土壤水力參數對點源入滲濕潤體形狀的影響

蘇李君 藺樹棟 王全九,3 王 康

(1.西安理工大學省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室， 西安 710048；2.西安理工大學理學院， 西安 710054；3.中國科學院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農業(yè)國家重點實驗室， 陜西楊凌 712100)

0 引言

我國人均水資源量偏低，隨著人口的增加和經濟的發(fā)展，愈來愈多的地區(qū)出現水資源供需緊張的狀況，北方地區(qū)的水資源已經不能支撐其經濟持續(xù)健康的發(fā)展，困境日趨明顯，降水更是稀少不均。面對現有水供應日趨增加的態(tài)勢，特別是農業(yè)灌水對精心設計和管理的灌溉系統的需求，合理設計灌溉系統、提高灌溉用水效率顯得尤為重要[1]。

滴灌技術以其顯著的節(jié)水、節(jié)肥和增產等優(yōu)點在我國已得到大面積的推廣和應用，是目前最先進的節(jié)水灌溉技術之一。滴灌濕潤體和主要根系分布區(qū)域的一致性是提高灌溉水利用效率的基礎[2-3]。分析灌溉過程中不同時期的入滲趨勢、累積入滲率以及濕潤鋒的遷移距離，可促進灌溉系統的合理設計[1]。滴灌地表積水區(qū)(或稱飽和區(qū))對土壤濕潤區(qū)的影響很早就被研究者所關注[4-7]，它對土壤濕潤區(qū)有顯著的推動作用。在滴灌技術設計中，土壤濕潤區(qū)是確定土壤水平濕潤鋒運移距離與垂直濕潤鋒運移距離比值(簡稱“濕潤鋒比”)、灌水定額、以及滴頭間距等參數的基礎[8]，不少學者一直在探究滴灌條件下土壤水分運動的運移機理。一般認為，當供水強度小于土壤入滲能力時，地表不形成積水；但當供水強度超過土壤入滲能力后，地表形成積水，并同時產生徑流[9]。此外，FU等[1]還根據實驗數據提出了累積入滲量和濕潤鋒運移距離的模型，研究結果可為灌溉系統的設計提供理論支持，提高灌溉用水效率。胡和平等[10]在地表滴灌條件下，運用SWMS-2D 模型對滴頭流量、土壤初始含水率和飽和導水率等多種濕潤體運移情況進行模擬分析，同時建立了土壤濕潤體運移的經驗方程。以上研究表明，滴灌水分入滲規(guī)律在灌溉系統中起到非常重要的作用，但是目前關于滴灌積水入滲模型仍需要進行深入研究，尤其是能夠描述點源積水入滲機理的模型對研究滴灌土壤濕潤區(qū)變化規(guī)律更為重要。因此，研究點源積水二維入滲條件下濕潤鋒運移規(guī)律對充分發(fā)揮滴灌的技術優(yōu)勢具有重要意義。

在前人研究的基礎上，本文以達西定律和質量守恒原理為基礎，假設濕潤體形狀和濕潤鋒比不隨時間變化，僅濕潤體大小隨時間的增加而發(fā)生變化，在此基礎上建立一個基于土壤水力參數的二維濕潤鋒運移模型。采用HYDRUS-3D軟件模擬二維積水入滲的水分運動過程。通過軟件模擬與數據分析，在研究濕潤鋒運移隨時間變化規(guī)律的基礎上，建立點源積水入滲情況下濕潤鋒比以及水平濕潤鋒與土壤水力參數間的模型，并對模型進行驗證。

1 模型構建和研究方法

1.1 數學模型

1.1.1土壤水分運動模型

在膜下滴灌條件下，土壤水分運動屬于三維土壤水分入滲問題，但可簡化為二維問題來考慮[11]。根據達西定律、質量守恒定律，在忽略溫度、空氣阻力以及土壤水滯后效應等因素對土壤水分入滲影響的同時，并假設土壤為各向同性，入滲模型可簡化為以積水中心為對稱點的二維入滲，此時土壤水分運動可用二維Richards方程表示為

(1)

式中θ——體積含水率，cm3/cm3

t——時間，min

x、z——空間坐標值，cm

D(θ)——非飽和擴散率，cm2/d

K(θ)——非飽和導水率，cm/min

1.1.2土壤水力模型

HYDRUS-3D是一款用于模擬二維、三維土壤水分運動、溶質運移、根系吸水及熱量傳輸的有限元計算軟件。本文選取HYDRUS-3D中二維土壤水分運動模擬模塊，該模塊在進行數值模擬時，需要土壤水分特征曲線的參數，主要包括土壤滯留含水率、土壤飽和含水率、土壤形狀參數、土壤進氣吸力、飽和導水率以及土壤孔隙連通性系數。土壤水力特征模型采用Brooks-Corey模型，即

(2)

(3)

其中

m=3n+2

式中Ks——飽和導水率，cm/min

n——形狀系數m——參數

S——有效飽和度

θr——滯留含水率，cm3/cm3

θs——飽和含水率，cm3/cm3

h——土壤吸力，cm

hd——進氣吸力，cm

選取表1中的土壤模擬積水半徑為1 cm的二維積水入滲過程，根據模擬得到的數據分析并構建相關數學模型，土壤水力參數選取HYDRUS-3D軟件中自帶參數[12]，見表1，表中θ0為土壤初始含水率。

表1 土壤水力參數Tab.1 Soil hydraulic parameters

為了驗證本文構建模型的準確性，另采用不同的土壤水力參數對所建模型進行驗證，選取土壤參數方法是在表1中相應土壤水力參數的基礎上通過合理調整n和hd獲得，見表2。

表2 驗證采用的土壤水力參數Tab.2 Soil hydraulic parameters verified

注：*表示調整參數后的土壤類型。

1.1.3模型設定與時空離散

HYDRUS-3D工作空間的幾何模型設為X-Z平面，所建模型區(qū)域為100 cm×100 cm的正方形平面，入滲源為半徑為1 cm的積水區(qū)域，位于上邊界中心點位置處。如圖1a建立直角坐標系。

建立幾何模型后將Brooks-Corey模型作為土壤水力特征模型，不考慮水力滯后效應。模擬初始時間為0 min，結束時間為2 000 min。設置最大迭代次數(Maximum number of iterations)為10 000次，設置初始時間步長(Initial time)0.5 min，最小時間步長(Minimum time)0.1 min，最大時間步長(Maximum time)1 min，含水率允許最大誤差限(Water content tolerance)0.001 cm3/cm3，壓力水頭允許最大誤差限(Pressure head tolerance)1 cm。采用HYDRUS-3D中FE-Mesh模塊對所建的二維模型進行網格劃分，網格劃分的類型為三角形，有限元柵格劃分參數中設置其有限元三角形外接圓最大直徑為1 cm，其他參數采用HYDRUS數據庫中自帶數據。為了提高模擬結果的精度，對積水周圍的部分區(qū)域網格進行加密處理，有限元計算網格如圖1b所示。

圖1 計算區(qū)域及網格劃分Fig.1 Simulation areas and meshing

計算區(qū)域入滲面EF是半徑為1 cm的積水面，在不入滲時視地表為大氣邊界，入滲開始后很快達到飽和，視為定水頭邊界；入滲面EF左右兩側邊界，以及邊界AD和BC假定為零通量邊界，故其水分通量為零；下邊界CD為不受地下水位影響的自由出流邊界。在入滲開始時，即在t=0時刻，土壤含水率為土壤初始含水率θ0。綜上所述，其初始條件和邊界條件可總結為：

(1)初始條件

初始條件為

θ(x,z,0)=θ0
(-50 cm≤x≤50 cm，0 cm≤z≤100 cm)

(4)

(2)邊界條件

入滲面EF邊界

θ(x,z,t)=θs(x0≤x≤xl，t>0)

(5)

CD自由排水邊界

(6)

AE、FB、AD、BC零通量邊界

(7)

式中x0——積水區(qū)域左邊界，cm

xl——積水區(qū)域右邊界，cm

1.1.4土壤濕潤體形狀模型

濕潤體的大小與形狀對作物生長起關鍵性作用，土壤水分入滲濕潤體的研究是滴灌以及涌泉根灌技術要素和水分運動規(guī)律研究的基礎[13]。研究表明積水入滲的濕潤體形狀可近似看成一個橢球或橢圓面[14-16]。針對二維土壤積水入滲問題，本文假設土壤濕潤體是以垂直濕潤鋒和水平濕潤鋒為長半軸和短半軸的半橢圓面

(8)

式中xf——水平濕潤鋒長度，cm

zf——垂直濕潤鋒長度，cm

1.1.5濕潤鋒運移模型

土壤濕潤鋒分布一方面可以反映灌溉水量是否滿足灌溉要求，另一方面可以反映灌溉質量，其運動規(guī)律是灌溉管理的理論基礎。不同灌溉技術因濕潤土壤的方式不同，濕潤鋒運移規(guī)律存在明顯差異，而同一灌溉技術條件下，又因土壤理化性質、灌溉參數以及土壤水力參數的不同，濕潤鋒運移也不一致[3]。研究表明積水入滲的濕潤鋒運移過程可采用入滲時間的冪函數表示[14,17-18]，即

xf=a1tb1

(9)

zf=a2tb2

(10)

式中a1、a2、b1、b2——擬合參數

土壤水分擴散率反映了土壤孔隙度、孔隙大小分布以及導水性能，并影響土壤中水分運動狀況，它是研究水鹽運動規(guī)律與調控以及表征土壤水動力學的重要參數之一[19]。因此本文考慮構建飽和擴散率與冪函數參數之間的關系。土壤非飽和擴散率的表達式[20]為

(11)

令θ=θs，得到土壤飽和擴散率的表達式為

(12)

1.2 數據處理及誤差分析

數據運用Excel進行處理，并用AutoCAD和OriginPro進行繪圖以及Matlab進行模型驗證，同時采用決定系數R2、均方根誤差(RMSE)和相對誤差(RE)評價指標進行誤差分析，檢驗相關性。

2 結果與分析

2.1 土壤濕潤體形狀變化特征

圖2 土壤入滲濕潤體形狀Fig.2 Soil infiltration wetting pattern shapes

以積水中心為坐標原點，用HYDRUS-3D模擬土壤水分在水平方向和垂直方向上的二維入滲，不同時刻濕潤鋒輪廓如圖2所示。從圖中可以看出，在整個入滲過程中水平擴散距離和垂直入滲深度均隨著入滲時間的增加而增加，但濕潤體運移速率在后期明顯逐漸減小。入滲開始后土壤表層很快達到飽和，視為定水頭，隨著入滲時間的增加，同一土壤的濕潤鋒運移垂直入滲深度略快于水平擴散距離。這是由于隨著時間的增長，土水勢梯度減小，在基質勢和重力勢的共同作用下，導致土壤水向下運動能力增強，使?jié)駶欝w的形狀近似可以看作一個橢圓面[21]，細質土壤(hd>11 cm)的濕潤體形狀變化過程可以假設為以積水中心處為圓心的橢圓形，但粗質土壤(壤砂土和砂土，hd<8.7 cm)的濕潤體形狀變化過程不是以積水中心為圓心的橢圓形，隨著入滲時間的增加橢圓中心逐漸向積水中心下方偏移(如圖2k、2l中壤砂土和砂土濕潤體形狀)，因此本文研究所得模型適用于細質土壤。

2.2 水平濕潤鋒與垂直濕潤鋒的關系

通過數值模擬可知，土壤在不同入滲時間的濕潤鋒形狀基本相似，但水平和垂直濕潤鋒長度隨時間發(fā)生變化。選取砂土、壤砂土、粘土和砂質粘壤土為例，表3給出了這4種土壤濕潤鋒長度及濕潤鋒比隨時間的變化過程。由表可看出，細質土壤(hd>11 cm)的濕潤鋒比隨時間變化幅度較小，垂直濕潤鋒與水平濕潤鋒變化速率基本保持一致，但粗質土壤(砂土和壤砂土，hd<8.7 cm)的濕潤鋒比隨時間變化幅度較大，隨著入滲時間的增加垂直濕潤鋒變化速率比水平濕潤鋒變化速率較快，因此濕潤鋒比隨時間的增加而減小，同時可以結合圖2發(fā)現，粗質土壤濕潤體橢圓中心逐漸向積水中心下方偏移，所以本研究主要考慮細質土壤，并假設細質土壤水平濕潤鋒和垂直濕潤鋒的比值不隨入滲時間變化，令

圖3 濕潤鋒比與土壤水力參數關系Fig.3 Relationship between wetting frontratios and soil hydraulic parameters

表3 濕潤鋒比隨時間的變化
Tab.3 Wetting frontratio varied with time

土壤類型時間/min水平濕潤鋒長度/cm垂直濕潤鋒長度/cm濕潤鋒比5022.46029.5300.76110025.86034.7310.745砂土20030.19552.5230.57550040.36189.0110.453100049.001134.5000.364200058.474215.0100.272509.65012.3850.77910013.20517.5880.751壤砂土20017.11523.1980.73850025.10236.5440.687100033.04854.5230.606200042.55080.5560.528504.6664.9670.9391005.5755.9220.941粘土2006.8227.2550.9405009.2299.8170.940100011.87412.6100.942200015.53616.5120.941507.0127.7620.9031008.95010.0500.891砂質粘壤土20011.60813.1100.88550016.73518.8110.890100022.36025.1820.888200030.13733.8610.890

(13)

式中wt——水平濕潤鋒和垂直濕潤鋒長度的比值，即濕潤鋒比

濕潤鋒比可以作為一個確定滴灌灌水參數的指標[22]，不同土壤的濕潤鋒比差異較大，分別分析濕潤鋒比與土壤水力參數(n、hd、Ks)之間的關系，如圖3所示。由圖可知，相對于n和Ks，wt與hd具有較好的線性關系，通過擬合得到wt與hd的關系為

wt=0.004hd+0.787 (R2=0.999)

(14)

結合式(13)、(14)，可得垂直濕潤鋒與水平濕潤鋒之間的關系為

(15)

由式(15)可知，在二維積水入滲條件下已知土壤某一入滲時刻水平濕潤鋒長度和土壤進氣吸力時，就可以通過濕潤鋒比計算得到此時刻垂直方向上的濕潤鋒運移距離。

2.3 水平濕潤鋒運移特征

由式(15)可知，若水平濕潤鋒長度已知，則可以由土壤進氣吸力估計二維積水入滲的土壤濕潤體范圍。雖然水平濕潤鋒長度可以直接在室內或田間試驗中觀測得到，但如果水平濕潤鋒長度與入滲時間之間的關系未知，則本文方法就不能直接預測濕潤體范圍。因此有必要進一步分析土壤水平濕潤鋒長度與時間的變化關系。不同土壤濕潤體水平濕潤鋒長度隨時間變化如圖4所示。可以看出，積水入滲條件下濕潤鋒長度與時間存在顯著的冪函數關系，這與其他學者的一些研究結果相同[14,17-18]。對表1中細質土壤的水平濕潤鋒長度運用式(9)進行擬合，結果如表4所示，決定系數R2均大于0.990，擬合效果較好。

圖4 水平濕潤鋒長度隨時間的變化曲線Fig.4 Variation curves of horizontal wetting front with time

表4 水平濕潤鋒長度擬合結果
Tab.4 Horizontal wetting front fitting results

土壤類型擬合結果R2粘土xf=1.260t0.3300.996壤土xf=1.442t0.3880.996粉砂土xf=1.416t0.3810.999粉壤土xf=1.389t0.3770.998粘壤土xf=1.329t0.3580.997砂壤土xf=1.679t0.4240.999砂質粘土xf=1.330t0.3570.998粉質粘土xf=1.205t0.3270.996砂質粘壤土xf=1.490t0.3930.999粉質粘壤土xf=1.316t0.3440.997

對式(9)求導可得

(16)

計算得到水平濕潤鋒長度變化率隨時間變化的關系曲線，如圖5所示。

圖5 水平濕潤鋒長度變化率隨時間的變化曲線Fig.5 Changing curves of variation rate of horizontal wetting front with time

式(9)表明水平濕潤鋒長度隨著入滲時間的增加而呈冪函數增大，由圖5可以看出，在入滲初始階段約200 min內水平濕潤鋒長度迅速增大，約200 min后，濕潤鋒長度緩慢增大。在入滲過程中水平濕潤鋒長度變化速率隨入滲時間的增加而持續(xù)減小，在入滲初始的500 min內，下降迅速，約1 000 min后下降緩慢，基本趨于穩(wěn)定。

2.4 濕潤鋒運移定量分析

圖6 水平濕潤鋒運移模型參數與飽和擴散率的關系Fig.6 Relationship between parameters of horizontal wetting front migration model and saturation diffusivity

土壤水力參數是求解土壤水分運動方程的重要參數，也是建立土壤水分運動數學模型的重要基礎。在研究水平濕潤鋒運移隨時間變化規(guī)律的基礎上，運用HYDRUS軟件模擬的數據進行擬合研究發(fā)現，不同土壤入滲時的冪函數參數a1與土壤飽和擴散率Ds間呈線性關系，其中土壤飽和擴散率Ds可將表1中的參數代入式(12)計算得到，變化關系如圖6a所示，決定系數R2=0.984，RMSE為0.017，RE為0.013%；同時，擬合發(fā)現參數b1是土壤飽和擴散率Ds的二次函數，如圖6b所示，決定系數R2=0.981，RMSE為0.004，RE為0.011%，數值模擬效果較好。

經過擬合得到參數a1、b1與Ds間滿足

a1=0.098Ds+1.175

(17)

(18)

聯立式(9)、(17)、(18)可以推導得出水平濕潤鋒長度與土壤飽和擴散率間的關系，即

(19)

綜合式(15)和式(19)可知，在給定土壤水力參數(包括n、Ks、hd、θs、θr)時，就可以估算得到某一時刻的水平濕潤鋒長度和垂直濕潤鋒長度。

2.5 濕潤體變化過程定量關系評價

采用表2中的水力參數分別對濕潤鋒比與進氣吸力的關系、冪函數參數a1和b1與飽和擴散率的關系、水平濕潤鋒模型以及土壤濕潤體形狀進行驗證。實測值和擬合值的吻合程度運用決定系數R2、RMSE和RE評價指標來進行誤差分析，檢驗模型的精確性。

圖7是對濕潤鋒比和冪函數參數a1、b1的驗證，由圖7可以看出，濕潤鋒比、冪函數參數a1、b1的實測值與擬合值之間有較好的吻合度，決定系數R2均大于0.950，RMSE均不大于0.027，RE不大于0.124%，表明式(14)可以很好地用來描述濕潤鋒比與土壤進氣吸力間的線性變化關系；式(17)、(18)可以較好地表示冪函數參數a1、b1與土壤飽和擴散率間的變化關系。

圖7 模型驗證Fig.7 Model validation

圖8 水平濕潤鋒驗證Fig.8 Horizontal wetting front validation

由圖4、5已經得出，從1 000 min左右開始水平濕潤鋒長度變化速率基本趨于穩(wěn)定，隨著時間的推移，濕潤鋒運移變化規(guī)律無限趨于線性變化，也就意味著從此時開始計算值略小于實測值，而在實際研究中入滲時長并不會很長，因此只對水平濕潤鋒運移數學模型(式(19))前1 000 min進行驗證，如圖8所示。驗證結果顯示，其決定系數R2在0.941～0.999之間，RMSE在0.219～1.150 cm之間，RE在0.015%～0.954%之間，在一定誤差允許范圍內擬合效果較好。

圖9是對細質土壤濕潤體形狀的驗證，圖中實測值表示水分入滲的實際濕潤體輪廓線，擬合值表示通過式(8)計算得到的標準橢圓曲線。從圖中可以看出，在入滲時刻50、100、200、500 min的實際濕潤體形狀和計算得到的標準橢圓曲線基本吻合，驗證結果顯示決定系數R2在0.920～0.972之間，RMSE在0.096～2.542 cm之間，RE在0.330%～5.970%之間，表明在一定的誤差范圍內二維積水入滲的土壤濕潤體形狀可近似看成一個以垂直濕潤鋒和水平濕潤鋒分別為長半軸和短半軸的半橢圓面，同時這一研究結果更加證明了其他學者[14-16]對土壤濕潤體形狀研究結論的準確性。

綜上所述，在誤差允許范圍內，本研究所建立的模型可以為分析點源積水水分運移、滴灌灌水器的選擇和布設以及為合理設計滴灌系統等相關問題提供科學依據。

圖9 濕潤體形狀驗證Fig.9 Wetting pattern shape validation

3 討論

本文在Richards方程的基礎上采用Brooks-Corey土壤水力特征模型，并假設濕潤體形狀和濕潤鋒比不隨時間變化、積水中心為橢圓圓心的情況下推導出點源積水半徑為1 cm的二維入滲濕潤鋒比及濕潤鋒長度與土壤水力參數間的數學模型。

通過數值模擬發(fā)現進氣吸力小于8.7 cm的粗質土壤(砂土和壤砂土)濕潤鋒比隨時間的增加呈遞減趨勢，這是因為隨著入滲時間的增加，重力勢作用明顯，粗質土壤垂直濕潤鋒運移速率大于水平濕潤鋒運移速率。因此本研究只針對進氣吸力大于11 cm的細質土壤進行了詳細的研究。同時從圖8可以看出，粉砂土*和粘壤土*的實測值和擬合值吻合效果相對較差，決定系數R2分別為0.941、0.961；砂質粘壤土*和壤土*效果較好，R2分別為0.975、0.966；粘土*、砂質粘土*、粉壤土*、粉質黏土*、粉砂粘壤土*和砂壤土*實測值和擬合值的吻合效果很好，R2分別為0.994、0.982、0.981、0.992、0.996、0.999?？傮w看來10種土壤實測值和擬合值吻合效果相對較好，引起偏差的主要因素可能是受冪函數系數a1的影響較大，對參數a1驗證發(fā)現，實測值與擬合值并不完全一致，部分驗證點分布在直線y=x兩側而并沒有落在直線上。

已有學者通過試驗得到，滴灌條件下濕潤鋒運移過程在統計學上是時間的冪函數[5,22-24]。也有不少學者根據水量平衡原理以及地表積水的原理，建立了以滴頭流量與土壤入滲率比為基礎的積水半徑數學模型[7,25]，該模型認為滴灌條件下積水半徑與滴頭流量和土壤入滲率之間比值的0.5次方成正比。趙曄等[26]以水量平衡原理為基礎，引用考斯加科夫土壤入滲公式建立點源積水半徑運移的數學模型，發(fā)現積水半徑隨積水時間呈冪函數增大。另外，張勇勇等[27]利用HYDRUS-2D模擬不同土壤物理性質(土壤類型、初始含水率)、耕作技術參數和灌水技術參數組合的壟溝灌土壤水分入滲過程，采用空間矩分析方法定量分析不同因素對入滲濕潤體特征量的影響，發(fā)現初始含水率對濕潤體特征量的影響較其他因素小，土壤質地對濕潤體特征量的影響差異明顯。白雪兒等[28]對不同初始土壤含水率和滴頭流量下滴灌土壤濕潤體特征研究發(fā)現，再分布后的濕潤體體積主要受灌水量的影響，可以選擇較小的初始含水率及較大的滴頭流量以提高濕潤體內水分有效性。范嚴偉等[29]運用HYDRUS-2D 對水平微潤灌濕潤體模擬進行分析研究發(fā)現，土壤質地對濕潤體特性有顯著影響，土壤質地越黏重，濕潤鋒運移速率越慢，濕潤體體積越小，其“圓心”越靠近微潤管，同時還發(fā)現在確定的土壤質地條件下，初始含水率和壓力水頭對濕潤體特性有較大影響，濕潤鋒運移距離及濕潤體體積均隨土壤初始含水率、壓力水頭的增大而增大。

綜上所述，積水半徑、土壤質地、土壤初始含水率和滴頭流量是影響濕潤體的主要因素，本文基于積水半徑為1 cm的數值模擬結果較好，建立了水平濕潤鋒長度、濕潤鋒比與土壤水力參數間的關系，通過此關系可以估算土壤濕潤體范圍，在一定程度上可以為分析點源積水運移問題提供科學依據。但由于數值模擬時假定土壤質地均勻，初始含水率等在一定理想條件下進行，與實際自然環(huán)境狀態(tài)下的土壤結構存在一定程度的差異，入滲受到土壤空間異質性、作物生長以及氣象因素的影響比較復雜，因此所得結論還需通過室內和田間試驗進一步驗證完善，同時在后期工作中會對積水半徑、初始含水率的影響以及同時適用于細質土壤和粗質土壤的幾何模型等進一步深入研究，以便于對模型進行優(yōu)化和完善。

4 結論

(1)所建數學模型濕潤鋒比與進氣吸力呈線性遞增關系，模型簡單、便于應用，且冪函數系數和指數可以分別用土壤飽和擴散率的一次多項式和二次多項式進行估計，決定系數R2均大于0.980，RMSE在0.004～0.017之間，RE在0.011%～0.013%之間，推導得到的濕潤鋒模型表征了水平濕潤鋒長度與飽和擴散率間的關系，經驗證具有較好的效果，該模型揭示出土壤水平濕潤鋒長度與土壤水力參數具有密切關系。通過此模型發(fā)現，隨著時間的推移，水平濕潤鋒增加速率在1 000 min左右開始趨于緩慢，接近于一個穩(wěn)定值。

(2)建立的模型能較好地表征地表二維積水入滲規(guī)律，細質土壤濕潤體是以積水中心為圓心、以垂直濕潤鋒和水平濕潤鋒分別為長半軸和短半軸的半橢圓面。粗質土壤濕潤體也可以近似看成橢圓面，但粗質土壤濕潤體的圓心位于積水中心下方，因此，短半軸大于水平濕潤鋒，長半軸小于垂直濕潤鋒。