發(fā)展學生審辯式思維的數(shù)學課堂言語策略

張娟萍

摘? ? 要：任務驅(qū)動的課堂探究，為審辯式思維創(chuàng)設言語空間.教學中教師應通過規(guī)范課堂言語規(guī)則、調(diào)節(jié)課堂言語主體、改變課堂言語內(nèi)容、調(diào)整課堂言語結構，建立解讀—翻譯—建?！刈g等審辯式思維的論證步驟，并在各步驟中滲透自我監(jiān)控和評價，同時發(fā)揮課堂教學各類言語特征的作用，發(fā)展學生審辯式思維.

關鍵詞：審辯式思維;數(shù)學課堂;言語策略

我國學生代表參與OECD組織的PISA測試數(shù)據(jù)反饋：我國學生在“記憶”“理解”和“應用”等低階思維有優(yōu)勢，而在批判性思維等高階思維上相對欠缺[1].批判性思維就是審辯式思維，是指經(jīng)過探究、推斷，解釋結論、提出質(zhì)疑，做出審辯式的評判.它需要通過獲取證據(jù)、分析推理實現(xiàn)論證過程.處于不同智力水平和年齡階段的人，都可以訓練審辯式思維.數(shù)學課堂滲透審辯式思維的關鍵是課堂言語.下面以浙教版九年級上冊《4.1 比例線段》為例，分析利用課堂言語發(fā)展學生審辯式思維的過程.

一、任務驅(qū)動的探究課堂開放審辯式思維言語空間

審辯式思維的核心是論證，創(chuàng)設開放性的大問題作為任務驅(qū)動，給學生提供充足的自由表達觀點的言語空間，引發(fā)學生討論、質(zhì)疑、批判的創(chuàng)造性思維.

（一）任務驅(qū)動的探究課堂引起論證

引起論證的前提是任務，其次要提供學生論證的空間和秩序，分為6個環(huán)節(jié).

（1）師生互動呈現(xiàn)任務.本例的任務是根據(jù)一組數(shù)，要求學生寫出比值情況.

（2）學生將問題數(shù)學化.數(shù)學化是問題解決的起始，若一開始就錯誤，會使思考走入歧途，所以這個環(huán)節(jié)常常引入小組交流，以澄清問題.比如，本例中“小學階段學了比，為何還要學習四個數(shù)成比例？三個數(shù)能不能成比例？”引導學生明晰研究對象.

（3）學生經(jīng)歷思維過程.學生明確問題后獲得原始體驗，開展獨立思考，經(jīng)歷思維掙扎過程.

（4）小組開展出聲思考.學生在思考過程中碰到困惑或者產(chǎn)生新鮮想法時需要交流，從而引入討論、表達思維，包括碰到挫折、尋找思維路徑、產(chǎn)生新問題等.

（5）組內(nèi)概括和反饋觀點.首先整合組內(nèi)類似觀點，調(diào)和相反的觀點，達成共識，然后公開本組研討過程：①由小學比例進行數(shù)的擴充到四個數(shù)成比例，進一步擴展到用字母表示，還能繼續(xù)擴展嗎？②比例有很多變形，最終可以化成乘積相等的形式，得到比例的基本性質(zhì);③比例式的多種變形及方法;④應用比例性質(zhì)求比值、解方程、公式變形.

（6）向全班報告，現(xiàn)場質(zhì)辯.這個過程中，學生需要自己管理言語的進程，提出自己的論點、證據(jù)，并勇于挑戰(zhàn)別人的觀點.師生分析、比較、評價各組成果，培養(yǎng)學生質(zhì)疑精神.

學生探索、比較多種方案，判斷思維合理性，實現(xiàn)對思維調(diào)控，這是思維內(nèi)化過程，也是思維共享過程.另一方面，同學提出質(zhì)疑或者更好的解法，促進評價、反思、批判，重組和優(yōu)化思維.學生表現(xiàn)的審辯式思維推理和對話，帶動其他學生產(chǎn)生高水平的論證.

（二）發(fā)展學生審辯式思維課堂言語規(guī)則

營造安全的氛圍，鼓勵和規(guī)范學生在課堂中良好地傾聽和表達.

1.規(guī)范學生小組和全班的討論言語

小組交流要確保：①所有人表達觀點并說出理由、共同討論;②傾聽他人、尊重他人的觀點;③做好改變自己想法的準備;④本組成員達成共識后，派代表向全班反饋（要呈現(xiàn)本組思維，同時確保所有人機會，特別鼓勵和幫助學困生去表達）.學生練習時，小組跟蹤批改，以發(fā)現(xiàn)有更好、更多的方法，主動去跟他人分享.⑤在知識的鞏固練習后，小組討論反饋練習情況、出錯點錯因及改進措施.例如，在解決4∶3=5∶x時，學生沒有考慮x在分母中要檢驗，引起討論“避免x在分母中出現(xiàn)的辦法”，從而發(fā)現(xiàn)四個數(shù)成比例不同變形的價值，得到不同解法.

在這樣的話語空間中，學生之間、師生之間產(chǎn)生更深層次的思維暴露和碰撞.

2.發(fā)展審辯式思維的言語心向

學生表達自己的觀點時要用事實和邏輯作為支撐.①鼓勵學生收集信息，搞清知識的來龍去脈;②要求學生提醒自己思考觀點的意義和重要性;③要求學生反思自己的思考過程、分析方法是否合理和最優(yōu);④在傾聽時要求學生思考別人的觀點是居于什么立場、受什么影響;⑤要求學生思考除了這種說法還有其他看法和可能嗎.

為了鼓勵學生進行思辨，引導學生在表達觀點及論證過程時使用以下基本句式：我不同意，因為……;我推斷，因為……;我預測，因為……;我有疑問，因為……;我假設，因為……

這些句式，指向問題思考的路徑和多種角度，促進學生質(zhì)疑、反思和評價.

（三）發(fā)展學生審辯式思維課堂言語主體

審辯式思維的主體是學生，學生是課堂言語發(fā)起者，教師的角色是“助學”：①組織學生進入數(shù)學活動，比如：有什么好辦法盡可能多地寫出不重復的式子呢？②教師到學生中去，成為討論的一分子;③組際收集信息，特別是學生的經(jīng)典想法、不同角度的創(chuàng)造性想法和典型錯誤;④幫助學生提煉思維過程，用規(guī)范的語言表達.

（四）審辯式思維的課堂言語內(nèi)容

圍繞論證，不同年級的數(shù)學教學體現(xiàn)不同要求.比如，八年級重“推理、論證、分類討論”;九年級著力在“充分推理、合理且有說服力的論證、反論證”.

教師的言語側重于要求學生做出解釋、提出理由、追蹤思辨，關鍵是設置言語任務.如本例教材中，辨析概念的所有例子都設定順序，無法檢測學生是否理解順序要求的狀況，所以教師言語如下：請同學隨機寫幾個數(shù)，能否得到四個數(shù)成比例？從而引起學生判斷順序的沖突，敦促學生辨析概念本質(zhì).教師引導學生思考和生生討論的指令言語，要求學生提出不同想法，激發(fā)學生的解釋，追問學生回答，邀請其他學生回應.教師對學生解答問題的回應言語應采用追問的方式，啟發(fā)學生再進一步思考和論證.

學生的言語重在為拓展、闡述、精致自己的觀點：說出自己的觀點—比較材料及別人觀點—形成推斷：如“比較其他同學關于4∶（-8）=1∶（-2）的不同方法，發(fā)現(xiàn)可以得到8種比例式，采用的方法是4、（-8）、1、（-2）分別作為第一個數(shù)字”，再做出遷移性判斷.

由學生評價，促進學生學會運用所學內(nèi)容作為證據(jù)對他人觀點進行評述，學生的回答和評論可以被其他學生所拓展、挑戰(zhàn)和質(zhì)疑，成為發(fā)起進一步討論的主題，從而提升學生的審辯式思維.

二、指向?qū)W生審辯式思維的課堂言語結構

任務探究中的審辯式思維包含“解讀”“分析”“推理”“評價”“解釋”“自我監(jiān)控”6個環(huán)節(jié)[2].這些環(huán)節(jié)多種組合、多維互動，實現(xiàn)雙向翻譯，經(jīng)歷以下步驟：首先把數(shù)學問題中源語言用數(shù)學符號語言表達出來;通過數(shù)學建模解模得到結論;再把結論用一般人所能理解的語言表述出來，解釋實際問題.簡言之：解讀—翻譯—建模—回譯.自我監(jiān)控和評價滲透在每一個步驟中（詳見圖1）.

（一）解讀

清晰地了解信息，弄清已知條件、條件之間聯(lián)系、隱含條件，并反思條件局限性.

1.理解題目信息的含義

要咬文嚼字地理解數(shù)學材料的含義.比如，-7×3和（-7）×3，第二個式子比第一個式子多了一個“（）”，表示“負7與3的積”，而第一個式子前面的“-”號表示“相反的意思”，所以表示“7與3的積的相反數(shù)”.

另外，數(shù)學的言語常常有省略現(xiàn)象，而且含很多下位知識，解讀時，需要將省略的字符進行還原或補充.例如，“—”（分數(shù)線）常常被注重除法的功能，而忽視括號和表示分母有意義的作用，所以約分后出現(xiàn)分子符號和分母取值范圍的問題.

2.分析言語表達的結構

分析句子結構.比如，“兩個數(shù)（的比值）與另兩個數(shù)①的比值相等②，則這四個數(shù)成比例③”，首先可以分析出句子的主干部分是③，②是這四個數(shù)的限定條件，①是②的對象，從而得到概念的元素.

3.標注題目條件的言語信息

數(shù)學實際問題中相互關聯(lián)的信息常常交錯復雜地呈現(xiàn)，要善于從大量的信息中，過濾干擾信息，提取有效信息進行畫線標注.在每個畫線條件后面標記序號，一是有利于厘清條件結構;二是方便統(tǒng)計條件個數(shù)，在翻譯時，只要悉數(shù)對照序號代表的信息即可.比如，兩塊矩形綠地的鄰邊長分別為a，b和c，d①，已知這兩塊綠地的面積相等②，寫出一個比例式③.畫線標出條件信息，并標注序號①②③.

如果解題受挫時，只要重新審視這些序號所代表的信息，將用過的條件序號劃去，找剩下序號的標識條件，或挖掘隱含條件，增補序號.

（二）翻譯

“翻譯”是問題數(shù)學化的過程，通過“分析”將構成數(shù)量關聯(lián)的語句表示成數(shù)學式子.

1.根據(jù)關鍵性信息翻譯成數(shù)學表述

有時，“直譯”不一定能實現(xiàn)正確的數(shù)學化，比如，解釋“ab=1”為：a乘以b等于1，僅僅是“讀”出來了，并未準確地翻譯成數(shù)學語言，所以，需要數(shù)學模型對翻譯的導引.

2.引申條件信息的數(shù)學意義

數(shù)學材料中的語言往往是抽象的、形式化的，所以，要對條件信息進一步引申.比如，前面所舉的例子，由“兩塊綠地的面積相等②”這個條件，就自動得出ab=cd‘②，相當于由‘②到③，問題轉(zhuǎn)化為：由ab=cd變形成比例式.

（三）建模

通過“推理”構建推測和假設，得出結果.引起建構的關鍵是廣泛聯(lián)想，實現(xiàn)知識關聯(lián).翻譯過程中，識別和對照源語言所表達數(shù)學知識的對應基本假設，確定模型，就是數(shù)學建模.比如，由數(shù)聯(lián)想到字母和圖形，那么由數(shù)的成比例到字母、式成比例、線段成比例，從而為三角形對應邊成比例做鋪墊.

關于同一個知識點的基本模型，不同語言有相應的表征特征.比如求a∶b=3∶4，有學生直接把a，b當作3、4，在直覺的基礎上尋求更嚴密的做法：比即是比份，從而把a設為3k，b為4k;進一步發(fā)現(xiàn)a可以用[34b] 來表示，從而突破了本節(jié)課“用一個字母表示另一個字母”的難點.

（四）回譯

回譯是批判性思維中的“解釋”過程，解模后要檢驗，將模型結果代入實際情形進行比較，如果與實際情景吻合，則把結果用文字語言表述出來，“從理論分析轉(zhuǎn)回現(xiàn)實語言”，從而解釋實際問題.如果結果與實際情景不吻合，則要重新回到前面步驟，直至實際結果滿意為止.

在以上雙向翻譯過程中，滲透“評價”和“自我監(jiān)控”.“評價”時對不同觀點進行篩選和比較.如，在比例的不同變形中，學生進行了提煉、比較、評價、反思等思維過程.“自我監(jiān)控”，是指監(jiān)控自己思維過程以發(fā)現(xiàn)和更正錯誤.在本例中，學生對4∶（-8）=1∶（-2）與1∶（-2）=4∶（-8）認為是同一種形式，經(jīng)過學習外項和內(nèi)項概念后提出質(zhì)疑，從而更正結論，明晰概念本質(zhì).

三、促進審辯式思維的課堂言語類型特征

發(fā)揮課堂言語的功能，對學生卷入課堂活動、組織課堂環(huán)節(jié)、提升學生思維層級有著非常重要的作用.

（一）促進數(shù)學知識生長的言語特征

1.促使學生主動建構知識點言語特征

促使學生連接舊知生長新知.本例中，開放性問題引入“你寫一些數(shù)，能得到哪些比例？有什么特征？”，連接小學比例概念，引起新任務探究.

2.串成課堂知識點整體結構的言語特征

體現(xiàn)知識的連貫性，形成框架.如：四個數(shù)成比例與小學的比例有什么不同？有哪些變式？能解決什么問題？可以跟哪些知識結合？

（二）數(shù)學課堂各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化的言語特征

1.形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的言語特征

（1）抓關鍵性詞語，明確研究內(nèi)容.如四個數(shù)成比例的概念有哪幾個要素？

（2）概括本質(zhì)特征.如“怎么樣的四個數(shù)？”

（3）精練語言.誘導學生找主、謂、賓成分.

2.引起合作、討論的數(shù)學課堂言語特征

教師通過言語指令，激勵學生參與活動，例如：怎樣用不同方法對此做出解釋？能否向他人提出一個問題？能否使他人確信這一結果？能否設計一組比例式在小組內(nèi)交流？

3.運用知識的數(shù)學課堂言語特征

4.總結課堂的言語特征

引導學生進行觀察、抽象、概括、重組和綜合.“比較這8種比例式，怎樣能用一般方法來概括這些特征？”

引導學生方法遷移和系統(tǒng)化.“通過怎樣的方式得到？對學習其他內(nèi)容有什么啟發(fā)？常常會跟什么知識結合？”

（三）組織課堂思維進程的言語特征

在組織課堂教學時，通過言語可以激勵學生積極主動、批判性、創(chuàng)造性地思維.

1.激發(fā)學生興趣和積極性的言語特征

創(chuàng)設“矛盾情節(jié)”，引起學生尋求答案的欲望.先向?qū)W生提出似乎不合理的事實，然后讓學生思考其合理的原因，“有同學寫的比例式個數(shù)是全班同學的總和，你認為他是怎么寫的？”得到四個數(shù)成比例的一般表示.

2.培養(yǎng)學生習慣和方法遷移的言語特征

“同學們猜想出了四個數(shù)成比例的特點，怎么想一個辦法來進行驗證？還有別的方法嗎？問題的關鍵是什么？你可以怎樣對它進行變化？”

“你以前有沒有解過類似的問題？你能否舉出相關的例子？有什么策略可以又快又準地得到各種比例式呢？在哪里用過這樣的方式呢？”

3.促進學生深度思考的言語特征

解決問題時，“以上例子能否一般化？判斷四個數(shù)成比例有什么好辦法？”指向問題關鍵.

（2）比較、評價得到合理的結論和解釋.比如推導等積式ad=bc，盡量鼓勵學生多種方法和角度解決問題，“你的解題方法和他的方法有什么共同點？又有什么不同？怎么思考用盡可能多的方法解決問題？”鼓勵學生合理選擇和運用評價標準進行檢測.

“你發(fā)現(xiàn)怎樣的思路？你遇到了什么挫折？用什么辦法解決？”提高表達思維的能力.

（3）倡導逆向思維.比如“反之呢？”引導學生從正反角度歸納公式;“從右往左還有其他形式嗎？怎么驗證它成立？”

（4）審辯式思維的言語句式.“剛才這位同學發(fā)現(xiàn)數(shù)值不一致，于是對前面的結論產(chǎn)生懷疑，怎么來說服大家？”指導學生辨析和檢驗，尋找證據(jù)進行審辯式思維的論證.

（5）發(fā)展創(chuàng)造性思維言語.“小學中數(shù)的比例隨著數(shù)系擴展到實數(shù)范圍內(nèi)成立嗎？怎樣用字母表示？未知數(shù)表示（方程）？多項式表示？圖形表示？”拓展學生思維，形成思維習慣.

“你自己能否設計一組數(shù)使之四個數(shù)成比例？能否新編一組數(shù)，使得四個數(shù)不成比例？”引導學生設計、編制問題，發(fā)展創(chuàng)造性思維.

參考文獻：

[1]吳剛.上海的PISA測試全球第一的奧秘——基于中國教育文化傳統(tǒng)的視角[J].教育縱橫，2014（1）：68.

[2]彼得·法喬恩.批判性思維：思考讓你永遠年輕[M].李亦敏，譯.北京：中國人民大學出版社，2013：6.