電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題探究

韓晶

摘? ?要：電磁感應(yīng)內(nèi)容是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將動(dòng)力學(xué)思想放到電磁感應(yīng)的章節(jié)中進(jìn)行考查是高考命題的熱點(diǎn)。為了提高學(xué)生的解題能力，本文結(jié)合例題來進(jìn)行探討分析，以提高學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的掌握程度，為老師教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng);動(dòng)力學(xué);高中物理

解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題，最基本的解題方法和思路是，先從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)，確定閉合電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后再依據(jù)歐姆定律，確定感應(yīng)電流，由公式F=BIL得出安培力，根據(jù)牛頓第二定律，動(dòng)能定理，動(dòng)量定理，功能關(guān)系等動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題。

例題，如圖顯示，有兩條平行且光滑的金屬軌道在同一水平內(nèi)，間距l(xiāng)等于0.2m，軌道的一端連接有阻值R=0.5 Ω的電阻在x≥ 0的范圍內(nèi)，有一和水平面相垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感的強(qiáng)度為B=0.5T，其中質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿，垂直放置軌道上，并且以v0=2m/s2的速度進(jìn)入到磁場當(dāng)中，在安培力和垂直于金屬竿水平力F的作用下，該金屬干做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a=2m/s2，其方向和初速度的方向相反，假設(shè)軌道和金屬桿之間的電阻忽略，金屬性能良好，求：

1.電流為零時(shí)，金屬桿的位置;

2.電流為最大值的一半時(shí)，金屬桿上外力F的大小和方向;

3.條件不變，初速度v0取不同值，求開始時(shí)外力F的方向，和初速度v0取值之間的關(guān)系。

解答這道題首先要對(duì)題干仔細(xì)閱讀，金屬桿在水平外力F和安倍力的作用下，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度的方向如圖中所示向左，金屬感的運(yùn)動(dòng)過程是從向右的勻減速運(yùn)動(dòng)，到速度為0，到向左的勻加速運(yùn)動(dòng)，因此需要先假設(shè)外力的方向，然后再依據(jù)計(jì)算正負(fù)號(hào)來判斷結(jié)果。

1.金屬桿切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，感應(yīng)電流I=E/R=Blv/R，當(dāng)I=0時(shí)，v=0，因此x=v20/2a=1m，所以電流為零時(shí)，金屬桿的位置為一米。

2.金屬桿的速度最大值為v0時(shí)，金屬桿中的最大電流Imax=Blv0/R，當(dāng)金屬桿電流為最大值的一半時(shí)，I’=Imax/2=等于Blv0/2R，金屬桿所受到的安貝利F安=BI’l=B2l2v0/2R=0.02N。金屬桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)+F安=ma=0.18N，方向?yàn)樗较蜃螅?dāng)金屬桿向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)-F安=ma=0.22N，方向向左。

3.當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，v=v0，F(xiàn)安=BImaxl=B2l2v0/R，F(xiàn)+F安=ma，因此F =ma-B2l2v0/R。v0<maR/B2l2=10m/s時(shí)，F(xiàn)>0，方向?yàn)樗较蜃?，?dāng)v0>10m/s時(shí)，F(xiàn)<0，其運(yùn)動(dòng)方向水平向右，當(dāng)v0=10m/s時(shí)，F(xiàn)=0，和題意不符。

從此題解答中可以看出，純動(dòng)力學(xué)的問題只涉及重力、彈力和摩擦力，電池感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)中的力學(xué)問題，相較于純動(dòng)力學(xué)來說多了安培力，因此解答起來和動(dòng)力學(xué)問題基本相同，此外，安培力的大小和導(dǎo)體切割磁感線的速度相關(guān)，當(dāng)速度變化時(shí)安培力也會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致導(dǎo)體的受力情況也發(fā)生變化，力的變化，必然會(huì)影響到導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，因此，在求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，需要掌握導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流和安培力之間的變化規(guī)律。

例題，如圖所示，兩根垂直放置的光滑金屬軌道，其之間距離為L，導(dǎo)軌上端分別與電源和開關(guān)S相連，整個(gè)空間充滿了垂直于軌道平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m電阻不計(jì)的金屬棒MN橫在導(dǎo)軌上，已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r電容器電容為C，定值電阻阻值為R0，求：

1.當(dāng)開關(guān)S接1時(shí)，金屬棒在磁場中靜止，滑動(dòng)變阻器接入電阻的阻值R是多少？

2.開關(guān)S接2，金屬棒開始下落，下落到s時(shí)速度穩(wěn)定，此時(shí)速度為多少？金屬棒落到s點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間是多少？

3.開關(guān)S先接2，金屬棒達(dá)穩(wěn)定速度之后再接3，通過推導(dǎo)，說明金屬棒此時(shí)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并求金屬棒下落距離s時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能。

解答這道題時(shí)，分析得知，當(dāng)開關(guān)S接1時(shí)，由于金屬棒在磁場中靜止，因此金屬棒的重力和安培力相等，依照安培力公式求出電流，然后根據(jù)歐姆定律求出電阻。當(dāng)開關(guān)S接2，金屬棒開始下落，先做勻變速運(yùn)動(dòng)，狀態(tài)穩(wěn)定之后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力功率等于電功率的公式求出穩(wěn)定速度，根據(jù)動(dòng)量定理和法拉第電磁感應(yīng)定律求出時(shí)間。金屬棒穩(wěn)定之后將開關(guān)接到3，電容器電路中有電流，金屬棒受到安培力，根據(jù)安培力的瞬時(shí)表達(dá)式以及牛頓第二定律求瞬時(shí)加速度，可判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)能量守恒定律求出電容器中的儲(chǔ)存電能。

1.當(dāng)開關(guān)S接1時(shí)，根據(jù)平衡條件mg=BIL，I=E/R+r，得R=（BEL/mg）-r。

2.當(dāng)開關(guān)S接2，金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，mgv=E’2/R0，E’=BL v，因此v=mgR0/B2L2，依據(jù)動(dòng)量定理得到mgt-BIL Δ=mv，感應(yīng)電荷量q=It，q=BLs/R0，t=mR0/B2L2+B2L2s/mgR0。

3.當(dāng)開關(guān)接3，電容器充電，電路中有電流，金屬棒的瞬時(shí)加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律得出mg-BiL=ma，i=ΔQ/Δt=CΔU/ Δt，ΔU=BL*Δt，得i=CBLa，a=mg/（m+B2L2C）。由此可見，金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒落下距離s時(shí)，假設(shè)速度為v’，電容器儲(chǔ)存電量為ΔE，根據(jù)公式得v’2-v2=2as，依據(jù)能量守恒定律解得ΔE=B2L2Cmgs/（m+B2L2C）。

從這道題的解答可以看出，在勻強(qiáng)磁場當(dāng)中做勻速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒，受到安培力恒定，可以用平衡條件來解答，在勻強(qiáng)磁場中做變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒，所受到的安培力隨電流的變化而變化，瞬時(shí)速度可以結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決。在解答此題時(shí)，要畫好示意圖，并且結(jié)合a=0時(shí)，v達(dá)到最大值的特點(diǎn)進(jìn)行解題。