基于數(shù)學建模思想的高職《高等數(shù)學》“五動”教學模式實踐探索

李海霞

【摘要】本文針對高職高等數(shù)學現(xiàn)狀，以數(shù)學建模思想為基礎(chǔ)，通過案例啟動、理論驅(qū)動、實驗帶動、學生行動、信息化推動形成高職高等數(shù)學“五動”教學模式.通過實施該教學模式，增強學生對數(shù)學的認識，提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生利用數(shù)學解決實際問題的能力，實現(xiàn)從“算數(shù)學”到“用數(shù)學”的轉(zhuǎn)變，促進數(shù)學教學的良性循環(huán).進而提高學生的綜合能力和素質(zhì)，達到應用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模思想;高等數(shù)學;“五動”教學模式

【基金項目】湖北省武漢市教研課題（2017118）、教育部職業(yè)院校教育類專業(yè)教學指導委員會課題（2018GGJCKT119）.

近年來，隨著職業(yè)教育迅速發(fā)展，高職院校的培養(yǎng)目標是一線的實用型人才，為生產(chǎn)、管理等服務(wù)，這與我國的實際情況相一致，符合社會對人才的需求.因此，在高職院校數(shù)學教學需要提升應用數(shù)學解決實際問題的能力，提高學生的綜合素養(yǎng).而傳統(tǒng)高等數(shù)學教學，在教學內(nèi)容上，側(cè)重理論、概念、公式、性質(zhì)，注重邏輯推導和計算，學生感覺所學數(shù)學知識在日常實際工作生活中用處不大，學習數(shù)學只是為了考試，修學分，拿畢業(yè)證.教學方法上，采用“填鴨式”教學，單一的傳統(tǒng)講授占主要地位，忽視了學生的學習主體地位，學生感到學數(shù)學枯燥乏味;教學手段方面，仍采用“黑板+粉筆”的教學模式，輕視信息化教學手段的應用，教學的直觀性和趣味性不強;考核方式單一，偏理論和計算的考查，忽視應用能力.造成教學過程往往是“老師講、學生看、照著例題做答案、考完公式全忘完”的情況.因此，理論知識和實際應用脫節(jié)，對培養(yǎng)學生解決實際問題的能力幫助甚微.即使是數(shù)學應用性問題，因為經(jīng)過了許多加工，都比較簡單明確，對培養(yǎng)學生的能力效果有限.而本文融入數(shù)學建模思想的“五動”教學模式，通過案例啟動激發(fā)學生學習興趣、理論驅(qū)動提高學生探究力、實驗帶動減少計算、學生行動提高自主學習力、信息化推動增加學生學習熱情，從而實現(xiàn)從“算數(shù)學”到“用數(shù)學”的目標.

一、基于數(shù)學建模思想的“五動”教學模式

我校高等數(shù)學教學，從2012年起，數(shù)學教研室的教師通過咨詢專家、與兄弟院校交流經(jīng)驗、與本校專業(yè)教師溝通等方式，先后嘗試了“翻轉(zhuǎn)課堂”“任務(wù)驅(qū)動”“項目化教學”等模式，經(jīng)過不斷改進和調(diào)整，最終確定了以培養(yǎng)創(chuàng)新型和應用型人才為目標的包括案例啟動、理論驅(qū)動、實驗帶動、學生行動和信息化推動的“五動”教學模式.即：從專業(yè)后繼課程和社會的實際需要出發(fā)將課程內(nèi)容設(shè)計成相對獨立的若干個模塊，每個模塊按“案例（專業(yè)問題）→數(shù)學問題→數(shù)學概念、知識→應用數(shù)學（專業(yè)案例求解）→數(shù)學實驗”教學模式設(shè)置.這種教學模式即為數(shù)學建模的過程，以解決專業(yè)問題中不僅貼近生活，而且與學生的知識水平相適應的案例為出發(fā)點，在教師引導下，學生主動探究，將專業(yè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，帶著問題學習數(shù)學知識，再應用所學的知識解決專業(yè)問題，以此提高學生掌握應用數(shù)學知識解決實際問題的基本方法.

（一）案例啟動

教師首先通過與專業(yè)課程教師交流，深入了解專業(yè)課程的情況，以“從專業(yè)中來，到專業(yè)中去”為理念找準高等數(shù)學課程與專業(yè)課的切合點，選擇合適的信息化教材.其次，依據(jù)不同專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，挖掘出應用數(shù)學的材料，結(jié)合每節(jié)課教學目標，通過篩選、加工選編通俗易懂的、與實際聯(lián)系密切的問題，或者以相關(guān)的數(shù)學模型作為案例.例如，針對會計等專業(yè)的學生，可通過邊際成本等相關(guān)實際案例來進行導數(shù)概念講解，在講解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)時，可以選擇“椅子的穩(wěn)定性問題”;對工科專業(yè)的學生，在定積分概念的講解中，可以以具有世界領(lǐng)先水平的水利建筑長江三峽大壩“溢流壩橫側(cè)面面積計算”為案例.最后，制訂合適的課程標準、編寫合適的教案，為上好課奠定堅實的基礎(chǔ).

（二）理論驅(qū)動

在課堂教學中，結(jié)合每一模塊案例（專業(yè)問題）所涉及的數(shù)學知識，按照提出問題、分析問題、構(gòu)建知識三個步驟實施.這一環(huán)節(jié)是整個教學模式的核心部分，也是學生學習的重點和難點.數(shù)學難關(guān)解決了，便會推動案例的求解.首先，讓學生確定知識模塊.例如，分析事物發(fā)展變化規(guī)律的重要工具為極限;瞬時變化率為導數(shù);求總量的數(shù)學模型為定積分等.其次，確定知識點后，淡化運算技巧、推導證明過程，強化知識的應用，特別是抽象概念，我們要一針見血地指出其本質(zhì)，揭示數(shù)學樸素的本質(zhì)，讓學生領(lǐng)會數(shù)學精髓，而不是簡單的“刪繁就簡”.即使學生對具體的公式定理或者推導過程記憶不清，也能明確應用的范圍和適用的類型.如果下次遇到這種問題，學生就能夠很快找到使用的模塊，導出模型，或者查找相關(guān)的資料進行解決.在問題的分析和解決過程中水到渠成地達到對知識點的掌握.整個過程使學生了解數(shù)學“從哪來”，即數(shù)學知識點如何產(chǎn)生;數(shù)學“到哪去”，即明確知識形成之后，可以用來解決哪一類問題.

（三）實驗帶動

在知識點構(gòu)建形成之后，借助數(shù)學軟件來進行求解.通過發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，把Matlab、Excel等軟件作為一種新的學習工具，對學生進行減壓，將更多的精力放在培養(yǎng)學生把數(shù)學作為工具去解決問題的能力.與此同時，在實驗結(jié)束后，教師也要引導學生寫總結(jié)報告，培養(yǎng)學生寫案例報告的習慣.總結(jié)報告應包括假設(shè)、分析、求解和結(jié)果，以及改進的建議措施等.通過寫總結(jié)報告，幫助學生梳理思路，系統(tǒng)性地掌握利用數(shù)學建模思想求解的方法，避免學生的盲目操作.總結(jié)報告能夠培養(yǎng)學生的文字表達能力，督促學生及時總結(jié)和保存實驗結(jié)果，用于后續(xù)的學習.

（四）學生行動

學生行動是案例求解、重難點掌握的后續(xù)完善和課外的延伸，能夠鍛煉學生，提高學生的能力.教師在教學中可以分小組活動，將學生合理分組，解決案例的擴展問題，形成課件或者論文，使學生對問題有深入的、系統(tǒng)的認識.對優(yōu)秀的小組，教師要鼓勵和指導學生申報校企合作項目或者大學生創(chuàng)新項目，真正提高學生的建模能力、調(diào)研能力和實際應用的能力，用數(shù)學知識解決實際問題.

（五）信息化推動

在整個教學過程中，應充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)優(yōu)勢，結(jié)合慕課、微課的翻轉(zhuǎn)課堂、云課堂等多種信息化教學來突破教學重難點.將枯燥無趣的教學內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笊鷦拥臄?shù)表和圖像，增強學生的感性認識，增強教學的親和力.通過信息化平臺記錄每一名學生的學習細節(jié)，實時了解每名學生的預習情況、案例求解的參與度、課后拓展的完成狀況，更好地反映內(nèi)容的難點，也能避免學生的偷懶行為，為每一名學生智能定制最佳學習路徑和學習資源.信息化的應用也為課后學生的反饋、評價提供便捷，極大地改進了傳統(tǒng)的期末考試的一次性考核方式.

二、基于數(shù)學建模思想的“五動”教學模式案例展示

首先啟動案例，案例為某件商品的日銷量為1 000件，每次訂貨需要50 000元，每件商品的貯存費用為每天1元，商品存得越多，費用越高，但是如果存的太少，就會影響銷售，不能滿足銷售的要求.

理論驅(qū)動：假設(shè)不允許缺貨，需要多長時間訂一次貨？每次訂貨多少，才能最節(jié)省費用？優(yōu)化模型、導數(shù)的應用.

實驗帶動：采用Matlab優(yōu)化命令，制訂案例求解報告.

學生行動：假如允許一定時間的缺貨，如何分析處理.

這個數(shù)學案例需要兩節(jié)數(shù)學課，在前一個案例學習完后，預先展示這個案例.在學生理解案例以后，將學生分成小組，查閱資料，分析討論，深入思考和分析問題，為上課做準備.

教師在第一節(jié)課先挑選兩個或者三個小組，向其他同學展示研究成果，主要內(nèi)容需要包括：這個問題是哪種數(shù)學模型，應用的數(shù)學知識和解題思路.營造良好的課堂氛圍，激發(fā)學生的積極性，自然引出數(shù)學知識.本次需要解決的案例，是存貯問題.這種類型的題目屬于優(yōu)化數(shù)學模型問題，尋找最優(yōu)的解決方案，目的是使平均每天的費用最少.首先要明確存貯費用、訂貨周期、訂貨量、訂貨費用、需求量之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系確立后，求解計算，得出結(jié)果.

第二節(jié)課進行數(shù)學實驗課，需要使用Matlab，教師向?qū)W生展示優(yōu)化命令，引導學生求解案例，實驗結(jié)束后，形成報告.通過實驗避免復雜的計算，引導學生解決問題.在學生書寫案例報告的過程中，進行思路的梳理，培養(yǎng)嚴密的邏輯思維能力.第二節(jié)課結(jié)束前，教師給學生提出擴展問題，如果允許一定時間的缺貨，如何求解.鼓勵學生到工廠或者超市進行實地調(diào)研，分析問題并求解，推薦學生申請校企合作項目，鍛煉調(diào)研能力和實際應用能力.

三、結(jié)?語

總之，在高職教學中，“五動”教學模式與高職教育的定位相符合，融合數(shù)學建模思想，有利于提高教學效果，提升學生的綜合能力.使學生從知識型向應用型、能力型轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)高職教育的目標.

【參考文獻】

[1]余鍵.高職課堂“五推動”教學模式研究[J].教育理論與實踐，2017（12）：30-32.

[2]解為.新常態(tài)下高職學生職業(yè)能力提升“五力推動”模式探討[J].新課程研究旬刊，2016（7）：19-21.

[3]付翠，郭子鵬.高職院校數(shù)學教學改革的趨勢——將數(shù)學建模思想與方法滲透到高等數(shù)學課程教學中[J].時代教育，2016（1）：237-238.

[4]宋云燕，朱文新.淺析大學數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的融入[J].教育與職業(yè)，2015（10）：76-77.

[5]楊曉波.將數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學課堂的研究[J].教育與職業(yè)，2014（33）：186-187.

[6]熊從慧.融入數(shù)學建模的高職數(shù)學教學模式研究[J].新校園（上旬刊），2017（4）：111.

[7]趙智云.高職院校將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學必要性研究[J].價值工程，2016（30）：215-216.

[8]周素靜，張秀英.數(shù)學建模思想方法融入高職院校數(shù)學教學改革研究[J].商丘職業(yè)技術(shù)學院學報，2017（3）：81-83.

[9]李建杰，王楠.數(shù)學建模思想在高職數(shù)學教學中的運用研究[J].數(shù)學學習與研究，2017（3）：11.

[10]呂靖，易思紅.高職數(shù)學教育引入數(shù)學建模思想方法的實施路徑與建議[J].職業(yè)技術(shù)，2016（4）：41-43.