新型三維貼片組合左手材料單元的設(shè)計

宋來軍 遲潔茹 何光峰 代小琴 何理文

摘要：??針對諧振頻率在4.5?GHz、帶寬超寬及損耗低的左手材料（left?hand?material，LHM）的設(shè)計問題，本文設(shè)計了一種由銅片組成的新型三維左手材料。該新型單元結(jié)構(gòu)在三維空間內(nèi)實現(xiàn)了等效負(fù)導(dǎo)磁率和等效負(fù)介電常數(shù)，通過商業(yè)仿真軟件（high?frequency?structure?simulator，HFSS）完成設(shè)計，并通過Matlab軟件與NRW算法進(jìn)行計算。研究結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)在2.4～5.5?GHz范圍內(nèi)具有雙重負(fù)面特性，諧振在4.5?GHz左右得到實現(xiàn)，諧振頻率低，絕對帶寬高達(dá)3?GHz。該研究具有較高的實際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：??左手材料;?三維圖形;?長方體;?寬頻帶

中圖分類號：?TB331;?TB5?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?A

收稿日期：?2019-06-27;?修回日期：?2019-10-12

基金項目：??山東省自然科學(xué)基金資助項目（ZR2016FM11）

作者簡介：??宋來軍（1994-），男，山東人，碩士研究生，主要研究方向為智能信息處理。

通信作者：??遲潔茹（1970-），女，博士，副教授，主要研究方向為智能信息處理和醫(yī)學(xué)成像等。Email：?qduchijieru@163.com

左手材料[1-2]是具有負(fù)等效介電常數(shù)和負(fù)等效磁導(dǎo)率的合成材料，但在自然界中并不存在。前蘇聯(lián)科學(xué)家V.?G.?Veselago[3]首先提出左手材料的理論，由于其所具有的特性，應(yīng)用于光學(xué)成像[4-6]、放大器[10]、隱形材料[7-9]和醫(yī)學(xué)等許多重要領(lǐng)域[11-13]等。此外，J.B.Pendry[14]提出一種金屬桿陣列左手材料可以實現(xiàn)負(fù)的介電常數(shù)，而負(fù)的等效磁導(dǎo)率可以通過金屬諧振環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn);D.R.Smith等人[15]首先證明了左手材料的存在，并在各個領(lǐng)域的發(fā)展迅速。前期大部分雙負(fù)介質(zhì)以諧振環(huán)和細(xì)導(dǎo)線為基礎(chǔ)，但是大多數(shù)都在介質(zhì)基板上設(shè)計不同形狀，最終仍需要在介質(zhì)基板上進(jìn)行刻蝕，并沒有實現(xiàn)真正的電、磁諧振一體化。這些左手材料的設(shè)計方案共分為兩類：一種是電磁波平行入射介質(zhì)基板的結(jié)構(gòu)，如Q形結(jié)構(gòu)[17]、“S”形結(jié)構(gòu)[19]等;另外一種是電磁波垂直入射介質(zhì)的結(jié)構(gòu)，如新型八邊形結(jié)構(gòu)[20]、漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)[21]等容易引起屏蔽效應(yīng)，吸收損耗大等缺點是這些二維結(jié)構(gòu)不可避免。這些都是在介質(zhì)基板平面上通過更改構(gòu)建不同二維圖形來實現(xiàn)雙負(fù)特性，而且有些結(jié)構(gòu)的刻蝕需要在介質(zhì)基板的兩側(cè)進(jìn)行，制作難度大，損耗大，因此在介質(zhì)基板上雙面刻蝕并不是實用結(jié)構(gòu)的首選，且在制成實物的過程中有很多過程會存在誤差的產(chǎn)生。材料無法達(dá)到仿真軟件里面材料的理想程度，在處理材料邊界的時候容易出現(xiàn)誤差，影響實物的真實特性。在參考了多篇相關(guān)文獻(xiàn)和光子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[24]之后，設(shè)計出來的三維空間無介質(zhì)基板左手材料，如太赫茲波段樹枝狀[23]三維各向同性左手材料。本文設(shè)計的三維左手材料完全擺脫了介質(zhì)基板的束縛，是在三維空間由銅片搭建成的新型左手材料，該材料由長方體銅材料組合成，其結(jié)構(gòu)可被直接制作，無需貼附在介質(zhì)層表面，也不依靠介質(zhì)基板，結(jié)構(gòu)簡單、易于制作。該設(shè)計通過商用仿真軟件HFSS仿真得出S參數(shù)，再通過Matlab軟件編寫S參數(shù)提取方法提取出等效電磁參數(shù)[25-27]。研究結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)在2.4～5.5?GHz范圍內(nèi)出現(xiàn)雙負(fù)特性，帶寬寬，應(yīng)用范圍廣，脫離了介質(zhì)基板的束縛，應(yīng)用前景廣闊。

1?單元設(shè)計與仿真分析

由傳輸線理論可知，左手特性容易在串聯(lián)電感和并聯(lián)電容同時存在于電磁波傳播方向的條件下產(chǎn)生，串聯(lián)電感和并聯(lián)電容具有帶寬寬、損耗小、規(guī)模小的特點。本設(shè)計在三維空間利用銅片實現(xiàn)了更寬頻帶的新型左手材料，其理論基礎(chǔ)是諧振型結(jié)構(gòu)設(shè)計。新左手材料尺寸三視圖如圖1-3所示。

由于二維空間的多開口結(jié)構(gòu)會減弱環(huán)間耦合作用，而且還破壞環(huán)間耦合電容[28]，但類似問題不會出現(xiàn)在新型三維金屬左手材料中，新型左手材料的電諧振[29]由4組成對的矩形銅片產(chǎn)生，并且矩形銅片組內(nèi)及組間等效為電容C，三維材料環(huán)繞形成等效電感L。一定頻率的電磁波產(chǎn)生諧振是由矩形銅片所形成的單元對產(chǎn)生，諧振頻率為f=LC/2。根據(jù)諧振設(shè)計理論分析，該設(shè)計實現(xiàn)了三維集成電諧振器和磁諧振器，在實驗所需頻率下，實現(xiàn)了左手特性和超寬帶寬。

2?左手材料仿真設(shè)計與驗證

新型三維左手材料的整體結(jié)構(gòu)如圖4所示。將其置于矩形波導(dǎo)中進(jìn)行模擬仿真，垂直于電磁波入射方向（Y軸）的2個波導(dǎo)壁分別設(shè)置為輸入和輸出波端口;垂直于X軸的波導(dǎo)壁上設(shè)置理想電壁對;垂直于Z軸的2個波導(dǎo)壁上設(shè)置理想磁壁對。

新結(jié)構(gòu)S參數(shù)幅度模擬仿真曲線如圖5所示。由圖5可以看出，三維左手材料結(jié)構(gòu)S參數(shù)的幅值和相位在4.5?GHz左右發(fā)生突變，說明該結(jié)構(gòu)的左手特性[1-2]存在于該頻率附近。

通過采用NRW反演算法[27，30-31]，將仿真得到的S參數(shù)帶入反演公式中，提取等效阻抗Z和等效折射率n，并計算得到等效介電常數(shù)ε和等效磁導(dǎo)率μ。NRW反演算法的主要公式為

Z=（1+S11）2-S221（1-S11）2-S221，?n=1kdacos1-S211+S2212S21，?ε=n/Z，?μ=nZ

式中，k為波數(shù);d為沿電磁波入射方向的材料厚度;ε為等效介電常數(shù);μ為等效磁導(dǎo)率;n為等效折射率;Z為等效阻抗。

由NRW反演算法可得，等效介電常數(shù)、等效磁導(dǎo)率、折射率和波阻抗如圖6～圖9所示。

由圖6～圖9可以看出，等效介電常數(shù)ε，等效磁導(dǎo)率μ和等效折射率n在3?GHz之后突然急劇增加，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)數(shù)，說明新結(jié)構(gòu)在2.4～5.5?GHz頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)具有良好的左手特性。

3?結(jié)束語

本文基于諧振型的設(shè)計思想，在三維空間內(nèi)提出一種簡單而且左手特性良好，帶寬超寬的新型左手特性材料結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，該新型結(jié)構(gòu)單元可完成在4.5?GHz附近產(chǎn)生諧振的要求，該材料在2.4～5.5?GHz范圍內(nèi)實現(xiàn)了雙負(fù)特性。本設(shè)計為三維設(shè)計，不需要在基板上進(jìn)行刻蝕，頻率低，帶寬超寬，結(jié)構(gòu)簡單，頻率低，完全擺脫了介質(zhì)基板的束縛，在三維空間中進(jìn)行實現(xiàn)，具有廣泛的應(yīng)用前景。但該設(shè)計低頻效果較理想，高頻效果較差，這也是接下來的研究重點。

參考文獻(xiàn)：

[1]?Nguyen?V?H，?Caloz?C.?Generalized?coupledmode?approach?of?metamaterial?coupledline?couplers：?coupling?theory，?phenomenological?explanation，?and?experimental?demonstration[J].?IEEE?Transactions?on?Microwave?Theory?&?Techniques，?2007，?55（5）：?1029-1039.

[2]?Liao?S?W，?Yan?P，?Xu?J?H，?et?al.?Coaxial?waveguide?based?lefthanded?transmission?line[J].?IEEE?Microwave?&?Wireless?Components?Letters，?2007，?17（8）：?568-570.

[3]?Veselago?V.?G.?The?electrodynamics?of?substance?with?simultaneously?genative?values?of?permittivity?and?permeability[J].?Physics?Uspekhi，?1968，?10（4）：?509-514.

[4]?Liu?L，?He?S?L.?Nearfield?optical?storage?system?using?a?solid?immersion?lens?with?a?lefthanded?material?slab[J].?Optics?Express，?2004，?12（20）：?4835-4840.

[5]?Stefan?E，?Gérard?T，?Pierre?S，?et?al.?A?metamaterial?for?directive?emission[J].?Physical?Review?Letters，?2002，?89（21）：?213902.

[6]?Jiang?T，?Zhao?J?M，?Feng?Y?J.?Planar?subwavelength?cavity?resonator?containing?a?bilayer?of?anisotropic?metamaterials[J].?Journal?of?Physics?D?Applied?Physics，?2007，?40（6）：?1821-1826.

[7]?Hand?T，?Cummer?S?A，?Engheta?N.?The?measured?electric?field?spatial?distribution?within?a?metamaterial?subwavelength?cavity?resonator[J].?IEEE?Transactions?on?Antennas?&?Propagation，?2007，?55（6）：?1781-1788.

[8]?Jensen?L，?Zhou?L，?Chan?C?T，?et?al.?Photonic?band?gap?from?a?stack?of?positive?and?negative?index?materials[J].?Physical?Review?Letters，?2003，?90（8）：?083901.

[9]?Christophe?C，?Lin?I?H，?Tatsuo?I.?Characteristics?and?potential?applications?of?nonlinear?lefthanded?transmission?lines[J].?Microwave?&?Optical?Technology?Letters，?2004，?40（6）：?471-473.

[10]?Nefedov?I，?Tretyakov?S?A.?On?potential?applications?of?metamaterials?for?the?design?of?broadband?phase?shifters[J].?Microwave?&?Optical?Technology?Letters，?2005，?45（2）：?98-102.

[11]?張世鴻，?陳良，?徐彬彬，?等.?左手材料研究進(jìn)展及應(yīng)用前景[J].?功能材料，?2006，?37（1）：?1-5.

[12]?Luo?C?Y，?Mihai?I，?Johnson?S?G，?et?al.?Cerenkov?radiation?in?photonic?crystals[J].?Science，?2003，?299（5605）：?368-371.

[13]?Brieger?K?P，?Gerlach?W，?Pelka?J.?The?influence?of?surface?charge?and?bevel?angle?on?the?blocking?behavior?of?a?highvoltage?p+nn+device[J].?IEEE?Transactions?on?Electron?Devices，?1984，?31（6）：?733-738.

[14]?Pendry?J?B，?Hoiden?A?J，?Stewart?W?J，?et?al.?Extremely?low?frequency?plasms?in?metallic?macrostructures[J].?Physical?Review?Letters，?1996，?76（25）：?4773-4776.

[15]?Smith?D?R，?Padilla?W?J，?Vier?D?C，?et?al.?Composite?medium?with?simultaneously?negative?permeability?and?permittivity[J].?Physical?Review?Letters，?2000，?84（18）：?4184-4187.

[16]?Ran?L，?Huangfu?J，?Chen?H，?et?al.?Microwave?solidstate?lefthanded?material?with?a?broad?bandwidth?and?an?ultralow?loss[J].?Physical?Review?B?Condensed?Matter，?2004，?70（7）：?73102.

[17]?戚宇軒.?基于對稱結(jié)構(gòu)左手材料的不對稱改進(jìn)研究及其應(yīng)用[D].?廈門：?廈門大學(xué)，?2017.

[18]?李超，?李芳.?左手材料及其微波應(yīng)用[J].?北京石油化工學(xué)院學(xué)報，?2006，?14（4）：?70-76.

[19]?王甲富，?屈邵波，?徐卓，?等.?耦合增強(qiáng)型“巨”字形左手材料磁諧振器的設(shè)計[J].?空軍工程大學(xué)學(xué)報：?自然科學(xué)版，?2008，?9（4）：?79-82.

[20]?孫明昭，?張淳民，?宋曉平，?等.?新型八邊形諧振環(huán)金屬線復(fù)合周期結(jié)構(gòu)左手材料其一性質(zhì)研究[J].?物理學(xué)報，?2010，?59（8）：?5444-5449.

[21]?馬明章.?基于漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)的寬頻帶左手異向電磁材料的設(shè)計和研究[D].?南京：?南京郵電大學(xué)，?2011.

[22]?Kafesaki?M，?Tsiapa?I，?Katsarakis?N，?et?al.?Lefthanded?metamaterials：?The?fishnet?structure?and?its?variations[J].?Physical?Review?B，?2007，?75（23）：?235114.

[23]?王連勝，?夏冬艷，?汪源，?等.?太赫茲波段樹枝狀三維各向同性左手材料設(shè)計及特性研究[J].?煙臺大學(xué)學(xué)報：?自然科學(xué)與工程版，?2014，?27（1）：?17-22.

[24]?Yang?Y?H，?Gao?Z，?Xue?H?R，?et?al.?Realization?of?a?threedimensional?photonic?topological?insulator[J].?Nature，?565（7741）：?1-4.

[25]?Shelby?R?A，?Smith?D?R，?Schultz?S.?Experimental?verification?of?a?negative?index?of?refraction[J].?Science，?2001，?292（5514）：?77-79.

[26]?吳俊芳，?孫明昭，?張淳民.?左手材料的響應(yīng)頻段和單元尺寸關(guān)系的研究[J].?物理學(xué)報，?2009，?58（6）：?3844-3847.

[27]?王廣浩，?柏萍，?羅杰，?等.?聲學(xué)超材料的復(fù)數(shù)動態(tài)質(zhì)量密度[J].?應(yīng)用物理，?2016，?6（4）：?83-90.

[28]?孔娟.?SIAD結(jié)構(gòu)左手特性的研究與應(yīng)用[D].?南京：?南京理工大學(xué)，?2010.

[29]?Guo?W?J，?Wang?Y，?Qiao?H?L.?A?tunable?thz?lhm?composed?of?electric?and?magnetic?resonators[J].?Modern?Applied?Physics，?2013，?4（2）：?1-9.

[30]?肖文龍，?陳勇潔，?陳泓宇，?等.?改進(jìn)電磁超材料反演算法的實現(xiàn)與驗證[J].?科技創(chuàng)新與實踐，?2016（13）：?63.

[31]?陳珊珊，?汪紅志，?楊培強(qiáng)，?等.?低場核磁共振弛豫反演算法研究[J].?生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，?2014，?31（3）：?682-685.

Design?of?a?New?Type?of?ThreeDimensional?LeftHand?Material?Unit

SONG?Laijun，?CHI?Jieru，?HE?Guangfeng，?DAI?Xiaoqin，?HE?Liwen

（School?of?Electronic?Information，?Qingdao?University，?Qingdao?266071，?China）

Abstract：??Aiming?at?the?design?problem?of?left?hand?material?（LHM）?with?resonant?frequency?of?4.5?GHz，?super?wide?bandwidth?and?low?loss，?this?paper?designs?a?new?threedimensional?left?hand?material?composed?of?copper?plates，?which?realizes?the?requirements?of?equivalent?negative?permeability?and?equivalent?negative?dielectric?constant?in?threedimensional?space.?High?frequency?structure?simulator?（HFSS）?was?used?to?complete?the?design，?and?Matlab?software?and?NRW?algorithm?were?used?for?calculation.?The?results?show?that?the?structure?has?double?negative?characteristics?in?the?range?of?2.4～5.5?GHz，?and?resonance?is?truly?realized?around?4.5?GHz，?with?low?resonance?frequency?and?an?absolute?bandwidth?of?up?to?3?GHz.?This?study?has?a?wide?range?of?practical?application?value.

Key?words：??lefthanded?material;?threedimensional?graphics;?cuboid;?broad?band