前緣鈍度對(duì)高速翼型顫振邊界的影響

郭 力,劉杰平, 呂計(jì)男,王昕江,季 辰,劉子強(qiáng)

(1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100076)

0 引言

為了提高高速飛行器的裝載比例,其結(jié)構(gòu)的剛度與質(zhì)量下降,從而可能引起結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性振動(dòng)問題。針對(duì)高速飛行器的氣動(dòng)彈性問題,McNamara等[1]采用NASA Lanley研究中心的CFL3D程序計(jì)算了Mach數(shù)在2.5～28范圍內(nèi)高速飛行器的控制面與整機(jī)的氣動(dòng)彈性問題,并與活塞理論進(jìn)行了對(duì)比,分析了活塞理論與CFD/CSD耦合計(jì)算的誤差范圍。Lamorte等[2]針對(duì)高速飛行器的控制面進(jìn)行了氣動(dòng)彈性計(jì)算,考察了真實(shí)氣體效應(yīng)、湍流模型、轉(zhuǎn)捩位置對(duì)于顫振邊界的影響,發(fā)現(xiàn)上述效應(yīng)通過影響熱環(huán)境,影響氣動(dòng)彈性性能。Ilie等[3-5]采用大渦模擬(LES)方法,對(duì)平板及翼型的氣動(dòng)彈性響應(yīng)問題開展了算例研究。季辰等[6]發(fā)展了在高超聲速風(fēng)洞中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣動(dòng)彈性實(shí)驗(yàn)的方法,研究了鈍前緣梯形翼[7]、舵面[8]的氣動(dòng)彈性特性,并獲得了梯形舵面的顫振邊界。竇怡彬等[9]采用分層求解技術(shù)研究了根部固支的高超聲速舵面顫振響應(yīng)和頻率。葉坤等[10]也采用分層求解技術(shù)分析了全動(dòng)舵面結(jié)構(gòu)的熱邊界影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于高超聲速環(huán)境下的舵面氣動(dòng)彈性問題進(jìn)行了數(shù)值、實(shí)驗(yàn)探索,所研究的對(duì)象具有工程實(shí)際意義,但所研究的外形變化較大,較難形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。在高超聲速條件下,為了減小高超聲速時(shí)激波產(chǎn)生的阻力,高速飛行器的舵翼面大多采用尖前緣構(gòu)型,同時(shí)為了降低加熱對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,需要對(duì)前緣進(jìn)行鈍化。本文以二維翼型為研究對(duì)象,通過變化翼型前緣的鈍化程度,探討單純的鈍度因素對(duì)翼型氣動(dòng)彈性性能的影響，為高超聲速下翼型前緣鈍度對(duì)顫振特性的影響研究提供參考。

1 計(jì)算模型

本文采用二維翼型作為模型考察高速下不同前緣鈍度對(duì)顫振邊界的影響。本研究采用了3個(gè)不同的前緣鈍度進(jìn)行了模擬,如圖1所示。第一種為尖前緣構(gòu)型(圖1(a)),此構(gòu)型在高速來流條件下會(huì)在前緣產(chǎn)生斜激波,激波的強(qiáng)度與正激波相比較小,波后的壓力增加與熱流較小。后兩種分別為1/60m半徑前緣(圖1(b))與1/30m半徑前緣構(gòu)型(圖1(c))。這兩種構(gòu)型會(huì)在前緣產(chǎn)生較強(qiáng)的正激波,產(chǎn)生的阻力較大。但是此類鈍前緣構(gòu)型,有利于結(jié)構(gòu)的防熱設(shè)計(jì),在氣動(dòng)加熱效應(yīng)比較明顯的高速速度范圍能夠較好地保持結(jié)構(gòu)的完整性。

(a)

(b)

(c)圖1 計(jì)算采用的翼型截面形狀Fig.1 Illustration of wing sections

計(jì)算來流Mach數(shù)為5,參考高度為10km。為了得到翼型結(jié)構(gòu)的顫振邊界,通過增加來流密度的方法增加動(dòng)壓。在高度10km時(shí)，Mach為5，來流空氣的動(dòng)壓為7.6×105Pa,為了得到顫振邊界,又分別考慮了來流動(dòng)壓為15.1×105Pa、30.2×105Pa、60.5×105Pa這3種工況。通過對(duì)這4種情況的考慮,得到了各個(gè)來流動(dòng)壓下的時(shí)域響應(yīng)曲線,并根據(jù)這些曲線提取阻尼比,通過插值得到阻尼比為0時(shí)的動(dòng)壓即為顫振邊界。

結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。翼型結(jié)構(gòu)為剛體,具有沉浮與俯仰兩個(gè)自由度。翼型的轉(zhuǎn)動(dòng)中心在翼型的中心,質(zhì)心在轉(zhuǎn)動(dòng)中心前0.1m。質(zhì)量為10kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為14kg·m2,沉浮剛度為2×105N·m,扭轉(zhuǎn)剛度為1×106N·m2。在計(jì)算過程中,結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)力耦合,在俯仰與沉浮兩個(gè)自由度上運(yùn)動(dòng)。

圖2 結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.2 Illustration of structure model

在實(shí)際計(jì)算過程中,由于考察的是系統(tǒng)的顫振邊界,只需要考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)的趨勢(shì),從中得到振動(dòng)的阻尼比,所以結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的振幅不需要較大,只需要考慮小振幅就可以。根據(jù)此小振幅假設(shè),可以將振動(dòng)的特征向量進(jìn)行線性化,得到線性的振動(dòng)幅度,從而對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移進(jìn)行線性組合運(yùn)算。翼型的質(zhì)心在15%弦長(zhǎng)處,翼型質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均設(shè)為1,由此得到翼型的沉浮與俯仰兩階模態(tài)的頻率分別為ω1和ω2，如表1所示。

表1 兩階模態(tài)的固有頻率

2 數(shù)值方法

為了方便描述動(dòng)網(wǎng)格上的流體運(yùn)動(dòng),流場(chǎng)采用積分形式的任意拉格朗日-歐拉(ALE)N-S方程[11]描述,其表達(dá)式如下

(1)

(2)

(3)

式(1)～式(3)中，ρ為密度，vi為各個(gè)方向的速度，vm,j為各個(gè)方向的控制體表面速度，p為壓力，E為總能量，T為溫度。計(jì)算過程中空間離散采用Roe格式,時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間步的LU-SGS方法。

z=ψzψ

(4)

模態(tài)坐標(biāo)的方程為

(5)

3 顫振分析結(jié)果

3.1 流場(chǎng)分析

在Mach數(shù)為5.0時(shí),各個(gè)構(gòu)型的流場(chǎng)如圖3所示。對(duì)于尖前緣的翼型,在翼型周圍形成了斜激波,激波的傾角由尖前緣的前緣角決定。對(duì)于鈍前緣的兩個(gè)截面,在前緣前方形成了弓形激波。前緣鈍度的增加,使得前面的弓形激波強(qiáng)度增加,并且后面的斜激波的傾角增加。

(a)

(b)

(c)圖3 不同翼型截面與對(duì)應(yīng)的定常流場(chǎng)Fig.3 Flow fields of the 3 wing section shapes

3.2 不同來流動(dòng)壓下的時(shí)域數(shù)據(jù)

計(jì)算初始時(shí)刻對(duì)翼型施加初始速度擾動(dòng),通過計(jì)算得到其時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù),對(duì)得到的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以得到系統(tǒng)的阻尼比和特征頻率。

(1) 尖前緣外形變動(dòng)壓得到的時(shí)域數(shù)據(jù)

從圖4中看到,隨著動(dòng)壓的增加,振動(dòng)幅度增大,并最終發(fā)散。

(2) 1/60m半徑前緣外形變動(dòng)壓得到的時(shí)域數(shù)據(jù)

從圖5中看到,隨著動(dòng)壓的增加,振動(dòng)幅度增大,并最終發(fā)散。1/60m半徑前緣的時(shí)域數(shù)據(jù)與尖前緣的時(shí)域數(shù)據(jù)相比,從定性角度看到發(fā)散較慢。

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

(3) 1/30m半徑前緣外形變動(dòng)壓得到的時(shí)域數(shù)據(jù)

通過對(duì)上面兩組計(jì)算從定性角度觀察,即使對(duì)于相同的動(dòng)壓增長(zhǎng)趨勢(shì),1/60m半徑前緣與尖前緣相比發(fā)散趨勢(shì)減小。反映到計(jì)算顫振邊界上,可以預(yù)計(jì),前緣鈍度的增加會(huì)使得顫振邊界增加。為了進(jìn)一步確認(rèn)此趨勢(shì),更進(jìn)一步增加了前緣的鈍度,采用圖1(c)中的翼型進(jìn)行了顫振計(jì)算。計(jì)算采用的Mach數(shù)與動(dòng)壓增加梯度與前面兩組計(jì)算相同，并通過固定在翼型前緣的點(diǎn)的位移得到了時(shí)域數(shù)據(jù)。

1/30m半徑前緣的計(jì)算的時(shí)域數(shù)據(jù)如圖6所示,與尖前緣與1/60m半徑前緣的計(jì)算相比,從定性上看,隨著動(dòng)壓的增加,發(fā)散的趨勢(shì)更加不明顯,同時(shí)在最大動(dòng)壓點(diǎn)時(shí)域數(shù)據(jù)未顯示出發(fā)散的趨勢(shì),而是呈現(xiàn)出等幅振動(dòng)的趨勢(shì)。

3.3 顫振頻率與阻尼比分析

3.3.1 銳前緣翼型

采用自回歸移動(dòng)平均方法[13](ARMA)對(duì)銳前緣翼型前緣的位移時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,分別得到了不同動(dòng)壓下的頻率與阻尼比,如表2所示。時(shí)域分析得到的頻譜圖如圖7所示。從頻率上可以看出,隨著動(dòng)壓的增加,最高頻率與最低頻率逐漸靠近。在顫振沒有發(fā)生時(shí),時(shí)域數(shù)據(jù)的頻譜分析具有兩個(gè)峰值,分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)模態(tài)的振動(dòng)頻率。當(dāng)顫振發(fā)生時(shí),時(shí)域數(shù)據(jù)發(fā)散,此時(shí)只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的頻率。

將來流動(dòng)壓表示為阻尼比的函數(shù),則在阻尼比為0時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)壓為顫振動(dòng)壓。阻尼比與顫振動(dòng)壓的函數(shù)關(guān)系通過已知的動(dòng)壓-阻尼比數(shù)據(jù)插值得到。相應(yīng)的插值曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖8所示。根據(jù)此函數(shù)關(guān)系,得到阻尼比為0時(shí)對(duì)應(yīng)的顫振動(dòng)壓為3.01×106Pa。

(a)

(b)

(c)

(d)

表2 銳前緣翼型頻率與阻尼比

(a)

(b)

(c)

(d)

圖8 銳前緣翼型阻尼比與顫振動(dòng)壓Fig.8 Sharp-edge wing damping ratio vs. incoming flow dynamic pressure

3.3.2 1/60m半徑前緣翼型

對(duì)1/60m半徑前緣翼型前緣的位移時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別得到了不同動(dòng)壓下的頻率與阻尼比,如表3所示。時(shí)域分析得到的頻譜圖如圖9所示。從頻率上可以看出,隨著動(dòng)壓的增加,最高頻率與最低頻率逐漸靠近。在顫振沒有發(fā)生時(shí),時(shí)域數(shù)據(jù)的頻譜分析具有兩個(gè)峰值,分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)模態(tài)的振動(dòng)頻率。當(dāng)顫振發(fā)生時(shí),時(shí)域數(shù)據(jù)發(fā)散,此時(shí)只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的頻率。

表3 1/60m半徑前緣翼型頻率與阻尼比

(b)

(c)

(d)圖9 1/60m半徑前緣翼型頻率分析Fig.9 Frequency of 1/60m blunted-edge wing

將來流動(dòng)壓表示為阻尼比的函數(shù),則在阻尼比為0時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)壓為顫振動(dòng)壓。阻尼比與顫振動(dòng)壓的函數(shù)關(guān)系通過已知的動(dòng)壓-阻尼比數(shù)據(jù)插值得到,相應(yīng)的插值曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖10所示。根據(jù)此函數(shù)關(guān)系,得到阻尼比為0時(shí)對(duì)應(yīng)的顫振動(dòng)壓為3.25×106Pa。

圖10 1/60m半徑前緣翼型阻尼比與顫振動(dòng)壓Fig.10 1/60m blunted-edge damping ratio vs. incoming flow dynamic pressure

3.3.3 1/30m半徑前緣翼型

同樣對(duì)1/30m半徑前緣翼型前緣的位移時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,分別得到了不同動(dòng)壓下的頻率與阻尼比,如表4所示。時(shí)域分析得到的頻譜圖如圖11所示。從頻率上可以看出,隨著動(dòng)壓的增加,最高頻率與最低頻率逐漸靠近。在顫振沒有發(fā)生時(shí),時(shí)域數(shù)據(jù)的頻譜分析具有兩個(gè)峰值,分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)模態(tài)的振動(dòng)頻率。與銳前緣和1/60m半徑前緣算例不同的是,1/30m半徑前緣即使在8倍動(dòng)壓的情況下仍沒有發(fā)散。

表4 1/30m半徑前緣翼型頻率與阻尼比

將來流動(dòng)壓表示為阻尼比的函數(shù),相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖12所示?？梢钥闯?即使在最大動(dòng)壓狀態(tài)下,振動(dòng)仍沒有發(fā)散,因此1/30m半徑前緣的翼型顫振邊界高于前面兩種構(gòu)型。雖然在計(jì)算設(shè)置的動(dòng)壓情況下沒有得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)散,從而沒有得到具體的顫振邊界數(shù)據(jù),但是此結(jié)果與前面結(jié)果的趨勢(shì)一致,說明了隨著翼型前緣鈍度的增加,顫振邊界逐漸提高。

(a)

(b)

(c)

(d)圖11 1/30m半徑前緣翼型頻率分析Fig.11 Frequency of 1/30m blunted-edge wing

圖12 1/30m半徑前緣翼型阻尼比與顫振動(dòng)壓Fig.12 1/30m blunted-edge damping ratio vs. incoming flow dynamic pressure

4 結(jié)論

根據(jù)從銳前緣到1/30m半徑前緣的氣動(dòng)彈性分析,發(fā)現(xiàn)隨著前緣鈍度的增加,即使翼型的剛度、質(zhì)量不發(fā)生改變,顫振邊界也會(huì)不斷提高。隨著翼型前緣鈍度的增加,在高速下,頭部激波結(jié)構(gòu)從斜激波轉(zhuǎn)變?yōu)槊擉w的弓形激波。激波結(jié)構(gòu)的變化使得翼型在運(yùn)動(dòng)情況下產(chǎn)生的使得翼型發(fā)生俯仰運(yùn)動(dòng)的力矩發(fā)生了變化。而只有翼型在平動(dòng)過程中產(chǎn)生力矩并與沉浮運(yùn)動(dòng)耦合,才會(huì)出現(xiàn)翼型結(jié)構(gòu)的自激振動(dòng),從而發(fā)散出現(xiàn)顫振現(xiàn)象。在銳前緣情況下,力矩較大,隨著前緣鈍度的增加,翼型上受到的力矩逐漸減小。一個(gè)極端的情況為球形,此時(shí)如果忽略黏性作用,球形受到的力矩為0。因此,增大前緣鈍度可以提高顫振邊界。