單模光纖章動(dòng)跟蹤耦合系統(tǒng)設(shè)計(jì)

吳天琦， 王睿揚(yáng)， 王 超， 于笑楠， 佟首峰*

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合研究中心，吉林 長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

空間激光通信也稱(chēng)為無(wú)線光通信，是指利用激光束作為載波在空間直接進(jìn)行語(yǔ)音、數(shù)據(jù)、圖像等信息傳輸?shù)囊环N技術(shù)，具有體積小、功耗低、機(jī)密性高、安全性高、數(shù)據(jù)速率高等優(yōu)勢(shì)[1-5]。單模光纖(Single Mode Fiber，SMF)耦合技術(shù)是光纖激光通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，由于光纖靜態(tài)角偏差、隨機(jī)角抖動(dòng)誤差、大氣湍流像差等因素的影響，SMF耦合損耗的光功率較大，因此提高SMF的耦合效率成為多年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[6-8]。

1990年，美國(guó)麻省理工學(xué)院提出了一種光纖章動(dòng)的有源耦合方案，該方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中跟蹤帶寬約為1 kHz，耦合效率為63%[9]。2002年，美國(guó)的Weyrauch采用了盲優(yōu)化的自適應(yīng)光纖耦合系統(tǒng)來(lái)校正大氣湍流引起的波前畸變，實(shí)驗(yàn)測(cè)得該系統(tǒng)單模光纖耦合效率約為60%[10]。2007年，電子科技大學(xué)提出優(yōu)化耦合透鏡的直徑與焦距的比值的方法，耦合效率為61%[11]。2012年，日本Takenaka等制造了一種可在大氣湍流下以高頻率工作的快速轉(zhuǎn)向鏡，以提高光纖耦合效率，但這兩個(gè)子光路結(jié)構(gòu)復(fù)雜且容易引入人為誤差[12]。2016年，上海光機(jī)所提出了基于激光章動(dòng)的自動(dòng)耦合方案，該方案中將耦合效率為73.5%，提高了6.5%[13]。2017年，成都光電所黃冠等提出基于FPGA平臺(tái)的光纖耦合方案，應(yīng)用SPGD算法實(shí)現(xiàn)了150 Hz的校正帶寬[14]。2019年，長(zhǎng)春光機(jī)所研究了能量反饋的單模光纖章動(dòng)耦合算法并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)該算法對(duì)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)有明顯抑制作用[15-16]。

在實(shí)際應(yīng)用中，受大氣湍流、機(jī)械平臺(tái)振動(dòng)、人為裝調(diào)誤差等因素的影響，空間光到單模光纖的耦合難度極高，嚴(yán)重制約空間激光通信系統(tǒng)的工作效果，故需要采用高效光纖耦合技術(shù)。本文基于空間光到單模光纖耦合理論，提出基于激光章動(dòng)的高效耦合方法，通過(guò)單個(gè)光電探測(cè)器對(duì)耦合進(jìn)單模光纖的能量進(jìn)行檢測(cè)，即可計(jì)算出光斑與光纖間的徑向偏差，然后通過(guò)執(zhí)行器實(shí)時(shí)補(bǔ)償此偏差，實(shí)現(xiàn)耦合效率的提高。本文首次對(duì)激光通信載荷的平臺(tái)振動(dòng)對(duì)少模光纖耦合效率的影響進(jìn)行了理論研究；基于激光章動(dòng)方法，在光斑與光纖徑向偏差很大時(shí)(光斑與光纖在初始未重合)，實(shí)現(xiàn)光斑對(duì)光纖的快速掃描、捕獲、跟蹤，完成空間光到單模光纖的高效耦合。而且本文實(shí)驗(yàn)中所用的振鏡較其他實(shí)驗(yàn)中的波前傳感器具有光路簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)勢(shì)。

2 單模光纖模場(chǎng)匹配原理

本文研究采用基于單模光纖的激光章動(dòng)跟蹤技術(shù)提升空間光到單模光纖的耦合效率，在討論激光章動(dòng)跟蹤技術(shù)前，首先介紹單模光纖的模場(chǎng)匹配原理，并分析了基于單模光纖的激光章動(dòng)跟蹤技術(shù)可實(shí)現(xiàn)的最高耦合效率。

圖1 單模光纖模場(chǎng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of single mode fiber mode field

在大氣中傳輸?shù)募す庑盘?hào)經(jīng)過(guò)口徑為D、焦距為f的透鏡匯聚后，在焦平面形成一個(gè)艾里斑，如圖1所示。圖1中ω1為艾里斑半徑(ω1=1.22λf/D)，半徑ω0為單模光纖模場(chǎng)半徑。則空間光到單模光纖的耦合效率可以表示為[17]：

(1)

式中；A(r)為艾里斑模場(chǎng)分布，M(r)為近似高斯分布的單模光纖基模模場(chǎng)。A(r)與M(r)的表達(dá)式分別為：

(2)

(3)

式(2)中:r為光斑任意位置到光斑中心的徑向距離，λ為信號(hào)光的波長(zhǎng)，J1為一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)。當(dāng)艾里斑與光纖間存在徑向偏差ρ時(shí)，M(r)可表示為[14]：

(4)

式中:I0為零階修正貝塞爾函數(shù)。將式(4)代入式(1)，可推導(dǎo)出與徑向偏差有關(guān)的耦合效率表達(dá)式為：

(5)

根據(jù)公式(5)可計(jì)算出，當(dāng)光斑半徑與光纖模場(chǎng)半徑滿足ω1/ω0=1.711且兩者中心完全重合時(shí)，耦合效率可以達(dá)到的最大值η=81.45%。由以上公式中的變量間的關(guān)系得到圖2中耦合效率與光斑大小、徑向偏移之間的關(guān)系。圖2中縱坐標(biāo)為耦合效率，橫坐標(biāo)為光斑半徑與光纖模場(chǎng)半徑的比值，不同顏色曲線表示不同徑向偏移時(shí)的耦合效率。從圖中可以看出，隨著徑向偏差的增大，耦合效率急劇下降，因此要對(duì)徑向偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 耦合效率與光斑大小和徑向偏移的關(guān)系仿真曲線Fig.2 Simulation curves of coupling efficiency versus spot size and radial offset

3 系統(tǒng)組成及算法設(shè)計(jì)

3.1 章動(dòng)跟蹤系統(tǒng)組成

激光章動(dòng)系統(tǒng)組成如圖3所示，包括激光器、準(zhǔn)直鏡、快速反射鏡(Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM)、耦合透鏡、雪崩光電二極管(Avalanche Photo Diode，APD)及控制系統(tǒng)。激光器發(fā)射的光束首先經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直鏡進(jìn)行擴(kuò)束，然后入射快速反射鏡進(jìn)行徑向偏差補(bǔ)償與激光章動(dòng)，接著通過(guò)耦合透鏡聚焦并耦合到單模光纖內(nèi)，再由APD檢測(cè)光功率，最后將APD輸出的信號(hào)傳輸至控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)對(duì)光纖位置進(jìn)行計(jì)算，并將信號(hào)反饋到快速反射鏡中，以實(shí)現(xiàn)徑向偏差補(bǔ)償和章動(dòng)幅度的優(yōu)化。

圖3 激光章動(dòng)系統(tǒng)Fig.3 Laser nutation system

3.2 章動(dòng)跟蹤系統(tǒng)算法設(shè)計(jì)

當(dāng)光纖與光斑間存在徑向偏差時(shí)，耦合效率的表達(dá)式為：

(6)

基于上式進(jìn)行激光章動(dòng)算法設(shè)計(jì)。在光束經(jīng)過(guò)耦合透鏡匯聚后，假設(shè)光斑能量Pin保持不變，設(shè)艾里斑尺寸為1.711ω0，章動(dòng)掃描半徑為ω0。首先，考慮初始狀態(tài)下光斑與單模光纖未重合的情況。如圖4(a)所示，初始時(shí)刻光斑中心On與光纖中心Of間距為βω0(β為一未知實(shí)數(shù))，光斑以O(shè)n為圓心做半徑為ω0的圓形章動(dòng)掃描，其掃描軌跡為圖中藍(lán)色虛線。顯然，此過(guò)程中光斑與光纖(黃色圓形)不會(huì)發(fā)生重疊。改變章動(dòng)掃描半徑為2ω0，光斑掃描軌跡為圖中綠色虛線，此時(shí)光斑與光纖仍未發(fā)生重疊。接下來(lái)，進(jìn)一步增大掃描半徑，直到掃描半徑大于黑色虛線軌跡半徑，光斑與光纖發(fā)生面積重疊，探測(cè)器檢測(cè)到能量。當(dāng)探測(cè)器開(kāi)始有信號(hào)輸出時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始改變掃描策略，以某一小幅度Δrc-n增大光斑章動(dòng)掃描半徑，如圖4(b)所示。設(shè)章動(dòng)掃描中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，rc-n1為光斑(圓形紅色實(shí)線)與光纖首次重疊時(shí)的掃描半徑，當(dāng)光斑與光纖重疊面積最大時(shí)，光斑與光纖間距為rc-1，光斑在整個(gè)掃描周期內(nèi)僅會(huì)出現(xiàn)一次與光纖面積重疊最大的情況，相應(yīng)地，探測(cè)器僅在一個(gè)時(shí)刻內(nèi)輸出最大值Pc-max1。改變章動(dòng)掃描半徑為rc-n2，當(dāng)光斑位于紅色虛線圓圈位置時(shí)，與光纖重疊面積最大，此時(shí)兩者間距為rc-2，探測(cè)器輸出最大值為Pc-max2。上述過(guò)程為激光章動(dòng)粗掃描階段，滿足如下數(shù)學(xué)關(guān)系[18]：

(7)

(8)

rc-2-rc-1=rc-n2-rc-n1=Δrc-n，

(9)

(a)光斑與光纖無(wú)重合(a)Spot without coincideence with fiber

(b)光斑與光纖有重合(b)Spot overlap with the fiber圖4 激光章動(dòng)粗掃描階段原理Fig.4 Principle of laser nutation coarse scanning stage

光纖中心到光斑中心的橫向偏移量xfiber與縱向偏移量yfiber的表達(dá)式分別為：

(10)

式中:ω為章動(dòng)掃描角速度，t為時(shí)間。通過(guò)上式可計(jì)算出光纖中心的相對(duì)位置坐標(biāo)(xfiber,yfiber)。得出光纖位置坐標(biāo)后，通過(guò)快速反射鏡進(jìn)行徑向偏差補(bǔ)償。因采樣點(diǎn)數(shù)量有限，故通過(guò)計(jì)算得到的光纖坐標(biāo)并不精準(zhǔn)，為了加快粗掃描階段的捕獲過(guò)程，實(shí)現(xiàn)光斑與光纖大部分重疊即可。為了獲得精確的坐標(biāo)，需要進(jìn)一步的精掃描。

經(jīng)粗掃描與補(bǔ)償后，光斑中心與單模光纖中心已經(jīng)比較接近，但影響耦合效率的徑向偏差仍然存在。圖5為激光章動(dòng)精掃描階段示意圖。圖中藍(lán)色虛線為精掃描階段的章動(dòng)軌跡，由于徑向偏差的存在，圓形掃描軌跡rc-n與光纖并不同心。可見(jiàn)，掃描過(guò)程中光斑與光纖始終有重疊部分，探測(cè)器有持續(xù)輸出，且在每個(gè)掃描周期內(nèi)均有最大與最小值出現(xiàn)。探測(cè)器輸出最小值Pf-min時(shí)，光斑與光纖徑向偏差為rf-max；探測(cè)器輸出最大值Pf-max時(shí)，光斑與光纖徑向偏差為rf-min，則有如下關(guān)系：

(11)

(12)

rf-max+rf-min=2rf-n.

(13)

光纖的中心位置坐標(biāo)的表達(dá)式為[16]：

(14)

圖5 激光章動(dòng)精掃描階段原理Fig.5 Principle of laser nutretization scanning phase

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，通過(guò)快速反射鏡進(jìn)行徑向偏差補(bǔ)償，使光斑中心與光纖中心完全重合。接著，使光斑以某一幅度繞光纖中心進(jìn)行章動(dòng)掃描，如圖5中綠色虛線所示。根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，在此掃描周期內(nèi)，光斑與光纖間存在一固定徑向偏差，兩者重疊面積不變，探測(cè)器輸出信號(hào)的平均功率不變。此固定徑向偏差的存在目的是抵消隨即抖動(dòng)引入的偏差。整套系統(tǒng)算法流程如圖6所示。

圖6 章動(dòng)算法流程Fig.6 Nutation algorithm flow

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果分析

圖7 章動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Nutation system experiment platform

根據(jù)上文的章動(dòng)原理、系統(tǒng)組成以及算法設(shè)計(jì)，本章針對(duì)激光章動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建如圖7所示，激光束從光纖出射后，首先經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直鏡，然后通過(guò)快速反射鏡進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直鏡后進(jìn)入光纖，從而進(jìn)入APD。同時(shí)，采用光功率計(jì)監(jiān)測(cè)激光器的發(fā)射功率與通過(guò)耦合進(jìn)入光纖的光功率。實(shí)驗(yàn)器件選型如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)器件選型Tab.1 Experimental device selection

4.1 耦合效率測(cè)試

耦合效率是章動(dòng)跟蹤系統(tǒng)最重要的性能參數(shù)，直接決定了空間光耦合到光纖中的光功率。在實(shí)驗(yàn)中，采用波長(zhǎng)為1 550 nm的激光器作為光源，如圖8所示，其發(fā)射光功率為-6.98 dBm。

圖8 激光器發(fā)射光功率Fig.8 Laser emitting optical power

圖9 章動(dòng)中心逐漸向光纖中心收斂時(shí)APD輸出的電壓Fig.9 Voltage of the APD output when the nutation center gradually converges toward the center of the fiber

首先進(jìn)入章動(dòng)粗掃描階段，此時(shí)章動(dòng)半徑逐漸擴(kuò)大，直到APD檢測(cè)到信號(hào)光，產(chǎn)生電信號(hào)后，開(kāi)始進(jìn)行章動(dòng)精掃描。根據(jù)APD輸出信號(hào)的強(qiáng)度變化，章動(dòng)中心逐漸向光纖中心收斂，章動(dòng)半徑逐漸減小，章動(dòng)掃描階段APD輸出電壓如圖9所示。從圖中可以看出在粗掃描階段完成對(duì)信號(hào)光的捕獲后，隨著章動(dòng)中心逐漸向光纖中心收斂以及章動(dòng)半徑逐漸減小，APD輸出信號(hào)逐步提升。

直至APD輸出信號(hào)的平均值保持恒定，實(shí)現(xiàn)章動(dòng)中心與光纖中心重合，此時(shí)APD輸出信號(hào)的曲線如圖10所示。從圖中可以看出APD輸出信號(hào)的強(qiáng)度仍有抖動(dòng)，但抖動(dòng)范圍保持不變，以此判定系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了章動(dòng)跟蹤。實(shí)現(xiàn)章動(dòng)跟蹤后，耦合進(jìn)入單模光纖的光功率為-9.70 dBm，如圖11所示。通過(guò)計(jì)算得到系統(tǒng)的耦合效率為53.5%。

圖10 章動(dòng)中心與光纖中心重合時(shí)APD輸出的電壓Fig.10 Voltage of the APD output when the nutation center coincides with the fiber center

圖11 章動(dòng)跟蹤時(shí)耦合進(jìn)入光纖的光功率Fig.11 Optical power coupled into the fiber during nutation tracking

4.2 徑向偏移對(duì)耦合效率的影響

本文第二章根據(jù)理論分析了徑向偏移和光斑半徑對(duì)耦合效率的影響，本節(jié)將針對(duì)徑向偏移的影響對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試中，以光纖中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，保持光斑面積不變，分別測(cè)量不同章動(dòng)中心至光纖模場(chǎng)中心距離時(shí)的耦合效率。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖12所示，從圖12中可以看出隨著徑向偏移增大，耦合效率降低，其變化趨勢(shì)與理論分析的一致。

圖12 徑向偏移與耦合效率的關(guān)系曲線Fig.12 Radial offset and coupling efficiency

4.3 光斑半徑對(duì)耦合效率的影響

本節(jié)針對(duì)光斑大小對(duì)耦合效率的影響對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試中，保持徑向偏移不變且為最小值，通過(guò)改變耦合透鏡的工作距離以實(shí)現(xiàn)不同光斑半徑時(shí)的耦合效率的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示，從圖13中可以看出當(dāng)光斑半徑與單模光纖模場(chǎng)半徑的比值為1.711倍時(shí)，耦合效率最大，當(dāng)光斑半徑發(fā)生變化時(shí)，耦合效率的變化趨勢(shì)與理論分析的一致。

圖13 光斑半徑和單模光纖模場(chǎng)半徑的比值與耦合效率的關(guān)系曲線Fig.13 Relationship between the ratio of the spot radius and the mode field radius of a single-mode fiber to the coupling efficiency

5 結(jié) 論

本文根據(jù)單模光纖的模場(chǎng)匹配原理進(jìn)行了激光章動(dòng)跟蹤系統(tǒng)以及算法設(shè)計(jì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得在激光章動(dòng)跟蹤時(shí)單模光纖的耦合效率最高為53.5%。并對(duì)徑向偏差以及光斑大小對(duì)耦合效率的影響進(jìn)行了測(cè)試，得到了徑向偏移與耦合效率的關(guān)系曲線以及光斑半徑和單模光纖模場(chǎng)半徑的比值與耦合效率的關(guān)系曲線。通過(guò)與理論分析的仿真曲線進(jìn)行對(duì)比，其變化趨勢(shì)一致。根據(jù)理論分析，徑向偏差對(duì)耦合效率的影響最大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析仍具有一定差距，本文設(shè)計(jì)的章動(dòng)算法及采用的硬件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均存在影響。硬件方面的影響主要包括APD及放大電路的噪聲、A/D及D/A的精度、振鏡的精度以及光路誤差；軟件方面主要有章動(dòng)半徑、收斂步長(zhǎng)及采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)耦合性能的影響。這些因素都導(dǎo)致實(shí)際耦合效率降低。在下一步的研究中將針對(duì)以上因素對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行完善，從而獲得更高的耦合效率。