VLc＜0，充電時VLc＞0。由此建立一種準(zhǔn)確度更高的等效電路模型來模擬電池的工作狀態(tài)。

圖1 改進(jìn)的2RC等效電路模型

其中：R1是電化學(xué)極化電阻，C1是電化學(xué)極化電容，R2是濃差極化電阻，C2是濃差極化電容。由基爾霍夫定律，建立電池模型數(shù)學(xué)方程，為下文電池模型仿真分析與實驗驗證奠定理論基礎(chǔ)。

由電路原理KCL定律，得到關(guān)于電流的數(shù)學(xué)方程如下：

由KVL定律得到電壓的數(shù)學(xué)方程如式（2）所示：

將式（1）中的電流表達(dá)式變形得到關(guān)于積分的表達(dá)式以便后面仿真模型的建立如式（3）所示。

2 HPPC實驗

等效模型建立之后，以容量33.1Ah標(biāo)稱電壓3.8V的Nissan leaf鋰電池為試驗對象，其最大充電電流為22.5A，持續(xù)充電電流為10A，持續(xù)放電電流為30A，充電截止電壓為4.2V，放電截止電壓為3.0V。測試之前先計算該電池的電池容量（電池容量=該倍率放電總時間*放電電流）以及在電池充滿電的狀態(tài)下的放電周期（放電周期=該倍率放電總時間/循環(huán)次數(shù)）即電池SOC值在10A的放電電流下每下降10%所需要的時間[16]。參照HPPC實驗實現(xiàn)對電池模型的參數(shù)辨識，具體的實驗步驟如下：（1） 在25℃室溫下，以22.5A充電電流對電池進(jìn)行充滿，此時電池SOC為100%，靜置1h；（2） 以30A電流恒流放電30s，休眠40s，充電10s；（3） 繼續(xù)放電，按照10A的電流恒流放電到90%DOD（即電池SOC為0.9），休眠1小時，然后以30A恒流放電30s，休眠40s，充電10s；（4） 對步驟（3） 進(jìn)行循環(huán)實驗直至電池的SOC=0%。

通過HPPC實驗獲得電池的電壓電流工作曲線如圖2所示。

3 模型參數(shù)辨識

改進(jìn)的二階RC等效模型中需要辨識的參數(shù)包含等效電壓源EMF和Vh、充電歐姆內(nèi)阻Ra、放電歐姆內(nèi)阻Rb、電化學(xué)極化電容C1、電化學(xué)極化電阻R1、濃差極化電容C2及濃差極化電阻R2。

通過HPPC放電實驗對參數(shù)進(jìn)行辨識，任取一段循環(huán)脈沖曲線來說明參數(shù)辨識的過程及原理。如圖3所示。

a點之前電池處于長時間擱置狀態(tài)，電流為0。a點時，電池內(nèi)部的極化效應(yīng)微弱到可忽略。ab段是以30A恒流放電時電壓的瞬間變化；bc段是放電30s過程中的電壓變化曲線；cd段是放電結(jié)束時端電壓的瞬間變化；de段是電池放電結(jié)束后擱置40s期間的電壓變化。充電過程類似，fg為充電階段電壓變化，ef、gh分別為充電開始和結(jié)束時電壓的瞬間變化，充電時間為10s，電流為22.5A。充電結(jié)束之后對電池繼續(xù)進(jìn)行放電使電池SOC下降0.1，為下一個脈沖做準(zhǔn)備，在靜置一段時間后開始下一個脈沖。

3.1 等效電壓源參數(shù)辨識

根據(jù)第二節(jié)HPPC實驗，由開路電壓法與電流積分法可得到不同SOC點處電池所對應(yīng)的開路電壓，這里認(rèn)為開路電壓近似等于電池充放電平衡電動勢。在相同的SOC點處，電池放電平衡電勢和充電平衡電勢不相等的，所以電池的平衡電勢辨識按照充放電平衡電勢的平均值代替，滯回電壓由充放電平衡電動勢差值的平均值代替，公式表示如式（4）[17]：

圖2 HPPC電壓電流變化曲線

圖3 一次循環(huán)脈沖電壓曲線

得到不同SOC點處電池等效電壓源辨識結(jié)果如表1所示。

表1 不同SOC點處的等效電壓源參數(shù)辨識結(jié)果

由此，電池的等效電壓源辨識結(jié)果為：

3.2 等效阻抗的參數(shù)辨識

3.2.1 歐姆電阻的參數(shù)辨識。根據(jù)圖3可知在充放電過程中，突然接通和斷開電路會引起端電壓的突變，主要原因是：電流結(jié)束（開始）瞬間電池的歐姆極化效應(yīng)也瞬間消失（產(chǎn)生），瞬間產(chǎn)生的電壓變化可以看做完全是由歐姆內(nèi)阻產(chǎn)生的，端電壓差值可以由歐姆內(nèi)阻和電流得到。圖3中ab、cd、ef以及gh段都是由于歐姆內(nèi)阻R0引起的瞬間跳變，可以根據(jù)歐姆定律計算充放電歐姆電阻的計算公式為：

歐姆內(nèi)阻R0辨識結(jié)果如表2所示：

表2 不同SOC點處的歐姆內(nèi)阻辨識結(jié)果

從圖4可以看出，放電時的歐姆內(nèi)阻略大于充電時的歐姆內(nèi)阻，放電階段SOC在20%至0%時出現(xiàn)變大的趨勢，在充電階段的充電前期SOC為0%至20%階段電池歐姆內(nèi)阻呈現(xiàn)變小趨勢，在20%至100%時電池內(nèi)阻逐漸趨于穩(wěn)定。

3.2.2 極化電阻和極化電容的參數(shù)辨識。在圖3中de段為放電脈沖結(jié)束后擱置40s的電壓變化曲線，此時該階段電流輸入為0，可看作是RC環(huán)節(jié)的零輸入狀態(tài)響應(yīng)，因此端電壓可表示為：

針對de階段的回彈電壓曲線，在Matlab中使用cftool對de段電壓變化曲線進(jìn)行參數(shù)擬合，可以求得V1、V2、τ1、τ2，擬合結(jié)果為：

General model：

Coefficients （with 95%confidence bounds）：

A=3.945 （3.94,3.949）

B=0.005727 （0.004184,0.00727）

C=0.02046 （0.01676,0.02416）

a=0.4486 （0.187,0.7103）

b=0.02589 （0.01435,0.03743）Goodness of fit：

SSE:3.532e-06

R-square:0.995

Adjusted R-square:0.9945

RMSE:0.0003177

將式（7）與式（8）對應(yīng)可求得模型的參數(shù)如下：

圖4 各SOC下電池充放電歐姆變化趨勢

因此，通過上述的辨識方法，可以獲得不同SOC點處R1、R2、C1、C2參數(shù)的辨識結(jié)果如表3所示。

表3 不同SOC點處電阻和電容參數(shù)辨識結(jié)果

4 Matlab/simulink模型仿真及驗證分析

利用Matlab/simulink建立改進(jìn)的鋰離子電池等效電路模型并且搭建仿真環(huán)境用以驗證所建立模型和辨識參數(shù)結(jié)果的正確性，對仿真電路輸入與HPPC實驗相同的恒流電流，在輸入辨識得到的電池等效電路參數(shù)后，得到的電壓變化數(shù)據(jù)。電池仿真環(huán)境如圖5所示。

圖5 電池的仿真模型

電池的仿真模型主要由如下四部分組成：（1）Signal builder模塊用來產(chǎn)生仿真實際的電流信號，本文主要采用脈沖信號與恒流信號作為驗證。（2）SOC計算模塊由安時積分法獲得，仿真模型如圖6所示。（3）RC計算模塊通過使用Matlab工具箱中的 lookup模塊查找每個SOC下對應(yīng)的RC參數(shù)值，仿真模型如圖7所示。（4）端電壓計算模塊主要由公式（2）和公式（3）得到端電壓與兩個RC網(wǎng)絡(luò)電壓之間的關(guān)系。端電壓計算模塊如圖8所示。

圖6 SOC計算模塊

圖7 RC計算模塊

圖8 端電壓計算模塊

4.1 仿真分析

4.1.1 脈沖放電試驗仿真分析。采用脈沖放電工況對電池模型進(jìn)行測試，這里主要截取其中一段脈沖放電的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，設(shè)定初始SOC=0.7，通過放電30s，靜置40s進(jìn)行模型仿真驗證，可得脈沖放電的仿真結(jié)果如圖9所示，其中圖（a）為試驗測得的實際電壓與模型輸出電壓的結(jié)果曲線，圖（b）為模型端電壓誤差曲線。

圖9 脈沖放電仿真結(jié)果曲線

從圖9分析可以看出：在一個周期的脈沖放電過程中，電池模型電壓與真實電壓的誤差在0.025V范圍內(nèi)波動，伴隨著放電時間逐漸增加；在30s脈沖放電結(jié)束的瞬間，電池的模型誤差突然達(dá)到0.025V，這是由于電流撤離瞬間電池的動態(tài)響應(yīng)特性導(dǎo)致的；模型輸出端電壓與實測電池端電壓之間總體誤差仍控制在0.025V以內(nèi)，具備較高的精度。

4.1.2 恒流放電試驗仿真分析。恒流放電試驗采用1C放電倍率進(jìn)行驗證，將測試電流輸入到模型中得到此工況下的仿真結(jié)果曲線如圖10所示：

圖10 恒流放電仿真結(jié)果曲線

從圖10分析可以看出，在1C恒流放電工況下，電池模型輸出的仿真電壓與真實電壓值非常接近?？傮w誤差值在0.01V-0.05V之間波動。放電末期的誤差值較大，其原因是由于放電末期電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)不穩(wěn)定導(dǎo)致的。因此說明恒流工況下電池模型具有較高的精度。

5 結(jié) 論

針對現(xiàn)有鋰電池等效模型不足的基礎(chǔ)上，一方面考慮電池的滯回電壓現(xiàn)象，另一方面考慮充電和放電狀態(tài)下電池內(nèi)部歐姆內(nèi)阻并不一致，綜合考慮模型的簡易程度最終建立帶有滯回電壓特性的二階RC電路模型來模擬電池的動態(tài)特性。通過HPPC實驗獲得電池電壓與時間的關(guān)系。在Matlab中使用擬合工具對電池的模型進(jìn)行參數(shù)辨識，并用Simulink建立電池的仿真模型。通過脈沖放電試驗和恒流放電試驗對模型進(jìn)行驗證。結(jié)果顯示該模型在脈沖放電試驗中誤差不超過0.025V，在恒流放電試驗中誤差不超過0.05V，都很貼近電池端電壓的真實數(shù)值。說明該電路模型可以較好的反應(yīng)電池的動靜態(tài)特性。為后續(xù)估算電池SOC奠定了精確的模型基礎(chǔ)。