三自由度海浪模擬器運動分析和控制系統(tǒng)設(shè)計*

王仕奇，李向國,2*，梅志千,2，朱燈林,2

(1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022;2.常州市特種機器人及智能技術(shù)實驗室，江蘇 常州 213022)

0 引 言

在船舶和船用設(shè)備的研發(fā)過程中，設(shè)備需要在模擬的海浪環(huán)境下進行試驗。目前采用的主要試驗方法有兩種：(1)在專業(yè)的港航實驗室，通過造波機生成海浪；(2)使用海浪模擬器實現(xiàn)海浪模擬。造波機試驗具有成本高、危險性大等缺點[1]，而海浪模擬器具有可控性好、經(jīng)濟和可靠的特點[2]。

并聯(lián)機構(gòu)適合用于海浪模擬器的機械結(jié)構(gòu)。目前的海浪模擬器大多采用6自由度并聯(lián)機構(gòu)(即Stewart平臺)，能實現(xiàn)6個自由度的運動模擬(垂蕩、縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖和艏搖)。李繼東[3]采用Stewart機構(gòu)和液壓伺服驅(qū)動方式設(shè)計了并聯(lián)六自由度船舶模擬器；魏亮[4]采用了Stewart機構(gòu)，使用西門子S7-300PLC實現(xiàn)了Stewart平臺的運動控制，并開發(fā)了一種6自由度海浪模擬器。但Stewart結(jié)構(gòu)的海浪模擬器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運動耦合度高、造價高昂，而且很多船用設(shè)備使用了船舶動力定位技術(shù)[5]，消除了船體的縱蕩、橫蕩和艏搖，這種情況下使用6自由度模擬器會造成資源浪費。事實上具有橫搖、縱搖和垂蕩3個自由度的海浪模擬器即可滿足模擬要求。

海浪模擬器的誤差主要由機械加工、裝配誤差和控制系統(tǒng)控制誤差構(gòu)成。相比于6自由度海浪模擬器，3自由度海浪模擬器的誤差主要集中于橫搖、縱搖和垂蕩這3個主動輸入運動,而這3個固定自由度的附加運動誤差遠小于輸入運動的誤差，可忽略不計。

本文采用三轉(zhuǎn)動副-移動副-球副(3-RPS)并聯(lián)結(jié)構(gòu)，具有2個旋轉(zhuǎn)自由度和1個移動自由度；并對3-RPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)進行運動學和工作空間分析，設(shè)計其運動控制系統(tǒng)。

1 運動學與工作空間分析

1.1 海浪模擬器的機械結(jié)構(gòu)

模擬器由動平臺、基座和3個對稱分布的運動支鏈組成。3個支鏈通過鉸鏈與基座連接，再通過球鉸與動平臺連接，鉸鏈的轉(zhuǎn)動軸線垂直于基座，與動平臺的中心連線；鉸鏈和球鉸均勻分布在基座和動平臺上，構(gòu)成兩個正三角形；支鏈中的移動副由3個電動缸構(gòu)成。電動缸采用Lim-Tec的DMB20，采用松下伺服電機作為驅(qū)動，使用同步帶和滾珠絲杠傳動，3個接近開關(guān)作為正、負限位和原點信號。

海浪模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 海浪模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 逆運動學分析

3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的正運動學分析要求解一組具有強耦合性的非線性方程組，復(fù)雜度高，不利于實時運動控制[6]；逆運動學求解簡單、方便編程實現(xiàn)，可用于運動控制。

本文分別在基座和動平臺上建立靜坐標系和動坐標系。

3-RPS并聯(lián)機構(gòu)坐標系如圖1所示。

圖1 3-RPS并聯(lián)機構(gòu)坐標系

該坐標系以3個轉(zhuǎn)動副的鉸支點組成正三角形A1A2A3，中心O為靜坐標系的坐標原點，OA1為坐標系的X軸；Z軸過O點與靜平臺垂直，其正方向向上；根據(jù)右手法則可以確定Y軸及其方向。動坐標系C-xyz與靜坐標系的建立過程類似。由Kutzbach Grubler公式可求得3-RPS的自由度[7]：

(1)

式中：n—桿件的數(shù)目；g—運動副的數(shù)目；fi—第i個鉸鏈的自由度數(shù)。

求得3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的自由度為3，分別是2個旋轉(zhuǎn)自由度和1個移動自由度，滿足海浪模擬器自由度的要求。

本文采用繞旋轉(zhuǎn)軸的Z-Y-X歐拉角來描述動平臺的姿態(tài)，由繞旋轉(zhuǎn)軸的Z-Y-X歐拉角即可得動平臺在該位姿的旋轉(zhuǎn)矩陣，加入動平臺的中心點坐標，將旋轉(zhuǎn)矩陣擴展為包括了剛體平移的齊次變換矩陣T。通過矩陣T和3個鉸支點在靜坐標系中的坐標，即以得出某一位姿時動平臺的3個鉸支點在靜坐標系中的坐標[8]，即：

(2)

進一步可求得3個移動副的長度為：

(3)

式中：Ai—第i個基座鉸支點在靜坐標系中的坐標；Li—第i個移動副的長度。

由基座3個鉸鏈的運動可知，3個鉸鏈將支鏈的運動限制在3個平面內(nèi)，其約束方程為：

(4)

由這3個約束條件，可以求得動平臺的附加運動，即：

(5)

式中：CX—動平臺中心點的X軸坐標；CY—動平臺中心點的Y軸坐標；γ—動平臺繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度。

由此可以看出，動平臺的運動只有3個獨立參數(shù)，即繞X，Y軸的旋轉(zhuǎn)角度和原點高度。

1.3 工作空間分析

3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的工作空間，指末端執(zhí)行件在驅(qū)動件和各關(guān)節(jié)的運動范圍內(nèi)能達到的位置。本文選擇動平臺的中心點位置集合表示海浪模擬器的工作空間，主要由移動副的行程和各關(guān)節(jié)的極限角度決定[9]：

(1)電動缸的行程為100 mm，初始長度為465 mm，所以移動副的有效長度為415 mm～515 mm；

(2)在移動副的有效長度內(nèi)靜平臺鉸鏈的運動角度不會超出允許角度，所以關(guān)節(jié)角度的限制由球鉸的允許角度決定。在動平臺某一位姿時球鉸的角度即為動平臺和電動缸桿的夾角，該夾角λ可以由動平臺的法向量和電動缸的方向向量求得，即：

(6)

(7)

λ=arccos(nli)

(8)

式中：n—動平臺的法向量；li—第i個移動副的方向向量。

工作空間的求解采用極限邊界搜索法[10]，即先將機構(gòu)的輸入?yún)?shù)離散，在指定范圍內(nèi)將α,β角和CZ隨機取若干個值，得到若干組輸入?yún)?shù)值；然后通過逆運動學分析，求得每組輸入?yún)?shù)值對應(yīng)的移動副長度和關(guān)節(jié)角度，判斷是否滿足允許值，若滿足則該組輸入對應(yīng)的動平臺中心點處于工作空間內(nèi)，反之則在工作空間外。實際編程時，對CZ進行分層，在每層中求解α,β角度范圍內(nèi)工作空間的邊界，將每層的邊界組合起來，即得到總的工作空間。本研究中采用的球鉸的允許角度為15°，在Matlab中編程求解工作空間。

工作空間Z軸截面如圖2所示。

圖2 工作空間Z軸截面圖

從圖2可以看出：看出海浪模擬器的工作空間在初始位置附近成柱形，由初始位置向兩端收縮為錐形，整體工作空間關(guān)于3個約束平面對稱，這也驗證了前文逆運動學分析的結(jié)果。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

海浪模擬器的控制目的是使上平臺跟隨輸入的α,β角和CZ曲線運動，即先根據(jù)輸入的3個運動參數(shù)進行逆運動學分析，求解出3個驅(qū)動桿的長度，然后進行數(shù)據(jù)處理，獲得3個電動缸的電機參數(shù)，控制電機實現(xiàn)動平臺的位姿跟隨輸入曲線變化。

2.1 硬件組成

本文以CPAC為平臺，開發(fā)海浪模擬器的控制系統(tǒng)，其控制核心為固高科技的GUS嵌入式多軸運動控制器。伺服電機作為被控對象，手持式示教器作為輸入和顯示設(shè)備，磁性接近開關(guān)、編碼器和電子羅盤作為反饋設(shè)備，組成了完整控制系統(tǒng)。GUS嵌入式運動控制器集成了工業(yè)PC和運動控制處理器，系統(tǒng)處理器采用英特爾的CPU，運動控制處理器為DSP和FPGA芯片[11-13]。采用CPAC的平臺，可簡化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的開發(fā)流程，提高控制的精度。

控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖

2.2 軟件設(shè)計

系統(tǒng)軟件使用CPAC平臺中的Otostudio環(huán)境進行開發(fā)，在WinCE系統(tǒng)中運行?？刂栖浖慕Y(jié)構(gòu)分為人機界面、運動控制、運動學反解等5個主模塊，實現(xiàn)海浪運動模擬、上平臺手動調(diào)試等功能。其中，自動曲線跟隨模塊是實現(xiàn)海浪模擬的主要模塊。

海浪模擬流程圖如圖4所示。

圖4 海浪模擬流程圖

圖4中，先通過人工示教或者文件讀取方式，獲得動平臺的位姿曲線，然后調(diào)用運動學反解模塊，計算出3個電動缸的位置參數(shù)，最后調(diào)用運動模塊，使動平臺跟隨輸入曲線運動，并保存動平臺實際位姿變化曲線。

3 海浪模擬實驗及結(jié)果分析

3.1 海浪影響下的船舶運動

目前普遍采用皮爾遜-莫斯柯維奇譜(P-M譜)來描述海浪的運動。我國海洋局公布的半經(jīng)驗公式P-M譜為：

(9)

式中：ω—圓頻率；U—平均風速。

根據(jù)海浪譜的輸入和船舶運動的傳遞函數(shù)，即可求出船舶的運動譜，進而得到船舶的橫搖、縱搖和垂蕩運動樣本[14]。

以船舶的橫搖運動為例，平均風速U=10 m/s，時間長度為30 s，取得一個橫搖運動樣本，如圖5所示。

圖5 橫搖運動樣本

3.2 海浪模擬器實驗結(jié)果及分析

本研究將船舶運動樣本輸入到控制系統(tǒng)中，模擬船舶橫搖擺動，動平臺繞X軸的角度由固定在動平臺中心的電子羅盤得到。

動平臺α角實際運動曲線與理想輸入曲線的對比如圖6所示。

圖6 動平臺角度輸入曲線和實際曲線對比圖

圖6中：輸入角度和輸出角度的平均誤差為0.36°，最大誤差出現(xiàn)在18 s處，此時動平臺速度達到最大值。實驗結(jié)果表明，海浪模擬器能夠很好地模擬錨定船舶在海浪中的運動。

4 結(jié)束語

本文研究了一種采用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的海浪模擬器，建立了三維模型，并推導了其運動學逆解，分析了其工作空間；開發(fā)了海浪模擬器控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了船舶在海浪作用下的運動模擬；最后，求得了特定海浪環(huán)境下的一個船舶運動樣本，并在模擬器上進行了實驗。

實驗結(jié)果表明，3-RPS并聯(lián)海浪模擬器能準確模擬海浪環(huán)境。