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    函數(shù)的“故事”

    2020-03-08 14:43:02姜鴻雁
    初中生世界·八年級 2020年2期
    關鍵詞:歐拉故事數(shù)學家

    姜鴻雁

    記得好幾年前,我把“函數(shù)”這一課題寫在黑板上,對同學們說:“今天起,我們開始學習函數(shù)啦!在學習之前,對這個“新朋友”,你有問題問老師嗎?”有同學問:“它與我們前面學習的內容有關嗎?如果有,有怎樣的關系呢?我很想知道。”有人問:“什么叫函數(shù)呀?”……在眾多問題中,一位同學的問題讓我記憶猶新!他問:“老師,到底是誰起的這個‘怪怪的名字???”同學們,通過本章的學習,前面的問題都應該解決了。最后一個問題,你有沒有像這位學長一樣,有同樣的疑惑?相信通過這篇文章的閱讀,你一定能從另一個視角認識“函數(shù)”。

    “函數(shù)”名字的由來

    早在17世紀,德國數(shù)學家萊布尼茨就首次提出用“function,(函數(shù))”表示x的冪,即x2、x3、x4……的值。后來,他還用‘function(函數(shù))”這一詞表示曲線上的橫坐標、縱坐標等與曲線上的點的變量關系,這個詞便逐漸流行開來。大物理學家、數(shù)學家牛頓曾用“流量”(與我們現(xiàn)在手機使用的“流量”不是一回事)表示兩個變量之間的關系。

    19世紀,英國數(shù)學家德摩根的權威著作《代數(shù)學》被英國傳教士偉烈亞力帶入我國。我國清代數(shù)學家李善蘭在翻譯這本書時,將“變量”譯成“變數(shù)”,把“包含變數(shù)的表達式”譯成了“函數(shù)”,所以“函”有“含”的意思。這個譯名一直沿用至今。

    函數(shù)發(fā)展小史

    目前,提起函數(shù),同學們可能容易聯(lián)想到一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0),也就是首先想到函數(shù)解析式。這與古代數(shù)學家剛開始認識函數(shù)的歷程是一樣的。著名數(shù)學家歐拉曾經直接用“解析式”給函數(shù)下過定義。函數(shù)發(fā)展史上稱這一段時期為“解析式說”定義時期。

    18世紀中葉,還是歐拉,在《微分基礎》這本著作里,更新了函數(shù)的定義,大致是這么描述的:如果某些量依賴另一些量,當后面這些量變化時,前面的量也隨之變化,則前面的量稱為后面的量的函數(shù)。這個定義與我們課本上的定義比較接近了。為什么會有這樣的變化呢?因為數(shù)學家們發(fā)現(xiàn),在現(xiàn)實世界里,并不是所有的函數(shù)關系都可以用解析式來表示的,比如一天中的氣溫隨時間而變化的規(guī)律是用圖像表示的;再如水庫的水位隨時間的變化規(guī)律是用表格來表示的……歐拉如此改進,將函數(shù)的發(fā)展由“解析式說”推進到“變量依賴關系說”。無論是他的“解析式”定義還是“依賴關系”定義,都對后世認識函數(shù)產生了深遠的影響。

    德國數(shù)學家狄利克雷在1837年提出另一個函數(shù)定義,大致是這么說的:兩個變量x、y,在某一區(qū)間上,每一個確定的x值,y都有唯一一個確定的值與它對應,那么y叫x的函數(shù)。這與我們教材中關于函數(shù)定義的描述非常接近了,史上稱之為“變量對應關系說”。它將函數(shù)的發(fā)展又向前推進了一步。例如,y=0,我們說它一定不是一次函數(shù),但它是函數(shù)嗎?我們可以這樣理解:對于變量x,取任意一個值,y都有唯一的值0與它對應,用變量對應關系定義可以判斷它是函數(shù),我們稱它為“常函數(shù)”。另外,數(shù)學家柯西首次提出“自變量”一詞,也推動了函數(shù)的發(fā)展。

    在數(shù)學世界里,同學們還有很長的探索之路要走。待到進入高中后,函數(shù)的定義會變化,你們將學習函數(shù)發(fā)展的更高階段——“集合對應關系說”下的定義。至于“集合對應關系說”下的函數(shù)定義是怎么描述的,對函數(shù)的研究又提供了怎樣廣闊天地,進入高中學習階段后自有分曉。這真是學無止境、學海無涯!

    函數(shù)定義的發(fā)展是一部歷史,傾注了幾十代數(shù)學家們的思考與努力,為后人留下了燦爛的文化,也感召著后人為人類文明的發(fā)展奉獻自己的智慧?;赝瘮?shù)發(fā)展的歷史,其實“函數(shù)”這個詞翻譯自函數(shù)發(fā)展初級階段,即“解析式說”時期的定義,它已經不能反映“function”的真正含義了。我們了解它、延用它,更要發(fā)展它,這既是銘記我國古代數(shù)學家李善蘭為我國數(shù)學事業(yè)發(fā)展作出的貢獻,也是在鞭策我們努力前行,為人類的數(shù)學文明的發(fā)展作出我們中國人應有的貢獻!

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