CFD模擬方法的研究進(jìn)展

楊文君

中山市中珠排洪渠工程管理中心，中國·廣東 中山 528400

論文綜述了計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，簡(jiǎn)稱CFD)，尤其是在水利領(lǐng)域的近四年內(nèi)的發(fā)展成果，分別從網(wǎng)格技術(shù)、無網(wǎng)格技術(shù)、計(jì)算方法以及計(jì)算模型等方面進(jìn)行了論述。

計(jì)算流體力學(xué)；網(wǎng)格技術(shù)；數(shù)值格式；湍流模型；大渦模擬

1 引言

計(jì)算流體力學(xué)是流體力學(xué)的一個(gè)分支，用來求解固定幾何形狀空間內(nèi)的流體的動(dòng)量、熱量和質(zhì)量方程以及相關(guān)的其他方程，并通過計(jì)算機(jī)模擬獲得某種流體在特定條件下的有關(guān)信息。技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了計(jì)算流體力學(xué)不斷發(fā)展[1]。

2 網(wǎng)格技術(shù)的研究

網(wǎng)格技術(shù)方面，網(wǎng)格的合理設(shè)計(jì)和高質(zhì)量的生成是CFD計(jì)算的前提條件。計(jì)算網(wǎng)格可分為以下幾類：（1）結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；（2）非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；（3）基于充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格各自優(yōu)點(diǎn)的思想的混合網(wǎng)格；（4）重疊網(wǎng)格。

朱金和等采用基于混合網(wǎng)格的有限控制體積法對(duì)杜家臺(tái)蓄滯洪區(qū)進(jìn)行數(shù)值模擬[2]。由于四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能較好順應(yīng)水流方向同時(shí)減少網(wǎng)格數(shù)量，非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格能較好處理分洪民垸的復(fù)雜地形、順應(yīng)蓄滯洪區(qū)圍堤走向及對(duì)圍堤附近的局部網(wǎng)格進(jìn)行加密。并根據(jù)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，發(fā)現(xiàn)混合網(wǎng)格的有限控制體積法對(duì)蓄滯洪區(qū)水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算可以減小計(jì)算工作量并且獲得精度盡可能高的計(jì)算成果。張細(xì)兵等采用基于混合網(wǎng)格的有限控制體積法對(duì)荊江分洪區(qū)進(jìn)行洪水演進(jìn)過程中泥沙輸移和河床沖淤變形的同步模擬[3]。因?yàn)榉墙Y(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格能較好擬合復(fù)雜的水域邊界，并能自由對(duì)重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行加密處理，所以能模擬分洪過程。國際上許多學(xué)者的分蓄洪區(qū)洪水演進(jìn)的研究大都采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，一般未考慮河床沖淤變形問題，該文的創(chuàng)新之處在于采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并且考慮了河床沖於變形問題。其中，在CNKI 上將主題詞或關(guān)鍵詞限制為重疊網(wǎng)格，將時(shí)間限制為2010年至2014年，未找出重疊網(wǎng)格在水利方面的應(yīng)用，大多數(shù)集中在航天領(lǐng)域。

在網(wǎng)格技術(shù)方面上，水利方面近年發(fā)展的較多的網(wǎng)格是混合網(wǎng)格，這種網(wǎng)格技術(shù)優(yōu)點(diǎn)比較突出：計(jì)算精度和效率高、網(wǎng)格生成簡(jiǎn)單、人工工作量小。重疊網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)比較適合航空航天的領(lǐng)域，在水利方面的研究較少。

3 無網(wǎng)格技術(shù)的研究

20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的無網(wǎng)格方法，由于其節(jié)點(diǎn)間沒有拓?fù)溥B接關(guān)系，避免了傳統(tǒng)方法在求解時(shí)不斷重分網(wǎng)格所帶來的精度降低及計(jì)算復(fù)雜性增加等問題。目前，無網(wǎng)格方法的研究與應(yīng)用主要集中在計(jì)算固體力學(xué)等領(lǐng)域，在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用仍處于摸索階段。目前己經(jīng)提出了一系列無網(wǎng)格方法，從近似函數(shù)的逼近方案可將其分為以下幾類。

第一，基于核近似的無網(wǎng)格方法，如光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）、再生核粒子方法、移動(dòng)粒子半隱式方法等（Moving Particle Semi-Implicit，MPS）。繆吉倫等人建立了高速滑坡塊體運(yùn)動(dòng)模型對(duì)高速滑坡產(chǎn)生的巨大涌浪進(jìn)行全程預(yù)測(cè)[4]，對(duì)滑坡沖擊產(chǎn)生的水體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可壓縮流連續(xù)方程和Navier-Stokes 方程由SPH 法求解，將所得初始涌浪高度、波浪爬坡高度與其他理論方法得到的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明該方法能夠模擬滑坡涌浪運(yùn)動(dòng)過程，SPH 法適合模擬具有瞬時(shí)大變形等物理力學(xué)問題。何濤等在流體微可壓縮的假定下，運(yùn)用SPH 方法模擬了二維自由表面流動(dòng)問題，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，計(jì)算精度理想，且消除了流體粒子附著在邊界上的不合理現(xiàn)象。張馳等將SPH 方法和MPS 方法模擬潰壩問題的比較分析[5]，發(fā)現(xiàn)SPH 方法易于給出更為清晰、光滑的自由面形狀，而MPS 方法給出的粒子分布較為凌亂；在收斂性上，隨著初始粒子間距的減小，SPH 和MPS 均趨于收斂，但MPS 方法收斂得更快些；對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)，在滿足CFL 條件且計(jì)算穩(wěn)定的情況下，對(duì)結(jié)果影響不是很大；在計(jì)算效率上，SPH 方法具有較高的效率，適合求解大型復(fù)雜流動(dòng)問題，而MPS 方法計(jì)算量較大，為具體問題計(jì)算選用不同的無網(wǎng)格粒子方法提供了選擇依據(jù)。

第二，基于最小二乘近似的無網(wǎng)格方法，如擴(kuò)散單元法、無網(wǎng)格Galerkin 方法、有限點(diǎn)方法、局部邊界積分方程法、無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin 方法、最小二乘無網(wǎng)格方法、最小二乘配點(diǎn)無網(wǎng)格方法以及加權(quán)最小二乘無網(wǎng)格方法等。

第三，基于徑向基函數(shù)近似的無網(wǎng)格方法，如局部徑向點(diǎn)插值方法等。

第四，基于單位分解法近似的無網(wǎng)格方法，如單位分解方法等[6]。

在無網(wǎng)格方面上，水利使用的較多的方法是光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH），無網(wǎng)格方法在水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用剛剛起步。

4 計(jì)算方法的研究

計(jì)算方法（或稱計(jì)算格式）方面，理想的CFD 計(jì)算方法應(yīng)該是高精度、高效率、高可靠性。CFD 格式盡管種類繁多、發(fā)展迅速，但是認(rèn)為典型的CFD 空間離散方法主要包括兩個(gè)方面。

第一，插值方法。例如，WENO 格式、緊致格式。武從海等針對(duì)WENO 格式的構(gòu)造，得到了新的WENO 權(quán)因子計(jì)算方法。發(fā)現(xiàn)新的WENO 格式對(duì)于連續(xù)波形的模擬要優(yōu)于原格式。王坪等建立了一種基于投影法的求解不可壓縮Navier-Stokes(N-S)方程的高精度緊致差分格式[7]。在時(shí)間上采用Kim 和Moin 二階投影法離散，在空間上采用高精度緊致格式離散，并提出了一種新的離散壓力邊界的緊致格式，同時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析以驗(yàn)證該投影法的精度和格式穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)Kim 和Moin 投影法能使得壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)均達(dá)到時(shí)間二階精度，且高精度緊致格式投影法也具有空間高階精度。驅(qū)動(dòng)方腔數(shù)值模擬結(jié)果顯示，對(duì)N-S 方程的離散格式具有很好的可靠性，適用于對(duì)復(fù)雜流體流動(dòng)的小尺度問題的數(shù)值模擬和研究[8]。

第二，通量計(jì)算方法。通量計(jì)算方法大致分為中心格式和迎風(fēng)格式，這類方法主要反映的是流動(dòng)的物理性質(zhì)。鄭國棟等選取上游流量下游水位的邊界條件和上游水位下游流量的邊界條件兩種不同邊界條件的經(jīng)典算例，建立一維非恒定流明渠模型，分別采用Abbott 六點(diǎn)中心格式、Preissmann 格式以及柯朗格式對(duì)算例進(jìn)行模擬計(jì)算[9]。數(shù)值試驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，Abbott 六點(diǎn)中心格式對(duì)邊界條件類型有較高的要求，為了保持格式的穩(wěn)定和準(zhǔn)確性常常要避免上游水位、下游流量的邊界條件類型[10]。

在計(jì)算方法方面上，水利在完善計(jì)算方法上希望達(dá)到高精度、高效率以及高可靠性的目標(biāo)。

5 計(jì)算模型的研究

在計(jì)算模型方面有兩大模式：（1）湍流模式。王春凌的碩士論文中采用不同的湍流模型對(duì)水下重力流進(jìn)行數(shù)值計(jì)算模擬，并將湍流模型模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比從而確定模擬水下重力流的最佳湍流模型。（2）大渦模擬模型。白靜的博士論文建立了懸移質(zhì)泥沙輸移的大渦模型及邊界條件，對(duì)水流運(yùn)動(dòng)、細(xì)顆粒泥沙在長(zhǎng)槽道中的凈淤積和沖刷的情況進(jìn)行模擬[11]。

在計(jì)算模型方面上，湍流模型上不存在普遍適用的優(yōu)秀湍流模型，在工程計(jì)算中存在多種湍流模型，但大都有適用的范圍。大渦模型在水利方面可以計(jì)算得出水流和泥沙輸運(yùn)的瞬時(shí)規(guī)律[12]。