改進AHM-RS賦權(quán)的雷達裝備保障性可拓評估?

施端陽 胡 冰 陳嘉勛

（1.空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）（2.中國人民解放軍95174部隊 武漢 430040）

1 引言

雷達裝備保障性是指雷達裝備的設(shè)計特性和計劃的保障資源能滿足平時戰(zhàn)備及戰(zhàn)時使用要求的能力［1］。對雷達裝備保障性進行準確的評估，可以衡量裝備系統(tǒng)在整個研制過程中的保障性，評價計劃的保障系統(tǒng)的使用效能，確定保障性方面存在的問題與改進措施［2］。

目前，對雷達裝備保障性評估方面的研究較少。文獻［3］改進了標準間沖突性相關(guān)性（CRITIC）賦權(quán)法，結(jié)合屬性層次模型（AHM），提出了AHM-CRITIC綜合賦權(quán)法，設(shè)計了雷達裝備保障性灰色綜合評估模型及算法，是一種合理有效的評估方法。但常見的AHM法中，β取不同值會得到不同的屬性判斷矩陣，進而得到不同的主觀權(quán)重。本文針對AHM法的不足，引入評分標度，將比例標度轉(zhuǎn)化為具有可加性的評分標度，改進了AHM主觀賦權(quán)法，結(jié)合改進的粗糙集（RS）客觀賦權(quán)法將主客觀兩種賦權(quán)法進行組合處理，提出了改進的AHM-RS綜合賦權(quán)法。并引入可拓學(xué)知識，通過運用物元理論建立雷達裝備保障性評估物元模型，用關(guān)聯(lián)函數(shù)確定關(guān)聯(lián)度，設(shè)計了基于改進AHM-RS賦權(quán)的雷達裝備保障性物元模型來評估待評雷達裝備的保障性等級，從而提供了一種雷達裝備保障性評估新方法。

由于影響雷達裝備保障性的因素繁多，導(dǎo)致其評估指標體系較為龐大，既有定性指標又有定量指標，且指標的量綱各異，增加了對雷達裝備保障性進行準確評估的難度。可拓綜合評估可以從多角度、多因素出發(fā)，不受所選取指標的種類、數(shù)量及其量綱的限制，可以適用于定性指標、定量指標以及定性與定量指標相結(jié)合的綜合評價，且具有運算工作量小、方法簡便、推理過程嚴密的特點［4］。

雷達裝備保障性評估指標體系中各指標相對于評估對象的重要程度不同，因此各指標的權(quán)重理應(yīng)有所差異。但如何科學(xué)地對各指標進行賦權(quán)是評估過程中的一大難點。目前，權(quán)重系數(shù)確定方法可以依照其特點劃分為最基本的兩大類，主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法［5］。屬性層次模型（AHM）除了繼承了層次分析法（AHP）的優(yōu)點外，還具有簡單快捷，不需計算特征向量和檢驗一致性的特點［6］，是一種廣泛運用的主觀賦權(quán)法。粗糙集方法可以對數(shù)據(jù)本身進行挖掘，得出其內(nèi)在的規(guī)律性［7］，從而以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)生成權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)法。但無論是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法都有其自身的優(yōu)點與不足。將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法進行組合，提出AHM-RS綜合賦權(quán)法，利用主客觀賦權(quán)法各自的優(yōu)勢，取長補短，進行綜合賦權(quán)可以有效解決單一賦權(quán)法存在的缺陷。

將可拓理論與AHM-RS綜合賦權(quán)方法相結(jié)合，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)點，利用AHM-RS法解決雷達裝備保障性評估中的指標權(quán)重確定問題，通過可拓評估模型得出較為準確的保障性等級，為研制方的產(chǎn)品升級和使用方的裝備采購提供了輔助決策依據(jù)。

2 雷達裝備保障性評估指標體系的構(gòu)建

根據(jù)雷達裝備保障性的定義，保障性要求分為保障性綜合要求、與保障性有關(guān)的設(shè)計要求和保障資源要求［2］。因此雷達裝備保障性評估指標可分為綜合保障性、設(shè)計保障性和資源保障性三部分。

1）綜合保障性是依據(jù)裝備在預(yù)期的平時和戰(zhàn)時使用情況下，完成并保持規(guī)定任務(wù)的能力而提出的，體現(xiàn)了軍方對裝備保障性的總體期望，其指標主要有戰(zhàn)備完好性、使用可用度、任務(wù)持續(xù)能力、壽命周期費用等。

2）設(shè)計保障性反映雷達裝備自身與保障相關(guān)的特性，其直接影響雷達裝備的設(shè)計，是使雷達裝備易于保障的重要要求，其指標主要包括可靠性、維修性、測試性、安全性、電磁兼容性等。

3）資源保障性是指為了在平時和戰(zhàn)時保證裝備的使用和保障能夠順利實施而規(guī)劃的資源要求，其確定了保障資源的品種與數(shù)量，涉及保障人員、保障備件、保障設(shè)備、技術(shù)資料［8］等指標。

因此，構(gòu)建的雷達裝備保障性評估指標體系如圖1所示。

圖1 雷達裝備保障性評估指標體系

3 基于改進AHM-RS的可拓評估模型

3.1 基于改進AHM主觀賦權(quán)法

在屬性層次模型中，假設(shè)評估對象A受n個指標的影響，a1,a2,…,an，比較兩個不同的影響因素ai和aj，i≠j，將ai和aj對評估對象 A的相對重要性分別記為aij和aji。根據(jù)屬性測度的要求，aij和aji應(yīng)滿足：

又因各指標自身比較沒有實際意義，所以規(guī)定當i=j時，aij=0。

由此可得到由相對屬性aij組成的屬性判斷矩陣 (aij)n×n。

常見的AHM賦權(quán)法中，為了方便操作，使結(jié)果量化，一般用1-9比例標度法，來表示兩個指標的相對重要性，如表1所示。通過專家打分可以得到兩兩比較判斷矩陣(bij)n×n。

表1 比例標度

而屬性判斷矩陣中的相對屬性aij又可由bij根據(jù)下式得到：

其中，K為大于等于2的正整數(shù)，β≥1。

根據(jù)AHM賦權(quán)法，各相對屬性的權(quán)重為

其中，n為同一指標下屬級別指標的個數(shù)。合成權(quán)重為

式中，WAHM為各一級指標Bi下屬的二級指標Ci相對于評估對象A的權(quán)重，WBi為一級指標的集合{B1,B2,…Bi}中，各一級指標相對于評估對象A的權(quán)重，為二級指標的集合中，各二級指標相對于一級指標的權(quán)重。

上述常見的AHM法中，β取不同值會得到不同的屬性判斷矩陣，式（1）中的參數(shù) β，只說明了β≥1，并未詳細說明β的合理取值依據(jù)。例如文獻［6］中 β取值為1，而文獻［9］中 β取值為2，均未說明相應(yīng)的取值依據(jù)。針對此問題，本文在AHM法中引入評分標度，將比例標度轉(zhuǎn)化為具有可加性的評分標度，可以避免式（1）中β的取值問題。

評分標度uij表示指標ui和指標uj在對評估對象A進行相對重要度比較時，指標ui的重要性得分，相應(yīng)的uji則表示指標uj的重要性得分。評分標度uij可由比例標度bij根據(jù)下式轉(zhuǎn)化得到：

因此通過專家打分得到兩兩比較判斷矩陣(bij)n×n后，可通過式（4）得到評分標度判斷矩陣(uij)n×n。

根據(jù)評分標度uij的可加性，經(jīng)過n次比較后，指標ui獲得的重要性得分之和為

在進行n2次比較后，除了n次與自身比較得分為0外，指標ui與指標uj和指標uj與指標ui各比較了次，最終指標ui的重要度得分率即權(quán)重為

3.2 基于改進RS客觀賦權(quán)法

在粗糙集理論中，當評估問題表達為決策表時，指標的權(quán)重即為屬性重要度，可通過計算屬性重要度確定指標權(quán)重。為了計算某個屬性的重要度，需要從表中去掉該屬性，再來考察去掉該屬性后分類會怎樣變化。若去掉該屬性會相應(yīng)地改變分類，則說明該屬性的重要度高，反之說明重要度低［10］。文獻［10～11］中對信息系統(tǒng)決策表和屬性重要性給出了如下定義：

定義1［11］：綜合評估信息系統(tǒng)決策表表示為S={U,R,V,f}，其中U為非空有限集，稱為論域；R是屬性的非空有限集合合；Vr表示屬性r∈R的屬性值范圍，即屬性值的值域；f:U×R→V是一個信息函數(shù)，它指定U中每一個對象x的各種屬性值，具體如下：

一般的，R=C∪D，C∩D=?，子集C和 D分別為條件屬性集和決策屬性集，其中D≠?。

定 義 2［10］：對 于 決 策 表 S={U,R,V,f} ，R=C∪D ，條件屬性 ci∈C(i=1,2,…,n)，ci對于決策屬性D的重要度定義為sig(ci)，如下所示：

其中card表示集合的基數(shù)。

將各個屬性的重要度進行歸一化處理，即可得到各指標的權(quán)重WRS(ci)，如下所示：

由此可見，某一指標ci的屬性重要度sig(ci)越大，則權(quán)重Wi越大。但是依據(jù)式（7）計算屬性重要度時，個別屬性的重要度可能為0，從而導(dǎo)致該指標的權(quán)重值為0。指標體系中每個指標都有其獨自的意義，計算出該指標權(quán)重值為0則不符合實際情況，甚至可能發(fā)生所有屬性的重要度均為0的現(xiàn)象，導(dǎo)致賦權(quán)無法進行?？梢娫摲椒ù嬖诓蛔阒帯?/p>

為了保證每個指標的權(quán)重值均大于0，則需確保該指標的屬性重要度大于0。在此引入條件熵的概念：

定義 3［12］：在決策表 S={U,R,V,f}中，決策屬性 D={D1,D2,…,Dk}相對于條件屬性C={c1,c2,…,cn}的條件熵為

通過式（10）計算的屬性重要度總是大于0，從而得出指標的權(quán)重值總大于0。因此，通過引入條件熵的概念，可以避免原有粗糙集賦權(quán)法中個別指標權(quán)重值為0的問題。

3.3 確定評估指標綜合權(quán)重

利用線性加權(quán)組合法，構(gòu)造綜合賦權(quán)模型為

式中0≤δ≤1，Wi為第i個指標的綜合權(quán)重為第i個指標的主觀權(quán)重，為第i個指標的客觀權(quán)重。這里決策者對主客觀賦權(quán)法的偏好相同，取 δ為0.5。

3.4 確定經(jīng)典域和節(jié)域

式中：Np為雷達裝備保障性評估等級的全體；vpi為Np關(guān)于ci的量值范圍，即Np的節(jié)域 api,bpi。

3.5 確定待評物元

將待評估的雷達裝備的結(jié)果用物元R0表示，稱為雷達裝備保障性的待評物元。

式中：N0為待評雷達裝備保障性；Vi為N0關(guān)于評估指標ci的指標值。

3.6 確定等級關(guān)聯(lián)度

1）確定雷達裝備保障性關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度函數(shù)

第i個指標數(shù)值域?qū)儆诘?j個等級的關(guān)聯(lián)度函數(shù)為［10］

分別稱為 vi與 vji和 vi與 vpi的距［15］。

2）計算關(guān)聯(lián)度

可拓關(guān)聯(lián)度為關(guān)聯(lián)函數(shù)與其對應(yīng)權(quán)系數(shù)乘積之和，如下所示：

式中：Kj(N0)為雷達裝備保障性關(guān)于 j等級的關(guān)

聯(lián)度；wij為關(guān)聯(lián)函數(shù)對應(yīng)的評估指標權(quán)重。

3.7 確定評估等級

雷達裝備保障性關(guān)于評估等級 j的關(guān)聯(lián)度Kj(N0)越大說明符合程度越高。若存在：

本研究雖然歷時一年對來臺州培訓(xùn)的基層農(nóng)技人員進行了調(diào)研，但是樣本容量仍然有限，數(shù)據(jù)采集在全面性上尚有不足。但研究樣本中，已然反映出基層農(nóng)技人員職業(yè)“亞健康”狀態(tài)明顯，應(yīng)及時引起基層農(nóng)技人員個人及相關(guān)部門重視，切實調(diào)整好基層農(nóng)技隊伍的整體精神狀態(tài)。本研究以期經(jīng)過這次抽樣調(diào)查對當前的基層農(nóng)技人員職業(yè)狀態(tài)提升能起到一定的作用。

則表明雷達裝備保障性評估等級為第 j個等級，并且Kj(N0)的數(shù)值大小及相互關(guān)系可以定量反應(yīng)雷達裝備保障性屬于等級 j的程度［16］。

4 算例分析

以某型雷達裝備為例，對其保障性進行評估。設(shè)雷達裝備保障性評估等級劃分為Ⅰ～Ⅴ5個等級，各個等級的評分標準為：Ⅰ級為優(yōu)秀 0.8,1、Ⅱ級為良好 0.6,0.8、Ⅲ級為一般 0.4,0.6、Ⅳ級為較差 0.2,0.4、Ⅴ級為極差 0,0.2。根據(jù)圖1構(gòu)建的雷達裝備保障性評估指標體系和基于改進AHM-RS的可拓學(xué)評估模型，進行如下計算分析。

4.1 改進AHM法確定主觀權(quán)重

邀請專家根據(jù)表1所示的比例標度，對圖1中的一級指標綜合保障性B1，設(shè)計保障性B2，資源保障性B3按順序進行兩兩比較，得到判斷矩陣：

同理，得出綜合保障性B1下屬的4個二級指標的判斷矩陣，設(shè)計保障性B2下屬的5個二級指標的判斷矩陣，資源保障性B3下屬的5個二級指標的判斷矩陣：

由式（4）可分別得到評分標度判斷矩陣：

由式（6）可分別得到相對權(quán)重如表2～表5所示。

表2 改進AHM評估指標權(quán)重表I

則組合向量WBi=（0.2500，0.3667，0.3833）。

表3 改進AHM評估指標權(quán)重表II

則組合向量WC1j=（0.3750，0.2333，0.2333，0.1583）。

表4 改進AHM評估指標權(quán)重表III

則組合向量WC2j=（0.2450，0.2200，0.1700，0.1950，0.1700）。

表5 改進AHM評估指標權(quán)重表IV

則組合向量WC3j=（0.3000，0.2333，0.2000，0.2667）。

由式（3）可得在改進的AHM賦權(quán)法下，各指標相對于雷達裝備保障性的權(quán)重：

4.2 改進RS法確定客觀權(quán)重

根據(jù)定義1結(jié)合雷達裝備保障性實例，得到雷達裝備保障性評估信息系統(tǒng)決策表表示為S={U,R,V,f}，其中，U為非空有限集，其代表所收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，稱為論域；R是屬性的非空有限集合，表示雷達裝備保障性及其評估指標構(gòu)成的集合；是屬性值的集合，在此V表示收集的各指標數(shù)據(jù)離散化之后的集合{1,2,3}，其中“1”代表保障性差，“2”代表保障性一般，“3”代表保障性好。Vr表示屬性r∈R的屬性值范圍，即屬性值的值域，在此Vr為各指標對應(yīng)的保障性狀況區(qū)間范圍[1,3]；f:U×R→V是一個信息函數(shù)，它指定U中每一個對象x的各種屬性值，具體如下：

一般地，R=C∪D，C∩D=?，子集C和 D分別為條件屬性集和決策屬性集，即C表示雷達裝備保障性評估指標的集合C={B1,B2,B3}，D代表雷達裝備保障性，其中D≠?。

各指標值離散化之后，形成如表6所示的雷達裝備保障性決策表。

表6 雷達裝備保障性評估決策表

現(xiàn)以指標戰(zhàn)備完好性C11為例計算其權(quán)重值，由表6可得：

論域U除去條件屬性C11后對條件屬性的分類為

U ind(C-C11)={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}；

由式（9）可得D相對C的條件熵為

由式（9）可得除去條件屬性C11后，D相對{C-C11}的條件熵為

根據(jù)上述過程，同理可得條件屬性C12至C34的屬性重要度分別為

同理可得指標C12～C34的權(quán)重值分別為0.0837、0.0558、0.1007、0.0516、0.0965、0.0324、0.1157、0.0773、0.0901、0.0965、0.0580、0.0709。

即在改進RS賦權(quán)法下，各指標相對于雷達裝備保障性的權(quán)重：

4.3 計算評估指標綜合權(quán)重

根據(jù)式（12）當認為主客觀賦權(quán)法同等重要，即取δ為0.5時，雷達裝備保障性評估指標體系綜合權(quán)重為

4.4 可拓綜合評估

由評分標準可以確定雷達裝備保障性可拓評估模型的經(jīng)典域和節(jié)域。

經(jīng)典域：

經(jīng)過實地調(diào)研和咨詢專家后，得到某型雷達裝備保障性13個評估指標的評分情況，經(jīng)過歸一化處理后，其物元矩陣如下：

根據(jù)式（16）、（17）可得出雷達裝備保障性評估指標關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度，再代入式（18）得出待評雷達裝備保障性關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度，如表7所示。

根據(jù)式（19）可知K2(N0)=0.0042，這表明該型雷達裝備保障性評估等級為Ⅱ級，即良好。同時從表7中可以看出，0.1250，K3(v12)=0.1750，均屬于Ⅲ級即一般。這表明該型雷達裝備在壽命周期費用、測試性、保障設(shè)備方面較弱，下一步需要對這三個方面進行改進。

5 結(jié)語

本文依據(jù)雷達裝備保障性定義的要求，建立了雷達裝備保障性評估指標體系，通過改進AHM-RS綜合賦權(quán)法彌補了單一賦權(quán)法的不足，利用可拓理論構(gòu)建了雷達裝備保障性評估物元模型，應(yīng)用中可以根據(jù)實際情況對指標所取的數(shù)值范圍進行調(diào)整，不會因為種類和數(shù)量受到限制，可以實現(xiàn)動態(tài)評估。實例證明該評估方法簡單易懂，計算方便，為雷達裝備保障性評估提供了一種新方法。且該方法可以將雷達裝備不足的方面暴露出來，為生產(chǎn)研制單位和使用單位針對性地進行提高給出了依據(jù)。

表7 各指標關(guān)聯(lián)度

由于可拓評估模型對指標權(quán)重的依賴度較高，因此在對指標進行賦權(quán)時主客觀賦權(quán)法的偏好即式（12）中δ的取值還有待進一步的研究。