實踐能力：兒童數(shù)學發(fā)展的“內(nèi)生力”

江蘇江陰市周莊東區(qū)實驗小學（214423） 卞元良

學生的思維發(fā)展離不開實踐活動，實踐活動既可以促進左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展，又能讓學生的內(nèi)部認識活動從形象到表象再到抽象，促進認識的內(nèi)化及認知結(jié)構(gòu)的形成，從而達到培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)和創(chuàng)造力的目標。怎樣做到尊重兒童，發(fā)揚兒童個性，提升兒童的實踐能力呢？教師要精心預設(shè)教學過程，調(diào)動兒童學習的主動性和積極性，讓實踐能力成為促進兒童在數(shù)學學習過程中自主發(fā)展、自主生長的“內(nèi)生力”。

一、生活與經(jīng)驗并行，豐富數(shù)學課堂

數(shù)學內(nèi)容如果脫離了生活，會顯得枯燥乏味，兒童對學習就缺少了新鮮感和探求的興趣，學習變成了“苦差事”。教師要精選學習素材，喚醒學生已有經(jīng)驗，讓數(shù)學課堂豐富起來，使學生充分了解數(shù)學的價值與意義。

1.亮出底色，洞察數(shù)學源于實踐

兒童已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗，但兒童的認知水平和認知方式是不成熟的，對生活現(xiàn)象的認識往往停留在粗淺的表面，對數(shù)學本質(zhì)的把握不到位。教師要亮出數(shù)學源于實踐、源于生活的底色，讓學生充分感知學習內(nèi)容的現(xiàn)實性和吸引力，體會數(shù)學的實踐性、趣味性、挑戰(zhàn)性。因此，在精選教學素材、重構(gòu)數(shù)學教學的過程中，要更多地將視角投向現(xiàn)實生活，努力探尋含有學生熟悉的數(shù)學現(xiàn)象或數(shù)學規(guī)律的實際問題，以此為源頭進行教學設(shè)計。

如教學“圓的認識”時，可以在新課前創(chuàng)設(shè)套圈的游戲情境，提出問題：多個學生圍著玩具熊一起套圈，長方形、正方形、三角形、橢圓形或圓形，圍成哪一種形式更公平？學生想到每個人到玩具熊的距離應相等，然后將玩具熊、套圈學生抽象成點，隨著點的增加，一個圓呈現(xiàn)出來了，學生在濃濃的數(shù)學味中躍躍欲試，產(chǎn)生了參與實踐的熱情。用開放的生活場景，讓學生有目的地去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，能培養(yǎng)學生知識來源于生活的意識。基于生活實踐經(jīng)驗，學生很容易得出以玩具熊為中心，套圈學生圍成一個圓的形式是最公平的。這恰恰是圓的本質(zhì)——圓心到圓上任意一點的距離都相等。教師還可以讓學生去思考為什么石子入水蕩起的波紋是圓形的。以石子入水處為圓心，波紋向四周均勻散開，每一圈上的每一點到圓心的距離都相等，因此形成了一個個圓。通過思考這個自然現(xiàn)象，學生再一次體會到圓的本質(zhì)。情境源于生活中的日?，F(xiàn)象，卻蘊藏著生動且有探索價值的數(shù)學規(guī)律。

2.具身操作，知悉量感出于實踐

呈現(xiàn)一些密切相關(guān)、包容范圍廣但又非常容易理解和記憶的引導性材料，能幫助兒童進行有意義的數(shù)學學習，提高教學效率。如在教學“長正方體的認識”后，取出體積為1 立方厘米的小正方體，讓學生感受1 立方厘米的正方體的棱長是1 厘米，一個面的面積是1 平方厘米，從而感受1 厘米、1 平方厘米、1立方厘米的不同；再觀察1立方分米的正方體上的1 分米、1 平方分米、1 立方分米；然后感受1米、1 平方米、1 立方米。學生在觀察、比較中有了真實的體驗，通過具身操作，對長度、面積和體積有了深刻的認識，形成量感。

二、自主與生成并重，讓數(shù)學課堂變真實

兒童的學習是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的實踐過程，教師要讓學生經(jīng)歷這個實踐過程，不能是簡單的模仿和記憶。學生經(jīng)歷學習過程，展現(xiàn)思維，獲得真實的認識和體驗，用自己的眼光看待問題，用自己的方式解決問題，自主與生成并駕，就能讓數(shù)學課堂變真實。

1.跳一跳，摘得果子

問題情境需要有一定的難度，讓學生能主動學習又能夠獲得學力。適合的問題情境應符合學生思維發(fā)展水平，讓學生對其可望又可即，能刺激學生的學習欲望，把學生的探究活動聚焦在數(shù)學核心知識上，巧妙地打開學生思維的閘門。如教學“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”后，筆者設(shè)計了一個專項訓練的探究作業(yè)，讓學生列豎式計算“78÷15=”“7.8÷1.5=”，探究除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，學生進行知識遷移，很快就列出了豎式，并對比兩個豎式后發(fā)現(xiàn)列豎式的方法一樣，但商的小數(shù)點點在哪里成了難點。此時教師要做的就是引導學生透過現(xiàn)象找到本質(zhì)，通過商不變的規(guī)律解決小數(shù)點點在哪兒的問題。主要矛盾解決了，掌握除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法就成了很自然的事。

2.試一試，解決問題

教師要創(chuàng)造性地將課本上展示的知識轉(zhuǎn)化為學生主動探索、自主發(fā)現(xiàn)的對象，為學生的觀察、思考、猜想、探索提供一定的基礎(chǔ)。例如，在學生初步認識射線、直線后，教師讓學生在自己的作業(yè)本上畫出一條射線和一條直線，并根據(jù)“線段的特點直直的，有兩個端點，是有限的”研究“射線怎樣做到向一端無限延長”“直線怎樣做到向兩端無限延長”。學生經(jīng)過思考，決定用端點來幫忙，從而水到渠成地對線段、射線、直線的相同點和不同點有了認識。

3.比一比，優(yōu)化方法

在教學“用方程解決實際問題”前，首先讓學生嘗試用各種方法解題。學生喜歡用算術(shù)方法解答，但容易出錯。也有少部分學生先畫線段圖，再根據(jù)圖意理解數(shù)量關(guān)系，或是用列方程的方法解答。教師在課堂活動中，要善于讓學生比較這些策略和方法的異同，讓學生看到不同方法的優(yōu)劣，且分析歸納出利用方程解答的好處和價值。

三、探究與建構(gòu)并舉，讓數(shù)學課堂變扎實

建構(gòu)主義是新課程的核心理念，有效教學需要有效的課堂構(gòu)建。教師要讓學生動手、動口、動腦，多種感官參與學習活動，探究與建構(gòu)并舉，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，讓數(shù)學課堂變扎實。

1.探究推動建構(gòu)，促進理解

學生“做”的過程，是一個非常重要的實踐過程，更是勇于嘗試、大膽猜想、小心推理、認真反思的過程。有意義且有意思的操作活動不僅讓學生學得生動活潑，而且能啟迪學生的深度思維，讓學生對所學知識的理解更深刻、更全面。這樣的過程還能培養(yǎng)學生仔細觀察、主動探究的能力，讓學生把更多的時間和精力放在重難點的突破上。如在教學“分數(shù)與除法的關(guān)系”時，讓學生提前完成2 個研究：將1個圓平均分成4份，求每份是這個圓的幾分之幾；將3 個相同的圓平均分成4 份，求每份是1個圓的幾分之幾。通過操作，大部分學生能夠得出結(jié)論“3 個圓的是1 個圓的”，這為新課的學習做鋪墊，教師由此可以重組學習材料，優(yōu)化學習活動。

2.建構(gòu)拉動探究，促進內(nèi)化

在學生探索學習時，教師要根據(jù)學生實際情況及時激發(fā)學生“做一做”的欲望，啟發(fā)他們利用原有的認知結(jié)構(gòu)“試一試”“跳一跳”，嘗試尋找解決問題的各種途徑，選擇最佳方案解決問題。又如，教學“圓的認識”，讓學生選擇合適的材料來畫圓，學生分組協(xié)商、互相合作，出現(xiàn)了不同的畫圓方法：有沿圓形紙板的邊沿畫圓的；有用回形針固定一點來圓的；有皮筋固定一點來畫圓的；有用圓規(guī)來畫圓的……教師要了解學生不同的畫法，幫助學生尋找失誤和不足、分析原因、總結(jié)方法和注意要點，概括畫圓的基本要求，讓學生對圓的“一中同長”有認識和體會。

四、知識與智慧并蓄，讓數(shù)學課堂變靈動

知識與智慧并蓄，就是帶著問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學，解決疑難，讓數(shù)學課堂靈動起來，收獲知識、獲得成長。在數(shù)學課堂上提供開放信息，給學生思維變通性、創(chuàng)造性的訓練提供了更多的可能性。提出的問題既要有一定的難度，要含創(chuàng)新因素，又可以讓學生從不同角度、不同層次充分施展他們的聰明才智。

1.實踐在認知的生長處

兒童的認知結(jié)構(gòu)中布滿無數(shù)個聯(lián)結(jié)點，這些聯(lián)結(jié)點都是認知的生長點，它起著承上啟下、構(gòu)筑兒童認知結(jié)構(gòu)的作用。如教學“圓柱的體積”時，一位教師大膽創(chuàng)設(shè)問題情境，先讓學生嘗試求圓柱體容器中水的體積，學生根據(jù)已有的“化新為舊”經(jīng)驗，都能感知到“把水倒入長方體或正方體容器中，再通過測量計算得到水的體積”，使問題得到解決；教師再提出一個挑戰(zhàn)性問題：“如果不是水，而是圓柱體的木頭，怎樣才能知道木頭的體積呢？”一石激起千層浪，學生的探索欲望得到激發(fā)。學生討論后得出，根據(jù)已有的“排水法”經(jīng)驗，把這個圓柱體木頭浸沒在長方體容器的水里，測量排出的水的體積來計算。教師又提出高思維問題：“如果是教室門前的一根圓柱體的石柱，你能用什么方法探求它的體積？”這一問題把學生的思維帶入更深的領(lǐng)域，學生深深體會到，當固有方法不能解決問題時，需要探索出圓柱體積的計算公式。整個實踐探究和思維活動層層遞進，圍繞學生認知生長點開展。

2.實踐在智慧的發(fā)展處

皮亞杰認為：“思想是從動作開始的?！睂W生學習的實際效果，尤其是學生學習能力的形成和智慧的發(fā)展都有賴于教師的有效指導。在課堂中，學生充分動手，在實踐中獲得知識，可有效提高課堂教學的實效性。因此，教師要充分讓學生去實踐，動口說、動腦想。例如在教學“三角形內(nèi)角和”時，筆者先出示一個用三塊玻璃拼成的直角三角形玻璃板，并提問：“你們知道這個三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？”學生天生對新問題和新挑戰(zhàn)具有好奇心，于是積極地投入研究。筆者沒有直接把結(jié)論亮給學生，而是引導學生自主實踐探究：“請你拿出一副三角尺，根據(jù)角的度量知識量一量、算一算，每個三角尺的三個內(nèi)角之和是多少度？”很多學生開始動手實踐操作，有的學生用量角器度量每個角的度數(shù)再計算內(nèi)角和；有的學生思維獨特，將長方形紙沿對角線折疊，得到三角形，得出“三角形內(nèi)角和是原長方形四個內(nèi)角之和的一半”。通過這樣的活動，學生的智慧得到發(fā)生、發(fā)展。

五、實踐能力要指向教學目標

1.尋找結(jié)論

動手實踐的目的是幫助學生深度理解、靈活掌握所學知識。缺乏學生思維參與和理解認同的知識獲取，很可能是機械化、概念化的，難以納入學生的知識結(jié)構(gòu)體系。例如在教學“圓柱的體積”時，教師啟發(fā)學生探究教室門前圓柱體石柱的體積，學生根據(jù)已有知識不能解決問題，需要探索出圓柱體積的計算公式才能解決。學生在此基礎(chǔ)上根據(jù)已有知識，通過動手操作，遷移轉(zhuǎn)化，推導出圓柱的體積計算公式，從而得出結(jié)論。

2.實現(xiàn)內(nèi)化

兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，讓學生通過動手操作來學習新知成了數(shù)學教學的重要策略。例如，教學在“圓柱的體積”時，面對圓柱的不同表現(xiàn)形態(tài)，學生想出了不同的解決辦法，或把水倒入長方體容器中，或把泥捏成長方體形狀，或用排水法求圓柱體石頭的體積。在這個實踐探究過程中，學生把原來探究長方體體積積累的經(jīng)驗遷移到圓柱體積計算公式的推導中，真正實現(xiàn)知識的內(nèi)化。

3.建立模型

在以數(shù)學思維方式研究具體問題時，教師要通過一系列的思維活動來引導學生探究、挖掘事物的本質(zhì)內(nèi)涵，并用符號、模型等方式揭示規(guī)律，使復雜的問題模型化，讓同類問題有了共同的解決程序。例如，在教學“圓柱的體積”時，筆者設(shè)計了一系列活動讓學生動手操作，讓學生循序漸進地解決一個又一個問題，整個操作過程由易到難，由簡單到復雜，由用已有知識輕易解決的，到轉(zhuǎn)化后才能解決的，再到轉(zhuǎn)化后還是解決不了的。在這個過程中，學生先操作，再用言語敘述操作要領(lǐng)，最后推導計算公式，從而建構(gòu)數(shù)學模型，實現(xiàn)思維深度發(fā)展。

教者有所思，學者有所益。教學中，教師應該努力實現(xiàn)學生的思維從“抽象出的數(shù)學問題”向“解決問題方法”的轉(zhuǎn)化，讓學生的學得更主動、更真實，培養(yǎng)學生的實踐能力，并使其成為數(shù)學發(fā)展源源不斷的“內(nèi)生力”。