分類解題 各個(gè)擊破

王瑞丁

【摘要】在高中數(shù)學(xué)解題中，一個(gè)題目不止一個(gè)答案，一個(gè)題目不止一種解法是普遍存在的現(xiàn)象，這就需要在解題中，合理利用分類思想，在分類中各個(gè)擊破，有效解題.所以，分類思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，就有著很大的必要.因此，本文立足于高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)，探究分類思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用，以期對(duì)高中生的數(shù)學(xué)解題和課堂教學(xué)提供有效幫助.

【關(guān)鍵詞】分類;解題;題型;合作

在高中數(shù)學(xué)的解題中，分類思想是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想，也被人們稱之為分類討論思想.所謂分類，就是在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果題干找不到統(tǒng)一的解決辦法，就可以根據(jù)題目情況，將題干分解成一些相互獨(dú)立的子問題，解答子問題后，原題目的答案也就呼之欲出了.這種分類思想，可以減小原本題目的難度，在眾多子問題的解決方法中，總結(jié)出具體的解決辦法，這樣的思想，對(duì)學(xué)生解題思路、解題效率都具有很大的幫助.基于此背景，本文將展開關(guān)于分類思想應(yīng)用的相關(guān)探究.

一、劃分分類標(biāo)準(zhǔn)?明確解題思路

分類思想在高中數(shù)學(xué)解題中需要應(yīng)用到的情況很多，但是在利用時(shí)，需要根據(jù)題目的具體情況進(jìn)行分類標(biāo)準(zhǔn)的劃分，這樣才能夠在解題中有著更清晰的思路.對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題中的分類標(biāo)準(zhǔn)，首先是概念的分類.高中數(shù)學(xué)解題中，概念是基本的知識(shí)內(nèi)容，因此，在分類思想的應(yīng)用中，首先就是從概念上進(jìn)行分類.比如，絕對(duì)值的問題，就要精準(zhǔn)把握概念的各個(gè)分類，找到準(zhǔn)確的答案.其次是要從高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定理和法則來(lái)進(jìn)行分類.一個(gè)題目中，會(huì)涉及多個(gè)運(yùn)算定理、法則或者公式，需要從不同的法則、定理中明確分類的標(biāo)準(zhǔn).再次是要基于圖形位置進(jìn)行分類.高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)圖像、幾何圖形這些圖形類問題需要分類的情況比較常見，這就要按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.最后，還需要從高中數(shù)學(xué)問題的特殊要求或者參數(shù)值變化進(jìn)行分類.此外，在高中數(shù)學(xué)分類思想的應(yīng)用中，還需要堅(jiān)持一些分類的原則.比如，分類標(biāo)準(zhǔn)需要統(tǒng)一，也就是每一次解題中，利用的分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是一種標(biāo)準(zhǔn)，不能利用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.再如，分類后的子問題應(yīng)該是互不相容的，不能夠在子問題之間存在交集，導(dǎo)致解題后出現(xiàn)混亂或者遺漏.再如，分類應(yīng)該保持層次性，即每一個(gè)子問題如果還可以繼續(xù)分類，應(yīng)該分出最終結(jié)果，直到不能繼續(xù)分類為止.當(dāng)確定了分類的標(biāo)準(zhǔn)，明確了分類的原則，分類思想才能真正引用到高中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中.

二、關(guān)注多樣題型?促進(jìn)解題分類

在高中數(shù)學(xué)解題中，分類思想會(huì)應(yīng)用到多樣化的題型當(dāng)中，因此，在進(jìn)行分類思想解題時(shí)，要從多樣化的題型出發(fā)，進(jìn)行分類思想的應(yīng)用.對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說，主要有函數(shù)題、概率題以及數(shù)列題三種題目類型運(yùn)用到的分類思想較多，因此，要在分類思想劃分的標(biāo)準(zhǔn)上，對(duì)這些題型中的分類思想進(jìn)行合理利用.首先是在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用，通常情況下，在函數(shù)問題求解的過程中，依據(jù)函數(shù)的概念，函數(shù)的參數(shù)值是具有可變性的，因此，在進(jìn)行解題教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用分類思想進(jìn)行函數(shù)問題的解答.例如，一次函數(shù)的經(jīng)典題型y=（k+3）x2k-1+5x-6中，求k的值為多少時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù).這個(gè)問題其實(shí)就是在考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念是否明確.同時(shí)，結(jié)合參數(shù)值的變化，從而可以利用分類思想進(jìn)行解題，也就是滿足一次函數(shù)y=kx+b這一概念.因此，在解題中，就進(jìn)行分類：一種是（k+3）x2k-1為一次項(xiàng)，一種是（k+3）=0.這兩種情況都可以滿足一次函數(shù)的條件.因此，可以得出k=1和k=-3兩個(gè)答案.通過這樣的分類思想的利用，最終解決函數(shù)問題.

其次，在概率問題的解答中，概率在高中數(shù)學(xué)中有著很大的比重，同時(shí)，概率問題本身就包含著分類的思想.所以，在概率教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用分類思想進(jìn)行解題.重點(diǎn)是在解題過程中要明確概率的類型，然后對(duì)已知的條件做好分類，進(jìn)而在分類中得出問題的答案.在概率問題的解答中，分類思想可以幫助學(xué)生弄清楚概率的類型，同時(shí)，也可以幫助學(xué)生把握分類的情況，避免出現(xiàn)答案的遺漏和混亂.例如，假設(shè)b和c表示兩次拋骰子后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求出方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.解答這個(gè)題，首先要從基本事件出發(fā)，兩次拋骰子基本事件總數(shù)為36.要滿足方程有實(shí)根的條件，就需要Δ=b2-4c≥0，即b≥2c，這時(shí)候就可以根據(jù)問題的概率類型進(jìn)行分類.將c的數(shù)值分為6種，則會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：若c=1，則b=2，3，4，5，6;若c=2，則b=3，4，5，6;若c=3，則b=4，5，6;若c=4，則b=4，5，6;若c=5，則b=5，6;若c=6，則b=5，6.由此可以得出有19個(gè)目標(biāo)事件，最終計(jì)算出方程有實(shí)根的概率為1936.

最后，在數(shù)列問題中應(yīng)用分類思想，特別是在周期性數(shù)列問題中，分類思想可以起到很好的解題效果.例如，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且Sn=n2+2n+2，那么an等于多少.在這個(gè)題的解答中，會(huì)有這兩種分類情況，n≥2和n=1，從而就得出an的值.

三、巧借小組合作?提高解題效率

從分類思想在不同題型的解答中可以看出，分類思想對(duì)高中數(shù)學(xué)解題有著很重要的意義.而分類思想又叫作分類討論思想，就表示在分類思想的應(yīng)用中，討論也是重要的一環(huán).而在具體的教學(xué)中，教師可以采用小組合作的方式，讓學(xué)生通過小組形式參與分類討論，在小組合作中，提高解題的效率.比如，某一題型可以分成若干類型，教師就可以將學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組進(jìn)行分類和討論，得出自己小組的分類情況，或者每個(gè)小組針對(duì)一個(gè)分類情況進(jìn)行解答，最后進(jìn)行小組間的討論得出結(jié)果.通過小組合作的形式，可以有效地激發(fā)學(xué)生的討論熱情，對(duì)解題效率的提升，有著重要的意義.

四、結(jié)?語(yǔ)

分類思想是高中數(shù)學(xué)解題中的重要數(shù)學(xué)思想，教師在進(jìn)行解題教學(xué)中，應(yīng)該從分類的標(biāo)準(zhǔn)、原則出發(fā)，從不同題型的解答出發(fā)，從合作討論出發(fā)，展開分類思想的應(yīng)用，從而促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)解題效率的提升，也促進(jìn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效率的提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]姬梁飛.分類討論思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教學(xué)與管理，2018（28）：46-48.

[2]李德安，孫雪梅.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)“套課”教學(xué)模式的探討[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（9）：22-26.