淺談高中數(shù)學深度學習中如何尊重學生的差異

陸凱

[摘? 要] 機器的智能學習與人的學習存在許多關(guān)聯(lián)之處，因此就將深度學習的概念引入了教育，并且賦予它新的意義. 其中最需要關(guān)注的就是學生的差異性. 基于分層教學的思想，去研究學生的差異，可以有這樣幾點認識：其一，數(shù)學教育對學生個體差異的充分尊重，同時也是實施一切數(shù)學教育教學的前提;其二，高中生數(shù)學學習的個體差異往往表現(xiàn)在原有知識基礎(chǔ)以及生活經(jīng)驗上，從這兩個角度去關(guān)心學生之間的個體差異，可以讓不同層次的學生處于最適合自己的深度學習狀態(tài);其三，面向?qū)W生差異的深度學習，需要教師的教學品質(zhì)作為支撐.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;深度學習;學生差異

已經(jīng)推進了20年左右的課程改革，給高中數(shù)學教學帶來的最大改變之一，就是讓教師更多地關(guān)注學生，關(guān)注學生的學習過程. 這是“以生為本”教育理念在高中數(shù)學學科教學中的充分體現(xiàn). 幾年來，高中數(shù)學教學研究中對學生學習的研究熱度不減，而隨著一個新的概念的提出，學生學習過程的有效性更是引發(fā)了廣大高中教育研究者以及數(shù)學教師的重視，這個概念就是深度學習. 深度學習原本不是教育領(lǐng)域的一個概念，它是研究機器的智能學習的產(chǎn)物. 在研究的過程中，研究者發(fā)現(xiàn)機器的智能學習與人的學習存在許多關(guān)聯(lián)之處，因此就將深度學習的概念引入了教育，并且賦予它新的意義.

筆者在研究深度學習的過程中發(fā)現(xiàn)，一方面高中數(shù)學難度大、內(nèi)容多，學生的學習不能浮于表面，需要進行深度學習，這樣學生的數(shù)學成績才能得以提升;另一方面，教師也必須刻苦鉆研，反思總結(jié)，和學生一起深度學習. 如果說一線教師正在努力做到這兩點的話，那么在具體做的過程中還存在一些需要進一步努力和改進的地方. 筆者以為，其中最需要關(guān)注的就是學生的差異性.

■高中數(shù)學中的深度學習需要關(guān)注學生的差異

由于班級授課制的關(guān)系，教師在設(shè)計教學的時候，往往都是面向全體學生的，教學設(shè)計的邏輯就是學生能夠按照教師的要求同步前進. 但每個有一定教學經(jīng)驗的教師都知道，實際教學中，學生并不可能完全按照教師設(shè)計的步驟前行，學生個體之間由于種種原因總會存在著差異性，這種差異性體現(xiàn)在學習結(jié)果上，就是學生學習成績或者說考試分數(shù)的高低. 在這種情況下，如果對所有學生提出相同的學習深度，那么顯然是不合時宜的. 如果說傳統(tǒng)教學已經(jīng)誕生了分層教學這樣的理念的話，那么在深度學習的過程中，同樣要關(guān)注學生個體之間的差異. 這就是一些同行所強調(diào)的：利用深度學習的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學教學，需要教師認識到數(shù)學知識構(gòu)建的復(fù)雜性，認識到需要尊重學生的認知規(guī)律，認識到數(shù)學體驗需要的情境性. 在筆者看來，這里所說的數(shù)學知識構(gòu)建的復(fù)雜性，所說的尊重學生的認知規(guī)律，其實都是在強調(diào)學生的個體差異.

當然，在實際教學中，首先面臨的挑戰(zhàn)是教師不可能將數(shù)十個學生逐一關(guān)注（事實上這也不符合班級授課制的基本特征），但是基于分層教學的思想，去研究學生的差異，確實是推進深度學習所必須考慮的. 對此筆者有這樣幾點認識：其一，數(shù)學教育原本就有“人人獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這樣一個基本認識，這其實是對學生個體差異的充分尊重，同時也是實施一切數(shù)學教育教學的前提;其二，高中生數(shù)學學習的個體差異往往表現(xiàn)在原有知識基礎(chǔ)以及生活經(jīng)驗上，從這兩個角度去關(guān)心學生之間的個體差異，可以讓不同層次的學生處于最適合自己的深度學習狀態(tài);其三，面向?qū)W生差異的深度學習，不可能自然發(fā)生，需要教師的精心設(shè)計，設(shè)計時除了要關(guān)照前一點所強調(diào)的兩個要素之外，還需要教師的教學品質(zhì)作為支撐，比如教師在課堂上要有耐心等待的心態(tài)與品質(zhì)，這樣才能讓不同層次的學生有充分發(fā)揮自己思維的空間，也才能讓不同層次的學生處于應(yīng)有的深度學習狀態(tài).

■基于學生差異設(shè)計能促進深度學習的教學

眾所周知，目前對深度學習的研究，很大程度上是沖著核心素養(yǎng)的培育而去的，深度學習被認為是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的最佳學習方式. 從深度學習與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系來看，一般認為核心素養(yǎng)落地的重要途徑之一在于學生的深度學習;從思維層次的角度來看，深度學習指向思維的深刻性，因此高中數(shù)學教學中通過有效情境的創(chuàng)設(shè)，通過問題的撬動，可以讓學生在數(shù)學知識構(gòu)建的過程中保持思維的高參與度、有效的信息加工，如果輔以有效的評價，那么可以加強這一效果. 再兼顧學生個體差異，筆者以為，要設(shè)計出能夠促進學生深度學習的教學，教師必須做到：精心研究學生的經(jīng)驗基礎(chǔ)與知識基礎(chǔ)，準確判斷不同層次學生的學習能力，基于教學內(nèi)容設(shè)計出能夠促進不同層次學生思考的問題;在學生學習的過程中，教師要關(guān)注學生個體的思維程度，并在最后的評價中進行有差別的評價. 具體來看一個例子.

教學案例：對數(shù)與對數(shù)運算.

學情分析：對數(shù)是高中數(shù)學知識體系中一個比較復(fù)雜的知識，同時也具有一定的難度. 在學習對數(shù)之前，學生學過了指數(shù)知識，能夠進行基本的指數(shù)運算. 但是這個經(jīng)驗基礎(chǔ)與知識基礎(chǔ)是有差異的，基礎(chǔ)較好的學生能夠準確地理解指數(shù)的概念，能夠順利地進行指數(shù)的運算，當然這都是建立在學習能力較強的基礎(chǔ)之上的;除此之外，在指數(shù)學習與對數(shù)學習之間還有一個轉(zhuǎn)換的過程，這個轉(zhuǎn)換過程需要學生的邏輯推理能力作為支撐，而不同層次的學生，他們的邏輯推理能力是不同的，因此在實際教學的時候，必須考慮到學生的邏輯推理能力的強弱.

教學設(shè)計：

第一步，復(fù)習指數(shù)概念，提出指數(shù)向?qū)?shù)轉(zhuǎn)換的問題. 在復(fù)習指數(shù)概念的時候，重復(fù)此前提出的問題，例如，給出某年的人口基數(shù)是13億，人口增長率是1%，這樣就可以算出任意一年的人口總數(shù)，其數(shù)量關(guān)系就是y=13×1.01x;然后將這個問題反過來詢問：如果想知道哪一年的人口總數(shù)可以達到18億，那么該如何解決這個問題呢？

第二步，引導(dǎo)學生思考，基于已知條件和所求問題之間的邏輯關(guān)系，通過邏輯推理，建立對數(shù)函數(shù)的概念. 高中階段的學生，能夠在問題的轉(zhuǎn)換當中看到已知量與所求量之間的變化，但是在建立對數(shù)函數(shù)的概念的時候，通常不同層次的學生會有著不同層次的難度.

教學實施：

在第一步的教學中，教學的重心是基于邏輯的轉(zhuǎn)換，考慮到學生之間的差異性，筆者重點解決了兩個問題：一是引導(dǎo)學生分析已知量與所求量，對于能力較強的學生而言，筆者讓他們自主分析;對于能力層次處于中等或者學困的學生而言，筆者讓學優(yōu)生對他們提供幫助，讓他們清晰地認識到哪個量是已知量，哪個量是所求量. 從數(shù)學思維的角度來看，這一步的教學當中，深度學習主要體現(xiàn)在邏輯轉(zhuǎn)換上，能力較強的學生要引導(dǎo)他們認識邏輯轉(zhuǎn)換之后，可能要建立起來的等量關(guān)系以及數(shù)學概念. 事實上，有不少學生能夠猜到，將指數(shù)關(guān)系逆轉(zhuǎn)之后，可以得到一個新的關(guān)系式，以及一個新的概念，只不過學生此時還不能給它下一個定義而已;而中等生與學困生在此之前，要先捋清兩種情況下的已知量與所求量各是什么，這也是深度學習的體現(xiàn).

在第二步教學中，深度學習主要體現(xiàn)在對數(shù)概念的建立上. 其實在將指數(shù)關(guān)系翻轉(zhuǎn)之后，不同層次的學生的表現(xiàn)也是不一樣的：學優(yōu)生會基于指數(shù)的概念進行翻轉(zhuǎn)，從而建立起來的對數(shù)概念就是“一般地，如果ax=N，那么x就叫作以a為底的N的對數(shù)”. 這里還有兩個細節(jié)：一是對x范圍的確認;二是對數(shù)的表達式. 對于第二點，無論是對于什么層次的學生而言，通常都是需要教師講授的，因此這里不再贅述. 但是確認x范圍的深度學習卻是有層次性的，具體與以上環(huán)節(jié)類似，亦不贅述.

■對學生差異的尊重是深度學習開展的基礎(chǔ)

從很多類似于上述教學案例的分析結(jié)果來看，在關(guān)注了學生的差異性之后，再去推進并實施深度學習，可以發(fā)現(xiàn)針對性更強，學生的獲得感也更強. 關(guān)于對深度學習中學生差異性的尊重，其實在此前的研究中也不乏相關(guān)的表述，比如有人提出：在深度學習的研究中，要明確主體與客體，這樣才能在“以生為本”的背景下更好地實現(xiàn)學生與數(shù)學知識學習的更好融合. 這里所說的主體與客體實際上是指教師與學生，也可以理解為學生與學習內(nèi)容，而無論是哪種理解，都無法回避學生這個關(guān)鍵要素. 關(guān)注學生，既要關(guān)注整體，也要關(guān)注個體，對個體的關(guān)注就意味著對學生差異性的尊重;而且從教學研究的角度來看，將學生個體之間的差異性與深度學習的研究聯(lián)系在一起，也賦予了深度學習新的內(nèi)涵.

如同上面強調(diào)的一樣，在深度學習的過程中，對不同層次的學生賦予空間與時間是不一樣的，對于中等生尤其是學困生而言，教師要有足夠的耐心，只有在耐心等待當中，這兩個層次學生的發(fā)現(xiàn)才會越來越多，學習也才會越來越具有深度. 很大程度上，可以認為對學生差異性的尊重是深度學習發(fā)生的必要條件.