小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的互惠學(xué)習(xí)

海玲

摘要：互惠學(xué)習(xí)是教師和學(xué)生面對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，合作交流，共同發(fā)揮各自的特長(zhǎng)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種表現(xiàn)形式。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的互惠學(xué)習(xí)包括五個(gè)板塊：前置學(xué)習(xí)，展示典型材料，奠定互惠基礎(chǔ);交流反饋，引導(dǎo)對(duì)比材料，搭建互惠平臺(tái);認(rèn)知傳遞，促進(jìn)生成材料，創(chuàng)建互惠空間;練習(xí)檢測(cè)，提供多元材料，內(nèi)化互惠成果;拓展延伸，鏈接課外材料，提升互惠高度。

關(guān)鍵詞：互惠學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)《平行四邊形的面積》

佐藤學(xué)教授基于自己二十多年的理論和實(shí)踐探索提出，好的學(xué)習(xí)是一種“互惠的學(xué)習(xí)”，即學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為師生之間、生生之間互惠互利，不斷分享經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與智慧的過(guò)程。基于此，我們提出了立足平等、共享、合作的互惠學(xué)習(xí)——教師和學(xué)生面對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，合作交流，共同發(fā)揮各自的特長(zhǎng)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種表現(xiàn)形式。

筆者經(jīng)過(guò)研究和實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的互惠學(xué)習(xí)可按照前置學(xué)習(xí)、交流反饋、認(rèn)知傳遞、練習(xí)檢測(cè)和拓展提升五個(gè)板塊來(lái)開展。下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》教學(xué)為例具體說(shuō)明。

一、前置學(xué)習(xí)：展示典型材料，奠定互惠基礎(chǔ)

前置學(xué)習(xí)主要是引導(dǎo)學(xué)生開展有效的課前預(yù)習(xí)并呈現(xiàn)預(yù)習(xí)情況。通過(guò)課前預(yù)習(xí)，師生應(yīng)知道學(xué)生會(huì)了什么，還有哪些不會(huì)的或是模糊的地方。

教學(xué)《平行四邊形的面積》前，筆者先讓學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)，并通過(guò)前測(cè)題了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生主要有三種做法：第一種，測(cè)量出長(zhǎng)邊和短邊，用“（長(zhǎng)邊+短邊）×2”算出面積（見(jiàn)下頁(yè)圖1）;第二種，用“長(zhǎng)邊×短邊”算出面積（見(jiàn)下頁(yè)圖2）;第三種，測(cè)量出平行四邊形的底和高，用“底×高”算出面積（見(jiàn)圖3）。

前置學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的三種方法，無(wú)論對(duì)錯(cuò)都是寶貴的教學(xué)資源。第一種方法求的是周長(zhǎng)，正好與面積概念加以對(duì)照、區(qū)分，學(xué)生可以調(diào)用已學(xué)過(guò)的周長(zhǎng)的概念自主辨別。而另外兩種方法是絕大部分學(xué)生的想法，這兩種方法正好形成對(duì)比，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，還可以喚醒以前學(xué)過(guò)的“數(shù)方格”的方法。

學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)先自行解決問(wèn)題，自主發(fā)現(xiàn)新知與舊知的連接點(diǎn)。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤實(shí)屬正常?？勺尦霈F(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生自己找到學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，也可將錯(cuò)誤作為全班的學(xué)習(xí)資源，為后續(xù)互惠學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、交流反饋：引導(dǎo)對(duì)比材料，搭建互惠平臺(tái)

前置學(xué)習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上開展交流反饋。反饋的方式有小組內(nèi)部交流、班級(jí)集中匯報(bào)、展示預(yù)習(xí)中的問(wèn)題等。

《平行四邊形的面積》的交流反饋，筆者讓學(xué)生先小組內(nèi)部交流，再班級(jí)集中匯報(bào)。因?yàn)榍爸脤W(xué)習(xí)中出現(xiàn)了有“爭(zhēng)議”的兩種方法，所以課上分發(fā)給學(xué)生方格紙，讓學(xué)生先獨(dú)立算出平行四邊形的面積，再小組內(nèi)交流，然后推舉代表展臺(tái)展示。

第一種方法：數(shù)方格。先把占滿整格的數(shù)出來(lái)，有15格，再將不完整的小格一個(gè)個(gè)拼起來(lái)，共21格（見(jiàn)圖4）。有學(xué)生也用了數(shù)方格法，但數(shù)漏了（見(jiàn)圖5），為了幫助數(shù)錯(cuò)的學(xué)生，其他學(xué)生補(bǔ)充了不重復(fù)、不遺漏地做標(biāo)記的方法（見(jiàn)圖6）。

第二種方法：移補(bǔ)。將左邊的三角形整體移到右邊，拼成長(zhǎng)方形，這樣數(shù)起來(lái)更加容易（見(jiàn)下頁(yè)圖7）。也有學(xué)生將右邊的三角形移到左邊，拼成長(zhǎng)方形（見(jiàn)下頁(yè)圖8）。其實(shí)，這里還可以分割成梯形再平移拼成長(zhǎng)方形。

“交流反饋”板塊，對(duì)學(xué)生前置學(xué)習(xí)時(shí)存在的疑問(wèn)，運(yùn)用原始而重要的“數(shù)方格”的方法加以驗(yàn)證。這樣的互惠學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了獨(dú)立思考與代表小組發(fā)言的機(jī)會(huì)，有兩大優(yōu)點(diǎn)：一是可以通過(guò)數(shù)方格判斷對(duì)錯(cuò)，給在前置學(xué)習(xí)中存在問(wèn)題的學(xué)生更正的機(jī)會(huì);二是學(xué)生可以在不同“數(shù)”法的對(duì)比感受中拓展思維，不斷優(yōu)化，衍生新的方法，使“割補(bǔ)法”呼之欲出。

三、認(rèn)知傳遞：促進(jìn)生成材料，創(chuàng)建互惠空間

認(rèn)知傳遞，就是讓學(xué)生當(dāng)“小先生”——源自陶行知先生的“小先生制”，是在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生教學(xué)生，把講臺(tái)讓給學(xué)生，遇到學(xué)生不能解決的或講解不到位的，教師才適時(shí)地點(diǎn)撥，提升引領(lǐng)。

在上一板塊，有的學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積相等。為了研究平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形的關(guān)系，筆者讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的平行四邊形模片操作、比較，然后上臺(tái)講解。“小先生”們有模有樣地比畫，結(jié)合圖9，推導(dǎo)出平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，進(jìn)而由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

而筆者順勢(shì)追問(wèn)：怎樣說(shuō)明所有的平行四邊形都可以用“底×高”來(lái)計(jì)算面積？于是又有“小

先生”自告奮勇上臺(tái)展示將不同類型的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，結(jié)合表1找到共同點(diǎn)，驗(yàn)證了結(jié)論。

筆者再次推動(dòng)學(xué)生拔節(jié)生長(zhǎng)：有的同學(xué)是把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，也是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，用“長(zhǎng)邊×短邊”算面積，怎么就不對(duì)呢？這時(shí)，有“小先生”借助學(xué)具演示將平行四邊形拉成長(zhǎng)方形的過(guò)程，大家能直觀地看出，這種方法將平行四邊形的高變大了，面積也隨之變大（但周長(zhǎng)不變）;再與剪拼方法對(duì)比，剪拼轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形面積不變，周長(zhǎng)改變，從而排除了用“長(zhǎng)邊×短邊”計(jì)算平行四邊形面積的方法。

讓學(xué)生充當(dāng)“小先生”講解知識(shí)，既充分發(fā)揮了他們的創(chuàng)造個(gè)性，培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)主人翁意識(shí)，也為概括平行四邊形面積計(jì)算公式提供了豐富的感性材料。本節(jié)課的知識(shí)在“小先生”們的操作、歸納、補(bǔ)充中逐步突破。本板塊的互惠學(xué)習(xí)側(cè)重學(xué)生間的互惠，教師退下講臺(tái)，學(xué)生充分發(fā)揮。結(jié)合教師的點(diǎn)撥提升，學(xué)生在不斷地操作、分析、觀察、比較、思考、對(duì)話中，分享學(xué)習(xí)內(nèi)容，同伴之間互相補(bǔ)充，確保所有人都能積極主動(dòng)地參與討論。學(xué)生在共同探討中不僅能有效掌握重難點(diǎn)知識(shí)，而且能深刻理解轉(zhuǎn)化的含義，感受“變與不變”思想，體會(huì)數(shù)學(xué)思考的價(jià)值，獲得成功體驗(yàn)。

四、練習(xí)檢測(cè)：提供多元材料，內(nèi)化互惠成果

與常規(guī)課堂相同，互惠學(xué)習(xí)中的練習(xí)檢測(cè)，也是利用相關(guān)習(xí)題來(lái)檢查學(xué)生一節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。不同的是，由學(xué)生自己相互批閱、評(píng)價(jià)。

《平行四邊形的面積》一課，筆者設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)和變式練習(xí)兩道題（見(jiàn)圖10）?；A(chǔ)練習(xí)較為簡(jiǎn)單，在反饋答案后，筆者讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“想到了什么圖形”，再次引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，旨在使學(xué)生跳脫套用公式計(jì)算的層面，通過(guò)結(jié)合具體情境回溯公式推導(dǎo)的過(guò)程，感受公式的內(nèi)涵和張力。變式練習(xí)，不是讓學(xué)生直接計(jì)算面積，而是求平行四邊形的高，幫助學(xué)生意識(shí)到同一個(gè)平行四邊形可以有不同的剪拼方法。將公式的應(yīng)用從“順向”走向“逆向”，讓學(xué)生的想象從相同走向不同，巧妙地突出了底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

這一板塊，由學(xué)生互相檢查，自行交流過(guò)程、結(jié)果和方法，使學(xué)生在和諧融洽的學(xué)習(xí)氛圍中鞏固新知，舉一反三。這樣的互惠學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生從他人的錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，避免犯類似的錯(cuò)誤，讓學(xué)習(xí)變得更加高效。

五、拓展延伸：鏈接課外材料，提升互惠高度

該板塊主要針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)集中突破。

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形拉動(dòng)后也可以變成平行四邊形。于是，筆者提出問(wèn)題：現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)40厘米、寬25厘米的長(zhǎng)方形，拉動(dòng)它，變成的平行四邊形面積是多少？并借助多媒體演示一個(gè)長(zhǎng)方形不斷拉伸，依次得到的幾個(gè)平行四邊形（見(jiàn)圖11），每變一次都組織學(xué)生口算平行四邊形的面積。學(xué)生結(jié)合動(dòng)態(tài)變化能直接發(fā)現(xiàn)面積在不斷變小，高越來(lái)越短。還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每次變化，平行四邊形的“長(zhǎng)”和“寬”都不變，但兩者之間的夾角越來(lái)越小;夾角越小，面積越小。這時(shí)，筆者及時(shí)指出：正是因?yàn)榻堑淖兓?，才引起了面積的變化。這說(shuō)明了前置學(xué)習(xí)中“‘長(zhǎng)邊×短邊計(jì)算面積”這一想法存在的合理性，也為今后學(xué)生利用邊角關(guān)系求面積做了孕伏。

這個(gè)板塊的互惠更多地體現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)與幫助，讓學(xué)生不僅僅滿足于書本上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更要拓展知識(shí)的廣度和深度，從而提升互惠學(xué)習(xí)的高度。

互惠學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了師生相互促進(jìn)、教學(xué)相長(zhǎng)與生生相互合作、包容差異的融合，構(gòu)建了一個(gè)和諧、融洽、全面發(fā)展的空間。學(xué)生在這樣的氛圍中汲取知識(shí)，不僅能充分表現(xiàn)自我，還能在相處中學(xué)會(huì)欣賞他人、接受他人，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同進(jìn)步。

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度立項(xiàng)課題“和融文化引領(lǐng)下的小學(xué)生互惠學(xué)習(xí)的支持性策略研究——基于本地兒童和流動(dòng)兒童融合的視角”（編號(hào)：D/2016/02/107）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張煒.在“互惠式學(xué)習(xí)”中“同慧”[J].小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)，2012（14）.